沪科版八年级下册19.3.2 矩形的判定 教案
文档属性
| 名称 | 沪科版八年级下册19.3.2 矩形的判定 教案 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 148.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-03-31 01:11:02 | ||
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文档简介
19.3 矩形的判定-教学设计
一、教学背景
（一）教材分析
教材在安排学习了矩形概念和性质的基础上，类比平行四边形的判定引入了矩形的判定。它是前面所学平行四边形的延伸，又是菱形学习和探究的前奏，而后继要学的正方形又是特殊的矩形。具有承上启下的作用。
（二）学情分析
八年级学生思维还依赖于具体、形象、易模仿特点，因此逻辑思维能力需要加强。本节课的内容还渗透着转化、类比的数学思想，重在训练学生的逻辑思维能力和分析、归纳、总结的能力。因此，这节课无论在知识上，还是在对学生能力培养上都起着非常重要的作用。
二、教学目标
知识与技能：
1．掌握矩形的判定方法。
2．能用矩形的判定与性质解决简单问题。
过程与方法：
经历探究矩形判定方法的过程，学会用类比、转化思想解决问题的方法。
情感、态度价值观：
通过学习,利用矩形判定定理解决问题，感受学习矩形判定的重要作用。
三、教学重点与难点
教学重点：矩形的判定方法及运用。
教学难点：灵活利用矩形的性质和判定解决问题。
四、教学方法分析及学习方法指导
教学方法：根据本课的内容和八年级学生的特点以及目标教学的要求，采用边启发、边分析、边推理，层层设疑，讲练结合的方式。
学习方法：学生通过“想、做、说”的一系列活动，在掌握知识的同时，使其动脑、动手、动口，积极思维，进行“探究式学习”使能力得到锻炼。
五、教学过程
（一）复习回顾 引入新知
1．知识回顾（提问，利用多媒体辅助）
（1）矩形具有哪些性质？
边：对边平行且相等
矩形 角：四个角都是直角（个性）
对角线：对角线相等（个性）且互相平分
（2）矩形是怎样定义的？
平行四边形 有一个角是直角 矩形
（设计意图：提问学生，使知识得到升华，引起学生学习这节课的兴趣。）
2．导入新知
除定义法判定一个四边形是矩形外，是否还有其他的判定方法呢？本节课我们一起来探究这个问题。
（设计意图：通过复习前面学习的内容，引出本节要学习的内容。）
板书课题：矩形的判定
（二）合作交流 探究新知
【做一做】
请你从刻度尺、三角板中只选择一种工具，通过测量，检测一下你的数学课本或练习本的封面是否为矩形？可以多测量几种不同的四边形物体。
（设计意图：学生通过观察、测量、猜想、验证、探索构成矩形的条件，思考并探讨）
【猜一猜】
从上述操作中，你能提出判定一个四边形是矩形的猜想吗？
学生分组讨论，推选代表发言。
教师板书两种猜想。
猜想 对角线相等的平行四边形是矩形。
猜想 三个角是直角的四边形是矩形。
（设计意图：解决问题时，可以从已有的经验出发作出猜想。学生形形色色的猜想给他们不同的感受，在锻炼学生语言表达能力的同时也为下一步的探究指明了方向。）
【证一证】
你能证明上述两个猜想的正确性吗？
教师利用多媒体展示两个命题：
命题1 如图（1），在□ABCD中，对角线AC=BD。
求证：□ABCD是矩形。
命题2 如图（2），在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°。
求证：四边形ABCD是矩形。
学生推选两个代表上黑板板演。
师生合作，修正、完善板演过程。
证明完成后，将猜想擦去换成定理，写出符号语言。
（设计意图：渗透定理的形成过程：提出猜想——论证猜想（证明）——得出结论，形成定理。）
【说一说】现在，你能说出几种矩形的判定方法呢？说说看。
学生举手回答。
教师归纳并板书结果。
方法1：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.
方法2：对角线相等的平行四边形是矩形.
方法3：有三个角是直角的四边形是矩形．
【用一用】
1．判断正误:（抢答）
（1）有一个角是直角的四边形是矩形. ( )
（2）有三个角都相等的四边形是矩形. ( )
（3）一组对角互补的平行四边形是矩形. ( )
（4）对角线相等的四边形是矩形. ( )
（5）对角线互相平分且相等的四边形是矩形. ( )
（设计意图：学生进行简单的判断、推理，从而掌握最基础的知识，这个思维过程，用语言表达出来，这样有利 于及时纠正学生思维过程的缺陷，对全班学生也有指导意义。）
2．如图所示,在矩形ABCD中,对角线AC和BD相交于点O,点E,F,G,H分别是AO,BO, CO, DO的中点,请说明四边形EFGH是矩形.
