20.1 数据的频数分布 教案
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文档简介
20.1 数据的频数分布
教材分析：
本节课是沪科版数学课本八年级(下)《20.1 数据的频数分布》第一课时的教学内容，在学习本章之前，学生已经学习了数据的收集与整理，能够选择适当的统计图对数据进行处理。本节先让学生观察数据，虽然数据不多，却是杂乱无章的，难以从中获得信息，依据《空气质量级别表》将这些数据分组整理后，其中的信息便显现出来，教科书以学生一周内平均每天参加课外活锻炼的时间为例，让学生经历收集、描述、分析数据的过程，在这个过程中使学生了解频数分布的意义和作用，在实践活动中感受频数分布表制作的全过程，并交流自己的看法，进一步渗透转化思想，数形结合思想及估计的思想.
学情分析：
学生通过七年级的统计初步学习，为利用频数分布表和频数分布直方图对整个数据的分布情况分析奠定了基础。从生活中人们需要学会对数据进行收集、整理和利用统计图对数据处理，再进而对数据进行分析，这样编写很适合学生的认知特点。
新课标要求：
新课标强调数学教育既要使学生掌握现代生活和学习中所需要的数学知识与技能，更要发挥数学在培养人的理性思维和创新能力，倡导学生主动参与、乐于探究，在获取新知识中，会提出问题、分析问题和解决问题的能力以及合作交流的能力。
根据新课标要求，本节课学习的认知规律，发挥现代教学手段的优势，我设计了本课的多媒体教学设计方案,以达到本节课的教学目标。
教学目标：
1.了解频数、频率和频数分布的意义。
2.能画频数直方图，能初步把数字信息、图形和语言之间相互转化，能根据统计结果做出合理的判断和预测，
3.在具体情境中感受统计图表与现实生活的密切联系，进一步树立数据分析的观念。
教学重点难点：
教学重点：1. 频数与频率的意义；
2. 获得一组数据的频数分布的步骤.
教学难点：1.决定组距与组数；
2.数据分布规律.
教学方法：
引导探索 合作交流法
学习方法：
小组合作、主动探究
教学过程：
第一环节：创设情境，引入新课
师:同学们,最近一段时间的天气怎样
生:到处都是柳絮飞飘。
师:随着工业的发展，人们生活习惯的改变，我们的生活环境也在不断地被破坏，请看下列一组图片:
(1)多媒体展示环境遭受污染的一组图片；
(2)问:我们知道当地空气质量的状况吗 怎样去做呢
【设计意图】情境认知理论认为,知识要学生在恰当的情景中主动探究建构,促成学生的有效认知。运用课件展示现实情境,激发进一步学习的兴趣,为课程的学习创设了情绪准备。
第二环节：知识回顾、激活新知
提出问题：
某校学生在假期进行“空气质量调查”的课题研究时,他们从当地的气象部门提供的今年上半年的资料中,随意抽取30天的空气综合污染指数,数据如下:
30, 77, 127, 53, 98, 130, 57, 153, 83, 32,
40, 85, 167, 64, 184, 201, 66, 38, 87, 42,
45, 90, 45, 77, 235, 45, 113, 48, 92, 243.
七年级学习的三种统计图是针对不同项目类别数据整理加工的方法。面对同项目中大量的数据又怎样整理呢
同学们按照国家环保总局公布的《空气质量级别表》进行了整理
(1)根据国家公布的级别, 你能说说这30天里的空气质量情况吗？
(2)你能估计一下今年（按365天算）空气质量达到优级别的天数吗？
频数：把一批数据中落在某个小组内数据的个数称m为这个组的频数.
频率：如果一批数据共有n个，而其中某一组数据是m个，那么 就是该组数据在这批数据中出现的频率.
