6.4生活中的圆 同步练习（Word版含答案）

人教版必修第二册 6.4 生活中的圆周运动
一、单选题
1．洗衣机的脱水简在工作时，有一衣物附着在竖直的筒壁上做匀速圆周运动，则此时（　　）
A．筒壁对衣物的摩擦力随筒转速的增大而增大
B．衣物随筒壁做圆周运动的向心力由摩擦力提供
C．筒壁的弹力随筒转速的增大而减小
D．衣物受重力、筒壁弹力和摩擦力作用
2．如图所示，质量均为m的两相同小球a、b由不可伸长的细绳连接，悬挂在小棍c上置于内壁光滑的倾斜细玻璃管内，小棍c固定在管口。玻璃管内径略大于小球直径，玻璃管固定在一转动装置上，与竖直方向的夹角为，可以绕过底端O的竖直轴以角速度转动。小球a与b之间、小球b与O之间的距离均为l。小球可视为质点，重力加速度大小为g。则（　　）
A．当时，a、b间的细绳拉力为0
B．当时，a、c间的细绳拉力为0
C．当时，a、b间的细绳拉力为0
D．当时，a、c间的细绳拉力为0
3．如图所示，内部为竖直光滑圆轨道的铁块静置在粗糙的水平地面上，其质量为M，有一质量为m的小球以水平速度v0从圆轨道最低点A开始向左运动，小球沿圆轨道运动且始终不脱离圆轨道，在此过程中，铁块始终保持静止，重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　）
A．地面受到的压力始终大于Mg
B．小球在圆轨道左侧运动的过程中，地面受到的摩擦力可能向右
C．小球经过最低点A时地面受到的压力可能等于Mg+mg
D．小球在圆轨道最高点C时，地面受到的压力可能为0
4．如图1所示，轻杆的一端固定一小球（视为质点）另一端套在光滑的水平轴上，轴的正上方有一速度传感器，可以测量小球通过最高点时的速度大小；轴处有力传感器，可以测量小球通过最高点时轴受到杆的作用力，若竖直向下为力的正方向，小球在最低点时给不同的初速度，得到图像如图2所示，取，则（　　）
A．轴到球心间的距离为
B．小球的质量为
C．小球恰好通过最高点时的速度大小为
D．小球在最高点的速度大小为时杆受到球的作用力竖直向下
5．如图所示，质量相等的、两物体紧贴在匀速转动的圆筒的竖直内壁上，随圆筒一起做匀速圆周运动，则下列关系错误的是（　　）
A．运动周期 B．筒壁对它们的弹力
C．线速度 D．受到的摩擦力
6．下列说法中正确的是（　　）
A．因向心力总是沿半径指向圆心，且大小不变，故向心力是一个恒力
B．因向心力指向圆心，且与线速度的方向垂直，所以它不能改变线速度的大小
C．物体因为做匀速圆周运动才受到向心力
D．做圆周运动的物体所受各力的合力一定是向心力
7．火车以某一速度v通过某弯道时，内、外轨道均不受侧压力作用，下面分析正确的是（　　）
A．轨道半径
B．若火车速度大于v时，外轨将受到侧压力作用，其方向平行轨道平面向外
C．若火车速度小于v时，外轨将受到侧压力作用，其方向平行轨道平面向内
D．当火车质量变大时，安全速率应适当减小
8．如图，叠放在水平转台上的物体A、B、C能随转台一起以角速度匀速转动，A、B、C的质量分别为、、m，A与B、B和C与转台间的动摩擦因数都为，A和B、C离转台中心的距离分别为r、。设本题中的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列说法正确的是（　　）
A．B对A的摩擦力一定为 B．桌面对B的摩擦力一定为
C．转台的角速度一定满足： D．转台的角速度一定湖足：
9．如图所示，轻杆长3L，在杆两端分别固定质量均为m的球A和B，光滑水平转轴穿过杆上距球A为L处的O点，外界给系统一定能量后，杆和球在竖直平面内转动，球B运动到最高点时，杆对球B恰好无作用力。忽略空气阻力，重力加速度为g。则球B在最高点时（ ）
A．球B的速度为零 B．球A的速度大小为
C．杆对O点的作用力为1.5mg D．杆对A球的作用力为1.25mg
