沪科版八年级下册20.2.2 数据的集中趋势 中位数和众数 教案

沪科版八年级下册数学教学设
20.2数据的集中趋势（2）----中位数与众数
教学目标：
知识与技能
认识中位数与众数，并会求出一组数据的中位数与众数。
过程与方法
理解中位数与众数的意义和作用：它们也是数据的代表，可以从不同的方面反映数据的集中趋势，帮助人们在实际问题中分析并做出决策。
情感、态度与价值观
结合实际问题情境，会利用平均数、中位数与众数分析数据信息，选择适当的方法做出决策。
教学重难点：
重点：认识中位数与众数这两种数据代表。
难点：利用中位数与众数分析数据信息，做出决策。
教学准备：多媒体演示教学。借班上课
学情关键：学生在学习了数据的集中趋势----平均数之后。
教学过程：
复习回顾：
出示小马过河小故事，引入问题。
河边的牌子上写着“平均深度1.1m”，问一匹身高1.4m的小马，能顺利过河而不出危险吗
学生回答后，教师简评并总结：
（1）平均数可以用来刻画一组数据的集中趋势，反映一组数据整体的平均水平。
（2）平均数易受极端值的影响，不能反映个体的性质。
通过故事引入，引发学生思考平均数在实际问题中使用的缺陷，内容生动有趣味性，激发学生学习热情，同时教师对学生做防溺水安全教育。
根据学生的心理特征和认识规律，力求创设一种引人入胜的教学情景，
引起学生对“平均深度”的认知冲突，挖掘出趣味因素，最大限度地吸引学生积极投入新知识的学习。
创设情境，设疑导入：
由小薇应聘事件引入。
招聘启事 本公司现有员工21名,人均年薪3万元，欲招一名会制作电脑动画的大学生，有意者欢迎前来面试。
新华公司 2019年3月1日
新华公司对外宣传称员工的平均年薪为3万.小薇经过调查，发现该公司全体员工年薪的具体情况如下表：
年薪/万元 12 9 6 4 3 2.5 2 1.5 1
员工人数 1 1 1 1 2 2 5 6 2
1、观察表中数据，请帮小薇计算该公司员工的平均年薪，你认为该公司的宣传是否真实？
学生运用学过的加权平均数知识计算平均年薪，并根据计算结果回答问题（真实）。
2、用平均数3万元能代表该公司员工年薪的一般水平吗？
教师引导学生分析表格中数据，得到初步结论：
不少于3万元的有6人，是21人中的极少数，所以用平均数3万元不能代表该公司员工年薪的一般水平，为引入新的概念埋下伏笔。
疑问：用什么数据能反映公司员工年薪的一般水平呢？（引入新课）
探索新知，形成概念：
由小薇深入调查得知员工收入实情。
两个员工的对话，职员A：“我的年薪是2万元,在公司算中等收入”，职员D：“我们好几人年薪都是1.5万元”，分析2万元和1.5万元在这组数据中分别有什么特点？
教师引导学生分析，学生归纳总结概念。
（一）形成概念
首先，这一组数据是按照从大到小的顺序排好的，并且不少于2万元的有13人，不多于2万元的也有13人，几乎各占一半，所以把这样的数叫做中位数。是一个位置代表值。
接下来，1.5万元的人数最多，故称之为众数。
请学生给这两个概念下一个定义。
一般地，一组数据按大小顺序排列后，位于正中间的数据叫做这组数据的中位数。
当一组数据的个数是偶数时，中位数如何确定？
如：0 3 6 8 10 11
特别地，当数据的个数是偶数时，排序后正中间两个数的平均数叫做这组数据的中位数。
一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。
（二）小试牛刀：看谁先找到我
数 据 中位数 众数
5, 6, 2，3，2
40, 50, 65, 33, 50, 70, 50
5, 2, 6, 7, 6, 3, 3, 4, 3 ,7, 6
3, 0，-1, 5, 9，-3, 1, 4
归纳总结找中位数方法
关键点一：先排序，
关键点二： ①当数据的个数是奇数时，取正中间的一个数据 ②当数据的个数是偶数时，取中间两个数据的平均数。
