1.5弹性碰撞与非弹性碰撞 同步练习（Word版含答案）

粤教版（2019）选择性必修一 1.5 弹性碰撞与非弹性碰撞
一、单选题
1．图为两个质量分别为m、M的小球在光滑水平冰面上发生对心正碰前后的x一t图像，则下列说法正确的是（　　）
A．M：m = 1：3
B．碰撞过程中两小球所受合外力相同
C．碰撞前后质量为m的小球动量的变化量大小为2m
D．两小球发生的是弹性碰撞
2．一质量为m的子弹，以速度v水平射入放在光滑水平面上质量为M的木块中而不穿出，则下列说法正确的是（　　）
A．子弹动能的减少量等于子弹克服阻力做的功
B．子弹损失的机械能大于木块获得的动能
C．子弹对木块做的功等于子弹克服阻力做的功
D．系统内能的增加量等于子弹克服阻力做的功
3．如图，建筑工地上的打桩过程可简化为：重锤从空中某一固定高度由静止释放，与钢筋混凝土预制桩在极短时间内发生碰撞，并以共同速度下降一段距离后停下来。则（　　）
A．重锤质量越大，撞预制桩前瞬间的速度越大
B．重锤质量越大，预制桩被撞后瞬间的速度越大
C．碰撞过程中，重锤和预制桩的总机械能保持不变
D．整个过程中，重锤和预制桩的总动量保持不变
4．如图所示，在光滑的水平面上有一物体M，物体上有光滑的半圆弧轨道，最低点为C，两端A、B一样高。现让小滑块m从A点静止下滑，则（　　）
A．m不能到达B点
B．m从A到C的过程中M向左运动，m从C到B的过程中M向右运动
C．m从A到B的过程中M一直向左运动，m到达B的瞬间，M的速度为零
D．M与m组成的系统机械能守恒，动量守恒
5．2022年1月24日美国一架五代战机F-35C在我国南海海域挑衅后，试图降落于“卡尔·文森”号航空母舰时发生事故，撞上飞行甲板，并坠入大海。如图为事故模拟图，假设航空母舰质量，飞行甲板长度200m，飞机重量。飞机降落前速度大小100m/s，方向斜向下37o，撞上飞行甲板边缘后只剩水平分速度，飞机在甲板滑行过程可视为匀减速直线运动，加速度大小为15m/s2，重力加速度，降落前航空母舰为静止状态。则（　　）
A．滑行过程阻力与重力的比值为2
B．若航空母舰一直静止，飞机滑出甲板的速度为20m/s
C．若航空母舰向前的行驶速度为2.5m/s可避免飞机滑出甲板
D．若忽略海水对舰的阻力和动力，飞机滑出后，航空母舰获得水平速度约为1m/s
6．2014年12月3日，世界台联宣布中国斯诺克球手丁俊晖已确定在新的世界排名榜上跃居世界第一，他也成为台联有史以来第11位世界第一，同时也是首位登上世界第一的亚洲球员，丁俊晖为台球运动在中国的推广和发展做出了突出贡献。按照国际标准，每颗球的标准质量为，但是由于不同厂商生产水平的不同，所以生产出来的球的质量会有一些差异。如图所示，假设光滑水平面一条直线上依次放个质量均为的静止的弹性红球（相邻两个红球之间有微小的间腺），另有一颗质量为的弹性白球以初速度与号红球发生弹性正碰，则号红球最终的速度大小为（已知）（　　）
A． B． C．0 D．
7．如图，质量均为的物块A、B用轻弹簧相连，放在光滑水平面上，B与竖直墙面紧靠。另一个质量为的物块C以某一初速度向A运动，C与A碰撞后粘在一起不再分开，它们共同向右运动并压缩弹簧，弹簧储存的最大弹性势能为6.0J。最后弹簧又弹开，A、B、C一边振动一边向左运动，那么（　　）
A．从C触到A，到B离开墙面这一过程，系统的动量不守恒，而机械能守恒
B．B离开墙面以后的运动过程中，B的最大速度为3m/s
C．C的初动能为8.0J
D．B离开墙面后，弹簧的最大弹性势能为1.5J
