8.4机械能守恒定律 同步练习（Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 8.4机械能守恒定律 同步练习（Word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.3MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（2019） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2022-03-30 07:14:31 | ||
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文档简介
人教版必修第二册 8.4 机械能守恒定律
一、单选题
1．如图所示，嫦娥五号探测器经过112小时奔月飞行，在距月面约400km的A点成功实施第一次近月制动，顺利进入环月椭圆轨道。一天后，探测器在B点又成功实施第二次近月制动，进入近月圆轨道。已知月球表面重力加速度约为地球表面重力加速度的，月球半径约为地球半径的。下列说法正确的是（ ）
A．由题设条件可估算出月球第一宇宙速度约为地球的倍
B．嫦娥五号在环月椭圆轨道的机械能小于在近月圆轨道的机械能
C．嫦娥五号在环月椭圆轨道的运动周期小于在近月圆轨道的运动周期
D．第一次制动刚结束时嫦娥五号绕月球运行的速度小于月球的第一宇宙速度
2．随着航天技术的发展，人类已经有能力到太空去探索未知天体。假设某宇宙飞船绕一行星在其表面附近做匀速圆周运动，已知运行周期为T，航天员在离该行星表面附近h处自由释放一小球，测得其落到行星表如图甲所示，置于水平地面上质量为m的物体，在竖直拉力F作用下，由静止开始向上运动，其动能Ek与距地面高度h的关系图象如图乙所示，已知重力加速度为g，空气阻力不计。下列说法正确的是（ ）
A．在0～h0过程中，F大小始终为mg
B．在0～h0和h0～2h0过程中，F做功之比为2∶1
C．在0～2h0过程中，物体的机械能不断增加
D．在2h0～3.5h0过程中，物体的机械能不断减少
3．把质量相同的两小球A、B从同一高度以相同的速度大小分别沿水平与竖直方向抛出。不计空气阻力，下列说法正确的是（ ）
A．两球落地时的动能相同
B．从抛出开始到落地，B球重力做的功大于A球重力做的功
C．从抛出开始到落地，两球的重力平均功率
D．落地时，两球的重力瞬时功率
4．山地滑雪是人们喜爱的一项体育运动。一滑雪坡由AB和BC组成，AB为斜坡，BC是光滑的圆弧，如图所示，竖直台阶CD高度差为。运动员连同滑雪装备的总质量为80kg，从A点由静止滑下，以的水平速度通过C点后飞落到水平地面DE上，不计空气阻力和轨道的摩擦阻力，取。AC竖直高度差为（ ）
A．11.25 m B．14 m C．10 m D．10.5m
5．如图所示，斜面置于光滑水平地面上，其光滑斜面上有一物体由静止下滑，在物体下滑过程中，下列说法正确的是（ ）
A．物体的重力势能减少，动能增加，机械能守恒
B．斜面的机械能不变
C．斜面对物体的作用力垂直于接触面，不对物体做功
D．物体和斜面组成的系统机械能守恒
6．固定滚轮训练是飞行员为提高空间定向能力而特有的一种训练手段。如图所示，固定滚轮是转轴固定可在竖直面内绕轴自由转动的轮子，训练时飞行员手脚支撑在轮子上做圆周运动。已知飞行员质量为m，滚轮半径为R，滚轮质量可忽略，某次训练中飞行员双臂间的夹角为120°，飞行员恰好能在竖直面内做完整圆周运动，当其头部转动到最低点时，踏板对脚无作用力，此时（ ）
A．飞行员脚的线速度大小为 B．飞行员重心的线速度大小为
C．每个手臂的支持力大小为5mg D．飞行员身体的最大向心加速度大小为5g
7．如图所示，两个四分之三竖直圆弧轨道固定在同一水平地面上，半径R相同，左侧轨道由金属凹槽制成，右侧轨道由金属圆管制成，均可视为光滑轨道。在两轨道右侧的正上方分别将金属小球A和B由静止释放，小球距离地面的高度分别为、，下列说法正确的是（ ）
A．若使小球沿轨道运动并且到达轨道最高点，两球释放的最小高度hAB．在轨道最低点，A球受到的支持力最小值为6mg
C．在轨道最低点，B球受到的支持力最小值为6mg
D．适当调整、，可使两球从轨道最高点飞出后，均恰好落在各自轨道右端开口处
8．蹦极是一项刺激的极限运动，如图所示，质量m=45kg的王旋同学将一根原长L=20m的一端固定的弹性绳系在身上，从足够高处由静止跳下，弹性绳可视为轻弹簧，劲度系数为k= 90N/m。（忽略一切阻力，g=10m/s2）。王旋在跳下到第一次下落到最低点的过程中，王列说法正确的是（ ）
A．王旋能体验失重感的高度是20m
B．当弹性绳恰好伸直时，绳的弹力为零，王旋的速度最大
C．王旋受到弹性绳最大拉力为1350N
D．当王旋下落高度为25m时速度最大
9．如图所示，弹簧固定在地面上，一小球从它的正上方A处自由下落，到达B处开始与弹簧接触，到达C处速度为0，不计空气阻力，则在小球从B到C的过程中（ ）
A．小球的机械能守恒 B．弹簧的弹性势能不断增大
C．小球和弹簧组成的系统机械能不断减小 D．小球和弹簧组成的系统机械能不断增大
10．一质量为m的小球从高度为H的平台上以速度v0水平抛出，落在松软路面上，砸出一个深度为h的坑，如图所示。不计空气阻力，重力加速度为g，对小球从抛出到落至坑底的过程，以下说法正确的是（ ）