【设计意图】师生讨论:统计基本思想-样本数据具有随意性、代表性,因而样本数据特征可以用来估计总体数据特征。
第三环节：合作交流，探索新知
问题2:我校艺体组对该校八年级学生一周内平均每天参加课外体育锻炼的时间(单位:min)进行了调查,从中随机抽查了40名学生,结果如下:
40, 21, 35, 24, 40, 38, 23, 52, 35, 62,
36, 15, 51, 45, 42, 40, 32, 43, 36, 34,
53, 38, 40, 39, 32, 45, 40, 50, 45, 40,
50, 26, 45, 40, 45, 35, 40, 42, 45, 40
为了了解这批数据反映的情况,可以对它们进行怎样的分析呢
一般地,可以按照下列步骤来分析:
(1)找这组数据中的最大数和最小数,求这组数据变动范围
最大数-最小数=62-15=47
(2)决定组距和组数
距是指每个小组的两个端点间的距离。
若将每组组距定为8,用数据范围去除组距,
那么组数 = 47÷8≈6即把数据分成6组（取组数应要进一组,为什么 ）
(3)决定分点
方法是:一般地把表示分点的数比原数多取一位小数,并把第一组的起点定为比最小的数据稍小一点的数,把第一组起点定为14.5。
从14.5开始,分成6组：
14.5∽22.5, 22.5∽30.5, 30.5∽38.5,
38.5∽46.5, 46.5∽54.5, 54.5∽62.5
(4)列频数分布表
交流:编制频数分布表的关键是什么
(5)画频数分布图
方法: 1.先画出两条相互垂直的射线,并加上箭头
2.在水平射线上,根据组距划分小组。
3.在纵轴上,确定单位长度的多少表示频数。
4.以频数为高,画出每个长方形
根据上表绘制频数分布直方图(histogram)如下：
1.这40名学生平均每天锻炼的时间是如何分布的 即在各时间段所占比例是多少
2.八年级学生有500人,估计平均每天参加锻炼达30min以上的有多少
【设计意图】建构主义教学观认为,学习不是由教师把知识简单的传递给学生,而是学习者在原有知识结构的基础上,利用丰富的感性认识,亲历质疑、体会、感悟、建构新知的过程。让学生动手做一做,激发学生深层次的思考,深化了思维.完善学生的认知结构.从而突出本节课重点,分解了难点.
(1)通过编制频数分布表的关键是什么的探索讨论,学生深刻认识关键是分组,并多取一组。定分点一般地把表示分点的数比原数多取一位小数,并把第一组的起点定为比最小的数据稍小一点的数,目的每个数据只能落在一个组内,做到“不重不漏”。
(2)小组交流合作可以激发每个学生参与,落实面向全体学生,学生可以主动地、富有个性地学习。
(3)鼓励学生敢于在课堂发表自己的不同见解,培养探索精神。
第四环节：应用新知，尝试练习
为了了解学校“孝敬父母，从家务事做起”活动的情况，该校抽取八年级的20名学生，调查他们十天做家务所用时间（单位：小时），得到一组数据：
4.5，4.6，4.9，5.5，4.8，5.3，4.1，5.2，4.8，5.0，
4.9，5.0，4.5，5.1，5.4，4.2，4.7，5.3，4.9，5.0;
取组距为0.3，画出频数分布直方图。
【设计意图】新知应用促进学生对所学知识的主动建构,完善自己的认知结构.从解决问题入手精讲点拨,学生共同探究完成,启迪学生思维.让学生理解、感悟蕴含在其中的数学思想方法,积累解决有关的问题的认知策略.
