第一章 静电场的描述 章节综合练（Word版含答案）

粤教版（2019）必修三 第一章 静电场的描述 章节综合练
一、单选题
1．如图所示，两个固定的半径均为r的细圆环同轴放置，O1、O2分别为两细圆环的圆心，且O1O2=2r，两环分别带有均匀分布的等量异种电荷+Q、-Q（Q>0）。一带正电的粒子（重力不计）从O1处由静止释放，静电力常量为k，下列说法正确的是（　　）
A．粒子在O2处动能最大 B．粒子在O1O2中点处动能最大
C．O1O2中点处的电场强度为 D．O1O2中点处的电场强度为
2．内陆盐矿中开采的氯化钠称为岩盐。如图所示，岩盐晶体结构中相邻的四个离子处于正方形的四个顶点，O点为正方形中心，A、B为两边中点，关于这四个离子形成的电场，下列说法正确的是（　　）
A．在A、O、B三点中，O点电场强度最大
B．在A、O、B三点中，O点电场强度最小
C．A、B两点电场强度相同
D．A点电场强度比B点大
3．关于UAB＝和WAB＝qUAB的理解，正确的是（　　）
A．电场中A、B两点间的电势差和两点间移动电荷的电荷量q成反比
B．UAB与q、WAB无关，甚至与是否移动电荷都没有关系
C．在电场中A、B两点间沿不同路径移动相同电荷，路径长时WAB较大
D．WAB与q、UAB及电荷移动的路径无关
4．如图所示，△ABC是边长为a的等边三角形，O点是三角形的中心，在三角形的三个顶点分别固定三个电荷量均为q的点电荷（电性已在图中标出），若要使放置在O点处的电荷不受电场力的作用，则可在三角形所在平面内加一匀强电场。静电力常量为k，对于所加匀强电场的电场强度的大小和方向，下列说法正确的是（　　）
A．大小为，方向由B指向O B．大小为，方向由O指向B
C．大小为，方向由B指向O D．大小为，方向由O指向B
5．用两根长度相等的绝缘细线系住两个质量相等的带电小球A和B，A带正电，B带负电，且|qA|=4|qB|，悬挂在水平向右的匀强电场中，保持平衡状态，能正确表示系统平衡状态的图是（　　）
A． B．
C． D．
6．两个点电荷q1、q2固定在x轴上，一带正电粒子的电势能Ep随位置x的变化规律如图所示，当粒子只在静电力作用下在x1~x2之间运动时，以下判断正确的是（　　）
A．x1~x2之间的电场强度沿x轴正方向 B．x1处的电场强度为零
C．从x1到x2带电粒子的速度一直减小 D．从x1到x2带电粒子的加速度一直增大
7．如图所示，匀强电场与圆О平面平行，AB为圆直径，长度为10 cm，C为圆周上一点，其中。已知A、B的电势分别为1V、4V，C点电势低于A点电势，圆上最低电势为0，最高电势为5V，下列说法正确的是（ ）
A．该电场的电场强度大小为50V/m，方向与BC连线平行
B．该电场的电场强度大小为50V/m，方向与AB连线夹角为63.5°
C．把电子自C点移动到О点，电子电势能减少3eV
D．把电子自A点移动到C点，电子电势能增加1eV
8．如图所示，一半径为R的绝缘圆环上，均匀地分布着电荷量为Q的电荷，在垂直于圆环平面的对称轴上有一点P，它与环心O的距离OP＝L。静电力常量为k，关于P点的场强E，下列四个表达式中有一个是正确的，请你根据所学的物理知识，通过一定的分析，判断下列表达式正确的是(　　)
A．E＝ B．E＝
C．E＝ D．E＝
9．如图所示，ABC为等边三角形，电荷量为＋q的点电荷固定在A点。先将一电荷量也为＋q的点电荷Q1从无穷远处（电势为0）移到C点，此过程中，电场力做功为-W。再将Q1从C点沿CB移到B点并固定。最后将一电荷量为-2q的点电荷Q2从无穷远处移到C点。下列说法不正确的有（　　）
