四年级下册数学 4.1 认识负数 青岛版（五四学制）教案
文档属性
| 名称 | 四年级下册数学 4.1 认识负数 青岛版（五四学制）教案 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 37.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 青岛版（五四制） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-03-30 10:33:42 | ||
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文档简介
认识负数
教学目标：
知识目标：在熟悉的生活情境中认识负数，能正确地读、写正数和负数。
能力目标：会用正数和负数表示生活中相反意义的量，发展学生的数感，培养学生的应用意识。
情感、态度与价值观：结合负数的历史渗透数学文化，拓展学生的数学视野，激发学生的民族自豪感。。
教学重点：理解负数的意义。
教学难点：会用正数和负数表示生活中相反意义的量。
教师准备：课件
学生准备：直尺、笔
教学过程：
一、回顾旧知 引出负数
1.回顾旧知，设疑引新
师：同学们，在小学的数学学习中，我们认识了很多的数，回忆一下，我们都学过哪些数？
生：我们认识了自然数、分数、小数；
师：表示物体的个数可以用自然数，在平均分时发现自然数不够用了，我们又认识了分数、小数。这些数可以帮助我们解决生活中的问题，记录生活中的信息。
师：这些数够用了吗？我们试着解决下面的问题。
2.自主探索 创造符号
师：请大家快速浏览一组新闻播报。请大家用喜欢的、简洁的方式快速记录其中有用的信息。
⑴威海是最适合人类居住的城市之一，四季分明。去年冬季日平均最高气温在零上5℃左右，日平均最低气温在零下5℃左右。
⑵威海以盛产无花果闻名中外，荣成苏山岛的无花果园前年减产8.2吨，去年增产了10.6吨。
投影展示学生记录的信息。（让生交流）
师：你们能看得懂吗？（零上和零下）（减产和增产）这里你为什么要这样记录？
生：因为这里要用某种方法来区分零下和零下，如果只记录数据就不能表示出零上还是零下。
生：我是用加号和减号来区分的。
师：只用原来的数表示行吗？为什么？
生：不行，因为要是那样就不能区分零上或零下了。
师：看来大家都认为用原来学过的数记录不够用了。这四个词（零上和零下,减产和增产）有什么特点？
生：它们的意思相反。
师：像这样零上温度、零下温度、减产吨数、增产吨数都是相反意义的量。
（板书：相反意义的量）
师：生活中有这么多具有相反意义的量。老师也发现了几组。
(课件展示)师：游泳池进水3.6吨, 出水2.4吨
上车5人，下车1人
学生交流。
师：要记录相反意义的量，如果仅仅用原来学过的数表示就不够用了，所以需要用一个新的数来表示。（板书：数 ）
师：刚才同学们想了很多办法，一会儿在数的前面加文字，一会儿加符号，一会儿加箭头，你们觉得怎么样？
生：乱/要统一形式。
师：用哪种数学方法表示更合适？小组讨论一下。
(学生讨论哪种形式更合适。)
师：看来同学们都认为用加号和减号这样的数学方法表示更合适。同学们，你们刚才说的加号和减号在这里就叫正号和负号。
师：零上5℃可以写作+5℃，零下5℃ 可以写作-5℃……
板书： -5 +5
-8.2 +10.6
师：同学们，也请你们完善答题纸的第一项。
师：大家看，这些数字的前面都有一个负号，这就是我们今天要认识的负数（补充板书：认识负 ）
【设计说明】在此环节中让学生在用数来记录生活总具有相反意义的量时，发现仅用原来学过的正数记录不够用，从而感受数域拓展的必要性和必然性。再通过讨论和教师引导，发现要区分这些相反意义的量需要用统一的形式，这样更方便沟通和记录。最后经过学生讨论交流，确定用正、负号来区分相反意义的量的方法。
3.介绍正负数的读写法
（1）师：像+5、+8.2这样的数是正数，读作：正五、正八点二，“+”是正号，通常可以省略不写；像-5、-10.6这样的数是负数，分别读作：负三、负十点六，“-”是负号。
