人教版必修第二册 6.4 生活中的圆周运动
一、单选题
1.洗衣机的脱水简在工作时,有一衣物附着在竖直的筒壁上做匀速圆周运动,则此时( )
A.筒壁对衣物的摩擦力随筒转速的增大而增大
B.衣物随筒壁做圆周运动的向心力由摩擦力提供
C.筒壁的弹力随筒转速的增大而减小
D.衣物受重力、筒壁弹力和摩擦力作用
2.如图所示,质量均为m的两相同小球a、b由不可伸长的细绳连接,悬挂在小棍c上置于内壁光滑的倾斜细玻璃管内,小棍c固定在管口。玻璃管内径略大于小球直径,玻璃管固定在一转动装置上,与竖直方向的夹角为,可以绕过底端O的竖直轴以角速度转动。小球a与b之间、小球b与O之间的距离均为l。小球可视为质点,重力加速度大小为g。则( )
A.当时,a、b间的细绳拉力为0
B.当时,a、c间的细绳拉力为0
C.当时,a、b间的细绳拉力为0
D.当时,a、c间的细绳拉力为0
3.如图所示,内部为竖直光滑圆轨道的铁块静置在粗糙的水平地面上,其质量为M,有一质量为m的小球以水平速度v0从圆轨道最低点A开始向左运动,小球沿圆轨道运动且始终不脱离圆轨道,在此过程中,铁块始终保持静止,重力加速度为g,则下列说法正确的是( )
A.地面受到的压力始终大于Mg
B.小球在圆轨道左侧运动的过程中,地面受到的摩擦力可能向右
C.小球经过最低点A时地面受到的压力可能等于Mg+mg
D.小球在圆轨道最高点C时,地面受到的压力可能为0
4.如图1所示,轻杆的一端固定一小球(视为质点)另一端套在光滑的水平轴上,轴的正上方有一速度传感器,可以测量小球通过最高点时的速度大小;轴处有力传感器,可以测量小球通过最高点时轴受到杆的作用力,若竖直向下为力的正方向,小球在最低点时给不同的初速度,得到图像如图2所示,取,则( )
A.轴到球心间的距离为
B.小球的质量为
C.小球恰好通过最高点时的速度大小为
D.小球在最高点的速度大小为时杆受到球的作用力竖直向下
5.如图所示,质量相等的、两物体紧贴在匀速转动的圆筒的竖直内壁上,随圆筒一起做匀速圆周运动,则下列关系错误的是( )
A.运动周期 B.筒壁对它们的弹力
C.线速度 D.受到的摩擦力
6.下列说法中正确的是( )
A.因向心力总是沿半径指向圆心,且大小不变,故向心力是一个恒力
B.因向心力指向圆心,且与线速度的方向垂直,所以它不能改变线速度的大小
C.物体因为做匀速圆周运动才受到向心力
D.做圆周运动的物体所受各力的合力一定是向心力
7.火车以某一速度v通过某弯道时,内、外轨道均不受侧压力作用,下面分析正确的是( )
A.轨道半径
B.若火车速度大于v时,外轨将受到侧压力作用,其方向平行轨道平面向外
C.若火车速度小于v时,外轨将受到侧压力作用,其方向平行轨道平面向内
D.当火车质量变大时,安全速率应适当减小
8.如图,叠放在水平转台上的物体A、B、C能随转台一起以角速度匀速转动,A、B、C的质量分别为、、m,A与B、B和C与转台间的动摩擦因数都为,A和B、C离转台中心的距离分别为r、。设本题中的最大静摩擦力等于滑动摩擦力,下列说法正确的是( )
A.B对A的摩擦力一定为 B.桌面对B的摩擦力一定为
C.转台的角速度一定满足: D.转台的角速度一定湖足:
9.如图所示,轻杆长3L,在杆两端分别固定质量均为m的球A和B,光滑水平转轴穿过杆上距球A为L处的O点,外界给系统一定能量后,杆和球在竖直平面内转动,球B运动到最高点时,杆对球B恰好无作用力。忽略空气阻力,重力加速度为g。则球B在最高点时( )
A.球B的速度为零 B.球A的速度大小为
C.杆对O点的作用力为1.5mg D.杆对A球的作用力为1.25mg
10.如图所示,一对双人花样滑冰运动员,手拉着手在冰面上做匀速圆周运动,已知男女运动员质量之比为3∶2,两人重心间距为L,不计一切摩擦,则下列说法正确的是( )
A.男女运动员转动所需向心力之比为1∶1