A．外力对小球做的总功为mg（H+h）+m
B．小球的机械能减少量为mg（H+h）+m
C．路面对小球做的功为mg（H+h）+m
D．路面对小球做的功为
11．如图所示，一小孩从公园中粗糙的滑梯上加速滑下，对于其能量变化情况，下列说法中正确的是（ ）
A．重力势能减小，动能增加，机械能减小 B．重力势能减小，动能不变，机械能减小
C．重力势能减小，动能增加，机械能增加 D．重力势能减小，动能增加，机械能不变
12．如图甲，足够长的光滑斜面倾角为30°，时质量为0.2kg的物块在沿斜面方向的力F作用下由静止开始运动，设沿斜面向上为力F的正方向，力F随时间t的变化关系如图乙。取物块的初始位置为零势能位置，重力加速度g取10m/s2，则物块（ ）
A．在0~1s时间内合外力的功率为5W
B．在t=2s时动能为零
C．在0~2s时机械能增加了2.5J
D．在t3s时速度大小为10m/s
13．如图所示，物体A、B通过细绳及轻质弹簧连接在轻滑轮两侧，物体B的质量为2m，放置在倾角为30°的光滑斜面上，物体A的质量为m，用手托着物体A使弹簧处于原长，细绳伸直且B与轻滑轮间的弹簧和细绳均与斜面平行，A与地面间的距离为h，物体B静止在斜面上挡板P处。放手后物体A下落，与地面即将接触时速度大小为v，此时物体B对挡板恰好无压力。不计空气阻力，重力加速度为g，则下列说法正确的是（ ）
A．弹簧的劲度系数为
B．此时弹簧的弹性势能等于
C．此时物体A的加速度大小为g，方向竖直向上
D．此后物体B可能离开挡板沿斜面向上运动
14．如图所示，一根很长的、不可伸长的柔软轻绳跨过光滑定滑轮，绳两端各系一小球a和b。 a球质量为m，静置于地面，b球质量为3m，用手托住，高度为h，此时轻绳刚好拉紧。从静止开始释放b后，求b落地时的速度（ ）
A． B． C． D．
15．山地滑雪是人们喜爱的一项体育运动。一滑雪坡由AB和BC组成，AB为斜坡，BC是光滑的圆弧，如图所示，竖直台阶CD高度差为。运动员连同滑雪装备的总质量为80kg，从A点由静止滑下，以的水平速度通过C点后飞落到水平地面DE上，不计空气阻力和轨道的摩擦阻力，取。以水平地面为参考平面，运动员在C处的机械能E为（ ）
A．4500J B．3500J C．13000J D．3000J
二、填空题
16．用细线悬挂的小球从图所示位置静止释放，若忽略空气阻力，那么小球在最高点的势能______下降至最低点的动能；实际上，小球在摆动过程中，会与空气摩擦产生热，摆幅逐渐减小，最终停下来，那么在摆动过程中由于摩擦而转化的内能______小球在最高点所具有的势能。（填“大于”、“等于”或“小于”）
17．实验小组利用竖直轨道和压力传感器验证机械能守恒定律，半径可调的光滑竖直轨道与光滑水平轨道连接，在轨道最低点A和最高点B各安装一个压力传感器，压力传感器与计算机相连，如图所示，将质量为m的小球（可视为质点）以某一速度进入轨道最低点，通过计算机读出两个传感器的读数，重力加速度为g，则
（1）设轨道半径为R，小球能运动到最高点B，小球在最低点入射速度不得小于___________。
（2）实验中压力传感器的读数之差___________时，小球的机械能守恒。
（3）初速度一定的前提下，小球在做圆周运动过程中，压力传感器的读数之差与轨道半径___________（填“有关”或“无关”），压力传感器的读数之比与轨道半径___________（填“有关”或“无关”）。
18．如图所示，光滑轨道固定在竖直平面内形成一重力势阱，两侧高分别为和。可视为质点的小物块质量为，静置于水平轨道处。设重力加速度为；若以处所在平面为重力势能零势能面，物块在处机械能为_________，一质量为的小球从处静止落下，在处与滑块相撞后小球将动能全部传给滑块，随后滑块从陷阱右侧滑出，其到达处的速度大小为_________________。
三、解答题
19．如图所示，光滑水平面（足够大）的右端B处连接一半径为R的光滑竖直半圆轨道，B点为水平面与半圆轨道的切点，用大小恒定的水平推力将一质量为m的滑块（视为质点）从B点左侧的A点由静止开始推到B点，然后立即撤去推力，滑块恰好能沿半圆轨道运动到最高点C，并且恰好落回A点。重力加速度大小为g，不计空气阻力。
（1）求A、B两点的距离x；
（2）若用最小推力完成上述过程（不要求滑块经过C点时对半圆轨道无压力），求该最小推力及其对应A、B两点的距离s。
20．如图，水平轨道ABC、EG与内、外略微错开的竖直圆轨道CDE平滑连接，倾角为β=37°的斜面GH与水平轨道EG也平滑连接。一质量为m=2kg的物体受到与水平方向成α=53°的恒力F作用，由A点静止出发，经t=2s运动到B点，此时撤去恒力F，物体继续向前运动。已知水平轨道AB、斜面GH与物体间的动摩擦因数均为μ=0.5，BCDEG为光滑轨道，AB的长度为s=10m，圆轨道半径R=2.5m（sin53°=0.8，cos53°=0.6，g取10m/s2）。求：
（1）物体在水平轨道AB上运动的加速度；
（2）恒力F的大小；
（3）物体能否沿图示轨道运动到斜面上高为h=3m的P点？试分析说明；
（4）若仅改变恒力F的大小，要使物体沿图示轨道运动到斜面上的P点，F大小应满足的条件。
21．类比是研究问题的常用方法，科学史上很多重大发现、发明往往发端于类比。
