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【2022春人教版数学八年级下册课时精练】
18.1.1 平行四边形的性质（第1课时）
班级：________ 姓名：________
一、选择题（共5道题，每题8分，共40分）
1．在中，若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，在平行四边形中，平分，交边于，，，则的长为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．5
3．平行四边形ABCD中，若∠A＝2∠B，则∠C的度数为（ ）
A．120° B．60° C．30° D．15°
4．如图，在平行四边形ABCD中，E是边CD上一点，将沿AE折叠至处，与CE交于点F，若，，则的度数为（ ）
A．40° B．36° C．50° D．45°
5．如图， ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，如果添加一个条件，使△ABE≌△CDF，则添加的条件不可以为（ ）
A．BE=DF B．BF=DE C．AE=CF D．∠1=∠2
二、填空题（共5道题，每题8分，共40分）
6．如图，在平行四边形中，，平分交于点，交于点，则∠1＝______度．
7．如图，平行四边形ABCD，AD＝5，AB＝8，点A的坐标为（－3，0）点C的坐标为______．
8．从平行四边形的一个锐角顶点作两条高线，如果这两条高线夹角为，则这个平行四边形的各内角的度数为_________．
9．如图，平行四边形ABCD中，BD为对角线，，BE平分交DC于点E，连接AE，若，则为______度．
10．平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线把AD分成5和7两部分，则平行四边形ABCD的周长为________．
三、解答题（共2道题，每题10分，共20分）
11．如图，在中，、为上两点，．求证：．
12．如图，四边形ABCD为平行四边形，E，F是直线BD上两点，且BE=DF，连接AF，CE．求证：∠E=∠F．
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【2022春人教版数学八年级下册课时精练】
18.1.1 平行四边形的性质（第1课时）
班级：________ 姓名：________
一、选择题（共5道题，每题8分，共40分）
1．在中，若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】利用平行四边形的对角相等即可选择正确的选项．
解：四边形是平行四边形，
，
，
，
故选：B．
2．如图，在平行四边形中，平分，交边于，，，则的长为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．5
【答案】B
【解析】先由平行四边形的性质得，，再证，即可求解．
解：四边形是平行四边形，
，，
，
平分，
，
，
，
，
故选：B．
3．平行四边形ABCD中，若∠A＝2∠B，则∠C的度数为（ ）
A．120° B．60° C．30° D．15°
【答案】A
【解析】根据平行四边形的性质得出BCAD，根据平行线的性质推出∠A＋∠B＝180°，代入求出即可．
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BCAD，
∴∠A＋∠B＝180°，
把∠A＝2∠B代入得：3∠B＝180°，
∴∠B＝60°，
∴∠C＝120°
故选：A．
4．如图，在平行四边形ABCD中，E是边CD上一点，将沿AE折叠至处，与CE交于点F，若，，则的度数为（ ）
A．40° B．36° C．50° D．45°
【答案】B
【解析】由平行四边形的性质得出，由折叠的性质得，，由三角形的外角性质求出，由三角形内角和定理求出，即可得出的大小．
解：∵四边形是平行四边形，
，
由折叠的性质得：，，
，
，
．
故选：B．
5．如图， ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，如果添加一个条件，使△ABE≌△CDF，则添加的条件不可以为（ ）
A．BE=DF B．BF=DE C．AE=CF D．∠1=∠2
【答案】C
【解析】利用平行四边形的性质以及全等三角形的判定分别得出三角形全等，再进行选择即可．
解：∵平行四边形ABCD中，
∴AB=CD，∠ABE=∠CDF，
A、添加的条件为BE=FD时，
