2.3单摆 同步练习（Word版含答案）

粤教版（2019）选择性必修一 2.3 单摆
一、单选题
1．关于下列几幅图说法正确的是（　　）
A．甲图中“10V”指的是电容的电压是“10V”时才可以正常工作状态
B．乙图是利用等效替代法观察桌面的微小形变
C．丙图的心电图是简谐振动的
D．丁图的单摆利用了等时性原理
2．如图甲所示，O是单摆的平衡位置，单摆在竖直平面内左右摆动，M、N是摆球所能到达的最远位置。设向右为正方向。图乙是单摆的振动图像。当地的重力加速度大小为，下列说法正确的是（　　）
A．单摆振动的周期为0.4s B．单摆振动的频率是2.5Hz
C．时摆球在M点 D．单摆的摆长约为0.32m
3．单摆在经过平衡位置时，它的（　　）
A．速度为0 B．加速度为0 C．回复力为0 D．机械能为0
4．若单摆的摆长不变，摆球的质量增加为原来的4倍，摆球经过平衡位置的速度减为原来的，则单摆振动的物理量变化的情况是（　　）
A．频率不变，振幅不变 B．频率不变，振幅改变
C．频率改变，振幅改变 D．频率改变，振幅不变
5．一细线一端固定，另一端系一密度为的小球，组成一个单摆，其周期为。现将此单摆倒置于水中，使其拉开一个小角度后做简谐运动，如图所示。已知水的密度为，水对小球的阻力可忽略，则小球在水中做简谐运动的周期为（　　）
A． B． C． D．
6．某单摆在竖直平面内做小摆角振动，周期为2 s。如果从摆球向右运动通过平衡位置时开始计时，在t=1.4 s至t=1.5 s的过程中，摆球的（　　）
A．速度向右在增大，加速度向右在减小
B．速度向左在增大，加速度向左在增大
C．速度向左在减小，加速度向右在增大
D．速度向右在减小，加速度向左在减小
7．如图所示为同一地点的两单摆甲、乙的振动图像，下列说法不正确的是（　　）
A．甲摆的振幅比乙摆大，甲的摆长大于乙的摆长
B．甲摆的周期等于乙摆的周期
C．在时甲摆正经过平衡位置向x轴负方向运动
D．在时乙的速率大于甲的速率
8．一单摆振动过程中离开平衡位置的位移随时间变化的规律如图所示，取向右为正方向。则下列说法正确的是（ ）
A．第末和第末摆球位于同一位置 B．的时间内，摆球的回复力逐渐减小
C．时，摆球的位移为振幅的 D．时，摆球的速度方向与加速度方向相反
9．将一单摆的周期变为原来的2倍，下列措施可行的是（　　）
A．只将摆球的质量变为原来的
B．只将摆长变为原来的2倍
C．只将摆长变为原来的4倍
D．只将振幅变为原来的2倍
10．一个单摆的摆球均匀带正电且与外界绝缘，当摆球偏离到位移最大时，突然加一个竖直向下的匀强电场，则下列结论正确的是（　　）
A．摆球经过平衡位置时的速度要增大，振动的周期要增大，振幅也增大
B．摆球经过平衡位置时的速度要增大，振动的周期减小，振幅不变
C．摆球经过平衡位置时的速度没有变化，振动的周期要减小，振幅也减小
D．摆球经过平衡位置时的速度没有变化，振动的周期不变，振幅也不变
11．有一单摆，在山脚下测得周期为T1，移到山顶测得周期为T2，设地球半径为R，则山的高度（　　）
A． B． C． D．
12．如图，水平面上固定光滑圆弧面ABD，水平宽度为L，高为h且满足。小球从顶端A处由静止释放，沿弧面滑到底端D经历的时间为t，若在圆弧面上放一光滑平板ACD，仍将小球从A点由静止释放，沿平板滑到D的时间为（　　）
A．t B． C． D．
13．如图所示，单摆甲放在空气中，周期为T甲；单摆乙放在以加速度a（g>a）向下加速的电梯中，周期为T乙；单摆丙带正电荷，放在匀强磁场B中，周期为T丙；单摆丁带正电荷，放在匀强电场E中，周期为T丁，单摆甲、乙、丙及丁的摆长l相同，则下列说法正确的是（　　）
