四年级下册数学教案 - 7.10多边形的内角和 苏教版

多边形的内角和（探索规律）
教学目标
（1）掌握多边形的内角和与外角和的计算方法，并能用其解决一些简单的问题；通过多边形内角和计算公式的推导，体验转化和类比的数学思想方法。
（2）让学生经历猜想、探索、推理、归纳等过程，发展学生的合情推理能力和语言表达能力，掌握复杂问题化为简单问题，化未知为已知的思想方法。
（3）通过动手实践、相互间的交流，进一步激发学习热情和求知欲望。
教学重、难点
重点：探索多边形的内角和公式。
难点：多边形内角和公式的推导。
教学过程
（一）创设情境，提出问题
1、师：知道今天要研究什么问题吗？
生：多边形的内角和。（揭题）
2、师：多边形有哪些？
生：三角形、四边形、五边形、六边形……
3、师：说得完吗？
生：无数个
4、师：（出示三角形、四边形、……）在这些多边形中，我们已经知道了（三角形的内角和等于180°），回顾一下我们是怎么得出这个结论的？
生：量（板书量）（量出三个内角的度数，算内角和180°）、拼（板书）（把三个内角撕下来拼在一起，拼成一个平角)
5、师：之前我们用一堂课研究出了三角形的内角和，今天我们也准备用一堂课来研究出其他所有多边形的内角和，你觉得可能吗？
生：不可能；可能有规律（这个想法很有价值，我们可以共同研究一下。）
师：那要探索规律的话，我们从几边形开始呢？
生：四边形
7、师：嗯，从最简单的问题入手。我们就先来看四边形，说到四边形，最容易想到的是？）（长方形和正方形），它们的内角和是多少？
尝试研究，探索规律
1、尝试解决，形成方法
师：到底是不是呢？验证一下。
生汇报：（1）量、（师：慢，容易有误差。）
（2）拼、（师：如果还要进行其他研究就不方便了，宁可慢慢的量，也不撕，有道理）
（3） 分（师：这个方法怎么样？点评一下。（板书，想到利用三角形的内角和来算！）
师：你真厉害，发现了这么好的方法，掌声送给他。
师：这样一分，四边形的内角和就变成了两个三角形的内角和相加了。
师：你们的四边形也可以像这样算出内角和吗？试试看。
师：很显然这三种方法，哪种方法更便于我们接下来对其他多边形的研究？
生：分三角形。
运用方法，继续研究
师：好，那我们就用分三角形的方法来继续研究。
师：四边形是分成2个三角形，算出内角和是360°，那五边形、六边形各分成几个三角形后，就能方便的算出他们的内角和呢？想一想，在练习纸上分一分算一算。
师：哪一组的同学来展示一下，你们是怎么分的，怎么算的？
生汇报：（尽可能有所有的可能，六边形3种，半成品）
（师放生说）我把五边形分成了（ ）个三角形……
师：比一比，五边形的分法相同吗？（其实都是把一个顶点分别和与它不相邻的所有顶点连接起来了）
师：六边形的分法不同，还有不同的吗？
师：这三种不同的分法，都能把六边形的内角和转化成4个三角形的内角和相加，联系一下五边形的分法，你认为哪种分法便于推广到其他多边形使用？（多边形的一个顶点分别与它不相邻的所有顶点连接起来）
师：我们来试一试，任意选一些多边形，分一分，并把得到的结果填入下面的表格里。
生填，汇报。
观察发现，归纳总结
师：我们已经研究到了八边形，那接下来的九边形、十边形，十一边形也要像这样画出来，分一分，算一算吗？（巡视指导）（多边形分成若干个三角形求出它们的内角和，那这里面有什么规律呢？小组交流。）
生汇报：边数越多，内角和越大。
三角形的个数比边数少2.
分成了几个三角形，多边形内角和就有几个180°。
多边形的内角和和边数有关。（你不但观察仔细，还善于分析。）
师：现在你能用一个式子表示多边形内角和的计算方法吗？小组里商量一下，组长把它写下来。（写好贴黑板）
师：来，看一看你们的研究成果，（读一两个，看用字母表示的）
师：通过大家的合作，我们刚才发现的所有的规律就可以通过这样的公式表示出来。
师：根据公式，一个12边形，它的内角和是？你能算出多少个多边形的内角和？
师：课前我说要在一堂课上研究出所有多边形的内角和，有同学还半信半疑，现在相信自己的实力了吧！掌声送给自己！
回顾总结，交流体会
师：回顾探索规律的过程，说说你的收获和体会。
生：复杂-简单（师：是的，我们收获了一种方法，数学家在遇到复杂的问题时，也会用这样的方法进行研究，我国著名数学家华罗庚爷爷就说：……）
师：有了好方法，遇到再复杂的问题我们也不怕，这些多边形见过吗？它和我们今天研究的图形不太一样，能用今天的公式来计算它们的内角和吗？能验证你的想法吗？同学们课后可以继续研究。
板书： 多边形的内角和
量 拼 分