熟能生巧,多练方能巩固新知,学生自主练习,促进学生学知识,用知识的意识.更好巩固探究的成果,使学生达到深化理解和提高学生的实践能力。也让学生感受解决问题的愉悦与强烈的成就感,加强对新知的理解,从而提高了学生学习的品质。
第五环节：归纳总结，形成体系
通过本课的探索,你学到了什么 有何收获
1.学会制作统计表、统计图了解数据分布规律
2. 注意:
(1)组距要相等,组数要合适。
(2)分点数据要多位。
(3)频数、频率要分清。
【设计意图】鼓励学生畅所欲言总结对本节课的收获和体会,有利于培养归纳、总结的习惯和能力,让学生自主建构知识体系。学生的自豪感和自信心油然而生。
第六环节：布置作业
20.1 (见课后作业单)
板书设计：
20.1 数据的频数分布(1)
数据的频数分布按照下列步骤:
(1) 计算最大数与最小数的差；
(2) 决定组距和组数；
(3) 决定分点；
(4) 列出频数分布表；
(5) 画频数分布直方图。
教学后记：
本课教学具有如下特点:
1.融教学内容于具体情境之中。
在教学过程中,无论是复习旧知、新授学习,还是巩固训练都设置了学生熟悉的生活情境,使学生感到亲切有趣,感受到了直方图在描述数据方面的魅力和现实意义,学生易于接受和理解。也体现“学数学,用数学”的新课程理念。
2.充分利用现代媒体手段,激发学生兴趣。
由于本课教学过程中,使用统计图表的地方较多,因此,教学设计中充分利用现代多媒体的直观、形象作用,有效地吸引了学生的注意力,调动了学生的积极性,学生在轻松愉快的气氛中学习既学到的知识,又受到了教育。同时也增大了教学容量,取得了较好的教学效果。
3.分化重、难点,突出知识的形成过程。
本课立足于学生已有知识,把教学重点和难点分解成了一系列探究性问题,以学生熟悉的生活情境为背景,依次设计了步步深入的五次探究活动,让学生的学习过程成为一个探索与交流的过程,体现了“问题情景——建立数学模型——解释、应用”的模式,这种方式有利于学生掌握相关知识与方法,形成良好数学思维好用数学的意识。在这探究过程中,把知识的发现权交给学生,让他们在获取知识的过程中,体验到了成功的喜悦,体现了学生的主体作用,激发了学生学习数学的兴趣和勇于探索的精神。
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教材分析：
本节课是沪科版数学课本八年级(下)《20.1 数据的频数分布》第一课时的教学内容，在学习本章之前，学生已经学习了数据的收集与整理，能够选择适当的统计图对数据进行处理。本节先让学生观察数据，虽然数据不多，却是杂乱无章的，难以从中获得信息，依据《空气质量级别表》将这些数据分组整理后，其中的信息便显现出来，教科书以学生一周内平均每天参加课外活锻炼的时间为例，让学生经历收集、描述、分析数据的过程，在这个过程中使学生了解频数分布的意义和作用，在实践活动中感受频数分布表制作的全过程，并交流自己的看法，进一步渗透转化思想，数形结合思想及估计的思想.
学情分析：
学生通过七年级的统计初步学习，为利用频数分布表和频数分布直方图对整个数据的分布情况分析奠定了基础。从生活中人们需要学会对数据进行收集、整理和利用统计图对数据处理，再进而对数据进行分析，这样编写很适合学生的认知特点。
新课标要求：
新课标强调数学教育既要使学生掌握现代生活和学习中所需要的数学知识与技能，更要发挥数学在培养人的理性思维和创新能力，倡导学生主动参与、乐于探究，在获取新知识中，会提出问题、分析问题和解决问题的能力以及合作交流的能力。
根据新课标要求，本节课学习的认知规律，发挥现代教学手段的优势，我设计了本课的多媒体教学设计方案,以达到本节课的教学目标。
教学目标：
1.了解频数、频率和频数分布的意义。
2.能画频数直方图，能初步把数字信息、图形和语言之间相互转化，能根据统计结果做出合理的判断和预测，
3.在具体情境中感受统计图表与现实生活的密切联系，进一步树立数据分析的观念。
教学重点难点：
教学重点：1. 频数与频率的意义；
2. 获得一组数据的频数分布的步骤.
教学难点：1.决定组距与组数；
2.数据分布规律.