A．Q1移入之前，C点的电势为
B．Q1从C点移到B点的过程中，所受电场力做的功为0
C．Q2从无穷远处移到C点的过程中，所受电场力做的功为2W
D．Q2在移到C点后的电势能为-4W
10．如图所示，边长为l的虚线正方形ABCD位于足够大的匀强电场中，对角线AC和BD相交于O点，正方形所在平面与电场方向平行。带正电粒子只在电场力作用下运动，在C点的速度方向如图所示，经过C、A两点时速度大小相等。已知C点电势高于B点电势，且电势差为U，下列说法正确的是（　　）
A．该匀强电场的电场强度大小为
B．粒子由C点运动到A点，电势能一直不变
C．C、A两点电势相等
D．粒子在电场中可能从C点沿直线经O点最后运动到A点
11．如图所示，在真空中光滑绝缘的水平面上有三个相同的不带电的小球，小球之间由三根完全相同的轻弹簧连接构成等边三角形，弹簧处于原长l0，若让每个小球带上相同的电荷量q，小球可沿所在角的角平分线运动，当三角形的面积增大到原来的4倍时小球的加速度均为零，弹簧是绝缘体且劲度系数相同，真空中的静电力常量为k，则弹簧的劲度系数为（　　）
A． B． C． D．
12．有两个半径为r的金属球如图放置，两球表面间距离为3r。今使两球带上等量的异种电荷Q，两球间库仑力的大小为F，那么（　　）
A．F＝k B．F＞k C．F＜k D．无法判定
13．如图所示，在三角形的A点和C点分别固定两个点电荷，已知B点的电场强度方向垂直于边向上，那么（　　）
A．两点电荷都带正电
B．两点电荷都带负电
C．A点的点电荷带正电，C点的点电荷带负电
D．A点的点电荷带负电，C点的点电荷带正电
14．关于电势和电势能，下列说法正确的是（　　）
A．在电场中电势高的地方，电荷在该点具有的电势能大
B．在电场中的任何一点上，正电荷所具有的电势能一定大于负电荷具有的电势能
C．在电场中电势高的地方，放在该点的电荷的电荷量越大，它所具有的电势能也越大
D．在负点电荷所产生的电场中的任何一点上，正电荷所具有的电势能一定小于负电荷所具有的电势能
15．空间中存在沿x轴正方向的电场，x轴上各点的电场强度随x的变化情况如图所示（0﹣x1之间为倾斜直线）。下列叙述正确的是（　　）
A．x1、x2两处的电势相同
B．电子在x1处的电势能大于在x2处的电势能
C．x=0处与x1处两点之间的电势差为
D．电子沿x轴从xl处运动到x2处，电场力先做负功后做正功
二、填空题
16．如图所示，在光滑小滑轮C正下方相距h的A处固定一电量为Q的点电荷，电量为q的带电小球B，用绝缘细线拴着，细线跨过定滑轮，另一端用适当大小的力拉住，使小球处于静止状态，这时小球与A点的距离为R，细线CB与AB垂直，（静电力恒量为k，环境可视为真空），则小球所受的重力的大小为______；缓慢拉动细线（始终保持小球平衡）直到小球刚到滑轮的正下方过程中，拉力所做的功为______。
17．电场强度
（1）概念：放入电场中某点的点电荷所受________与它的________的比值，叫做该处的电场强度，简称场强．
（2）物理意义：表示电场的_________．
（3）定义式及单位：E＝________，单位牛每库，符号________．
（4）方向：电场中某点的电场强度的方向与________在该点所受静电力的方向相同．
18．两个相同的负电荷和一个正电荷附近的电场线分布如图所示，c是两负电荷连线的中点，d点在正电荷的正上方，c、d到正电荷的距离相等，则
（1）a点的电场强度比b点的______
