北师大版九年级下册数学第三章圆单元测试四（附答案）
文档属性
| 名称 | 北师大版九年级下册数学第三章圆单元测试四（附答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 234.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2013-01-17 21:36:45 | ||
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文档简介
北师大版九年级数学《圆》单元测试四
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．如图，已知AB是⊙O的直径，CD是弦，AB⊥CD于点E，若AB＝10，CD ＝ 6，则BE的长是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
2．若粮仓顶部是圆锥形，且这个圆锥的底面直径为4m，母线长为3m，为防雨需在粮仓顶部铺上油毡，则这块油毡的面积是（ ）
A． B． C． D．
3．⊙O的弦AB的长为8cm，弦AB的弦心距为3 cm，则⊙O的直径为（ ）
A、4 cm B、5 cm C、8 cm D、10 cm
4．如图正方形ABCD的边长为4，点E是AB上的一点，将△BCE沿CE折叠至△FCE，若CF，CE恰好与以正方形ABCD的中心为圆心的⊙O相切，则折痕CE的长为（ ）
A． B． C． D．
5．两圆半径分别是方程的两根，当圆心距等于5时，两圆的位置关系是（ ）。
A、相交。 B、外离。 C、外切。 D、内切。
6．如图，已知圆心角∠AOB的度数为100°，则圆周角∠ACB等于( )
A．100o B．60 o C．130 o D．90 o
7．如果两圆的半径分别为2和1，圆心距为3，那么能反映这两圆位置关系的图是（ ）
8．下列命题中，假命题的是
A．经过两点有且只有一条直线 B．平行四边形的对角线相等
C．两腰相等的梯形叫做等腰梯形 D．圆的切线垂直于经过切点的半径
9．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=3，AC=4，以O为圆心的半圆分别与AB、AC边相切于D、E两点，且O点在BC边上，则图中阴影部分面积S阴=（ ）
A、 B、
C、 5－ D、
10．圆锥的母线长为5cm，底面半径为3cm，那么圆锥的侧面积为（ ）
A．10лcm2 B．15лcm2 C．20лcm2 D．24лcm2
二、填空题
11．圆锥的底面半径为3cm，母线长为4cm，那么这个圆锥的侧面积是 cm2．
12．如图，在△ABC中，已知∠C=90°，BC=6，AC=8，则它的内切圆半径是 _
13．如图，在直角坐标系中，四边形OABC是直角梯形，BC∥OA，⊙P分别与OA、OC、BC相切于点E、D、B，与AB交于点F．已知A（2，0），B（1，2），则tan∠FDE= ．
14．已知⊙O的半径为2，点P为⊙O外一点，OP长为3，那么以P为圆心且与⊙O相切的圆的半径为 。
15．如下图，已知、两点的坐标分别是 （，0）（0，2），是△外接圆上的一点，且∠=45o，则点的坐标是 。
16．半径为6cm的圆，120°的圆心角所对的弧长是 cm .（结果保留π）
三、计算题
17．如图1，在直角坐标系中，点A的坐标为(1，0)，以OA为边在第一象限内作正方形OABC，点D是轴正半轴上一动点（OD＞1）,连结BD，以BD为边在第一象限内作正方形DBFE，设M为正方形DBFE的中心，直线MA交轴于点N．如果定义：只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形．
（1）试找出图1中的一个损矩形；
（2）试说明(1)中找出的损矩形的四个顶点在同一个圆上；
（3）随着点D位置的变化，点N的位置是否会发生变化？若没有发生变化，求出点N的坐标；若发生变化，请说明理由；
（4）在图2中，过点M作MG⊥轴于点G，连结DN，若四边形DMGN为损矩形，求D点坐标．
18．如图，在⊙O中，AB、AC为互相垂直的两条弦，OD⊥AB于点D ，OE⊥AC于点E，若AB＝8cm，AC＝6cm求⊙O的半径.
四、解答题
19．（6分）已知：如图，在△ABC中，AB为⊙O的直径，BC，AC分别交⊙O于D、E两点， ,连接AD，求证：△ABD≌△ACD.
20．如图，AB是⊙O的弦，半径OC、OD分别交AB与点E、F，且AE=BF，请你找出线段OE、OF的数量关系，并给予证明.
21．如图，C是以AB为直径的⊙O上一点，过O作OE⊥AC于点E，过点A作⊙O的切线交OE的延长线于点F，连接CF并延长交BA的延长线于点P．
（1）求证：PC是⊙O的切线．
（2）若AF=1，OA=，求PC的长．
22．为进一步打造“宜居重庆”，某区拟在新竣工的矩形广场的内部修建一个音乐喷泉，要求音乐喷泉M到广场的两个入口A、B的距离相等，且到广场管理处C的距离等于A和B之间距离的一半，A、B、C的位置如图所示．请在答题卷的原图上利用尺规作出音乐喷泉M、位置．(要求：不写已知、求作、作法和结论，保留作图痕迹，必须用铅笔作图)
23．已知二次函数y=x2＋bx＋c与x轴交于A（－1，0）、B（1，0）两点.