（1）一质量为m的人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，轨道半径为r。将地球视为质量均匀分布的球体，已知地球质量为M，万有引力常量为G。
①求卫星的速度大小和动能；
②若质量分别为和的质点相距为时，它们之间的引力势能的表达式为，求卫星与地球组成的系统机械能。
（2）在玻尔的氢原子理论中，质量为的电子绕原子核做匀速圆周运动的轨道半径是量子化的，电子的轨道半径和动量必须满足量子化条件，式中是普朗克常量，是轨道半径，是电子在该轨道上的速度大小，是轨道量子数，可以取1、2、3等正整数。已知电子和氢原子核的电荷量均为，静电力常量为，根据上述量子化条件，类比天体系统证明电子在任意轨道运动时系统能量表达式可以写为，其中是与无关的常量。
22．形状为“2019”的竖直光滑轨道（轨道上端等高）如图所示，其中数字“0”为半径R1=5m的圆，上半圆为单侧外轨道，轨道其余部分为管道。数字“9”上部分是一段四分之三的圆弧，圆的半径R2=1m，所有管道均平滑连接。现有一质量m=1kg的小球，小球的直径略小于管道直径，且小球直径远小于R1和R2大小。当小球以初速度v0进入轨道，恰能通过“0”最高点A，并经过B、C两点，最后从水平放置的CD管道的D点抛出，恰能无碰撞地从管口E点进入倾角为的粗糙斜直管，然后小球沿斜直管下滑到底端。在斜直管中，假设小球受到的阻力大小恒为其重量的。已知E点距管底F的距离L=5m，重力加速度g取10m/s2，求：
（1）小球通过“9”最高点B时对管道的弹力大小和方向；
（2）斜面的倾角的大小。
试卷第1页，共3页
试卷第2页，共2页
参考答案：
1．D
【解析】
【详解】
A．在月球近地面有
在地球近地面有
又
联立解得
故A错误；
B．由于第二次近月制动是减速制动，所以嫦娥五号在环月椭圆轨道的机械能大于在近月圆轨道的机械能。故B错误；
C．由于万有引力提供向心力得
解得
可知，半径增大，周期增大，则嫦娥五号在环月椭圆轨道的运动周期大于在近月圆轨道的运动周期。故C错误；
D．由于万有引力提供向心力得
解得
可知，半径大，速度小。而月球的第一宇宙速度是近地环绕速度。则第一次制动刚结束时嫦娥五号绕月球运行的速度小于月球的第一宇宙速度。故D正确。
故选D。
2．C
【解析】
【分析】
【详解】
A．在过程中，图象为一段直线，由动能定理得
故
故A错误；
B．由A可知，在过程中，F做功为，在过程中，由动能定理可知
解得
因此在和过程中，F做功之比为，故B错误；
C．在过程中，F一直做正功，故物体的机械能不断增加，故C正确；
D．在过程中，由动能定理得
则
故F做功为0，物体的机械能保持不变，故D错误。
故选C。
3．A
【解析】
【详解】
A．根据机械能守恒定律，抛出时两球的机械能相同，则落地时两球的动能相同，故A正确；
B．由重力做功的特点可知，重力的功为W=mgh，由于两球下落的高度相同，两球的质量相同，所以重力对两球做的功相同，故B错误；
C．从开始运动至落地，重力的做的功相同，但是落地时间不同，上抛物体运动的时间较长，所以根据可知，B球重力平均功率小，故C错误；
D．两球落地时速度大小相同，设为v，设A球落地时速度方向与水平方向成θ角，所以A球落地时重力的瞬时功率为
PA=mgvsinθ
B球落地时与水平方向垂直，所以B球落地时重力的瞬时功率为
PB=mgv
所以两小球落地时，A球重力的瞬时功率小于B球重力的瞬时功率，即，故D错误。
故选A。
4．A
【解析】
【详解】
从A点到C点，取C点所在水平面为参考平面，由机械能守恒定律得
解得
故选A。
5．D
【解析】
【详解】
ABC．因斜面置于光滑水平地面上，可知当物体下滑时，斜面向右运动，物体的重力势能减少，动能增加；由于斜面对物体的作用力垂直于接触面，物体位移方向与支持力的方向夹角大于90°，可知斜面对物体的支持力对物体做负功，则物体的机械能减小；物体对斜面的压力对斜面做正功，则斜面的机械能增加，选项ABC错误；
D．物体和斜面组成的系统，只有动能和重力势能之间的转化，则机械能守恒，选项D正确。故选D。
6．C
【解析】
【详解】
AB．飞行员重心恰好能通过圆周最高点，则此时重心的速度为零，假设重心到转轴距离为L，当其头部转动到最低点时，则由机械能守恒定律
解得重心的速度
则飞行员脚的线速度
选项AB错误：
CD．每个手臂的支持力大小为N，由牛顿第二定律可知
解得
选项C正确，D错误。
故选C。
7．B
【解析】
【详解】
A．若小球A恰好能到左侧轨道的最高点，由
得
根据机械能守恒定律有
解得
若小球B恰好能到右侧轨道的最高点，在最高点的速度
根据机械能守恒定律得
故
故A错误；
BC．在轨道最低点，小球受到的支持力最小时，释放高度是最小的，即对左侧轨道来说，在最低点
由牛顿第二定律有
联立得
对右侧轨道来说，在最低点有
根据牛顿第二定律有
联立得
故B正确，C错误；
D．小球A从最高点飞出后进行平抛运动，下落R高度时，水平位移的最小值为
所以小球A落在轨道右端开口外侧，而适当调整，B可以落在轨道右端开口处，D错误。
故选B。
8．D
【解析】
【详解】
A．王璇最初一段时间内只受重力做自由落体运动，当弹性绳伸直后，受重力和弹力，但是重力大于弹力，加速度向下，随着弹力的不断增大，做加速度减小的加速运动，当弹力和重力相等时，加速度为零，速度达到最大，接下来弹力大于重力，做加速度增大的减速运动，最后速度减为零，达到最低点。由上分析可知当弹性绳弹力小于运动员的重力时，运动员合力向下，加速下降，就处于失重状态，可知王旋能体验失重感的高度大于20m，故A错误；