（2）读一读：+3.5、-8 +24 -39 11.2
师：11.2是什么数？应该有什么符号呢？
生：加号。
师：它没有写加号呀？为什么没有写呢？
生：没有写，因为加号可以省略不写。
师：真好。
二、探索新知，认识负数
1.利用温度计理解零上5℃、零下5℃以及0℃的含义。
（课件展示温度计）
师：那你们能在温度计上找出零上5℃和零下5℃的位置吗？
师：请完成练习纸上第二项，先想一想，再找一找，画一画。
师巡视展示一俩份练习，让学生寻找存在问题（没有确定0℃或0℃太靠下），并交流解决方法。
师：大家仔细观察，你有什么想说的？
生：如果最下面是0℃,肯定找不出零下5℃，可以先把这里定为0℃。零上5℃就从0℃往上数5个小格，从0℃往下数5个小格就是零下5℃。
师：看来，要找零上5度和零下5度，先要确定几度？
生：0℃
师：科学家把自然状态下水刚结冰的温度定为0摄氏度，简称0℃，也就是冰点。0℃在这里有什么作用呢？
生: 找到0℃就能找到零上温度和零下温度。
生：0℃可以分开零上温度和零下温度。
生：0℃像个分界线，把零上温度和零下温度分开了。
【设计说明】借助温度计设计困难，让学生在空空的温度计上找到零上5度和零下5度，孩子们遇到瓶颈，不知如何下手，通过这一矛盾从而知道要先确定0℃，从而感受0℃是零下温度和零下温度的分界线。
2.感受数的大小关系
（1）师：说的太好了。瞪大眼睛仔细看，你看到了什么？
生：温度计变了。
师：现在你能继续在这纵向的数轴上找到—5和+5吗？
师：请完成作业纸上第三项练习。
生在作业纸上画，同桌之间相互交流。
生：先确定0，再依次往上、往下画5个大小相等的小格，最后标出数据。
师；真棒！5和—5谁大？
生：5大。
师：真棒。它们之间相差几度？
生：10度。
师：怎样得来的呢？
生：5加5等于10.
（2）师：那你们还能继续在纵向数轴上找到-1，-11吗？
生：能。
师：请继续完成作业纸的第三项。
师：同学们完成非常准确。那-1和-11谁大呢？
生：-1大，因为零下1度比零下11度要暖和一点。
师：我们现在把温度抽象到数，也就是-1 ＞-11
课件展示：纵轴上出现-1，-11，旁边出示-1 ＞-11
师：（指着纵轴）大家有什么发现？
生：在0以上，数字越大，温度就越高。
生：0以下，数字越大，温度越低。
生：0是正数和负数的分界线。
生：0既不是正数也不是负数。
师: 总之，沿着纵轴往上，温度是越来越高的，数据是越来越大的。
3.归纳总结正数、负数和0的关系
师：看，纵向数轴发生了变化，你熟悉吗？
生：熟悉。就是我们常见的数轴
师：对，横向数轴也就是我们常见的数轴，也是我们常用的数轴。
现在还能在这个数轴上找到5和-5吗？
生：能。
师：请完成作业纸第四项。
生交流如何在横轴上找到5和-5。
师：现在正数、负数也要在数轴上找到它们的家，你们能帮帮它们吗？
师：继续完成作业纸第四项。
学生交流，师总结。
师：那这里包不包括0？
生：不包括。因为0既不是正数也不是负数。
师：那您能用符号表示出正数、负数和0之间的关系吗？
生：负数＜0＜正数（师板书）
师：很棒。观察这条数轴，你发现了什么？
生：正数和负数是一组具有相反意义的量。
生：正数越往右边越大，负数越往左边越小。
生：0是正数和负数的分界线。
生：正数都在0的右面，负数都在0的左面。
生：两个都是正数，数字越大，数就越大；两个都是负数，数字越大，数就越小。
生：0既不是正数也不是负数。
4.体会正数、负数与0的关系
师:我们研究了这么久，已经知道我们将零上温度规定为正，零下温度规定为负，那么0表示什么呢
生：0表示既不是零上温度，也不是零下温度。
师：你还能从生活中举出这样的一些例子来吗？
生：如果赚钱是正，那么亏钱是负。
师：那什么时候是0呢？
生：既不赚钱也不亏钱就是0.
师：那你们现在是属于什么情况呢？
生：0
生：如果有饭吃是正，那么没饭吃就是负。
生：如果赢是正，那么输是负，不输不赢就是0.
生:如果成功是正，那么失败是负，既不成功也不失败就是0.