8．质量为M的木块在光滑水平面上以速度v1水平向右运动，质量为m的子弹以速度v2水平向左射入木块，要使木块停下来，必须使发射子弹的数目为（子弹留在木块中不穿出）（　　）
A． B． C． D．
9．小球 A的质量为mA=5 kg， 动量大小为 ， 小球 沿光滑水平面向右运动 时与静止的小球B发生弹性碰撞， 碰后A的动量大小为， 方向水平向右， 则（　　）
A．碰后小球 的动量大小为
B．小球 的质量为
C．碰后小球 的动量大小为
D．小球 的质量为
10．光滑水平面上滑块A与滑块B在同一条直线上发生正碰，它们运动的位移x与时间t的关系图像如图所示。已知滑块A的质量为1kg，碰撞时间不计，则（　　）
A．滑块B的质量为2kg，发生的碰撞是弹性碰撞
B．滑块B的质量为2kg，发生的碰撞是非弹性碰撞
C．滑块B的质量为3kg，发生的碰撞是非弹性碰撞
D．滑块B的质量为3kg，发生的碰撞是弹性碰撞
11．如图所示，质量m=1kg的小铁块（可视为质点）放在长木板左端，长木板的质量M=5kg，静止在光滑水平面上，当给小铁块施加、方向水平向右的瞬时冲量后，经过2s长木板和小铁块达到共同速度。已知重力加速度g=10m/s2，则长木板与小铁块在以共同速度运动时的速度大小和小铁块与长木板之间的动摩擦因数分别为（　　）
A．1m/s，0.25 B．1m/s，0.5 C．0.8m/s，0.25 D．0.8m/s，0.5
12．A、B两小球在光滑水平面上沿同一直线运动，B球在前，A球在后，mA = 1kg。经过一段时间，A、B发生正碰，碰撞时间极短，碰撞前、后两球的位移—时间图像如图所示，根据以上信息可知（ ）
A．碰撞过程中B球受到的冲量为8Ns
B．碰撞过程中A球受到的冲量为 - 8Ns
C．B球的质量mB = 4kg
D．AB两球发生的是弹性碰撞
13．水平冰面上有一固定的竖直挡板，一滑冰运动员面对挡板静止在冰面上，他把一质量为4.0kg的静止物块以大小为5.0m/s的速度沿与挡板垂直的方向推向挡板，运动员获得退行速度；物块与挡板弹性碰撞，速度反向，追上运动员时，运动员又把物块推向挡板，使其再一次以大小为5.0m/s的速度与挡板弹性碰撞。总共经过8次这样推物块后，运动员退行速度的大小大于5.0m/s，反弹的物块不能再追上运动员。不计冰面的摩擦力，该运动员的质量不可能为（　　）
A．48kg B．53kg C．55kg D．58kg
14．如图所示，质量为M的小车静置于光滑水平地面上，小车上表面光滑，由圆弧和水平面组成，小车水平面离地面高度为h。现有一质量为m的小球自左端以水平速度冲上小车。关于小球此后的运动情况，下列说法正确的是（　　）
A．小球可能从圆弧轨道上端抛出而不再落回小车
B．小球从小车离开后，不可能向左做平抛运动
C．小球从小车离开后，可能做自由落体运动
D．小球从小车离开后，不可能向右做平抛运动
15．关于散射，下列说法正确的是（　　）
A．散射就是乱反射，毫无规律可言
B．散射中没有对心碰撞
C．散射时仍遵守动量守恒定律
D．散射时不遵守动量守恒定律
二、填空题
16．如图，立柱固定于光滑水平面上O点，质量为M的小球a向右运动，与静止于Q点的质量为m的小球b发生弹性碰撞，碰后a球立即向左运动，b球与立柱碰撞能量不损失，所有碰撞时间均不计，b球恰好在P点追上a球，Q点为OP的中点，则a、b两球在Q点碰后速度大小之比 ___ ；a、b球质量之比为 ____。
17．如图所示，物体A静止在光滑的水平面上，A的左边固定有轻质弹簧，与A质量相等的物体B以速度v向A运动并与弹簧发生碰撞，A、B始终沿同一直线运动，则弹簧与B分离后，B的速度等于_________。
