沪科版八年级下册19.3.5 矩形、菱形、正方形 教案

19.3矩形、菱形、正方形（第5课时）-教案
教学背景
教材分析
正方形学生在小学阶段已有了初步了解，在生活中应用十分广泛。本节课是在学行四边形以及两种特殊的平行四边形矩形、菱形的基础上学习的，正方形是平行四边形中最特殊、最完美的图形，它不仅是特殊的平行四边形，并且是特殊的矩形，又是特殊的菱形，学好正方形有助于巩固矩形、菱形的性质、判定。同进通过平行四边形、矩形、菱形、正方形的学习，让学生感受由于图形内在的某种属性的变化，导致图形随之而变化，从而使他们在欣赏数学的“形美”中领略思维的“神奇” ，感受数学学习的乐趣。
学情分析
学生通过平形四边形、矩形、菱形的学习已经积累了特殊的四边形的一些性质与判定。而且取得了从哪几个方面归纳特殊的四边形性质的活动经验。有了这些基础学生学习正方形的性质应该不会十分困难。
教学目标
1.了解正方形的概念，理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的关系。
2.掌握正方形的性质并能运用正方形的性质进行简单的计算、推理。
3.经历探索正方形有关性质的过程，在观察中寻求新知，在探究中发展推理能力，逐步掌握说理的基本方法．
4.培养合情推理能力和探究习惯，体会平面几何的内在价值．
教学重点与难点
重点：探索正方形的性质定理．
难点：灵活利用正方形性质解题
教学方法分析及学法指导
本着“为了每一位学生的发展”的教育理念，我采取了启发、发现式教学法，把教学的重心放在如何促进学生的“学”上，引导学生通过实验、观察、自主探索、小组活动、集体交流等多样化的学习方式，进一步领悟图形变化，充分体验探索的快乐与数学的美感，实现学生的主体地位。本节课设计的每一个环节、每一个活动都是以学生为主体，他们在每个活动中始终是主动的探索者、研究者。教师是学生活动的组织者、引导者，为学生的发展创造一个和协、开放的思考、讨论、探讨的气氛，使学生在自主、合作、探究的学习过程中得以主动发展。
本着“学会学习，为终身学习做准备”的教育理念，本节课引导学生在通过观察、实验、对比、分析、概括的过程中，体验“结合情景，自主参与，合作交流”的探索式学习方法．教学中引导学生抓住正方形与平行四边形、矩形、菱形的内在联系，在图形的变化中发现正方形，从它们特性的对比中提炼正方形的性质，使学生在知识的纵横联系中体会新知识“诞生“的自然性。
教学过程
（一）创设情境 导入课题
如图是魔方的一个面，它是同学们所认识的哪一
种特殊的四边形？
你还能举出一些生活中正方形的例子吗？
【教法建议】让学生根据自己平时对生活的观察举出一些事例后教师展示收集到的图片。
【设计意图】通过学生在小学对正方形认识，感受正方形在生活中的应用.培养学生抽象思维能力，教育学生数学一就在我们身边平时要多注意观察。
【预设效果】能集中学生注意力，使学生抽象思维得到锻炼。
正方形是是四边形中最完美的图形，本节课和大家一起来学习。
合作交流 探究新知
探究正方形与矩形、菱形、的关系
【回顾】
还记得什么叫菱形？什么叫矩形吗？
（有一组邻边相等的平行四边形是菱形；有一个角是直角的平行四边形是矩形。）
也就是说平行四边形添加一个条件能变成菱形和矩形。
【思考】
（2）菱形和矩形各添加一个什么条件能变成为正方形呢？
（有一角是直角的菱形是正方形；有一邻边相等的矩形是正方形。）
【设计意图】通过回顾、思考，诱发学生学习兴趣和求知欲，激励学生主动探索、大胆想象;同时也抓住了知识的前后联系，揭示图形变化的内在规律，突破难点。同时使学生领会“从一般到特殊”的认识事物的方法。
【预设效果】学生已经有了菱形和矩形的相关知识，有了学习菱形和矩形的经验，以及小学对正方形的认识，在必要时，教师辅之以教具演示，学生应该能够通过独立思考解决以上问题，得出准确结论。
【设计意图】通过操作、思考、交流，诱发学生学习兴趣和求知欲，激励学生主动探索、大胆想象；同时也抓住了知识的前后联系，揭示图形变化的内在规律，突破难点。同时使学生领会“从一般到特殊”的认识事物的方法。
探究正方形的概念
【交流】一个平行四边形，具备什么条件可变成为正方形？
有一组邻边相等，且有一个角是直角的平行四边形是正方形。
【设计意图】培养学生合作学习能力，训练学生的口表能力，同时使学生进一步理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的内在联系。
【预设效果】学生通过合作交流可以有一定的认识，但在口头表达上可能不是很到位。
小试牛刀
判断下列说法是否正确
（1）正方形一定是矩形。（ ）
（2）正方形一定是菱形。（ ）
（3）菱形一定是正方形。（ ）
（4）矩形一定是正方形。（ ）
（5)正方形、矩形、菱形都是平行四边形。（ ）
【归纳】正方形与平行四边形、菱形、矩形之间的联系
正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形，也是特殊的菱形。
【设计意图】通过问题来帮助理解知识是数学的学科特点，这样可以加深学生对“四形”之间内在联系的理解。归纳可升华理解。
【预设效果】绝大部分学生能完成此环节。
探究正方形的性质
猜想正方形的性质
猜想1 正方形的四条边相等，四个角都是直角.