学生分析讨论，口头证明。
（设计意图：灵活利用矩形的性质和判定解决问题，训练学生的逻辑思维和分析问题的能力。）
（三）达标反馈 强化新知
【练一练】
1．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠D=90°，若再添加一个条件，就能推出四边形ABCD是矩形，你所添加的条件是 。
（设计意图：开放性的命题培养了学生思维的严谨性、发散性、灵活性。）
2. 如图，已知BC是等腰△BED底边ED上的高，四边形ABEC是平行四边形。求证：四边形ABCD是矩形。
学生可以互相讨论，共同找出可行的方案，多媒体展示学生的不同解题方法，并比较哪种方案更加简便易操作。
（设计意图：鼓励学生探究方式、结果、表示方法的多样化以及学生学习方式的个性化．满足学生的多样化学习需求．做到既着眼于共同发展，又关注到个性差异。）
（四）小结反思 总结新知
【理一理】
本节课主要学习了哪些知识？谈谈你的体会和感受：
知识小结：
1.本节课你学会了几种矩形的判定方法？
矩形的判定方法：
（1）有一个角为直角的平行四边形是矩形。
（2）有三个角是直角的四边形是矩形。
（3）对角线相等的平行四边形是矩形。
2.这节课学完了,你还有什么困惑吗 提出来大家一起探讨。
（设计意图：这是一次知识与情感的交流，浓缩知识要点，突出内容本质，渗透思想、方法．培养学生自我反馈、自主发展的意识。）
（五）课外实践 巩固新知
必做题：
课本P89 练习第2题；P97习题19.3第3(1)题。
选做题：
如图，已知MN∥PQ，同旁内角的平分线AB、BC和AD、CD分别相交于B、D两点．你能判定四边形ABCD是矩形吗？为什么？（用多种方法论证）
（设计意图：为有不同学习需求的学生提出不同的要求，因材施教。）
A
B
C
D
图（1）
A
B
C
D
图（2）
B
A
C
D
E
F
G
H
O
A
B
C
D
E
第2题图
第1题图
有一个角是直角
对角线相等
有三个角是直角
平行四边形
矩形
四边形
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一、教学背景
（一）教材分析
教材在安排学习了矩形概念和性质的基础上，类比平行四边形的判定引入了矩形的判定。它是前面所学平行四边形的延伸，又是菱形学习和探究的前奏，而后继要学的正方形又是特殊的矩形。具有承上启下的作用。
（二）学情分析
八年级学生思维还依赖于具体、形象、易模仿特点，因此逻辑思维能力需要加强。本节课的内容还渗透着转化、类比的数学思想，重在训练学生的逻辑思维能力和分析、归纳、总结的能力。因此，这节课无论在知识上，还是在对学生能力培养上都起着非常重要的作用。
二、教学目标
知识与技能：
1．掌握矩形的判定方法。
2．能用矩形的判定与性质解决简单问题。
过程与方法：
经历探究矩形判定方法的过程，学会用类比、转化思想解决问题的方法。
情感、态度价值观：
通过学习,利用矩形判定定理解决问题，感受学习矩形判定的重要作用。
三、教学重点与难点
教学重点：矩形的判定方法及运用。
教学难点：灵活利用矩形的性质和判定解决问题。
四、教学方法分析及学习方法指导
教学方法：根据本课的内容和八年级学生的特点以及目标教学的要求，采用边启发、边分析、边推理，层层设疑，讲练结合的方式。
学习方法：学生通过“想、做、说”的一系列活动，在掌握知识的同时，使其动脑、动手、动口，积极思维，进行“探究式学习”使能力得到锻炼。
五、教学过程
（一）复习回顾 引入新知
1．知识回顾（提问，利用多媒体辅助）
（1）矩形具有哪些性质？
边：对边平行且相等
矩形 角：四个角都是直角（个性）
对角线：对角线相等（个性）且互相平分
（2）矩形是怎样定义的？
平行四边形 有一个角是直角 矩形
（设计意图：提问学生，使知识得到升华，引起学生学习这节课的兴趣。）
2．导入新知
除定义法判定一个四边形是矩形外，是否还有其他的判定方法呢？本节课我们一起来探究这个问题。
（设计意图：通过复习前面学习的内容，引出本节要学习的内容。）
板书课题：矩形的判定
（二）合作交流 探究新知
【做一做】
请你从刻度尺、三角板中只选择一种工具，通过测量，检测一下你的数学课本或练习本的封面是否为矩形？可以多测量几种不同的四边形物体。