18．如图所示，甲、乙两辆完全一样的小车，质量都为2kg，乙车内用长为1.5m的细绳吊一质量为1kg的小球。当乙车静止时，甲车以速度10m/s与乙车相碰，碰后两车瞬间连为一体，则碰后瞬间两车的共同速度为________m/s；当小球摆到最高点时上升的高度为______m。（已知重力加速度）
三、解答题
19．滑板运动，越来越受到年轻人追捧，如图所示，滑板轨道ADE光滑，水平轨道AD与半径R=1.8m四分之一竖直圆弧轨道DE在D点相切。一个质量为M=48.0kg的运动员（可视为质点）以初速度v0冲上静止在A点质量m=2.0kg的滑板（可视为质点），设运动员蹬上滑板后立即与滑板一起共同沿着轨道运动。若不计空气阻力，重力加速度g取值10m/s2（计算结果均保留三位有效数字）。求：
（1）运动员至少以多大的水平速度冲上滑板才能达到E点；
（2）以第一问速度v0冲滑板，滑过圆弧形轨道D点时对轨道的压力；
（3）若A点左侧为μ=0.3的水泥地面，则滑回后运动员与滑板停在距A点多远的距离。
20．如图所示，质量为的物块a和质量为的物块b均静止在同一水平面上，物块a与竖直挡板间放有一轻弹簧，物块b放置在倾角为的斜面底端。开始时弹簧处于原长状态，某时刻起以大小为的恒力作用在物块a上使其压缩弹簧，当物块a速度为零时立刻撤去恒力并在物块a离开后撤去弹簧并前移挡板至管道口，物块a沿光滑半圆水平管道运动，之后与物块b发生弹性碰撞，物块经过衔接处时没有能量损失。已知弹簧的劲度系数且弹簧始终处于弹性限度内，重力加速度为，物块a与斜面间的摩擦力可忽略，物块b与斜面间的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，物块a与挡板碰撞过程时间极短且无能量损失，，物块均可视为质点，管道很细。
（1）求撤去恒力F瞬间弹簧储存的弹性势能；
（2）物块b第一次静止前恰未与物块a发生第二次碰撞，求半圆轨道的半径；
（3）求碰撞后物块b上升高度的最大值。
21．两只船与堤岸的距离相同，是从小船跳上堤岸容易些，还是从大船跳上岸容易些？为什么？
22．如图所示，半径为R的四分之一光滑圆弧轨道竖直固定在水平地面上，下端与水平地面在P点相切，一个质量为2m的物块B（可视为质点）静止在水平地面上，左端固定有水平轻弹簧，Q点为弹簧处于原长时的左端点，P、Q间的距离为R，PQ段地面粗糙、动摩擦因数为μ＝0.5，Q点右侧水平地面光滑，现使质量为m的物块A（可视为质点）从圆弧轨道的最高点由静止开始下滑，重力加速度为g。求：
（1）物块A沿圆弧轨道滑至P点时对轨道的压力大小；
（2）弹簧被压缩的最大弹性势能（未超过弹性限度）；
（3）物块A最终停止位置到Q点的距离。
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．D
【解析】
【详解】
A．因x-t图像的斜率等于速度，可知m和M碰前速度分别为v1=4m/s和v2=0；碰后速度分别为v1′=-2m/s和v2′=2m/s，则由动量守恒定律
解得
M：m = 3：1
选项A错误；
B．碰撞过程中两小球只受到它们间的相互作用力，则各自受到的作用力即小球的合外力，它们的合外力大小相等，方向相反，B错误；
C．碰撞前后质量为m的小球动量的变化量大小为
p=(-2m)-4m=6m
选项C错误；
D．两小球碰撞前后的能量为
可知
E = E′
则两小球发生的是弹性碰撞，D正确。
故选D。
2．AB
【解析】
【详解】
A．对子弹，只有阻力做负功，根据动能定理得知：子弹动能的减少量等于子弹克服阻力做的功，故A正确；