（2）c点的电场强度比d点的______
三、解答题
19．如图所示，有一固定的点电荷Q，在Q的左方30 cm处为A点，若A点处有一个电量为q＝1.0×10-9 C的正点电荷，测出它受到的电场力为F＝2.0×10-5 N，方向水平向右。求：
（1）A点的电场强度及电荷Q的电荷量；
（2）若将该正点电荷从无穷远处移至A点，电场力做了1.0×10-7J的正功，则该点电荷在A点的电势能及电势各为多少？（取无穷远处电势为零）
20．如图，在电场强度的匀强电场中有A、B两点，它们间距为，两点连线与电场线的夹角为，将一个电荷量为带电粒子由A点移到B点，求：
（1）A、B两点间的电势差；
（2）该带电粒子电势能的变化量。
21．图甲为匀强电场，电场强度为E，电场中沿电场线方向上有A、B两点，距离为d，设A、B两点间的电势差为
（1）一个点电荷q从A点移动到B点，请利用功的定义式以及电场力做功与电势差的关系式证明
（2）图乙是某一正点电荷周围的电场线分布图，M、N、P为其中一条电场线上的三点，N是MP的中点。
①请判断电势差与的大小关系，并简要说明你的理由。
②如果把一个带负电的试探电荷由M点移到P点，请问它的电势能是增加还是减小？说明你的理由。
22．如图所示，质量为m、电荷量为q的带正电小球处在匀强电场中，给小球施加一个斜向右上、与竖直方向成的恒力F，使小球从A点沿竖直方向匀速运动到B点，之间的距离为d，重力加速度为g，，不计空气阻力，求：
（1）匀强电场的电场强度；
（2）A、B两点的电势差为多少。
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．D
【解析】
【详解】
A．根据电场叠加原理，在O2左侧场强方向先向左后向右，因此粒子到达O2左侧某一点时，速度最大，动能最大，以后向左运动速度开始减小，动能也在减小。故A错误；
B．带电粒子从O1点开始由静止释放，在粒子从O1向O2的运动过程中，两圆环对粒子的作用力都向左，可见电场对带电粒子做正功。故粒子在中点处动能不是最大，故B错误；
CD．把圆环上每一个点都看成一个点电荷，则电荷量为
根据点电荷场强公式，各点电荷在O1O2中点处产生的场强大小
根据电场的叠加原理，单个圆环在O1O2中点的场强，为
两个圆环的场强，再叠加一下，有
故C错误，D正确。
故选D。
2．B
【解析】
【详解】
AB．两等量正离子在O点的合场强为0，两等量负离子在O点的合场强为0，则四个离子的在O点合场强为0，所以A错误，B正确；
CD． A、B两点电场强度大小相等，方向相反，所以CD错误；
故选B。
3．B
【解析】
【详解】
A．电势差公式UAB＝是比值定义法，电场中的A、B两点间的电势差和两点间移动电荷的电量q和电场力做功均无关，A错误；
B．电势差公式UAB＝是比值定义法，UAB与q、WAB无关，甚至与是否移动电荷都没有关系，B正确；
C．根据公式WAB＝qUAB，在电场中A、B 两点移动不同的电荷，电场力的功WAB和电量q成正比，与路径无关，C错误；
D．电场力做功与路径无关，电场力的功WAB和电量q成正比，即WAB与q成正比，但与电荷移动的路径无关，D错误。
故选B。
4．B
【解析】
【详解】
有几何关系可得
三个点电荷在O点的场强大小均为
如图所示
三者的合场强大小为
方向由O指向B，故B正确，ACD错误。
故选B。
5．C
【解析】
【详解】
设，A带正电，受到的电场力水平向右，B带负电，受到的电场力水平向左。以整体为研究对象，设O、A间的细线与竖直方向的夹角为α，则由平衡条件得