（设计意图：学生通过观察、测量、猜想、验证、探索构成矩形的条件，思考并探讨）
【猜一猜】
从上述操作中，你能提出判定一个四边形是矩形的猜想吗？
学生分组讨论，推选代表发言。
教师板书两种猜想。
猜想 对角线相等的平行四边形是矩形。
猜想 三个角是直角的四边形是矩形。
（设计意图：解决问题时，可以从已有的经验出发作出猜想。学生形形色色的猜想给他们不同的感受，在锻炼学生语言表达能力的同时也为下一步的探究指明了方向。）
【证一证】
你能证明上述两个猜想的正确性吗？
教师利用多媒体展示两个命题：
命题1 如图（1），在□ABCD中，对角线AC=BD。
求证：□ABCD是矩形。
命题2 如图（2），在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°。
求证：四边形ABCD是矩形。
学生推选两个代表上黑板板演。
师生合作，修正、完善板演过程。
证明完成后，将猜想擦去换成定理，写出符号语言。
（设计意图：渗透定理的形成过程：提出猜想——论证猜想（证明）——得出结论，形成定理。）
【说一说】现在，你能说出几种矩形的判定方法呢？说说看。
学生举手回答。
教师归纳并板书结果。
方法1：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.
方法2：对角线相等的平行四边形是矩形.
方法3：有三个角是直角的四边形是矩形．
【用一用】
1．判断正误:（抢答）
（1）有一个角是直角的四边形是矩形. ( )
（2）有三个角都相等的四边形是矩形. ( )
（3）一组对角互补的平行四边形是矩形. ( )
（4）对角线相等的四边形是矩形. ( )
（5）对角线互相平分且相等的四边形是矩形. ( )
（设计意图：学生进行简单的判断、推理，从而掌握最基础的知识，这个思维过程，用语言表达出来，这样有利 于及时纠正学生思维过程的缺陷，对全班学生也有指导意义。）
2．如图所示,在矩形ABCD中,对角线AC和BD相交于点O,点E,F,G,H分别是AO,BO, CO, DO的中点,请说明四边形EFGH是矩形.
学生分析讨论，口头证明。
（设计意图：灵活利用矩形的性质和判定解决问题，训练学生的逻辑思维和分析问题的能力。）
（三）达标反馈 强化新知
【练一练】
1．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠D=90°，若再添加一个条件，就能推出四边形ABCD是矩形，你所添加的条件是 。
（设计意图：开放性的命题培养了学生思维的严谨性、发散性、灵活性。）
2. 如图，已知BC是等腰△BED底边ED上的高，四边形ABEC是平行四边形。求证：四边形ABCD是矩形。
学生可以互相讨论，共同找出可行的方案，多媒体展示学生的不同解题方法，并比较哪种方案更加简便易操作。
（设计意图：鼓励学生探究方式、结果、表示方法的多样化以及学生学习方式的个性化．满足学生的多样化学习需求．做到既着眼于共同发展，又关注到个性差异。）
（四）小结反思 总结新知
【理一理】
本节课主要学习了哪些知识？谈谈你的体会和感受：
知识小结：
1.本节课你学会了几种矩形的判定方法？
矩形的判定方法：
（1）有一个角为直角的平行四边形是矩形。
（2）有三个角是直角的四边形是矩形。
（3）对角线相等的平行四边形是矩形。
2.这节课学完了,你还有什么困惑吗 提出来大家一起探讨。
（设计意图：这是一次知识与情感的交流，浓缩知识要点，突出内容本质，渗透思想、方法．培养学生自我反馈、自主发展的意识。）
（五）课外实践 巩固新知
必做题：
课本P89 练习第2题；P97习题19.3第3(1)题。
选做题：
如图，已知MN∥PQ，同旁内角的平分线AB、BC和AD、CD分别相交于B、D两点．你能判定四边形ABCD是矩形吗？为什么？（用多种方法论证）
（设计意图：为有不同学习需求的学生提出不同的要求，因材施教。）
A
B
C
D
图（1）
A
B
C
D
图（2）
B
A
C
D
E
F
G
H
O
A
B
C
D
E
第2题图
第1题图
有一个角是直角
对角线相等
有三个角是直角
平行四边形
矩形
四边形
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