C．子弹在射入木块的过程中，由于子弹与木块对地位移不等，子弹对地的位移大于木块对地的位移，而两者相互作用力大小相等，根据功的公式W=Fs可知，子弹克服阻力做的功大于子弹对木块所做的功，故C错误；
BD．根据动能定理可知，子弹对木块做的功等于木块获得的动能，子弹克服阻力做的功等于子弹动能的损失量。根据能量转化和守恒定律得知：子弹动能（机械能）的损失量等于木块获得的动能与系统内能的增加，所以子弹损失的机械能大于木块获得的动能，系统内能的增加量小于子弹克服阻力做的功，故B正确，D错误。
故选AB。
3．B
【解析】
【详解】
A．重锤下落过程做自由落体运动，据位移速度公式可得
故重锤撞预制桩前瞬间的速度与重锤的质量无关，只与下落的高度有关，A错误；
B．重锤撞击预制桩的瞬间动量守恒，可得
故重锤质量m越大，预制桩被撞后瞬间的速度越大，B正确；
C．碰撞过程为完全非弹性碰撞，重锤和预制桩的总机械能要减小，系统要产生内能，C错误；
D．整个过程中，重锤和预制桩在以共同速度减速下降的过程中，受合外力不为零，总动量减小，D错误。
故选B。
4．C
【解析】
【详解】
A．M和m组成的系统水平方向不受外力，动量守恒，没有摩擦，系统的机械能也守恒，所以根据水平方向动量守恒和系统的机械能守恒知，m恰能达到小车M上的B点，到达B点时小车与滑块的速度都是0，故A错误；
BC．M和m组成的系统水平方向动量守恒，m从A到C的过程中以及m从C到B的过程中m一直向右运动，所以M一直向左运动，m到达B的瞬间，M与m速度都为零，故B错误，故C正确；
D．小滑块m从A点静止下滑，物体M与滑块m组成的系统水平方向不受外力，水平动量守恒，竖直方向合外力不为零，竖直方向动量不守恒，故系统动量不守恒。没有摩擦，M和m组成的系统机械能守恒，故D错误。
故选C。
5．B
【解析】
【详解】
A．飞机在甲板滑行过程可视为匀减速直线运动，设阻力与重力的比值为k，则根据牛顿第二定律可知
选项A错误；
B．飞机落到甲板上时的水平速度
根据
v2=v02+2as
可得
选项B正确；
C．若航空母舰向前的行驶速度为2.5m/s，则飞机速度减小到与航母共速时的时间为
此过程中，飞机的位移
航母的位移
则飞机相对航母滑行的距离为
则飞机仍可滑出甲板，选项C错误；
D．对飞机和航母系统，水平方向由动量守恒定律
解得
选项D错误。
故选B。
6．B
【解析】
【详解】
光滑水平面一条直线上依次放个质量为的弹性红球，质量为的白球以初速度为与号红球发生弹性正碰，根据一动碰一静的弹性碰撞特点可知，每碰撞一次白球的速度变为原来的，而号球每次将速度传给右侧球，故白球与号球碰撞1次后，白球速度为
红球的速度为
最终传给1号球，白球与号碰撞2次后，白球速度为
红球的速度为
最终传给2号球，白球与号球碰撞3次，白球速度为
红球的速度为
最终传给3号球，综上所述可知，号红球最终的速度大小为
故选B。
7．BD
【解析】
【详解】
A．从C触到A，到B离开墙面这一过程，C与A碰撞后粘在一起不再分开，是非弹性碰撞，机械能损失，即机械能不守恒。C、A共同向右运动并压缩弹簧过程中，B受到墙面的作用力，系统的动量不守恒，故A错误；
BC．设C的初速度为v0，初动能为Ek，A与C的碰撞过程，由动量守恒有
A和C一起压缩弹簧的过程，对A、C和弹簧组成的系统，由机械能守恒得
又
联立解得
当B刚离开墙壁时，、的速度大小等于，方向向左，当弹簧第一次恢复到原长时的速度最大，取向左为正方向，根据动量守恒定律和机械能守恒定律得
解得的最大速度