tanα=
以B球为研究对象，受力如图所示，设A、B间的细线与竖直方向的夹角为β，则由平衡条件得
tanβ=
可得α>β，故C正确。
【点睛】
6．C
【解析】
【详解】
A．由题图可知，带正电粒子从x1到x2电势能增大，则静电力做负功，方向沿x轴负方向因为正电荷受静电力方向与电场强度方向一致，则x1~x2之间的电场强度沿x轴负方向，故A错误；
B．Ep-x图像中直线或曲线某处切线的斜率大小表示静电力的大小，由题图可知x1处的切线斜率不为零，故该处的电场强度也不为零，故B错误；
C．只在静电力作用下粒子的动能与电势能之和不变，可知从x1到x2，粒子的电势能增大，则动能一直减小，其速度一直减小，故C正确；
D．从x1到x2图线的斜率逐渐减小，所以粒子受到的静电力逐渐减小，其加速度也逐渐减小，故D错误。
故选C。
7．D
【解析】
【详解】
AB．由题意知，圆上最低电势为0，最高电势为5V，所以电场强度为
设直径AB与场强方向成角，则
解得
故AB错误；
C．由题意
由几何关系知
且
解得
故
故
故电势能减少2.5eV，故C错误；
D．同理可得
即把电子自A点移动到C点，电子电势能增加1eV，故D正确。
故选D。
8．D
【解析】
【详解】
当R＝0时，带电圆环等同一点电荷，由点电荷电场强度计算式可知在P点的电场强度为，将R＝0代入四个选项，只有A、D选项满足；
当L＝0时，均匀带电圆环的中心处产生的电场的电场强度为0，将L＝0代入选项A、D，只有选项D满足，故D正确。
故选D。
【点睛】
做选择题时，运用极限思维可以提高做题速度。
9．C
【解析】
【详解】
A．Q1从无穷远处（电势为0）移到C点，电场力做功
-W=q（0-φC1）
解得
φC1=
则Q1移入之前，C点的电势为，选项A正确，不符合题意；
B．B、C两点到A点的距离相等，这两点电势相等（在A点+q电荷同一等势面上），Q1从C点移到B点的过程中，电场力做功为0，选项B正确，不符合题意；
D．根据对称和电势叠加可知，A、B两点固定电荷量均为＋q的电荷后，C点电势为
φC=2φC1=2
则带电荷量为-2q的点电荷Q2在C点的电势能为
EpC=（-2q）×φC=-4W
选项D正确，不符合题意；
C．Q2从无穷远处移到C点的过程中，电场力做的功为
0-EpC=4W
选项C错误，符合题意。
故选C。
10．C
【解析】
【详解】
A．因为带电粒子在匀强电场中运动，经过C、A两点时速度大小相等，所以CA两点的连线即为等势线，又C点电势高于B点电势，则电场线方向由D点指向B点，带电粒子所受的电场力方向也由D点指向B点，匀强电场的电场强度
故A错误；
B．速度方向与电场力方向夹角先大于90°后小于90°，电场力对粒子先做负功后做正功，所以电势能先增大后减小，故B错误；
C．带电粒子仅在电场力作用下运动，由于粒子在C、A两点时速度大小相等，即动能相等，则电势能也相等，根据可知C、A两点电势相等，故C正确；
D．粒子在匀强电场中受到的是恒定的电场力，由题意可知，速度方向与电场力方向不在同一直线上，所以不可能做直线运动，故D错误。
故选C。
11．D
【解析】
【详解】
设弹簧的劲度系数为k′，三角形的面积增大为原来的四倍，则三角形每边边长增大为原来的两倍，即每根弹簧伸长量均为l0，此位置每个带电小球受力平衡，有
＝k′l0
得
k′＝
故选D。
12．B
【解析】
【详解】
异种电荷相互吸引，则电荷间的距离小于5r，由库仑定律可知
F＞k
故选B。
13．D
【解析】
【详解】