一组数据的中位数是唯一的，而众数却不是唯一的，甚至没有。
（三）概念辨析：平均数、中位数和众数的比较
相同点 优点 缺点 唯一性
平均数 都是数据的代表，从不同方面反映数据的集中趋势 反映 平均水平 受极端值影响 唯一
中位数 反映 中等水平 不受极端值影响， 不能全面反映数据 唯一
众 数 反映 多数水平 不受极端值影响， 不能全面反映数据 不唯一
四、学以致用，体验成功：
（一）引例再现
在引例中，我们知道平均数3万元，中位数2万元，众 数1.5万元。
1、你认为用哪个数据代表才能反映该公司员工年薪的一般水平呢
学生回答并说明理由，初步运用三个不同的数据代表作出抉择。
2、既然年薪3万元不能反映该公司员工年薪的一般水平，为什么招聘广告上还要用呢？
让学生初步知道经营者和应聘者他们站在不同的角度，关心的对象（数据）则不同。
3、如果你是小薇，你想入职新华公司，又不想年薪过低，你该怎么做？
学生畅所欲言，意思合理即可。
（二）选一选
（1）要表示同学们最喜欢的动画片，应该选取（ ）。
A 平均数 B 中位数 C 众数
（2）五年一班有40人，五年二班有42人，要比较期末考试时哪个班的成绩高一些，应该选取（ ）。
A 平均数 B 中位数 C 众数
（3）在青年歌手比赛中，某个选手想知道自己到底处于什么水平，应该选取（ ）。
A 平均数 B 中位数 C 众数
（4）鞋厂老板除了关注鞋的款式、颜色等，还关注鞋码销售的（ ）
A 平均数 B 中位数 C 众数
（三）典例分析
例3 8位评委对选手甲的评分情况如下：
9.0，9.0，9.2，9.8，8.8，9.2，9.5，9.2
求这组数据的中位数和众数.
解：将这8个数据按从小到大顺序排列，得：
8.8，9.0，9.0，9.2，9.2，9.2，9.5，9.8
其中正中间的两个数据是9.2，9.2，它们的平均数也是9.2，即这数据的中位数是9.2分.
数据9.2出现的次数最多，所以这组数据的众数也是9.2分.
提出问题：
同学们看青年歌手大奖赛吗？你认为最后用平均数、中位数、众数那个数表示歌手的最后得分比较合理？
总结：评委对选手得分的评定一般用平均数。
问题3：巨星公司是以生产各种模具为主的大型企业，公司销售部有营销员15人，销售部为了制定下一年度每位营销员的销售额，统计了这15人本年度的销售情况：
销售额/万元 330 280 150 40 30 20
营销员人数 1 1 2 6 4 1
（1）这组数据的平均数是86万元，如果把每位营销员的下一年度销售额定为86万元，你认为是否合理？为什么
（2）你认为销售额定为多少元比较合理？试说出你的理由.
学生小组讨论后，请部分学生回答并说明理由。
40万元既是众数也是中位数，不小于它的人数为10人，小于它的仅有5人. 若将40万元定为下年度的销售额，则更加符合大多数人的承受能力，有利于调动营销员的积极性.
中位数的作用和意义：
中位数它是一个位置代表值，如果知道一组数据的中位数（即中等水平），那么可以推测出中上水平或者中下水平如何；
在一组互不相等的数据中，小于或大于它们中位数的数据约各占一半
五、总结反思，体验收获：
通过本节课学习，你有什么收获？还有什么困惑？
1.平均数、中位数和众数都是用来刻画一组数据的集中趋势的统计量，但它们又是从不同角度来刻画数据的集中趋势的.
2. 平均数 ------平均水平
中位数 ------中等水平 （中点）
众 数 ------多数水平
.小经验：鞋店老板一般最关心（众数 ）
公司老板一般以（ 中位数 ）为销售标准
裁判一般以（ 平均数 ）为选手最终得分
六、布置作业，巩固提高：
1、课本126页第2、3、4题。
2、实践活动
请统计班里每位同学期望做数学家庭作业的时间，并求出平均数、中位数、众数，给老师布置作业提一个合理化的建议。
附表:
时间 30分钟 1个小时 一个半小时 2个小时
人数
教学反思：