BD．弹力等于重力时，速度最大
解得
x=5m
可知此时王旋下落高度为
H=L+x=25m
故B错误，D正确；
C．当运动员运动到最低点时拉力最大，根据能量守恒
代入数据解得
此时的弹力为
故C错误。
故选D。
9．B
【解析】
【详解】
A．在B→C的过程中，以小球为系统，弹簧弹力对小球做负功，所以小球的机械能逐渐减小，A错误；
B．在B→C的过程中，弹簧的压缩量逐渐增大，小球始终克服弹力做功，弹性势能不断增大，B正确；
CD．在B→C的过程中，只有重力和弹力做功，系统的机械能守恒，CD错误。
10．B
【解析】
【详解】
A．对小球从抛出到落至坑底的过程，根据动能定理
故A错误；
CD．设路面对小球做的功为W1，则由动能定理
解得
故C、D错误；
B．根据能量守恒定律可知，小球机械能的减小量等于小球克服路面阻力做的功，故B正确。
故选B。
11．A
【解析】
【详解】
小孩从公园中粗糙的滑梯上加速滑下，则高度不断降低，重力势能不断减小；速度不断增加，则动能逐渐变大；因为要克服摩擦力做功，则机械能不断减小。
故选A。
12．B
【解析】
【详解】
A．在0~1s时间内，由于
故物块沿斜面上滑，由牛顿第二定律得
解得
物块1s内向上滑的位移
在0~1s时间内，合外力做的功为
在0~1s时间内合外力的功率为
故A错误；
BD．时的速度
内，由牛顿第二定律有
解得
2s末物块的速度为
所以2s末物块的动能为0，时间内，由牛顿第二定律有
解得
方向沿斜面向下，在时速度大小为
故B正确，D错误；
C．时间内，物块不受外力，只有重力对物块做功，所以该过程物块的机械能守恒， 物块机械能增加了
所以内，机械能增加量为5J，故C错误。
故选B。
13．B
【解析】
【详解】
A．由题意可知，A物体下落h，则弹簧形变量为h，对B物体受力分析可知，B受重力、弹簧弹力、斜面的支持力而处于静止状态，根据平衡条件得
解得
A错误；
B．对A、B和弹簧组成的整体，由机械能守恒定律可得
解得
B正确；
C．此时弹簧弹力为mg，则A受到的拉力为mg，故A物体受力平衡，加速度为0，C错误；
D．因A落地后弹簧的形变量不再增大，弹力不会再增大，故B不可能离开挡板沿斜面向上运动，D错误。
14．C
【解析】
【详解】
在b下落到地面上时，以ab为整体由动能定理可得
计算得出
故选C。
15．C
【解析】
【详解】
运动员在C处的机械能为
故ABD错误，C正确。
故选C。
16． 等于 等于
【解析】
【详解】
[1] 小球从图中所示位置静止释放，若忽略空气阻力，那么机械能守恒，所以小球在最高点的势能等于下降至最低点的动能。
[2] 小球在摆动过程中，最终停下来，除重力做功外，还有空气阻力做功，所以机械能不守恒，但是遵从能量守恒定律，所以在摆动过程中由于摩擦而转化的内能等于小球在最高点所具有的势能。
17． 无关 有关
【解析】
【分析】
【详解】
(1)[1]刚好通过最高点B时，有
由最低点A到B点过程，有
联立解得
则小球在最低点入射速度不得小于。
(2)[2]最高点B，有
最低点A，有
如果不考虑阻力，由最低点A到B点过程，有
压力传感器的读数之差
联立解得
(3)[3]由于，所以压力传感器的读数之差与轨道半径无关。
[4]压力传感器的读数为
所以压力传感器的读数之比与轨道半径有关。
18．
【解析】
【详解】
[1]以处所在平面为重力势能零势能面，则物块在处的重力势能为
又因为物块质量为，静置于水平轨道处，则物块在处的动能为
因此物块在处机械能为
[2]由题可知，整个过程满足机械能守恒，则有
解得，物块到达处的速度大小为
19．（1）；（2），
【解析】
【详解】
（1）设滑块到达C点时的速度大小为v0，滑块离开C点后在空中运动的时间为t，根据平抛运动的规律有
，
解得
又
解得
（2）设推力大小为F，对应A、B两点的距离为，对滑块从A点运动到C点的过程，根据动能定理有
其中
整理得
当
时，推力F最小，故
解得
联立，解得
20．（1）；（2）20N；（3）不能，见解析；（4）
【解析】
【详解】
（1）物体由匀加速运动，根据运动学公式有
解得
（2）物体由，受力分析，根据牛顿第二定律有
联立方程，代入数据解得
（3）物体运动到B点的速度为
先判断物体能否到达D点，过程中，由机械能守恒定律得
解得
物体刚好通过D点时有
解得
由于，故物体到达D点前已离开圆轨道，所以物体不能沿图示轨道运动到斜面上的P点。
（4）由（3）知，物体刚好通过D点时，速度为，然后物体继续运动，沿斜面上升的最大高度为，根据能量守恒有
解得
所以能运动到斜面上的P点。
物体，由机械能守恒
解得
物体由，有
解得
由（2）有
物体刚好不离开水平轨道AB，则有
解得
故物体要沿图示轨道运动到P点，恒力F的大小必须满足
21．（1）①，；②；（2）见解析
【解析】
【详解】
（1）①根据牛顿第二定律
解得卫星的速度大小
卫星的动能
②卫星与地球系统的引力势能
所以卫星与地球组成系统的机械能
（2）根据牛顿第二定律
结合题中给出的量子化条件
联立推得
可得电子的动能
类比卫星机械能与动能表达式关系，可得电子与氢原子核的系统能量表达式为
由此可知
其中
A是与n无关的常量。
22．(1)40N，方向向上；(2)
【解析】
【详解】