猜想2 正方形的对角线相等且互相垂直平分.
验证：猜想1正方形的四条边相等，四个角都是直角.
已知：如图四边形ABCD是正方形，
求证AB=CD=AD=BC,∠A=∠B=∠C=∠D=900
:
验证：猜想2正方形的对角线相等且互相垂直平分.
已知：如图四边形ABCD是正方形，
对角线AC,BD相交于点O，
求证：AC=BD,AC⊥BD,A0=CO,BO=DO.
证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴OB=OD,OA=OC(平行四边形对角线互相平分)
∵AB=AD，
∴AC⊥BD(三线合一)，
∵∠BAD=90 ，
∴AO=OD=OB=OC(直角三角形斜边中线等于斜边一半)
∴AC=BD，
∴正方形的对角线相等且互相垂直平分。
（2）归纳：正方形的性质
性质1 正方形的四条边相等，四个角都是直角.
性质2 正方形的对角线相等且互相垂直平分.
你会用符号语言来表达这两个性质吗？（学生口答，教师展示）
【设计意图】用符号语言来表述性质目的是想通过表达使学生进一步理解性质，且在后面的问题解决中能规范应用；让学生说出性质的证明过程目的是让学生通过证明提升学生的逻辑思维能力和书面表达能力.
再试一刀
（1）正方形具有而矩形不一定具有的性质是（ ）。
A．四个角相等
B．对角线互相垂直平分
C．对角互补
D．对角线相等
（2）正方形具有而菱形不一定具有的性质（ ）。
A．四条边相等
B．对角线互相垂直平分
C．对角线平分一组对角
D．对角线相等
新知应用 巩固提高
例1 四边形ABCD是正方形,两条对角线相交于点O,
求∠AOB,∠OAB的度数。
若AC=4，则正方形边长_____; 正方形的面积是________。
解：（1）∵四边形ABCD是正方形
∴AC⊥BD　∠AOB=900
∠BAC=∠DAC
∴∠OAB=450
（2） ， 8
例2 如图，四边形 ABCD 和四边形 AMKN 都是正方形，
求证：BM = DN。
证明：
∵四边形 ABCD 和四边形 AMKN 都是正方形，
∴AB=AD , AM=AN；
∠NAD+∠DAM=∠MAB+∠DAM=900
∴∠NAD=∠MAB
∴ΔNAD ≌ΔMAB
∴ BM = DN
【设计意图】例1设计是性质点对点的应用，比较简单；例2是性质的灵活运用，有一定难度；通过这2例的练习加深对性质的理解，使学生学会如何应用性质解决实际问题，同时例2的板书培养学生规范书写。
【预设效果】对应用正方形的性质有了更全面的理解，知道如何用性质解决实际问题。
（四）课堂练习
（2014 福建福州）如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE. AC，BE相交于点F，则∠BFC为【 】
A．45°　 　 B．55°　 　 C．60°　 　 D．75°
【设计意图】4题练习均来自2014年中考试题，开拓了学生的视野，同时也是例题的补充，考查学生本节课掌握知识的情况，使学生进一步理解正方形的性质。
【教法建议】前2题让学生独立完成，第3题让学生合作交流得出结果，第4题灵活处理，时间紧张可放在课后作为作业。
（四）课堂小结：
1、知识：
（1）正方形与平行四边形、菱形、矩形之间的联系
（2）正方形的性质
2、感受：
通过你还有哪些感受说出来与大家一起分享一下？
【设计意图】总结为学生复习提供思路，谈感受是让学生说出自己的收获与困惑，收获大家共同分享，困惑便于老师课后辅导。
（五）作业设计:
1.如图是2002年8月在北京召开的第24届国际数学家大会会标中的图案，其中四边形ABCD和EFGH都是正方形．求证：△ABF ≌ △DAE。
性质1
∵四边形ABCD是正方形
∴AB=BC=CD=DA,∠A=∠B=∠C=∠D=900
O
D
B
C
A
性质2
∵四边形ABCD是正方形
∴AO=BO=CO=DO,AC⊥BD
E
O
D
B
C
A
F
M
A
B
C
D
N
K
A
B
C
D
E
F