教学方法：
引导探索 合作交流法
学习方法：
小组合作、主动探究
教学过程：
第一环节：创设情境，引入新课
师:同学们,最近一段时间的天气怎样
生:到处都是柳絮飞飘。
师:随着工业的发展，人们生活习惯的改变，我们的生活环境也在不断地被破坏，请看下列一组图片:
(1)多媒体展示环境遭受污染的一组图片；
(2)问:我们知道当地空气质量的状况吗 怎样去做呢
【设计意图】情境认知理论认为,知识要学生在恰当的情景中主动探究建构,促成学生的有效认知。运用课件展示现实情境,激发进一步学习的兴趣,为课程的学习创设了情绪准备。
第二环节：知识回顾、激活新知
提出问题：
某校学生在假期进行“空气质量调查”的课题研究时,他们从当地的气象部门提供的今年上半年的资料中,随意抽取30天的空气综合污染指数,数据如下:
30, 77, 127, 53, 98, 130, 57, 153, 83, 32,
40, 85, 167, 64, 184, 201, 66, 38, 87, 42,
45, 90, 45, 77, 235, 45, 113, 48, 92, 243.
七年级学习的三种统计图是针对不同项目类别数据整理加工的方法。面对同项目中大量的数据又怎样整理呢
同学们按照国家环保总局公布的《空气质量级别表》进行了整理
(1)根据国家公布的级别, 你能说说这30天里的空气质量情况吗？
(2)你能估计一下今年（按365天算）空气质量达到优级别的天数吗？
频数：把一批数据中落在某个小组内数据的个数称m为这个组的频数.
频率：如果一批数据共有n个，而其中某一组数据是m个，那么 就是该组数据在这批数据中出现的频率.
【设计意图】师生讨论:统计基本思想-样本数据具有随意性、代表性,因而样本数据特征可以用来估计总体数据特征。
第三环节：合作交流，探索新知
问题2:我校艺体组对该校八年级学生一周内平均每天参加课外体育锻炼的时间(单位:min)进行了调查,从中随机抽查了40名学生,结果如下:
40, 21, 35, 24, 40, 38, 23, 52, 35, 62,
36, 15, 51, 45, 42, 40, 32, 43, 36, 34,
53, 38, 40, 39, 32, 45, 40, 50, 45, 40,
50, 26, 45, 40, 45, 35, 40, 42, 45, 40
为了了解这批数据反映的情况,可以对它们进行怎样的分析呢
一般地,可以按照下列步骤来分析:
(1)找这组数据中的最大数和最小数,求这组数据变动范围
最大数-最小数=62-15=47
(2)决定组距和组数
距是指每个小组的两个端点间的距离。
若将每组组距定为8,用数据范围去除组距,
那么组数 = 47÷8≈6即把数据分成6组（取组数应要进一组,为什么 ）
(3)决定分点
方法是:一般地把表示分点的数比原数多取一位小数,并把第一组的起点定为比最小的数据稍小一点的数,把第一组起点定为14.5。
从14.5开始,分成6组：
14.5∽22.5, 22.5∽30.5, 30.5∽38.5,
38.5∽46.5, 46.5∽54.5, 54.5∽62.5
(4)列频数分布表
交流:编制频数分布表的关键是什么
(5)画频数分布图
方法: 1.先画出两条相互垂直的射线,并加上箭头
2.在水平射线上,根据组距划分小组。
3.在纵轴上,确定单位长度的多少表示频数。
4.以频数为高,画出每个长方形
根据上表绘制频数分布直方图(histogram)如下：
1.这40名学生平均每天锻炼的时间是如何分布的 即在各时间段所占比例是多少
2.八年级学生有500人,估计平均每天参加锻炼达30min以上的有多少
【设计意图】建构主义教学观认为,学习不是由教师把知识简单的传递给学生,而是学习者在原有知识结构的基础上,利用丰富的感性认识,亲历质疑、体会、感悟、建构新知的过程。让学生动手做一做,激发学生深层次的思考,深化了思维.完善学生的认知结构.从而突出本节课重点,分解了难点.