10．如图所示，一对双人花样滑冰运动员，手拉着手在冰面上做匀速圆周运动，已知男女运动员质量之比为3∶2，两人重心间距为L，不计一切摩擦，则下列说法正确的是（　　）
A．男女运动员转动所需向心力之比为1∶1
B．女运动员以男运动员所站位置为圆心转动
C．男女运动员转动的角速度之比为2∶3
D．男女运动员转动的线速度之比为3∶2
11．如图所示，同一水平面的皮带轮通过不打滑的皮带传动，轮的半径是轮的2倍。在皮带轮各自的轴上用长度相同的轻绳分别悬挂质量为和的甲、乙两个小球，二者质量关系满足 。两轻绳上端的悬挂点足够高且在同一水平面上，通过外力驱动轮，待系统稳定转动后，两轻绳与轴的夹角分别为和。下列说法正确的是（　　）
A．甲、乙两球转动的角速度之比为2∶1
B．甲、乙两球在同一水平面上
C．因为，所以
D．甲、乙两球受到细绳的拉力大小相等
12．中央电视台《今日说法》栏目报道了一起发生在某地公路拐弯处的交通事故，汽车在拐弯处冲向了民宅，造成多人伤亡。经公安部门和交通部门协力调查，画出的现场示意图如图所示。交警根据图示作出以下判断，你认为不正确的是（　　）
A．由图可知汽车在拐弯时发生侧移是因为车作离心运动
B．由图可知汽车在拐弯时发生侧移是因为车作向心运动
C．汽车在拐弯时可能车速过大
D．公路路面可能摩擦因数过小
13．下列关于向心力的说法，错误的是（　　）
A．向心力可以是重力、弹力、摩擦力等各种力的合力，也可以是其中某个力的分力
B．向心力是沿着半径指向圆心方向的合力
C．向心力总是沿半径指向圆心，且大小不变，向心力是一个恒力
D．向心力只改变物体线速度的方向，不能改变物体线速度的大小
14．如图所示，P是水平放置的足够大的圆盘，绕经过圆心O点的竖直轴匀速转动，在圆盘上方固定的水平钢架上，吊有盛水小桶的滑轮带动小桶一起以v=0.2m/s的速度匀速向右运动，小桶底部与圆盘上表面的高度差为h=5m。t=0时，小桶运动到O点正上方且滴出第一滴水，以后每当一滴水刚好落在圆盘上时桶中恰好再滴出一滴水，不计空气阻力，取g=10m/s2，若要使水滴都落在圆盘上的同一条直径上，设圆盘角速度的最小值为，第二、三滴水落点的最大距离为d，则（　　）
A．rad/s，d=1.0m B．rad/s，d=0.8m
C．rad/s，d=0.8m D．rad/s，d=1.0m
15．一竖直放置的光滑圆形轨道连同底座总质量为M，放在水平地面上，如图所示，一质量为m的小球沿此轨道做圆周运动。A、C两点分别是轨道的最高点和最低点。轨道的B、D两点与圆心等高。在小球运动过程中，轨道始终静止，重力加速度为g。则关于轨道底座对地面的压力N的大小及地面对轨道底座的摩擦力方向，下列说法正确的是（　　）
A．小球运动到A点时，N>Mg
B．小球运动到B点时，N＝Mg＋mg，摩擦力方向向右
C．小球运动到C点时，N=Mg＋mg，地面对轨道底座无摩擦力
D．小球运动到D点时，N＝Mg，摩擦力方向向左
二、填空题
16．如图所示，在匀速转动的水平圆盘的边缘处放着一个质量为的小金属块，圆盘的半径为，金属块和圆盘间的最大静摩擦力为。为不使金属块从圆盘上掉下来，圆盘转动的最大角速度为___________。
17．如图所示，汽车以大小相等速度通过凹凸不平的路面时，在A点处于__________（填“超重”或“失重”）状态，在B点处于______（填“超重”或“失重”）状态，在______点更容易爆胎。
18．如图所示，AB是半径为R的 圆弧轨道，B点的切线在水平方向，且B点距离水平地面高度为h，有一物体（可视为质点）从A点由静止开始滑下，到达B点时，对轨道的压力为其所受重力的2倍（重力加速度为g）。物体运动到B点时的速度大小为________。
三、解答题
19．如图所示，长为R=0.9m的轻绳，在其一端固定一物块（看成质点），物块质量m=0.9kg，以O点为轴使物块在竖直平面内做圆周运动，其右端有一倾斜的传送带正在以速度v0=16m/s顺时针方向转动，传送带顶端与圆周最高点相距，忽略传送带圆弧部分的影响，g取10m/s2。试求：