A．T甲>T乙>T丁>T丙 B．T乙>T甲=T丙>T丁
C．T丙>T甲>T丁>T乙 D．T丁>T甲=T丙>T乙
14．如图所示为相同的小球（可看作质点）构成的单摆，所有的绳子长度都相同，在不同的条件下的周期分别，关于周期大小关系的判断，正确的是（　　）
A． B．
C． D．
15．图甲是利用沙摆演示简谐运动图象的装置。当盛沙的漏斗下面的薄木板被水平匀速拉出时，做简谐运动的漏斗漏出的沙会在板上显示出沙摆的振动位移随时间变化的关系曲线。已知木板被水平拉动的速度为0.20m/s，图乙所示的一段木板的长度为0.60m，则这次实验沙摆的摆长大约为（取g＝π2m/s2）（　　）
A．0.56m B．0.65m C．1.00m D．2.25m
二、填空题
16．某同学利用单摆测量当地的重力加速度，如图所示为单摆在摆动过程中，摆线对摆球的拉力大小F随时间t变化的曲线，已知摆的长度为l=0.384m，则该单摆的周期为T=______s，测得的重力加速度为g=______。
17．如图所示，一单摆悬于O点，摆长为L，若在O点正下方的O′点钉一个光滑钉子，使OO′＝L/2，将单摆拉至A处由静止释放，小球将在A、B、C间来回振动，若振动中摆线与竖直方向夹角小于5°，则此摆的周期是________．
18．摆角小于5°_________（选填“是”或“不是”）建立单摆模型的条件之一。保持某个单摆的摆线长度不变，摆球换成密度相同、质量4倍的球，该单摆做简谐振动的周期会_________。（选填“增大”、“减小”或“不变”）
19．两个单摆在做简谐振动，当第一个单摆完成5次全振动时，第二个单摆完成8次全振动，则第一个单摆与第二个单摆长度之比为_____．
三、解答题
20．如图所示，三根细线在O点处打结，A、B端固定在同一水平面上相距为l的两点上，使△AOB成直角三角形，∠BAO=30°，已知OC线长是l，下端C点系着一个直径可忽略的小球。
(1)让小球在纸面内小角度摆动，求单摆的周期是多少？
(2)让小球垂直纸面小角度摆动，周期又是多少？
21．某学校的兴趣小组在实验室做单摆振动实验。如图甲所示为单摆在B、C两点间振动的情形，O点是平衡位置，图乙是这个单摆的振动图像，单摆振动的周期为T0，取摆球向右运动的方向为正方向，学校所在地的重力加速度为9.801m/s2。若将此单摆移至悬停在某一高度的热气球载人舱中，做摆角小于5°的振动，测得周期为T，已知地球半径为R。
（1）求此单摆的摆长。（结果保留两位有效数字）
（2）求该热气球此时离海平面的高度。（均用题中物理量的符号表示）
22．一个理想单摆，已知其周期为。如果由于某种原因（如转移到其他星球）自由落体加速度变为原来的，振幅变为原来的，摆长变为原来的，摆球的质量变为原来的，它的周期变为多少？
23．在月球上周期相等的弹簧振子和单摆，把它们放到地球上后，弹簧振子的周期为T1，单摆的周期为T2，则T1和T2的关系是什么？
24．某型号的网红“水帘秋千”如图所示，它与平常秋千的不同之处是钢铁做成的秋千架上装有273个独立竖直向下的出水孔，在系统控制下能够间断性出水，从而形成一个有孔洞的水帘。假设秋千摆长。人坐在座板上，头顶到座板的距离为，鞋底到座板的距离为，忽略绳的重力和空气阻力，人与座板整体的重心在座板上。假设秋千的摆动周期与同摆长的单摆做简谐运动的周期相同；出水孔打开时，水的初速度为零。以秋千座板从最高点刚要向下摆动时作为计时起点，此刻，比座板略宽的范围内的所有出水孔都是关闭的。取，，，，。计算结果均保留到小数点后面两位。求：