在△ABE和△CDF中，，
∴△ABE≌△CDF（SAS）；
C、当AE=CF时，无法得出△ABE≌△CDF；
B、添加的条件为BF=ED，
∴BE=DF，
在△ABE和△CDF中，，
∴△ABE≌△CDF（SAS）；
D、添加的条件为∠1=∠2时，
在△ABE和△CDF中，，
∴△ABE≌△CDF（ASA）；
故选：C．
二、填空题（共5道题，每题8分，共40分）
6．如图，在平行四边形中，，平分交于点，交于点，则∠1＝______度．
【答案】50
【解析】先利用平行四边形的性质，得，求得，再利用角平分线定义求，利用平行线性质，即可找到∠1与关系，即可得到答案．
解：∵四边形是平行四边形，
∴．
∴．
∵平分
∴
∵
∴
∵
∴
故填：50．
7．如图，平行四边形ABCD，AD＝5，AB＝8，点A的坐标为（－3，0）点C的坐标为______．
【答案】（8，4）
【解析】先根据勾股定理得到OD的长，即可得到点D的坐标，再根据平行四边形的性质和平行x轴两点坐标特征即可得到点C的坐标．
解：∵点A的坐标为（－3，0），
在Rt△ADO中，AD＝5， AO=3，，
∴OD==，
∴D(0，4)，
∵平行四边形ABCD，
∴AB=CD=8，AB∥CD，
∵AB在x轴上，
∴CD∥x轴，
∴C、D两点的纵坐标相同，
∴C(8，4) ．
故答案为（8，4）．
8．从平行四边形的一个锐角顶点作两条高线，如果这两条高线夹角为，则这个平行四边形的各内角的度数为_________．
【答案】
【解析】先根据题意，画出图形，利用四边形的内角和等于360°，可得 ，然后利用平行四边形的对角相等，邻角互补，即可求解．
解：根据题意画出图形，如下图，
根据题意得： ， ，
在四边形AECF中，
，
∴ ，
在平行四边形ABCD中， ， ， ，
∴，，
∴这个平行四边形的各内角的度数为．
故答案为：．
9．如图，平行四边形ABCD中，BD为对角线，，BE平分交DC于点E，连接AE，若，则为______度．
【答案】22
【解析】先根据平行四边形的性质可得，从而可得，再根据等边三角形的判定证出是等边三角形，根据等边三角形的性质可得，从而可得，然后根据三角形全等的判定定理证出，最后根据全等三角形的性质即可得．
解：平行四边形中，，
，
，
，
平分，
，
是等边三角形，
，
，
在和中，，
，
，
故答案为：22．
10．平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线把AD分成5和7两部分，则平行四边形ABCD的周长为________．
【答案】34或38##38或34
【解析】由平行四边形ABCD推出∠AEB=∠CBE，由已知得到∠ABE=∠CBE，推出AB=AE，分两种情况（1）当AE=5时，求出AB的长；（2）当AE=7时，求出AB的长，进一步求出平行四边形的周长．
解：如图，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AB=CD，AD∥BC，
∴∠AEB=∠CBE，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠CBE，
∴∠ABE=∠AEB，
∴AB=AE，
（1）当AE=5时，AB=5，
平行四边形ABCD的周长是2×（5+5+7）=34；
（2）当AE=7时，AB=7，
平行四边形ABCD的周长是2×（5+7+7）=38；
故答案为：34或38．
三、解答题（共2道题，每题10分，共20分）
11．如图，在中，、为上两点，．求证：．
【答案】见解析
【解析】根据平行四边形的性质得到，，，证明△ADE△CBF，即可得结论．
证明：四边形平行四边形，
，，
．
在与中，
，
，
，
．
12．如图，四边形ABCD为平行四边形，E，F是直线BD上两点，且BE=DF，连接AF，CE．求证：∠E=∠F．
【答案】证明见解析
【解析】证明△ADF≌△CBE（SAS），由全等三角形的性质即可解决问题．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∴∠ADB=∠DBC．
∵∠ADF+∠ADB=180°，∠CBE+∠DBC=180°
∴∠ADF=∠CBE．
在△ADF和△CBE中，
，
∴△ADF≌△CBE（SAS），
∴∠E=∠F．
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18.1.1 平行四边形的性质
（第1课时）
人教版 八年级下
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