B.女运动员以男运动员所站位置为圆心转动
C.男女运动员转动的角速度之比为2∶3
D.男女运动员转动的线速度之比为3∶2
11.如图所示,同一水平面的皮带轮通过不打滑的皮带传动,轮的半径是轮的2倍。在皮带轮各自的轴上用长度相同的轻绳分别悬挂质量为和的甲、乙两个小球,二者质量关系满足 。两轻绳上端的悬挂点足够高且在同一水平面上,通过外力驱动轮,待系统稳定转动后,两轻绳与轴的夹角分别为和。下列说法正确的是( )
A.甲、乙两球转动的角速度之比为2∶1
B.甲、乙两球在同一水平面上
C.因为,所以
D.甲、乙两球受到细绳的拉力大小相等
12.中央电视台《今日说法》栏目报道了一起发生在某地公路拐弯处的交通事故,汽车在拐弯处冲向了民宅,造成多人伤亡。经公安部门和交通部门协力调查,画出的现场示意图如图所示。交警根据图示作出以下判断,你认为不正确的是( )
A.由图可知汽车在拐弯时发生侧移是因为车作离心运动
B.由图可知汽车在拐弯时发生侧移是因为车作向心运动
C.汽车在拐弯时可能车速过大
D.公路路面可能摩擦因数过小
13.下列关于向心力的说法,错误的是( )
A.向心力可以是重力、弹力、摩擦力等各种力的合力,也可以是其中某个力的分力
B.向心力是沿着半径指向圆心方向的合力
C.向心力总是沿半径指向圆心,且大小不变,向心力是一个恒力
D.向心力只改变物体线速度的方向,不能改变物体线速度的大小
14.如图所示,P是水平放置的足够大的圆盘,绕经过圆心O点的竖直轴匀速转动,在圆盘上方固定的水平钢架上,吊有盛水小桶的滑轮带动小桶一起以v=0.2m/s的速度匀速向右运动,小桶底部与圆盘上表面的高度差为h=5m。t=0时,小桶运动到O点正上方且滴出第一滴水,以后每当一滴水刚好落在圆盘上时桶中恰好再滴出一滴水,不计空气阻力,取g=10m/s2,若要使水滴都落在圆盘上的同一条直径上,设圆盘角速度的最小值为,第二、三滴水落点的最大距离为d,则( )
A.rad/s,d=1.0m B.rad/s,d=0.8m
C.rad/s,d=0.8m D.rad/s,d=1.0m
15.一竖直放置的光滑圆形轨道连同底座总质量为M,放在水平地面上,如图所示,一质量为m的小球沿此轨道做圆周运动。A、C两点分别是轨道的最高点和最低点。轨道的B、D两点与圆心等高。在小球运动过程中,轨道始终静止,重力加速度为g。则关于轨道底座对地面的压力N的大小及地面对轨道底座的摩擦力方向,下列说法正确的是( )
A.小球运动到A点时,N>Mg
B.小球运动到B点时,N=Mg+mg,摩擦力方向向右
C.小球运动到C点时,N=Mg+mg,地面对轨道底座无摩擦力
D.小球运动到D点时,N=Mg,摩擦力方向向左
二、填空题
16.如图所示,在匀速转动的水平圆盘的边缘处放着一个质量为的小金属块,圆盘的半径为,金属块和圆盘间的最大静摩擦力为。为不使金属块从圆盘上掉下来,圆盘转动的最大角速度为___________。
17.如图所示,汽车以大小相等速度通过凹凸不平的路面时,在A点处于__________(填“超重”或“失重”)状态,在B点处于______(填“超重”或“失重”)状态,在______点更容易爆胎。
18.如图所示,AB是半径为R的 圆弧轨道,B点的切线在水平方向,且B点距离水平地面高度为h,有一物体(可视为质点)从A点由静止开始滑下,到达B点时,对轨道的压力为其所受重力的2倍(重力加速度为g)。物体运动到B点时的速度大小为________。
三、解答题
19.如图所示,长为R=0.9m的轻绳,在其一端固定一物块(看成质点),物块质量m=0.9kg,以O点为轴使物块在竖直平面内做圆周运动,其右端有一倾斜的传送带正在以速度v0=16m/s顺时针方向转动,传送带顶端与圆周最高点相距,忽略传送带圆弧部分的影响,g取10m/s2。试求:
(1)若物块刚好到达最高点,则物块速度vx为多大?