（1）小球恰能通过“0”最高点A，由重力提供向心力，根据牛顿第二定律得
解得
由机械能守恒可得A点和B点的速度大小相等，小球通过B点时，有
解得
方向向下，根据牛顿第三定律知，小球对管道的弹力大小
方向向上
（2）由A到D的过程，由机械能守恒得
解得
由D点做平抛运动到E点的过程，有
解得
所以
解得
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页
一、单选题
1．如图所示，嫦娥五号探测器经过112小时奔月飞行，在距月面约400km的A点成功实施第一次近月制动，顺利进入环月椭圆轨道。一天后，探测器在B点又成功实施第二次近月制动，进入近月圆轨道。已知月球表面重力加速度约为地球表面重力加速度的，月球半径约为地球半径的。下列说法正确的是（ ）
A．由题设条件可估算出月球第一宇宙速度约为地球的倍
B．嫦娥五号在环月椭圆轨道的机械能小于在近月圆轨道的机械能
C．嫦娥五号在环月椭圆轨道的运动周期小于在近月圆轨道的运动周期
D．第一次制动刚结束时嫦娥五号绕月球运行的速度小于月球的第一宇宙速度
2．随着航天技术的发展，人类已经有能力到太空去探索未知天体。假设某宇宙飞船绕一行星在其表面附近做匀速圆周运动，已知运行周期为T，航天员在离该行星表面附近h处自由释放一小球，测得其落到行星表如图甲所示，置于水平地面上质量为m的物体，在竖直拉力F作用下，由静止开始向上运动，其动能Ek与距地面高度h的关系图象如图乙所示，已知重力加速度为g，空气阻力不计。下列说法正确的是（ ）
A．在0～h0过程中，F大小始终为mg
B．在0～h0和h0～2h0过程中，F做功之比为2∶1
C．在0～2h0过程中，物体的机械能不断增加
D．在2h0～3.5h0过程中，物体的机械能不断减少
3．把质量相同的两小球A、B从同一高度以相同的速度大小分别沿水平与竖直方向抛出。不计空气阻力，下列说法正确的是（ ）
A．两球落地时的动能相同
B．从抛出开始到落地，B球重力做的功大于A球重力做的功
C．从抛出开始到落地，两球的重力平均功率
D．落地时，两球的重力瞬时功率
4．山地滑雪是人们喜爱的一项体育运动。一滑雪坡由AB和BC组成，AB为斜坡，BC是光滑的圆弧，如图所示，竖直台阶CD高度差为。运动员连同滑雪装备的总质量为80kg，从A点由静止滑下，以的水平速度通过C点后飞落到水平地面DE上，不计空气阻力和轨道的摩擦阻力，取。AC竖直高度差为（ ）
A．11.25 m B．14 m C．10 m D．10.5m
5．如图所示，斜面置于光滑水平地面上，其光滑斜面上有一物体由静止下滑，在物体下滑过程中，下列说法正确的是（ ）
A．物体的重力势能减少，动能增加，机械能守恒
B．斜面的机械能不变
C．斜面对物体的作用力垂直于接触面，不对物体做功
D．物体和斜面组成的系统机械能守恒
6．固定滚轮训练是飞行员为提高空间定向能力而特有的一种训练手段。如图所示，固定滚轮是转轴固定可在竖直面内绕轴自由转动的轮子，训练时飞行员手脚支撑在轮子上做圆周运动。已知飞行员质量为m，滚轮半径为R，滚轮质量可忽略，某次训练中飞行员双臂间的夹角为120°，飞行员恰好能在竖直面内做完整圆周运动，当其头部转动到最低点时，踏板对脚无作用力，此时（ ）
A．飞行员脚的线速度大小为 B．飞行员重心的线速度大小为
C．每个手臂的支持力大小为5mg D．飞行员身体的最大向心加速度大小为5g
7．如图所示，两个四分之三竖直圆弧轨道固定在同一水平地面上，半径R相同，左侧轨道由金属凹槽制成，右侧轨道由金属圆管制成，均可视为光滑轨道。在两轨道右侧的正上方分别将金属小球A和B由静止释放，小球距离地面的高度分别为、，下列说法正确的是（ ）
A．若使小球沿轨道运动并且到达轨道最高点，两球释放的最小高度hA
C．在轨道最低点，B球受到的支持力最小值为6mg
D．适当调整、，可使两球从轨道最高点飞出后，均恰好落在各自轨道右端开口处
8．蹦极是一项刺激的极限运动，如图所示，质量m=45kg的王旋同学将一根原长L=20m的一端固定的弹性绳系在身上，从足够高处由静止跳下，弹性绳可视为轻弹簧，劲度系数为k= 90N/m。（忽略一切阻力，g=10m/s2）。王旋在跳下到第一次下落到最低点的过程中，王列说法正确的是（ ）
A．王旋能体验失重感的高度是20m
B．当弹性绳恰好伸直时，绳的弹力为零，王旋的速度最大
C．王旋受到弹性绳最大拉力为1350N
D．当王旋下落高度为25m时速度最大
9．如图所示，弹簧固定在地面上，一小球从它的正上方A处自由下落，到达B处开始与弹簧接触，到达C处速度为0，不计空气阻力，则在小球从B到C的过程中（ ）
A．小球的机械能守恒 B．弹簧的弹性势能不断增大
C．小球和弹簧组成的系统机械能不断减小 D．小球和弹簧组成的系统机械能不断增大
10．一质量为m的小球从高度为H的平台上以速度v0水平抛出，落在松软路面上，砸出一个深度为h的坑，如图所示。不计空气阻力，重力加速度为g，对小球从抛出到落至坑底的过程，以下说法正确的是（ ）
A．外力对小球做的总功为mg（H+h）+m
B．小球的机械能减少量为mg（H+h）+m
C．路面对小球做的功为mg（H+h）+m
D．路面对小球做的功为
11．如图所示，一小孩从公园中粗糙的滑梯上加速滑下，对于其能量变化情况，下列说法中正确的是（ ）
A．重力势能减小，动能增加，机械能减小 B．重力势能减小，动能不变，机械能减小