(1)通过编制频数分布表的关键是什么的探索讨论,学生深刻认识关键是分组,并多取一组。定分点一般地把表示分点的数比原数多取一位小数,并把第一组的起点定为比最小的数据稍小一点的数,目的每个数据只能落在一个组内,做到“不重不漏”。
(2)小组交流合作可以激发每个学生参与,落实面向全体学生,学生可以主动地、富有个性地学习。
(3)鼓励学生敢于在课堂发表自己的不同见解,培养探索精神。
第四环节：应用新知，尝试练习
为了了解学校“孝敬父母，从家务事做起”活动的情况，该校抽取八年级的20名学生，调查他们十天做家务所用时间（单位：小时），得到一组数据：
4.5，4.6，4.9，5.5，4.8，5.3，4.1，5.2，4.8，5.0，
4.9，5.0，4.5，5.1，5.4，4.2，4.7，5.3，4.9，5.0;
取组距为0.3，画出频数分布直方图。
【设计意图】新知应用促进学生对所学知识的主动建构,完善自己的认知结构.从解决问题入手精讲点拨,学生共同探究完成,启迪学生思维.让学生理解、感悟蕴含在其中的数学思想方法,积累解决有关的问题的认知策略.
熟能生巧,多练方能巩固新知,学生自主练习,促进学生学知识,用知识的意识.更好巩固探究的成果,使学生达到深化理解和提高学生的实践能力。也让学生感受解决问题的愉悦与强烈的成就感,加强对新知的理解,从而提高了学生学习的品质。
第五环节：归纳总结，形成体系
通过本课的探索,你学到了什么 有何收获
1.学会制作统计表、统计图了解数据分布规律
2. 注意:
(1)组距要相等,组数要合适。
(2)分点数据要多位。
(3)频数、频率要分清。
【设计意图】鼓励学生畅所欲言总结对本节课的收获和体会,有利于培养归纳、总结的习惯和能力,让学生自主建构知识体系。学生的自豪感和自信心油然而生。
第六环节：布置作业
20.1 (见课后作业单)
板书设计：
20.1 数据的频数分布(1)
数据的频数分布按照下列步骤:
(1) 计算最大数与最小数的差；
(2) 决定组距和组数；
(3) 决定分点；
(4) 列出频数分布表；
(5) 画频数分布直方图。
教学后记：
本课教学具有如下特点:
1.融教学内容于具体情境之中。
在教学过程中,无论是复习旧知、新授学习,还是巩固训练都设置了学生熟悉的生活情境,使学生感到亲切有趣,感受到了直方图在描述数据方面的魅力和现实意义,学生易于接受和理解。也体现“学数学,用数学”的新课程理念。
2.充分利用现代媒体手段,激发学生兴趣。
由于本课教学过程中,使用统计图表的地方较多,因此,教学设计中充分利用现代多媒体的直观、形象作用,有效地吸引了学生的注意力,调动了学生的积极性,学生在轻松愉快的气氛中学习既学到的知识,又受到了教育。同时也增大了教学容量,取得了较好的教学效果。
3.分化重、难点,突出知识的形成过程。
本课立足于学生已有知识,把教学重点和难点分解成了一系列探究性问题,以学生熟悉的生活情境为背景,依次设计了步步深入的五次探究活动,让学生的学习过程成为一个探索与交流的过程,体现了“问题情景——建立数学模型——解释、应用”的模式,这种方式有利于学生掌握相关知识与方法,形成良好数学思维好用数学的意识。在这探究过程中,把知识的发现权交给学生,让他们在获取知识的过程中,体验到了成功的喜悦,体现了学生的主体作用,激发了学生学习数学的兴趣和勇于探索的精神。
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