师：那你现在是什么情况？
生：0
生：正数是正，负数是负，0既不是正数，又不是负数。
【设计说明】从温度计到纵向数轴，再到横向数轴，每一次要表示5和-5，学生都知道要先确定0，从而了解0的作用：0是一条分界线，可以将正数和负数分开，0既不是正数也不是负数。同时，温度计抽象旋转，演变出不同的数轴，从而让学生的抽象有一定的现实依据，有了现实依据就让数的抽象不那么突兀。学生经历了从具体到抽象的过程，这样才能初步感受到数的大小，真正体会正数、负数与0之间的关系。
三、拓展练习，运用负数
师: 我们学习了负数,现在一起来解决生活中的负数问题。
1、基础练习
（1）班级一日常规检查，如果扣2分，记作-2，那么得5分，记作（ ）分。
（2）《九章算术》摘要：汉朝有一个人进行牲畜买卖。
卖牛收入24钱，记作: 钱
卖羊收入25钱，记作: 钱
买猪支出39钱。记作: 钱
（3）吐鲁番盆地是我国地势最低的地方，比海平面低155米，记作（ ）米，而珠穆朗峰峰则是我国最高的山脉，海拔为8844.43米，记作（ ）米。
师：这里的“0”是谁？
生：因为把海平面看成分界线，所以用“0”表示。
生：海平面以上为正，海平面以下为负，0就是海平面。
2、拓展练习
小华的身高表示为-2厘米。 这是怎么回事呢？
学生1：不可能，他怎么能比地面还矮呢！
学生2：要是和别的比呢，说不定能行。
师：你觉得需要一个标准，老师给你一条信息：同年龄阶段的学生身高的范围大约是145---160厘米。
师：如果以160厘米为标准，小华的身高用-2表示可以吗？表示什么？
生：可以，就表示小华的身高比平均身高矮2厘米，是158厘米。
师：那如果以145厘米为标准，小华的身高怎么表示？
生：+13厘米。
师：同样是小华的身高，一会儿是-2，一会儿是+13,158，这是怎么回事？
生：标准不同。
师：对啊，看来标准很重要，标准的变化会引起正负数的变化。标准不同，结果也不同。
【设计说明】0的重新建构是本节课的难点，课一开始就特别关注。像楼层上的、数轴上的0都是自然存在的；温度中的0℃、海拔中的0等都是人为规定的，这些都是静态的。但是随着学生认识的深入，应努力让学生体会0也可以是动态的，如在“小华的身高可以表示为-2厘米”的情境中，教师通过设疑且动态呈现0这一分界线，体会0的状态变化会引起正负数的变化，引领学生深入学习正负数。
四、历史介绍，了解数学文化。
师：你们知道负数是怎么产生的吗？我们一起来看看。
师：所以有人说“数学是用来描述自然的符号”。
五、全课总结 回顾反思
师：经过这节课的学习，你有什么收获？
【设计说明】：通过学生的交流，进一步的深化对正反数的理解。
零上温度 + 零下温度 — 0
如果（ ）是正， 那么（ ）是负 0就是（ ）
教学目标：
知识目标：在熟悉的生活情境中认识负数，能正确地读、写正数和负数。
能力目标：会用正数和负数表示生活中相反意义的量，发展学生的数感，培养学生的应用意识。
情感、态度与价值观：结合负数的历史渗透数学文化，拓展学生的数学视野，激发学生的民族自豪感。。
教学重点：理解负数的意义。
教学难点：会用正数和负数表示生活中相反意义的量。
教师准备：课件
学生准备：直尺、笔
教学过程：
一、回顾旧知 引出负数
1.回顾旧知，设疑引新
师：同学们，在小学的数学学习中，我们认识了很多的数，回忆一下，我们都学过哪些数？
生：我们认识了自然数、分数、小数；
师：表示物体的个数可以用自然数，在平均分时发现自然数不够用了，我们又认识了分数、小数。这些数可以帮助我们解决生活中的问题，记录生活中的信息。
师：这些数够用了吗？我们试着解决下面的问题。
2.自主探索 创造符号
师：请大家快速浏览一组新闻播报。请大家用喜欢的、简洁的方式快速记录其中有用的信息。
⑴威海是最适合人类居住的城市之一，四季分明。去年冬季日平均最高气温在零上5℃左右，日平均最低气温在零下5℃左右。
⑵威海以盛产无花果闻名中外，荣成苏山岛的无花果园前年减产8.2吨，去年增产了10.6吨。