（1）在秋千第一次从最高点运动到最低点的过程中，哪个时刻打开出水孔，水刚好不能淋湿人的头顶；
（2）在秋千第二次到达最低点之前最迟哪个时刻关闭出水孔，水刚好不能淋湿人体的任何部位；
（3）接第（2）问，当秋千第二次到达最低点时，水又刚好不能淋湿人的头顶，那么，出水孔关闭了多长时间。
试卷第1页，共3页
试卷第2页，共2页
参考答案：
1．D
【解析】
【分析】
【详解】
A．甲图中“”指的是耐压值，即电容器两端的最大电压，故A错误；
B．乙图是利用放大法观察桌面的微小形变，故B错误；
C．由简谐运动的定义可知丙图的心电图不是简谐振动的图像，故C错误；
D．单摆具有等时性即丁图的单摆利用了等时性原理，故D正确。
故选D。
2．C
【解析】
【分析】
【详解】
A.由题图乙知周期，选项A错误；
B.则频率
选项B错误；
C.由题图乙知，时摆球在负向最大位移处，因向右为正方向，所以开始时摆球在M点，选项C正确；
D.由单摆的周期公式
得
选项D错误。
3．C
【解析】
【详解】
ACD．由简谐运动特点可知，单摆在经过平衡位置时，它的回复力为0，速度最大，则机械能不为0，故AD错误，C正确；
B．由于单摆做曲线运动，加速度不为0，故B错误。
故选C。
4．B
【解析】
【分析】
【详解】
单摆周期公式为，则单摆的频率为
单摆摆长L与单摆所处位置的g不变，摆球质量增加为原来的4倍，单摆频率f不变，单摆运动过程只有重力做功，机械能守恒，摆球经过平衡位置时的速度减为原来的，由机械能守恒定律可知，摆球到达的最大高度变小，单摆的振幅变小。故ACD错误，B正确。
故选B。
5．D
【解析】
【分析】
【详解】
本题情景中，单摆的周期公式为
其中为小球摆动过程的等效重力加速度，则去除细线拉力后，小球受到的等效重力为
又
联立解得
代入数据得
故选D。
6．C
【解析】
【分析】
【详解】
单摆的周期为2 s，摆球向右通过平衡位置时开始计时，当t=1.4 s时，摆球已通过平衡位置，正在向左方最大位移处做减速运动，由于位移在变大，根据
可知，加速度也在变大，方向向右，C正确。
故选C。
7．A
【解析】
【详解】
AB.由图可知甲的振幅为10cm，乙的振幅为7cm，所以甲摆的振幅比乙摆大，再根据单摆周期公式
由振动图像知甲和乙的周期相等均为2s，所以甲的摆长等于乙的摆长，故A错误，B正确；
C．由振动图像知在时甲摆正经过平衡位置向x轴负方向运动，故C正确；
D．由振动图像知在时甲离平衡位置最远，振动速度为零，而乙在平衡位置，速度最大，所以乙的速率大于甲的速率，故D错误。
本题选错误的，故选A。
8．C
【解析】
【详解】
A．由图可知第1s末和第5s末摆球位于平衡位置两侧，到平衡距离相等，故A错误；
B．的时间内，摆球远离平衡位置，恢复力逐渐增大，故B错误；
C．设单摆振幅为A，由图可知单摆周期T=8s，则单摆位移与时间的关系式为
当时，摆球的位移为
故C正确；
D．时，摆球的速度方向与加速度方向相同，故D错误。
故选C。
9．C
【解析】
【详解】
根据单摆的周期公式
将一单摆的周期变为原来的2倍，则需要将摆长变为原来的4倍。
故选C。
10．B
【解析】
【分析】
【详解】
当摆球偏离到位移最大时，突然加一个竖直向下的匀强电场，则到达最低点时，由于电场力对球还做正功，则到达最低点时的动能变大，即速度变大；此时等效重力加速度变为
根据
可知，单摆的周期减小，但是振幅不变。
故选B。
11．A
【解析】
【分析】
【详解】
根据单摆的周期公式可得
可得
则有
在山脚下有
在山顶有
联立可得
解得
则山的高度为，所以A正确；BCD错误；
故选A。
12．B