故B正确，C错误；
D．B离开墙面后，A、B、C速度相等时，弹簧最长，弹簧的弹性势能最大，根据动量守恒定律和机械能守恒定律得
联立解得离开墙面后，弹簧的最大弹性势能为
故D正确。
故选BD。
8．C
【解析】
【详解】
设发射子弹的数目为n，n颗子弹和木块M组成的系统在水平方向上所受的合外力为零，满足动量守恒的条件。选子弹运动的方向为正方向，由动量守恒定律有
解得
ABD错误，C正确
故选C。
9．D
【解析】
【详解】
AC．规定向右为正方向，碰撞过程中A、B组成的系统动量守恒，所以有
解得
AC错误；
BD．由于是弹性碰撞，所以没有机械能损失，故
解得
B错误，D正确。
故选D。
10．D
【解析】
【详解】
位移—时间图像的斜率表示滑块的速度，由图像可得两滑块碰撞前后的速度分别为、、、；由动量守恒定律有
解得
碰前总动能
碰后总动能
代入数据可得
发生的碰撞是弹性碰撞。
故选D。
11．A
【解析】
【详解】
小铁块受到的水平冲量
小铁块和长木板在光滑水平面上动量守恒，则有
解得长木板与小铁块共速时的速度大小
对长木板由动量定理有
解得小铁块与长木板之间的动摩擦因数
μ=0.25
故选A。
12．D
【解析】
【详解】
ABC．已知x—t图的斜率代表速度，则
vA = 6m/s，v′A = 2m/s，vB = 3m/s，v′B = 5m/s
根据动量定理有
IA = mAv′A - mAvA = - 4Ns，IB = mBv′B - mBvB
再根据动量守恒有
mAvA + mBvB = mAv′A + mBv′B
解得
mB = 2kg，IB = 4Ns
ABC错误；
D．碰撞前后的动能为
，
则AB两球发生的是弹性碰撞，D正确。
故选D。
13．A
【解析】
【详解】
设运动员的质量为M，物块质量为m，第一次推物块后，运动员速度大小为v1，第二次推物块后，运动员速度大小为v2…第八次推物块后，运动员速度大小为v8，第一次推物块后，由动量守恒定律知
第二次推物块后由动量守恒定律知
第n次推物块后，由动量守恒定律知
整理得
则代入数据得
， .
总共经过8次这样推物块后反弹的物块不能再追上运动员可知，第7次可以追上第8次追不上即v7<5.0m/s，则M>52kg，v8>5.0m/s，则M<60kg，故选A选项正确，BCD错误。
故选A。
14．C
【解析】
【详解】
A．小球从圆弧轨道上端抛出时，水平速度与轨道相同，必然落回小车，故A错误；
B．由上分析可知，小球必然从小车左侧离开，小球与小车系统，以右为正方向，根据动量守恒定律有
根据能量守恒有
解得
，
当m小于M时，小球速度向左，从小车离开后，可能向左做平抛运动，故B错误；
C．当m等于M时，小球速度为零，从小车离开后，可能做自由落体运动，故C正确；
D．当m大于M时，小球速度向右且小于小车速度，从小车离开后，可能向右做平抛运动，故D错误。
故选C。
15．C
【解析】
【分析】
【详解】
微观粒子互相接近时不发生接触而发生的碰撞叫做散射，散射过程遵守动量守恒，散射中有对心碰撞，但是对心碰撞的几率很小，故C正确，ABD错误。
故选C。
16．
【解析】
【分析】
根据碰后再次相遇的路程关系，求出两球碰后的速度大小之比。根据碰撞过程中动量、能量守恒列方程即可求出a、b球质量之比。
【详解】
[1][2]设a、b两球碰后速度大小分别为v1、v2。由题有：b球与挡板发生弹性碰撞后恰好在P点追上甲，则从碰后到相遇a、b球通过的路程之比为
根据得
以水平向右为正方向，两球发生弹性碰撞，由动量守恒定律得
由机械能守恒定律得
解得
【点睛】