投影展示学生记录的信息。（让生交流）
师：你们能看得懂吗？（零上和零下）（减产和增产）这里你为什么要这样记录？
生：因为这里要用某种方法来区分零下和零下，如果只记录数据就不能表示出零上还是零下。
生：我是用加号和减号来区分的。
师：只用原来的数表示行吗？为什么？
生：不行，因为要是那样就不能区分零上或零下了。
师：看来大家都认为用原来学过的数记录不够用了。这四个词（零上和零下,减产和增产）有什么特点？
生：它们的意思相反。
师：像这样零上温度、零下温度、减产吨数、增产吨数都是相反意义的量。
（板书：相反意义的量）
师：生活中有这么多具有相反意义的量。老师也发现了几组。
(课件展示)师：游泳池进水3.6吨, 出水2.4吨
上车5人，下车1人
学生交流。
师：要记录相反意义的量，如果仅仅用原来学过的数表示就不够用了，所以需要用一个新的数来表示。（板书：数 ）
师：刚才同学们想了很多办法，一会儿在数的前面加文字，一会儿加符号，一会儿加箭头，你们觉得怎么样？
生：乱/要统一形式。
师：用哪种数学方法表示更合适？小组讨论一下。
(学生讨论哪种形式更合适。)
师：看来同学们都认为用加号和减号这样的数学方法表示更合适。同学们，你们刚才说的加号和减号在这里就叫正号和负号。
师：零上5℃可以写作+5℃，零下5℃ 可以写作-5℃……
板书： -5 +5
-8.2 +10.6
师：同学们，也请你们完善答题纸的第一项。
师：大家看，这些数字的前面都有一个负号，这就是我们今天要认识的负数（补充板书：认识负 ）
【设计说明】在此环节中让学生在用数来记录生活总具有相反意义的量时，发现仅用原来学过的正数记录不够用，从而感受数域拓展的必要性和必然性。再通过讨论和教师引导，发现要区分这些相反意义的量需要用统一的形式，这样更方便沟通和记录。最后经过学生讨论交流，确定用正、负号来区分相反意义的量的方法。
3.介绍正负数的读写法
（1）师：像+5、+8.2这样的数是正数，读作：正五、正八点二，“+”是正号，通常可以省略不写；像-5、-10.6这样的数是负数，分别读作：负三、负十点六，“-”是负号。
（2）读一读：+3.5、-8 +24 -39 11.2
师：11.2是什么数？应该有什么符号呢？
生：加号。
师：它没有写加号呀？为什么没有写呢？
生：没有写，因为加号可以省略不写。
师：真好。
二、探索新知，认识负数
1.利用温度计理解零上5℃、零下5℃以及0℃的含义。
（课件展示温度计）
师：那你们能在温度计上找出零上5℃和零下5℃的位置吗？
师：请完成练习纸上第二项，先想一想，再找一找，画一画。
师巡视展示一俩份练习，让学生寻找存在问题（没有确定0℃或0℃太靠下），并交流解决方法。
师：大家仔细观察，你有什么想说的？
生：如果最下面是0℃,肯定找不出零下5℃，可以先把这里定为0℃。零上5℃就从0℃往上数5个小格，从0℃往下数5个小格就是零下5℃。
师：看来，要找零上5度和零下5度，先要确定几度？
生：0℃
师：科学家把自然状态下水刚结冰的温度定为0摄氏度，简称0℃，也就是冰点。0℃在这里有什么作用呢？
生: 找到0℃就能找到零上温度和零下温度。
生：0℃可以分开零上温度和零下温度。
生：0℃像个分界线，把零上温度和零下温度分开了。
【设计说明】借助温度计设计困难，让学生在空空的温度计上找到零上5度和零下5度，孩子们遇到瓶颈，不知如何下手，通过这一矛盾从而知道要先确定0℃，从而感受0℃是零下温度和零下温度的分界线。
2.感受数的大小关系
（1）师：说的太好了。瞪大眼睛仔细看，你看到了什么？
生：温度计变了。
师：现在你能继续在这纵向的数轴上找到—5和+5吗？
师：请完成作业纸上第三项练习。
生在作业纸上画，同桌之间相互交流。
生：先确定0，再依次往上、往下画5个大小相等的小格，最后标出数据。
师；真棒！5和—5谁大？
生：5大。
师：真棒。它们之间相差几度？
生：10度。
师：怎样得来的呢？
生：5加5等于10.