（1）若物块刚好到达最高点，则物块速度vx为多大？
（2）在第（1）问的情况下，若物块从最高点脱离并做平抛运动，要使物块刚好从传送带。顶端与传送带相切进入传送带，则传送带的倾角应该为多大？
（3）在第（2）问的情况下，若传送带长为L=11m，物块与传送带之间的动摩擦因数为=2-，则物块从传送带顶端运动到底端的时间是多少？
20．歼-20是我国自主研制的第五代战斗机，具有包括隐身在内的一系列世界领先的性能。某次演习中，歼-20战斗机需要完成一次战术拉升动作。已知战斗机此时水平飞行且速度大小为500 m/s，取重力加速度大小g=10 m/s2，出于对飞行员安全的考虑，要求飞行员所受支持力应该控制在自身重力的10倍以内，否则很可能会出现“黑视”情况，严重威胁飞行员和战斗机的安全。分析飞机飞行时，尽管各个位置轨迹的弯曲程度不一样，但在研究时，可以把这条轨迹分割为许多很短的小段，飞机在每小段的运动都可以看作是圆周运动的一部分。通过以上信息求战斗机在拉升时的最小圆周运动的半径。
21．如图所示，一根原长为L的轻弹簧套在光滑直杆AB上，其下端固定在杆的A端，质量为m的小球也套在杆上且与弹簧的上端相连。小球和杆一起绕经过杆A端的竖直轴匀速转动，且杆与水平面间始终保持角，已知杆处于静止状态时弹簧长度为0.6L，且始终在弹性限度内。重力加速度为g，，。
（1）求弹簧的劲度系数k；
（2）若弹簧保持原长状态，求此时小球的角速度。
22．有一轻质杆长L为0.5m。一端固定一小球质量m为0.5kg，杆绕另一端在竖直面内做圆周运动。（g=10m/s2）
（1）当小球在最高点时刚好对杆无作用力，求此时的速度大小
（2）当小球运动到最高点时速率为4m/s，求小球对杆的作用力；
（3）当小球运动到最低点时，球受杆的拉力为41N，求小球运动的速率。
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．D
【解析】
【详解】
AD．衣物受到重力、筒壁的弹力和摩擦力的作用，在竖直方向上，衣服所受的重力和摩擦力平衡，所以摩擦力不变，A错误，D正确。
B．衣物随筒壁做圆周运动的向心力是弹力提供的，故B错误。
C．根据向心力计算公式可得弹力T=mrω2，所以筒壁的弹力随筒的转速增大而增大，C错误；
故选D。
2．D
【解析】
【详解】
AC．a、b的角速度相等，a的半径大，a需要的向心力大，故a、b间的细绳的拉力不可能为零，故AC错误；
BD．当a、c间细绳的拉力为零时，设a、b间绳的拉力大小为T，对b有
对a有
对整体
整理得
故C错误，D正确。
故选D。
3．D
【解析】
【详解】
A．小球在圆轨道上半部分运动过程中，对铁块的作用力在竖直方向有向上的分力，此时地面受到的压力小于Mg，A错误；
B．小球在圆轨道左侧运动的过程中，对轨道的作用力有向左的分力，轨道有向左运动的趋势，所以地面受到的摩擦力方向向左，B错误；
C．经过最低点A时，小球的合力方向向上，加速度方向向上，小球处于超重状态，则小球对铁块的压力大于mg，则地面受到的压力大于Mg+mg，C错误；
D．当小球在最高点时有
F+mg=m
若小球对铁块的压力竖直向上且等于Mg，即F=Mg时，地面受到的压力为0，D正确。
故选D。
4．A
【解析】
【详解】
AB．小球通过最高点时，轴受到杆的作用力与小球受到杆的作用力等值反向，即
小球过最高点时，根据牛顿第二定律
得
则
则图2的斜率为
当时，可得
解得
故A正确，B错误；
C．杆带动小球在竖直方向做圆周运动，只要速度大于零，小球都能通过最高点，所以当小球通过最高点的速度为零，球恰好通过最高点，故C错误；
D．小球过最高点的速度大小为时，根据牛顿第二定律
可得
方向竖直向下，即杆对球的作用力方向向下，所以杆受到球的作用力竖直向上，故D错误。
故选A。
5．D
【解析】
【详解】