C．重力势能减小，动能增加，机械能增加 D．重力势能减小，动能增加，机械能不变
12．如图甲，足够长的光滑斜面倾角为30°，时质量为0.2kg的物块在沿斜面方向的力F作用下由静止开始运动，设沿斜面向上为力F的正方向，力F随时间t的变化关系如图乙。取物块的初始位置为零势能位置，重力加速度g取10m/s2，则物块（ ）
A．在0~1s时间内合外力的功率为5W
B．在t=2s时动能为零
C．在0~2s时机械能增加了2.5J
D．在t3s时速度大小为10m/s
13．如图所示，物体A、B通过细绳及轻质弹簧连接在轻滑轮两侧，物体B的质量为2m，放置在倾角为30°的光滑斜面上，物体A的质量为m，用手托着物体A使弹簧处于原长，细绳伸直且B与轻滑轮间的弹簧和细绳均与斜面平行，A与地面间的距离为h，物体B静止在斜面上挡板P处。放手后物体A下落，与地面即将接触时速度大小为v，此时物体B对挡板恰好无压力。不计空气阻力，重力加速度为g，则下列说法正确的是（ ）
A．弹簧的劲度系数为
B．此时弹簧的弹性势能等于
C．此时物体A的加速度大小为g，方向竖直向上
D．此后物体B可能离开挡板沿斜面向上运动
14．如图所示，一根很长的、不可伸长的柔软轻绳跨过光滑定滑轮，绳两端各系一小球a和b。 a球质量为m，静置于地面，b球质量为3m，用手托住，高度为h，此时轻绳刚好拉紧。从静止开始释放b后，求b落地时的速度（ ）
A． B． C． D．
15．山地滑雪是人们喜爱的一项体育运动。一滑雪坡由AB和BC组成，AB为斜坡，BC是光滑的圆弧，如图所示，竖直台阶CD高度差为。运动员连同滑雪装备的总质量为80kg，从A点由静止滑下，以的水平速度通过C点后飞落到水平地面DE上，不计空气阻力和轨道的摩擦阻力，取。以水平地面为参考平面，运动员在C处的机械能E为（ ）
A．4500J B．3500J C．13000J D．3000J
二、填空题
16．用细线悬挂的小球从图所示位置静止释放，若忽略空气阻力，那么小球在最高点的势能______下降至最低点的动能；实际上，小球在摆动过程中，会与空气摩擦产生热，摆幅逐渐减小，最终停下来，那么在摆动过程中由于摩擦而转化的内能______小球在最高点所具有的势能。（填“大于”、“等于”或“小于”）
17．实验小组利用竖直轨道和压力传感器验证机械能守恒定律，半径可调的光滑竖直轨道与光滑水平轨道连接，在轨道最低点A和最高点B各安装一个压力传感器，压力传感器与计算机相连，如图所示，将质量为m的小球（可视为质点）以某一速度进入轨道最低点，通过计算机读出两个传感器的读数，重力加速度为g，则
（1）设轨道半径为R，小球能运动到最高点B，小球在最低点入射速度不得小于___________。
（2）实验中压力传感器的读数之差___________时，小球的机械能守恒。
（3）初速度一定的前提下，小球在做圆周运动过程中，压力传感器的读数之差与轨道半径___________（填“有关”或“无关”），压力传感器的读数之比与轨道半径___________（填“有关”或“无关”）。
18．如图所示，光滑轨道固定在竖直平面内形成一重力势阱，两侧高分别为和。可视为质点的小物块质量为，静置于水平轨道处。设重力加速度为；若以处所在平面为重力势能零势能面，物块在处机械能为_________，一质量为的小球从处静止落下，在处与滑块相撞后小球将动能全部传给滑块，随后滑块从陷阱右侧滑出，其到达处的速度大小为_________________。
三、解答题
19．如图所示，光滑水平面（足够大）的右端B处连接一半径为R的光滑竖直半圆轨道，B点为水平面与半圆轨道的切点，用大小恒定的水平推力将一质量为m的滑块（视为质点）从B点左侧的A点由静止开始推到B点，然后立即撤去推力，滑块恰好能沿半圆轨道运动到最高点C，并且恰好落回A点。重力加速度大小为g，不计空气阻力。
（1）求A、B两点的距离x；
（2）若用最小推力完成上述过程（不要求滑块经过C点时对半圆轨道无压力），求该最小推力及其对应A、B两点的距离s。
20．如图，水平轨道ABC、EG与内、外略微错开的竖直圆轨道CDE平滑连接，倾角为β=37°的斜面GH与水平轨道EG也平滑连接。一质量为m=2kg的物体受到与水平方向成α=53°的恒力F作用，由A点静止出发，经t=2s运动到B点，此时撤去恒力F，物体继续向前运动。已知水平轨道AB、斜面GH与物体间的动摩擦因数均为μ=0.5，BCDEG为光滑轨道，AB的长度为s=10m，圆轨道半径R=2.5m（sin53°=0.8，cos53°=0.6，g取10m/s2）。求：
（1）物体在水平轨道AB上运动的加速度；
（2）恒力F的大小；
（3）物体能否沿图示轨道运动到斜面上高为h=3m的P点？试分析说明；
（4）若仅改变恒力F的大小，要使物体沿图示轨道运动到斜面上的P点，F大小应满足的条件。
21．类比是研究问题的常用方法，科学史上很多重大发现、发明往往发端于类比。
（1）一质量为m的人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，轨道半径为r。将地球视为质量均匀分布的球体，已知地球质量为M，万有引力常量为G。
①求卫星的速度大小和动能；
②若质量分别为和的质点相距为时，它们之间的引力势能的表达式为，求卫星与地球组成的系统机械能。