(2)在第(1)问的情况下,若物块从最高点脱离并做平抛运动,要使物块刚好从传送带。顶端与传送带相切进入传送带,则传送带的倾角应该为多大?
(3)在第(2)问的情况下,若传送带长为L=11m,物块与传送带之间的动摩擦因数为=2-,则物块从传送带顶端运动到底端的时间是多少?
20.歼-20是我国自主研制的第五代战斗机,具有包括隐身在内的一系列世界领先的性能。某次演习中,歼-20战斗机需要完成一次战术拉升动作。已知战斗机此时水平飞行且速度大小为500 m/s,取重力加速度大小g=10 m/s2,出于对飞行员安全的考虑,要求飞行员所受支持力应该控制在自身重力的10倍以内,否则很可能会出现“黑视”情况,严重威胁飞行员和战斗机的安全。分析飞机飞行时,尽管各个位置轨迹的弯曲程度不一样,但在研究时,可以把这条轨迹分割为许多很短的小段,飞机在每小段的运动都可以看作是圆周运动的一部分。通过以上信息求战斗机在拉升时的最小圆周运动的半径。
21.如图所示,一根原长为L的轻弹簧套在光滑直杆AB上,其下端固定在杆的A端,质量为m的小球也套在杆上且与弹簧的上端相连。小球和杆一起绕经过杆A端的竖直轴匀速转动,且杆与水平面间始终保持角,已知杆处于静止状态时弹簧长度为0.6L,且始终在弹性限度内。重力加速度为g,,。
(1)求弹簧的劲度系数k;
(2)若弹簧保持原长状态,求此时小球的角速度。
22.有一轻质杆长L为0.5m。一端固定一小球质量m为0.5kg,杆绕另一端在竖直面内做圆周运动。(g=10m/s2)
(1)当小球在最高点时刚好对杆无作用力,求此时的速度大小
(2)当小球运动到最高点时速率为4m/s,求小球对杆的作用力;
(3)当小球运动到最低点时,球受杆的拉力为41N,求小球运动的速率。
试卷第1页,共3页
试卷第1页,共3页
参考答案:
1.D
【解析】
【详解】
AD.衣物受到重力、筒壁的弹力和摩擦力的作用,在竖直方向上,衣服所受的重力和摩擦力平衡,所以摩擦力不变,A错误,D正确。
B.衣物随筒壁做圆周运动的向心力是弹力提供的,故B错误。
C.根据向心力计算公式可得弹力T=mrω2,所以筒壁的弹力随筒的转速增大而增大,C错误;
故选D。
2.D
【解析】
【详解】
AC.a、b的角速度相等,a的半径大,a需要的向心力大,故a、b间的细绳的拉力不可能为零,故AC错误;
BD.当a、c间细绳的拉力为零时,设a、b间绳的拉力大小为T,对b有
对a有
对整体
整理得
故C错误,D正确。
故选D。
3.D
【解析】
【详解】
A.小球在圆轨道上半部分运动过程中,对铁块的作用力在竖直方向有向上的分力,此时地面受到的压力小于Mg,A错误;
B.小球在圆轨道左侧运动的过程中,对轨道的作用力有向左的分力,轨道有向左运动的趋势,所以地面受到的摩擦力方向向左,B错误;
C.经过最低点A时,小球的合力方向向上,加速度方向向上,小球处于超重状态,则小球对铁块的压力大于mg,则地面受到的压力大于Mg+mg,C错误;
D.当小球在最高点时有
F+mg=m
若小球对铁块的压力竖直向上且等于Mg,即F=Mg时,地面受到的压力为0,D正确。
故选D。
4.A
【解析】
【详解】
AB.小球通过最高点时,轴受到杆的作用力与小球受到杆的作用力等值反向,即
小球过最高点时,根据牛顿第二定律
得
则
则图2的斜率为
当时,可得
解得
故A正确,B错误;
C.杆带动小球在竖直方向做圆周运动,只要速度大于零,小球都能通过最高点,所以当小球通过最高点的速度为零,球恰好通过最高点,故C错误;
D.小球过最高点的速度大小为时,根据牛顿第二定律
可得
方向竖直向下,即杆对球的作用力方向向下,所以杆受到球的作用力竖直向上,故D错误。
故选A。
5.D
【解析】
【详解】
A.由题意可知,A、B两物体的角速度相同,周期相同,由v=ωr可知,ω相同时,线速度与半径成正比,A的半径大,则其线速度大,故AC正确,不符题意;