（1）求这个二次函数的关系式；
（2）若有一半径为r的⊙P，且圆心P在抛物线上运动，当⊙P与两坐标轴都相切时，求半径r的值.
（3）半径为1的⊙P在抛物线上，当点P的纵坐标在什么范围内取值时，⊙P与y轴相离、相交？
24．如图，AB是⊙O的直径，E是⊙O上的一点，的度数为40°，过点O作OC∥BE交⊙O于点C，求∠BCO的度数。
25．如图，为直径，且弦于，过点的切线与的延长线交于点．
（1）若是的中点，连接并延长交于．求证：；
（2）若，求的半径．
参考答案
1．D
2．B
3．D
4．B
5．C
6．C
7．B
8．B
9．D
10．B
11． 15π
12．2
13．
14．1或5
15．
16．
17．(1)四边形ABMD为损矩形；（2）见解析；（3）（0，-1）；（4）(3，0)
18．5
19．略
20．OE=OF
21．PC=
22．解：作AB的垂直平分线，以点C为圆心，以AB的一半为半径画弧交AB的垂直平分线于点M即可．
23．解：（1）由题意，得 解得
∴二次函数的关系式是y=x2－1．
（2）设点P坐标为（x，y），则当⊙P与两坐标轴都相切时，有y=±x．
由y=x，得x2－1=x，即x2－x－1=0，解得x=．
由y=－x，得x2－1=－x，即x2＋x－1=0，解得x=．
∴⊙P的半径为r=|x|=．
（3）设点P坐标为（x，y），∵⊙P的半径为1，
∴当y＝0时，x2－1=0，即x＝±1，即⊙P与y轴相切，
又当x＝0时，y＝－1，
∴当y＞0时， ⊙P与y相离；
当－1≤y＜0时， ⊙P与y相交.
24．
25．解：（1）证明：连接．
为的直径，且于，
由垂径定理得：点是的中点．
又是的中点
是的中位线
为直径，，
即
（2）如图，连接
与同对，
为的切线，
在中，
设，则，由勾股定理得： 7分
又为直径，
即
直径 则的半径为
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．如图，已知AB是⊙O的直径，CD是弦，AB⊥CD于点E，若AB＝10，CD ＝ 6，则BE的长是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
2．若粮仓顶部是圆锥形，且这个圆锥的底面直径为4m，母线长为3m，为防雨需在粮仓顶部铺上油毡，则这块油毡的面积是（ ）
A． B． C． D．
3．⊙O的弦AB的长为8cm，弦AB的弦心距为3 cm，则⊙O的直径为（ ）
A、4 cm B、5 cm C、8 cm D、10 cm
4．如图正方形ABCD的边长为4，点E是AB上的一点，将△BCE沿CE折叠至△FCE，若CF，CE恰好与以正方形ABCD的中心为圆心的⊙O相切，则折痕CE的长为（ ）
A． B． C． D．
5．两圆半径分别是方程的两根，当圆心距等于5时，两圆的位置关系是（ ）。
A、相交。 B、外离。 C、外切。 D、内切。
6．如图，已知圆心角∠AOB的度数为100°，则圆周角∠ACB等于( )
A．100o B．60 o C．130 o D．90 o
7．如果两圆的半径分别为2和1，圆心距为3，那么能反映这两圆位置关系的图是（ ）
8．下列命题中，假命题的是
A．经过两点有且只有一条直线 B．平行四边形的对角线相等
C．两腰相等的梯形叫做等腰梯形 D．圆的切线垂直于经过切点的半径
9．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=3，AC=4，以O为圆心的半圆分别与AB、AC边相切于D、E两点，且O点在BC边上，则图中阴影部分面积S阴=（ ）
A、 B、
C、 5－ D、
10．圆锥的母线长为5cm，底面半径为3cm，那么圆锥的侧面积为（ ）
A．10лcm2 B．15лcm2 C．20лcm2 D．24лcm2
二、填空题
11．圆锥的底面半径为3cm，母线长为4cm，那么这个圆锥的侧面积是 cm2．
12．如图，在△ABC中，已知∠C=90°，BC=6，AC=8，则它的内切圆半径是 _
13．如图，在直角坐标系中，四边形OABC是直角梯形，BC∥OA，⊙P分别与OA、OC、BC相切于点E、D、B，与AB交于点F．已知A（2，0），B（1，2），则tan∠FDE= ．
14．已知⊙O的半径为2，点P为⊙O外一点，OP长为3，那么以P为圆心且与⊙O相切的圆的半径为 。
15．如下图，已知、两点的坐标分别是 （，0）（0，2），是△外接圆上的一点，且∠=45o，则点的坐标是 。
16．半径为6cm的圆，120°的圆心角所对的弧长是 cm .（结果保留π）
三、计算题
17．如图1，在直角坐标系中，点A的坐标为(1，0)，以OA为边在第一象限内作正方形OABC，点D是轴正半轴上一动点（OD＞1）,连结BD，以BD为边在第一象限内作正方形DBFE，设M为正方形DBFE的中心，直线MA交轴于点N．如果定义：只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形．
（1）试找出图1中的一个损矩形；
（2）试说明(1)中找出的损矩形的四个顶点在同一个圆上；
（3）随着点D位置的变化，点N的位置是否会发生变化？若没有发生变化，求出点N的坐标；若发生变化，请说明理由；
（4）在图2中，过点M作MG⊥轴于点G，连结DN，若四边形DMGN为损矩形，求D点坐标．
18．如图，在⊙O中，AB、AC为互相垂直的两条弦，OD⊥AB于点D ，OE⊥AC于点E，若AB＝8cm，AC＝6cm求⊙O的半径.