【解析】
【分析】
【详解】
设该圆弧对应的半径为R，小球沿光滑圆弧面ABD运动到底端的时间相当于摆长为R的单摆周期的，则有
小球光滑斜面ACD滑到D的时间为t′，根据等时圆原理可得
所以
故选B。
13．B
【解析】
【分析】
【详解】
根据单摆公式，对甲摆有
T甲=2π
对乙摆有
T乙=2π
对丙摆，由于摆动过程中洛伦兹力总是垂直于速度方向，故不可能产生沿圆弧切向的分力效果而参与提供回复力，所以周期不变，即
T丙=2π
对丁摆，由于摆球受竖直向下的重力的同时，还受竖直向下的电场力，电场力在圆弧切向产生分力，与重力沿切向的分力一起提供回复力，相当于重力增大了。等效重力
F=mg＋qE
故等效重力加速度
故周期
T丁=2π
所以
T乙>T甲=T丙>T丁
ACD错误，B正确。
故选B。
14．C
【解析】
【详解】
设单摆摆长均为L，根据单摆的周期公式可得
则
故选C。
15．A
【解析】
【分析】
【详解】
由于木板匀速拉动，据
则
显然
t＝2T
则
T＝1.5s
据
T＝2π
可计算出摆长l大约为0.56m，故A正确，BCD错误。
故选A。
16． 9.6
【解析】
【详解】
[1][2]摆球完成一次全振动需要两次经过最低点，故可知该单摆的周期为
由单摆的周期公式
可得
代入数据可得
17．π(＋)；
【解析】
【详解】
[1]．由A→B的运动时间
t1＝ =
由B→C的运动时间
由对称性知此摆的周期
．
18． 是 增大
【解析】
【详解】
[1] 建立单摆模型的条件包括：不可伸长的轻绳，悬挂的重球和摆角小于5°，因此摆角小于5°是建立单摆模型的条件之一。
[2]单摆的振动周期公式
而摆长
由于摆球密度不变，质量变大，因此小球的半径变大，摆长变长，因此周期增大。
19．64:25
【解析】
【详解】
试题分析：设时间为t，则，，故周期之比为，根据公式可以得到．
考点：单摆的周期
【名师点睛】
本题考查基本单摆的周期，由周期之比再进一步研究摆长之比是基本题型，要加强训练，熟练掌握．
20．(1)2π；(2)2π
【解析】
【详解】
(1)让小球在纸面内振动，在偏角很小时，单摆做简谐运动，摆长为OC的长度，所以单摆的周期
T=2π
(2)让小球垂直纸面摆动，如图所示，由几何关系可得
OO′=l
等效摆长为
l′=OC＋OO′=l＋l
所以周期
T′=2π =2π
21．（1）；（2）
【解析】
【分析】
【详解】
（1）由单摆的振动图像，有
T0=0.8s
根据公式T0=2π，可得
L==0.16 m
（2）根据单摆的周期公式
T0=2π、T=2π
其中L是单摆的摆长，g0和g分别是两地点的重力加速度，根据万有引力定律公式可得
g0=G
g=G
由以上各式联立解得
22．
【解析】
【详解】
根据单摆的周期公式
得
23．
【解析】
【详解】
弹簧振子的周期由弹簧的性质决定，故弹簧振子的周期为T1仍等于在月球上的周期
单摆的周期为
放到地球上后，g的增大，故单摆的周期减小，故有
24．（1）；（2）；（3）
【解析】
【分析】
【详解】
（1）秋千的摆动周期为
水刚好不能淋湿人的头顶，即水恰好运动到头顶，有
代入数据解得
水落到头顶需要的时间为，则有
水刚好不能淋湿人的头顶，打开出水孔的时刻为
（2）水刚好不能淋湿人体的任何部位，即水刚好运动鞋底，有
水运动到鞋底的时间为，则有
解得
则在秋千第二次到达最低点之前关闭出水孔的时刻为
（3）当秋千第二次到达最低点时，水又刚好不能淋湿人的头顶，则关闭的时间为
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页