解答本题的突破口是根据碰后路程关系求出碰后的速度大小之比，要掌握弹性碰撞的基本规律：动量守恒和机械能守恒。解题要注意选择正方向，用正负号表示速度的方向。
17．0
【解析】
【分析】
【详解】
根据动量及动能守恒得
解得
18． 5 1
【解析】
【分析】
【详解】
[1]甲车与乙车碰撞过程系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得
解得碰后的共同速度为
[2]小球与两车组成的系统在水平方向动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得
解得
小球与两车组成的系统在小球上摆过程中机械能守恒，由机械能守恒定律得
解得小球上升的最大高度为
19．（1）6.25m/s；（2）1.50×103N，方向竖直向下；（3）x=6m
【解析】
【详解】
（1）以运动员和滑板为一个系统，运动员以υ0冲上滑板的过程，系统水平方向总动量守恒，有
若运动员与滑板恰好运动到E点，以AD水平窗为零势面，由机械能守定律得
解得
v=6.00m/s
v0=6.25m/s
运动员的水平速度至少要达到6.25m/s才能到达E点。
（2）以第（1）题速度v0冲上滑板，由牛顿第二定律得
解得
FN=1.50×103N
由牛顿三定律可知其对轨道的压力大小也等于1.50×103N，方向竖直向下。
（3）由于ADE光滑，有机械能守恒可知运动员回到A点速度大小仍为v=6.00m/s，滑过A点后至停下过程由动能定理得
解得
x=6m
20．（1）；（2）；（3）
【解析】
【详解】
（1）物块a受到恒力F和弹簧弹力作用，根据对称性原理可知，当物块a受到的合力大小与F相等、方向与F相反时，物块a的速度为零，设此时弹簧的压缩量为，有
根据功能关系可知，撤去恒力F瞬间弹簧储存的弹性势能为
解得
（2）设满足要求的半圆管道半径为R
对物块b有
可知物块b在斜面上速度减到零后不会下滑
物块a第一次离开弹簧瞬间，有
物块a与物块b发生弹性碰撞过程，根据动量守恒定律和机械能守恒定律有
解得
物块b在斜面上运动过程中，由牛顿第二定律有
第一次碰撞后物块b在斜面上的运动时间为
运动距离为
物块a在斜面上运动时的加速度大小为
第一次碰撞后，物块a沿半圆管道运动的时间为
对物块有
可得
（3）设物块b最终静止时到水平面的高度为h，对整个过程由能量守恒定律有
解得
21．大船，见解析
【解析】
【详解】
在人蹬船的极短时间内，忽略水的阻力，人与船水平方向动量守恒，人蹬船所做的功W是一定的，设人与船的质量分别为m、M，蹬后人与船获得的速率分别为v1、v2，由动量守恒和能量守恒得
联立解得
可见，船的质量M越大，人蹬船后获得的速度就越大，所以从大船跳上岸容易些。
22．（1）3mg；（2）mgR；（3）R
【解析】
【详解】
（1）物块A从静止沿圆弧轨道滑至P点，设物块A在P点的速度大小为vP，由机械能守恒定律有
在最低点轨道对物块的支持力大小为FN，由牛顿第二定律有
联立解得
由牛顿第三定律可知在P点物块对轨道的压力大小为3mg。
（2）设物块A与弹簧接触前瞬间的速度大小为v0，由动能定理有
解得
当物块A、物块B具有共同速度v时，弹簧的弹性势能最大，由动量守恒定律有
联立解得
（3）设物块A与弹簧分离时，A、B的速度大小分别为v1、v2，规定向右为正方向，则有
联立解得
设A最终停在Q点左侧距Q点x处，由动能定理有
解得
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页