四、解答题
19．（6分）已知：如图，在△ABC中，AB为⊙O的直径，BC，AC分别交⊙O于D、E两点， ,连接AD，求证：△ABD≌△ACD.
20．如图，AB是⊙O的弦，半径OC、OD分别交AB与点E、F，且AE=BF，请你找出线段OE、OF的数量关系，并给予证明.
21．如图，C是以AB为直径的⊙O上一点，过O作OE⊥AC于点E，过点A作⊙O的切线交OE的延长线于点F，连接CF并延长交BA的延长线于点P．
（1）求证：PC是⊙O的切线．
（2）若AF=1，OA=，求PC的长．
22．为进一步打造“宜居重庆”，某区拟在新竣工的矩形广场的内部修建一个音乐喷泉，要求音乐喷泉M到广场的两个入口A、B的距离相等，且到广场管理处C的距离等于A和B之间距离的一半，A、B、C的位置如图所示．请在答题卷的原图上利用尺规作出音乐喷泉M、位置．(要求：不写已知、求作、作法和结论，保留作图痕迹，必须用铅笔作图)
23．已知二次函数y=x2＋bx＋c与x轴交于A（－1，0）、B（1，0）两点.
（1）求这个二次函数的关系式；
（2）若有一半径为r的⊙P，且圆心P在抛物线上运动，当⊙P与两坐标轴都相切时，求半径r的值.
（3）半径为1的⊙P在抛物线上，当点P的纵坐标在什么范围内取值时，⊙P与y轴相离、相交？
24．如图，AB是⊙O的直径，E是⊙O上的一点，的度数为40°，过点O作OC∥BE交⊙O于点C，求∠BCO的度数。
25．如图，为直径，且弦于，过点的切线与的延长线交于点．
（1）若是的中点，连接并延长交于．求证：；
（2）若，求的半径．
参考答案
1．D
2．B
3．D
4．B
5．C
6．C
7．B
8．B
9．D
10．B
11． 15π
12．2
13．
14．1或5
15．
16．
17．(1)四边形ABMD为损矩形；（2）见解析；（3）（0，-1）；（4）(3，0)
18．5
19．略
20．OE=OF
21．PC=
22．解：作AB的垂直平分线，以点C为圆心，以AB的一半为半径画弧交AB的垂直平分线于点M即可．
23．解：（1）由题意，得 解得
∴二次函数的关系式是y=x2－1．
（2）设点P坐标为（x，y），则当⊙P与两坐标轴都相切时，有y=±x．
由y=x，得x2－1=x，即x2－x－1=0，解得x=．
由y=－x，得x2－1=－x，即x2＋x－1=0，解得x=．
∴⊙P的半径为r=|x|=．
（3）设点P坐标为（x，y），∵⊙P的半径为1，
∴当y＝0时，x2－1=0，即x＝±1，即⊙P与y轴相切，
又当x＝0时，y＝－1，
∴当y＞0时， ⊙P与y相离；
当－1≤y＜0时， ⊙P与y相交.
24．
25．解：（1）证明：连接．
为的直径，且于，
由垂径定理得：点是的中点．
又是的中点
是的中位线
为直径，，
即
（2）如图，连接
与同对，
为的切线，
在中，
设，则，由勾股定理得： 7分
又为直径，
即
直径 则的半径为