（2）在玻尔的氢原子理论中，质量为的电子绕原子核做匀速圆周运动的轨道半径是量子化的，电子的轨道半径和动量必须满足量子化条件，式中是普朗克常量，是轨道半径，是电子在该轨道上的速度大小，是轨道量子数，可以取1、2、3等正整数。已知电子和氢原子核的电荷量均为，静电力常量为，根据上述量子化条件，类比天体系统证明电子在任意轨道运动时系统能量表达式可以写为，其中是与无关的常量。
22．形状为“2019”的竖直光滑轨道（轨道上端等高）如图所示，其中数字“0”为半径R1=5m的圆，上半圆为单侧外轨道，轨道其余部分为管道。数字“9”上部分是一段四分之三的圆弧，圆的半径R2=1m，所有管道均平滑连接。现有一质量m=1kg的小球，小球的直径略小于管道直径，且小球直径远小于R1和R2大小。当小球以初速度v0进入轨道，恰能通过“0”最高点A，并经过B、C两点，最后从水平放置的CD管道的D点抛出，恰能无碰撞地从管口E点进入倾角为的粗糙斜直管，然后小球沿斜直管下滑到底端。在斜直管中，假设小球受到的阻力大小恒为其重量的。已知E点距管底F的距离L=5m，重力加速度g取10m/s2，求：
（1）小球通过“9”最高点B时对管道的弹力大小和方向；
（2）斜面的倾角的大小。
试卷第1页，共3页
试卷第2页，共2页
参考答案：
1．D
【解析】
【详解】
A．在月球近地面有
在地球近地面有
又
联立解得
故A错误；
B．由于第二次近月制动是减速制动，所以嫦娥五号在环月椭圆轨道的机械能大于在近月圆轨道的机械能。故B错误；
C．由于万有引力提供向心力得
解得
可知，半径增大，周期增大，则嫦娥五号在环月椭圆轨道的运动周期大于在近月圆轨道的运动周期。故C错误；
D．由于万有引力提供向心力得
解得
可知，半径大，速度小。而月球的第一宇宙速度是近地环绕速度。则第一次制动刚结束时嫦娥五号绕月球运行的速度小于月球的第一宇宙速度。故D正确。
故选D。
2．C
【解析】
【分析】
【详解】
A．在过程中，图象为一段直线，由动能定理得
故
故A错误；
B．由A可知，在过程中，F做功为，在过程中，由动能定理可知
解得
因此在和过程中，F做功之比为，故B错误；
C．在过程中，F一直做正功，故物体的机械能不断增加，故C正确；
D．在过程中，由动能定理得
则
故F做功为0，物体的机械能保持不变，故D错误。
故选C。
3．A
【解析】
【详解】
A．根据机械能守恒定律，抛出时两球的机械能相同，则落地时两球的动能相同，故A正确；
B．由重力做功的特点可知，重力的功为W=mgh，由于两球下落的高度相同，两球的质量相同，所以重力对两球做的功相同，故B错误；
C．从开始运动至落地，重力的做的功相同，但是落地时间不同，上抛物体运动的时间较长，所以根据可知，B球重力平均功率小，故C错误；
D．两球落地时速度大小相同，设为v，设A球落地时速度方向与水平方向成θ角，所以A球落地时重力的瞬时功率为
PA=mgvsinθ
B球落地时与水平方向垂直，所以B球落地时重力的瞬时功率为
PB=mgv
所以两小球落地时，A球重力的瞬时功率小于B球重力的瞬时功率，即，故D错误。
故选A。
4．A
【解析】
【详解】
从A点到C点，取C点所在水平面为参考平面，由机械能守恒定律得
解得
故选A。
5．D
【解析】
【详解】
ABC．因斜面置于光滑水平地面上，可知当物体下滑时，斜面向右运动，物体的重力势能减少，动能增加；由于斜面对物体的作用力垂直于接触面，物体位移方向与支持力的方向夹角大于90°，可知斜面对物体的支持力对物体做负功，则物体的机械能减小；物体对斜面的压力对斜面做正功，则斜面的机械能增加，选项ABC错误；
D．物体和斜面组成的系统，只有动能和重力势能之间的转化，则机械能守恒，选项D正确。故选D。
6．C
【解析】
【详解】
AB．飞行员重心恰好能通过圆周最高点，则此时重心的速度为零，假设重心到转轴距离为L，当其头部转动到最低点时，则由机械能守恒定律
解得重心的速度
则飞行员脚的线速度
选项AB错误：
CD．每个手臂的支持力大小为N，由牛顿第二定律可知
解得
选项C正确，D错误。
故选C。
7．B
【解析】
【详解】
A．若小球A恰好能到左侧轨道的最高点，由
得
根据机械能守恒定律有
解得
若小球B恰好能到右侧轨道的最高点，在最高点的速度
根据机械能守恒定律得
故
故A错误；
BC．在轨道最低点，小球受到的支持力最小时，释放高度是最小的，即对左侧轨道来说，在最低点
由牛顿第二定律有
联立得
对右侧轨道来说，在最低点有
根据牛顿第二定律有
联立得
故B正确，C错误；
D．小球A从最高点飞出后进行平抛运动，下落R高度时，水平位移的最小值为
所以小球A落在轨道右端开口外侧，而适当调整，B可以落在轨道右端开口处，D错误。
故选B。
8．D
【解析】
【详解】
A．王璇最初一段时间内只受重力做自由落体运动，当弹性绳伸直后，受重力和弹力，但是重力大于弹力，加速度向下，随着弹力的不断增大，做加速度减小的加速运动，当弹力和重力相等时，加速度为零，速度达到最大，接下来弹力大于重力，做加速度增大的减速运动，最后速度减为零，达到最低点。由上分析可知当弹性绳弹力小于运动员的重力时，运动员合力向下，加速下降，就处于失重状态，可知王旋能体验失重感的高度大于20m，故A错误；
BD．弹力等于重力时，速度最大
解得
x=5m
可知此时王旋下落高度为
H=L+x=25m
故B错误，D正确；
C．当运动员运动到最低点时拉力最大，根据能量守恒
代入数据解得
此时的弹力为
故C错误。
故选D。
9．B
【解析】
【详解】