B.两个物体都做匀速圆周运动,由圆筒的弹力提供向心力,则
FN=mω2r
因为m、ω相等,F与r成正比,所以可知
FNA>FNB
故B正确,不符题意;
D.两个物体竖直方向都没有加速度,受力平衡,所受的摩擦力都等于重力,而两个物体的重力相等,所以可得摩擦力
fA=fB
故D错误,符合题意;
故选D。
6.B
【解析】
【详解】
A.向心力总是沿半径指向圆心,且大小不变,但是方向不断变化,故向心力是一个变力,选项A错误;
B.因向心力指向圆心,且与线速度的方向垂直,所以它不能改变线速度的大小,选项B正确;
C.物体不是因为做圆周运动才受到向心力,而是做圆周运动外界必须提供向心力才使物体做圆周运动,选项C错误;
D.只有做匀速圆周运动的物体所受各力的合力才是向心力,选项D错误。
故选B。
7.B
【解析】
【详解】
AD.火车以某一速度v通过某弯道时,内、外轨道均不受侧压力作用,其所受的重力和支持力的合力提供向心力由图可以得出(θ为轨道平面与水平面的夹角)
合力等于向心力,故
解得
安全速率与火车质量无关,故AD错误;
B.当转弯的实际速度大于规定速度时,火车所受的重力和支持力的合力不足以提供所需的向心力,火车有离心趋势,故其外侧车轮轮缘会与铁轨相互挤压,外轨受到侧压力作用方向平行轨道平面向外,故B正确;
C.当转弯的实际速度小于规定速度时,火车所受的重力和支持力的合力大于所需的向心力,火车有向心趋势,故其内侧车轮轮缘会与铁轨相互挤压,内轨受到侧压力作用方向平行轨道平面向内,故C错误。
故选B。
8.D
【解析】
【详解】
AB.对物体A、B整体分析,水平方向上,B与桌面的静摩擦力提供向心力,则
对A进行受力分析,水平方向上,B对A的摩擦力提供向心力,则
A,B错误;
CD.因为三个物体转动的角速度一样,且动摩擦因数也一样,但物体C的半径大,所以若角速度增大的话,C先达到滑动的临界点,故
整理得到
C错误,D正确;
故选D。
9.C
【解析】
【详解】
A.球B运动到最高点时,球B对杆恰好无作用力,即重力恰好提供向心力,则有
解得
故A错误;
B.由于A、B两球的角速度相等,由v=ωr得:球A的速度大小为
故B错误;
CD.杆对A球的作用力满足
则
B球到最高点时,对杆无弹力,所以水平转轴对杆的作用力为1.5mg,杆对O点的作用力为1.5mg ,故C正确,D错误。
故选C。
10.A
【解析】
【详解】
A.男女运动员转动时,两人手臂上的拉力提供彼此所需的向心力,由牛顿第三定律可知,两人手臂上的拉力大小相等,所以两人转动所需向心力之比为1∶1,A正确;
BCD.男女运动员转动时,以相同的角速度绕两人重心连线上某一点做圆周运动,由
可知
又
所以两人转动的线速度之比为2∶3,BCD错误。
故选A。
【点睛】
本题考查水平方向的圆周运动。
11.D
【解析】
【详解】
A.通过皮带传动,系统稳定后,匀速转动,线速度大小相同,即
,
所以
A错误;
B.甲、乙两球做匀速圆周运动,设为轻绳与轴的夹角,显然,由
,
得
甲、乙两球离悬挂点的高度之比为
故甲、乙两球不在同一水平面上,B错误;
C.甲、乙两球做匀速圆周运动,由
得
再由
得
故
但此大小关系与质量无关,C错误;
D.由题知拉力
因
且
故甲球受到细绳的拉力等于乙球受到细绳的拉力,D正确。
故选D。
12.B
【解析】
【详解】
AB.由现场示意图可知,汽车发生交通事故是因为汽车做了离心运动,故A正确,不符合题意,B错误,符合题意;
C.根据产生离心运动的条件可知,可能由于车速过大,所需的向心力较大,外界提供的向心力不足,而产生离心运动,故C正确,不符合题意;
D.根据产生离心运动的条件可知,可能由于公路路面摩擦因数过小,提供的向心力不足,汽车发生离心运动,故D正确,不符合题意。
故选B。
13.C
【解析】
【详解】