B点的电场强度方向垂直于边向上，则A点的点电荷在B处的电场强度方向是沿AB指向A，C点的点电荷在B处的电场强度方向是沿BC指向B，这样二者矢量和才能垂直于边向上，如图所示，则分析可知A点的点电荷带负电，C点的点电荷带正电，故D正确，ABC错误。
故选D。
14．D
【解析】
【详解】
A．在电场中电势高的地方，正电荷电势能较大，负电荷电势能较小，故A错误；
B．在电场中的一点电势为负值时，正电荷所具有的电势能一定小于负电荷具有的电势能，故B错误；
C．在电场中电势高的地方，放在该点的正电荷的电荷量越大，它所具有的电势能也越大，放在该点的负电荷的电荷量越大，它所具有的电势能也越小，故C错误；
D．在负点电荷所产生的电场中的任何一点上，正电荷所具有的电势能一定小于负电荷所具有的电势能，故D正确。
故选D。
15．C
【解析】
【详解】
A．从x1到x2，电场强度的方向不变，一直沿x轴正方向，电势不断降低，所以x1处电势比x2处电势高，故A错误；
BD．因为电场方向沿x轴正方向，电子所受的电场力沿x轴负方向，若电子沿x轴从x1处运动到x2处，电场力一直做负功，电势能增大，则电子在x1处电势能小于在x2处的电势能，故BD错误；
C．x=0处与x1处两点之间的电势差为
故C正确。
故选C。
16．
【解析】
【详解】
[1]对小球，在B点时，受力分析如图
有
由几何关系得
联立解得
[2]对小球一定过程中，受力如图所示
根据几何关系得，当小球移动时，由于，不变，则变、长度不变，最终小球停在点上方距离为的处，如图
则全过程库仑力不做功，全过程由动能定理得
解得
又
解得
17． 静电力F 电荷量q 强弱和方向 N/C 正电荷
【解析】
【详解】
略
18． 大 大
【解析】
【详解】
[1][2]由题图看出，a点处电场线比b点处电场线密，则a点的场强大于b点的场强；负电荷在c点的合场强为零，c点只有正电荷产生的电场强度，在d点正电荷产生的场强向上，两个负电荷产生的场强向下，合场强是它们的差值，所以c点的电场强度比d点的大。
19．（1），；（2），
【解析】
【详解】
（1）A点的电场强度为
根据 ，可得
（2）由于q带正电，在A点时受到的电场力水平向右，因此Q带负电。将正点电荷q从无穷远处移至A点（取无穷远处电势为零），电场力做了1.0×10-7J的正功，由功能关系知点电荷在A点的电势能为
A点的电势为
20．（1）2V；（2）
【解析】
【详解】
（1）由匀强电场电势差与电场强度关系可得
（2）由功能关系得
则
即电势能增加了。
21．（1）见解析；（2）①，②增加，理由见解析
【解析】
【详解】
（1）根据功的定义得点电荷q从A点移动到B点电场力做功为
又由电场力做功与电势差的关系得
联立得
（2）①根据电场线的疏密程度可以判断出M、N间的平均场强大于N、P间的平均场强，由 知，M、N间的电势差大于N、P间的电势差，即
②如果把一个带负电的试探电荷由M点移到P点，因为电场力做负功，根据功能关系可知电势能增加。
22．（1），方向：斜向左上与竖直方向的夹角也为；（2）或
【解析】
【详解】
（1）小球做匀速直线运动，因此电场力与拉力F和重力的合力等大反向。受力示意图如下
F与的夹角为，且，则拉力F和重力的合力大小为也为，方向与竖直方向夹角斜向右下。
则根据共点力平衡推论
解得
方向：斜向左上与竖直方向夹角。
（2）由匀强电场场强与电势差的关系
带入可得
或
答案第1页，共2页
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