A．由题意可知，A、B两物体的角速度相同，周期相同，由v＝ωr可知，ω相同时，线速度与半径成正比，A的半径大，则其线速度大，故AC正确，不符题意；
B．两个物体都做匀速圆周运动，由圆筒的弹力提供向心力，则
FN＝mω2r
因为m、ω相等，F与r成正比，所以可知
FNA＞FNB
故B正确，不符题意；
D．两个物体竖直方向都没有加速度，受力平衡，所受的摩擦力都等于重力，而两个物体的重力相等，所以可得摩擦力
fA=fB
故D错误，符合题意；
故选D。
6．B
【解析】
【详解】
A．向心力总是沿半径指向圆心，且大小不变，但是方向不断变化，故向心力是一个变力，选项A错误；
B．因向心力指向圆心，且与线速度的方向垂直，所以它不能改变线速度的大小，选项B正确；
C．物体不是因为做圆周运动才受到向心力，而是做圆周运动外界必须提供向心力才使物体做圆周运动，选项C错误；
D．只有做匀速圆周运动的物体所受各力的合力才是向心力，选项D错误。
故选B。
7．B
【解析】
【详解】
AD．火车以某一速度v通过某弯道时，内、外轨道均不受侧压力作用，其所受的重力和支持力的合力提供向心力由图可以得出（θ为轨道平面与水平面的夹角）
合力等于向心力，故
解得
安全速率与火车质量无关，故AD错误；
B．当转弯的实际速度大于规定速度时，火车所受的重力和支持力的合力不足以提供所需的向心力，火车有离心趋势，故其外侧车轮轮缘会与铁轨相互挤压，外轨受到侧压力作用方向平行轨道平面向外，故B正确；
C．当转弯的实际速度小于规定速度时，火车所受的重力和支持力的合力大于所需的向心力，火车有向心趋势，故其内侧车轮轮缘会与铁轨相互挤压，内轨受到侧压力作用方向平行轨道平面向内，故C错误。
故选B。
8．D
【解析】
【详解】
AB．对物体A、B整体分析，水平方向上，B与桌面的静摩擦力提供向心力，则
对A进行受力分析，水平方向上，B对A的摩擦力提供向心力，则
A，B错误；
CD．因为三个物体转动的角速度一样，且动摩擦因数也一样，但物体C的半径大，所以若角速度增大的话，C先达到滑动的临界点，故
整理得到
C错误，D正确；
故选D。
9．C
【解析】
【详解】
A．球B运动到最高点时，球B对杆恰好无作用力，即重力恰好提供向心力，则有
解得
故A错误；
B．由于A、B两球的角速度相等，由v=ωr得：球A的速度大小为
故B错误；
CD．杆对A球的作用力满足
则
B球到最高点时，对杆无弹力，所以水平转轴对杆的作用力为1.5mg，杆对O点的作用力为1.5mg ，故C正确，D错误。
故选C。
10．A
【解析】
【详解】
A．男女运动员转动时，两人手臂上的拉力提供彼此所需的向心力，由牛顿第三定律可知，两人手臂上的拉力大小相等，所以两人转动所需向心力之比为1∶1，A正确；
BCD．男女运动员转动时，以相同的角速度绕两人重心连线上某一点做圆周运动，由
可知
又
所以两人转动的线速度之比为2∶3，BCD错误。
故选A。
【点睛】
本题考查水平方向的圆周运动。
11．D
【解析】
【详解】
A．通过皮带传动，系统稳定后，匀速转动，线速度大小相同，即
，
所以
A错误；
B．甲、乙两球做匀速圆周运动，设为轻绳与轴的夹角，显然，由
，
得
甲、乙两球离悬挂点的高度之比为
故甲、乙两球不在同一水平面上，B错误；
C．甲、乙两球做匀速圆周运动，由
得
再由
得
故
但此大小关系与质量无关，C错误；
D．由题知拉力
因
且
故甲球受到细绳的拉力等于乙球受到细绳的拉力，D正确。
故选D。
12．B
【解析】
【详解】
AB．由现场示意图可知，汽车发生交通事故是因为汽车做了离心运动，故A正确，不符合题意，B错误，符合题意；
C．根据产生离心运动的条件可知，可能由于车速过大，所需的向心力较大，外界提供的向心力不足，而产生离心运动，故C正确，不符合题意；
D．根据产生离心运动的条件可知，可能由于公路路面摩擦因数过小，提供的向心力不足，汽车发生离心运动，故D正确，不符合题意。
故选B。
13．C
【解析】
【详解】