A.向心力是效果力,向心力可以是重力、弹力、摩擦力等各种力的合力,也可以是某一种力或某一种力的分力,故A正确,不符合题意;
B.向心力是根据力的作用效果命名的力,向心力始终指向弧形轨道圆心方向,故B正确,不符合题意;
C.向心力总是沿半径指向圆心,其大小随着线速度大小变化而变化,其方向时刻变化,则向心力一定是一个变力,故C错误,符合题意;
D.向心力只能改变物体的运动方向,不能改变物体的速度大小,不能改变物体运动的快慢,故D正确,不符合题意。
故选C。
14.A
【解析】
【详解】
由
可得水滴平抛的时间为
水滴下落时间内圆盘最少转过半个周期,则有
第二滴水落到盘上据O的距离为
第二滴水落到盘上据O的距离为
因为分布在O的两侧,所以二、三滴水落点的最大距离为
故A正确,BCD错误。
故选A。
15.D
【解析】
【详解】
A.小球在A点时,若v=,则轨道对小球的作用力为零,有
N=Mg
若v>,则轨道对小球有向下的弹力,所以小球对轨道有向上的弹力,有
N若v<,则轨道对小球有向上的弹力,所以小球对轨道有向下的弹力,有
N>Mg
故A错误;
B.小球在B点时,根据
F球=m
可知,轨道对小球有向右的弹力,则小球对轨道有向左的弹力,底座受到向右的摩擦力,压力
N=Mg
故B错误;
C.小球运动到C点时,根据
F球′-mg=m
可知,轨道对小球有向上的支持力,则小球对轨道有向下的压力,压力大小大于mg,则底座对地面的压力
N>mg+Mg
底座在水平方向上没有运动趋势,不受摩擦力,故C错误;
D.小球运动到D点时,根据
F球″=m
可知,轨道对小球有向左的弹力,则小球对轨道有向右的弹力,轨道底座所受的摩擦力方向向左,压力
N=Mg
故D正确。
故选D。
16.
【解析】
【分析】
【详解】
[1]根据
解得
17. 超重 失重 A
【解析】
【详解】
[1][2][3]汽车经过A点时有向上的加速度所以处于超重状态,而经过B点时有向下的加速度所以处于失重状态,处于超重状态下受到的挤压力比较大,所以在A处比较容易爆胎。
18.
【解析】
【详解】
物体运动到B点时,对轨道的压力为其所受重力的2倍,根据牛顿第三定律,则轨道对物体的支持力大小为N=2mg,根据牛顿第二定律,物体在B点时,有
N-mg=m
联立解得物体到达B点的速度大小为
vB=
19.(1)3m/s;(2);(3)1s
【解析】
【详解】
(1)由题意,当物块经过最高点时,物块的重力恰好提供向心力,即
解得
(2)设物块运动至传送带顶端时的竖直分速度大小为vy,根据运动学公式有
根据速度的分解有
解得
(3)物块运动至传送带顶端时的速度大小为
设物块在传送带上做匀加速运动时的加速度大小为a,根据牛顿第二定律有
解得
a=10m/s2
设经过时间t物块与传送带达到共同速度,根据运动学公式有
解得
t=1s
物块在t时间内运动的位移大小为
所以物块从传送带顶端运动到底端的时间为1s。
20.2778 m
【解析】
【详解】
战斗机刚开始拉升时做圆周运动,此时飞行员所受支持力和重力的合力提供向心力,有
当FN=10mg时,战斗机圆周运动半径最小,则最小圆周运动半径
21.(1);(2)
【解析】
【详解】
(1)对小球,由平衡条件
解得弹簧的劲度系数为
(2)当弹簧弹力为零时,小球只受到重力和杆的支持力,它们的合力提供向心力,则有
解得
22.(1)m/s ;(2)11N,方向向上;(3)6m/s
【解析】
【分析】
【详解】
(1)小球在最高点时刚好对杆无作用力,此时重力提供向心力有
代入数据解得
(2)当小球运动到最高点时速率为4m/s,小球受重力和弹力(假设向下),合力提供向心力,根据牛顿第二定律
代入数据解得
根据牛顿第三定律可得小球对杆的力为11N,方向沿着杆向上;
(3)当小球运动到最低点时,球受杆的拉力为41N,由牛顿第二定律有
代入数据解得
答案第1页,共2页
答案第1页,共2页