（2）师：那你们还能继续在纵向数轴上找到-1，-11吗？
生：能。
师：请继续完成作业纸的第三项。
师：同学们完成非常准确。那-1和-11谁大呢？
生：-1大，因为零下1度比零下11度要暖和一点。
师：我们现在把温度抽象到数，也就是-1 ＞-11
课件展示：纵轴上出现-1，-11，旁边出示-1 ＞-11
师：（指着纵轴）大家有什么发现？
生：在0以上，数字越大，温度就越高。
生：0以下，数字越大，温度越低。
生：0是正数和负数的分界线。
生：0既不是正数也不是负数。
师: 总之，沿着纵轴往上，温度是越来越高的，数据是越来越大的。
3.归纳总结正数、负数和0的关系
师：看，纵向数轴发生了变化，你熟悉吗？
生：熟悉。就是我们常见的数轴
师：对，横向数轴也就是我们常见的数轴，也是我们常用的数轴。
现在还能在这个数轴上找到5和-5吗？
生：能。
师：请完成作业纸第四项。
生交流如何在横轴上找到5和-5。
师：现在正数、负数也要在数轴上找到它们的家，你们能帮帮它们吗？
师：继续完成作业纸第四项。
学生交流，师总结。
师：那这里包不包括0？
生：不包括。因为0既不是正数也不是负数。
师：那您能用符号表示出正数、负数和0之间的关系吗？
生：负数＜0＜正数（师板书）
师：很棒。观察这条数轴，你发现了什么？
生：正数和负数是一组具有相反意义的量。
生：正数越往右边越大，负数越往左边越小。
生：0是正数和负数的分界线。
生：正数都在0的右面，负数都在0的左面。
生：两个都是正数，数字越大，数就越大；两个都是负数，数字越大，数就越小。
生：0既不是正数也不是负数。
4.体会正数、负数与0的关系
师:我们研究了这么久，已经知道我们将零上温度规定为正，零下温度规定为负，那么0表示什么呢
生：0表示既不是零上温度，也不是零下温度。
师：你还能从生活中举出这样的一些例子来吗？
生：如果赚钱是正，那么亏钱是负。
师：那什么时候是0呢？
生：既不赚钱也不亏钱就是0.
师：那你们现在是属于什么情况呢？
生：0
生：如果有饭吃是正，那么没饭吃就是负。
生：如果赢是正，那么输是负，不输不赢就是0.
生:如果成功是正，那么失败是负，既不成功也不失败就是0.
师：那你现在是什么情况？
生：0
生：正数是正，负数是负，0既不是正数，又不是负数。
【设计说明】从温度计到纵向数轴，再到横向数轴，每一次要表示5和-5，学生都知道要先确定0，从而了解0的作用：0是一条分界线，可以将正数和负数分开，0既不是正数也不是负数。同时，温度计抽象旋转，演变出不同的数轴，从而让学生的抽象有一定的现实依据，有了现实依据就让数的抽象不那么突兀。学生经历了从具体到抽象的过程，这样才能初步感受到数的大小，真正体会正数、负数与0之间的关系。
三、拓展练习，运用负数
师: 我们学习了负数,现在一起来解决生活中的负数问题。
1、基础练习
（1）班级一日常规检查，如果扣2分，记作-2，那么得5分，记作（ ）分。
（2）《九章算术》摘要：汉朝有一个人进行牲畜买卖。
卖牛收入24钱，记作: 钱
卖羊收入25钱，记作: 钱
买猪支出39钱。记作: 钱
（3）吐鲁番盆地是我国地势最低的地方，比海平面低155米，记作（ ）米，而珠穆朗峰峰则是我国最高的山脉，海拔为8844.43米，记作（ ）米。
师：这里的“0”是谁？
生：因为把海平面看成分界线，所以用“0”表示。
生：海平面以上为正，海平面以下为负，0就是海平面。
2、拓展练习
小华的身高表示为-2厘米。 这是怎么回事呢？
学生1：不可能，他怎么能比地面还矮呢！
学生2：要是和别的比呢，说不定能行。
师：你觉得需要一个标准，老师给你一条信息：同年龄阶段的学生身高的范围大约是145---160厘米。
师：如果以160厘米为标准，小华的身高用-2表示可以吗？表示什么？
生：可以，就表示小华的身高比平均身高矮2厘米，是158厘米。
师：那如果以145厘米为标准，小华的身高怎么表示？
生：+13厘米。
师：同样是小华的身高，一会儿是-2，一会儿是+13,158，这是怎么回事？
生：标准不同。
师：对啊，看来标准很重要，标准的变化会引起正负数的变化。标准不同，结果也不同。
【设计说明】0的重新建构是本节课的难点，课一开始就特别关注。像楼层上的、数轴上的0都是自然存在的；温度中的0℃、海拔中的0等都是人为规定的，这些都是静态的。但是随着学生认识的深入，应努力让学生体会0也可以是动态的，如在“小华的身高可以表示为-2厘米”的情境中，教师通过设疑且动态呈现0这一分界线，体会0的状态变化会引起正负数的变化，引领学生深入学习正负数。
四、历史介绍，了解数学文化。
师：你们知道负数是怎么产生的吗？我们一起来看看。
师：所以有人说“数学是用来描述自然的符号”。
五、全课总结 回顾反思
师：经过这节课的学习，你有什么收获？
【设计说明】：通过学生的交流，进一步的深化对正反数的理解。
零上温度 + 零下温度 — 0
如果（ ）是正， 那么（ ）是负 0就是（ ）