A．向心力是效果力，向心力可以是重力、弹力、摩擦力等各种力的合力，也可以是某一种力或某一种力的分力，故A正确，不符合题意；
B．向心力是根据力的作用效果命名的力，向心力始终指向弧形轨道圆心方向，故B正确，不符合题意；
C．向心力总是沿半径指向圆心，其大小随着线速度大小变化而变化，其方向时刻变化，则向心力一定是一个变力，故C错误，符合题意；
D．向心力只能改变物体的运动方向，不能改变物体的速度大小，不能改变物体运动的快慢，故D正确，不符合题意。
故选C。
14．A
【解析】
【详解】
由
可得水滴平抛的时间为
水滴下落时间内圆盘最少转过半个周期，则有
第二滴水落到盘上据O的距离为
第二滴水落到盘上据O的距离为
因为分布在O的两侧，所以二、三滴水落点的最大距离为
故A正确，BCD错误。
故选A。
15．D
【解析】
【详解】
A．小球在A点时，若v＝，则轨道对小球的作用力为零，有
N＝Mg
若v>，则轨道对小球有向下的弹力，所以小球对轨道有向上的弹力，有
N若v<，则轨道对小球有向上的弹力，所以小球对轨道有向下的弹力，有
N>Mg
故A错误；
B．小球在B点时，根据
F球＝m
可知，轨道对小球有向右的弹力，则小球对轨道有向左的弹力，底座受到向右的摩擦力，压力
N＝Mg
故B错误；
C．小球运动到C点时，根据
F球′－mg＝m
可知，轨道对小球有向上的支持力，则小球对轨道有向下的压力，压力大小大于mg，则底座对地面的压力
N>mg＋Mg
底座在水平方向上没有运动趋势，不受摩擦力，故C错误；
D．小球运动到D点时，根据
F球″＝m
可知，轨道对小球有向左的弹力，则小球对轨道有向右的弹力，轨道底座所受的摩擦力方向向左，压力
N＝Mg
故D正确。
故选D。
16．
【解析】
【分析】
【详解】
[1]根据
解得
17． 超重 失重 A
【解析】
【详解】
[1][2][3]汽车经过A点时有向上的加速度所以处于超重状态，而经过B点时有向下的加速度所以处于失重状态，处于超重状态下受到的挤压力比较大，所以在A处比较容易爆胎。
18．
【解析】
【详解】
物体运动到B点时，对轨道的压力为其所受重力的2倍，根据牛顿第三定律，则轨道对物体的支持力大小为N＝2mg，根据牛顿第二定律，物体在B点时，有
N－mg＝m
联立解得物体到达B点的速度大小为
vB＝
19．（1）3m/s；（2）；（3）1s
【解析】
【详解】
（1）由题意，当物块经过最高点时，物块的重力恰好提供向心力，即
解得
（2）设物块运动至传送带顶端时的竖直分速度大小为vy，根据运动学公式有
根据速度的分解有
解得
（3）物块运动至传送带顶端时的速度大小为
设物块在传送带上做匀加速运动时的加速度大小为a，根据牛顿第二定律有
解得
a=10m/s2
设经过时间t物块与传送带达到共同速度，根据运动学公式有
解得
t=1s
物块在t时间内运动的位移大小为
所以物块从传送带顶端运动到底端的时间为1s。
20．2778 m
【解析】
【详解】
战斗机刚开始拉升时做圆周运动，此时飞行员所受支持力和重力的合力提供向心力，有
当FN=10mg时，战斗机圆周运动半径最小，则最小圆周运动半径
21．（1）；（2）
【解析】
【详解】
（1）对小球，由平衡条件
解得弹簧的劲度系数为
（2）当弹簧弹力为零时，小球只受到重力和杆的支持力，它们的合力提供向心力，则有
解得
22．（1）m/s ；（2）11N，方向向上；（3）6m/s
【解析】
【分析】
【详解】
（1）小球在最高点时刚好对杆无作用力，此时重力提供向心力有
代入数据解得
（2）当小球运动到最高点时速率为4m/s，小球受重力和弹力（假设向下），合力提供向心力，根据牛顿第二定律
代入数据解得
根据牛顿第三定律可得小球对杆的力为11N，方向沿着杆向上；
（3）当小球运动到最低点时，球受杆的拉力为41N，由牛顿第二定律有
代入数据解得
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页