A．在B→C的过程中，以小球为系统，弹簧弹力对小球做负功，所以小球的机械能逐渐减小，A错误；
B．在B→C的过程中，弹簧的压缩量逐渐增大，小球始终克服弹力做功，弹性势能不断增大，B正确；
CD．在B→C的过程中，只有重力和弹力做功，系统的机械能守恒，CD错误。
10．B
【解析】
【详解】
A．对小球从抛出到落至坑底的过程，根据动能定理
故A错误；
CD．设路面对小球做的功为W1，则由动能定理
解得
故C、D错误；
B．根据能量守恒定律可知，小球机械能的减小量等于小球克服路面阻力做的功，故B正确。
故选B。
11．A
【解析】
【详解】
小孩从公园中粗糙的滑梯上加速滑下，则高度不断降低，重力势能不断减小；速度不断增加，则动能逐渐变大；因为要克服摩擦力做功，则机械能不断减小。
故选A。
12．B
【解析】
【详解】
A．在0~1s时间内，由于
故物块沿斜面上滑，由牛顿第二定律得
解得
物块1s内向上滑的位移
在0~1s时间内，合外力做的功为
在0~1s时间内合外力的功率为
故A错误；
BD．时的速度
内，由牛顿第二定律有
解得
2s末物块的速度为
所以2s末物块的动能为0，时间内，由牛顿第二定律有
解得
方向沿斜面向下，在时速度大小为
故B正确，D错误；
C．时间内，物块不受外力，只有重力对物块做功，所以该过程物块的机械能守恒， 物块机械能增加了
所以内，机械能增加量为5J，故C错误。
故选B。
13．B
【解析】
【详解】
A．由题意可知，A物体下落h，则弹簧形变量为h，对B物体受力分析可知，B受重力、弹簧弹力、斜面的支持力而处于静止状态，根据平衡条件得
解得
A错误；
B．对A、B和弹簧组成的整体，由机械能守恒定律可得
解得
B正确；
C．此时弹簧弹力为mg，则A受到的拉力为mg，故A物体受力平衡，加速度为0，C错误；
D．因A落地后弹簧的形变量不再增大，弹力不会再增大，故B不可能离开挡板沿斜面向上运动，D错误。
14．C
【解析】
【详解】
在b下落到地面上时，以ab为整体由动能定理可得
计算得出
故选C。
15．C
【解析】
【详解】
运动员在C处的机械能为
故ABD错误，C正确。
故选C。
16． 等于 等于
【解析】
【详解】
[1] 小球从图中所示位置静止释放，若忽略空气阻力，那么机械能守恒，所以小球在最高点的势能等于下降至最低点的动能。
[2] 小球在摆动过程中，最终停下来，除重力做功外，还有空气阻力做功，所以机械能不守恒，但是遵从能量守恒定律，所以在摆动过程中由于摩擦而转化的内能等于小球在最高点所具有的势能。
17． 无关 有关
【解析】
【分析】
【详解】
(1)[1]刚好通过最高点B时，有
由最低点A到B点过程，有
联立解得
则小球在最低点入射速度不得小于。
(2)[2]最高点B，有
最低点A，有
如果不考虑阻力，由最低点A到B点过程，有
压力传感器的读数之差
联立解得
(3)[3]由于，所以压力传感器的读数之差与轨道半径无关。
[4]压力传感器的读数为
所以压力传感器的读数之比与轨道半径有关。
18．
【解析】
【详解】
[1]以处所在平面为重力势能零势能面，则物块在处的重力势能为
又因为物块质量为，静置于水平轨道处，则物块在处的动能为
因此物块在处机械能为
[2]由题可知，整个过程满足机械能守恒，则有
解得，物块到达处的速度大小为
19．（1）；（2），
【解析】
【详解】
（1）设滑块到达C点时的速度大小为v0，滑块离开C点后在空中运动的时间为t，根据平抛运动的规律有
，
解得
又
解得
（2）设推力大小为F，对应A、B两点的距离为，对滑块从A点运动到C点的过程，根据动能定理有
其中
整理得
当
时，推力F最小，故
解得
联立，解得
20．（1）；（2）20N；（3）不能，见解析；（4）
【解析】
【详解】
（1）物体由匀加速运动，根据运动学公式有
解得
（2）物体由，受力分析，根据牛顿第二定律有
联立方程，代入数据解得
（3）物体运动到B点的速度为
先判断物体能否到达D点，过程中，由机械能守恒定律得
解得
物体刚好通过D点时有
解得
由于，故物体到达D点前已离开圆轨道，所以物体不能沿图示轨道运动到斜面上的P点。
（4）由（3）知，物体刚好通过D点时，速度为，然后物体继续运动，沿斜面上升的最大高度为，根据能量守恒有
解得
所以能运动到斜面上的P点。
物体，由机械能守恒
解得
物体由，有
解得
由（2）有
物体刚好不离开水平轨道AB，则有
解得
故物体要沿图示轨道运动到P点，恒力F的大小必须满足
21．（1）①，；②；（2）见解析
【解析】
【详解】
（1）①根据牛顿第二定律
解得卫星的速度大小
卫星的动能
②卫星与地球系统的引力势能
所以卫星与地球组成系统的机械能
（2）根据牛顿第二定律
结合题中给出的量子化条件
联立推得
可得电子的动能
类比卫星机械能与动能表达式关系，可得电子与氢原子核的系统能量表达式为
由此可知
其中
A是与n无关的常量。
22．(1)40N，方向向上；(2)
【解析】
【详解】
（1）小球恰能通过“0”最高点A，由重力提供向心力，根据牛顿第二定律得
解得
由机械能守恒可得A点和B点的速度大小相等，小球通过B点时，有
解得
方向向下，根据牛顿第三定律知，小球对管道的弹力大小
方向向上
（2）由A到D的过程，由机械能守恒得
解得
由D点做平抛运动到E点的过程，有
解得
所以
解得
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页