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【2022春人教版数学八年级下册课时精练】
18.1.1 平行四边形的性质（第2课时）
班级：________ 姓名：________
一、选择题（共5道题，每题8分，共40分）
1．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，下列结论错误的是（ ）
A．AO＝CO B．AD∥BC C．AD＝BC D．∠DAC＝∠ACD
2．下面性质中，平行四边形不一定具备的是（ ）
A．对角互补 B．邻角互补
C．对角相等 D．对角线互相平分
3．在□ABCD中，AC=24，BD=38，AB=m，则m的取值范围是（ ）
A．244．如图，在 ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE⊥AC，交AD于点E，连接CE，若△CDE的周长为8，则 ABCD的周长为（ ）
A．8 B．10 C．16 D．20
5．如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC与BD交于点O，若，，则的度数为（ ）
A．157° B．147° C．137° D．127°
二、填空题（共5道题，每题8分，共40分）
6．如图，在中，交于O，若，则的长为_________．
7．如图， ABCD的对角线相交于点O，且AB＝5，△OCD的周长为23，则 ABCD的两条对角线长的和 ___．
8．如图，在中，AC、BD相交于点O，，若AB=4，AC=6， 则的周长为________．
9．如图，在中，对角线AC、BD相交于点O，，，，则的面积为______．
10．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AC⊥AB，AB＝，且AC：BD＝2：3，那么AC的长为___．
三、解答题（共2道题，每题10分，共20分）
11．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于O，E、F分别在OB、OD上，且BE=DF；试判断△ABE与△CDF，△AOE与△COF 是否全等，并作简要说明．
12．如图，在中，对角线与相交于点O，．求的长度及的面积．
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【2022春人教版数学八年级下册课时精练】
18.1.1 平行四边形的性质（第2课时）
班级：________ 姓名：________
一、选择题（共5道题，每题8分，共40分）
1．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，下列结论错误的是（ ）
A．AO＝CO B．AD∥BC C．AD＝BC D．∠DAC＝∠ACD
【答案】D
【解析】根据平行四边形的性质解答．
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO＝OC，故A正确；
∴，故B正确；
∴AD＝BC，故C正确；
故选：D．
2．下面性质中，平行四边形不一定具备的是（ ）
A．对角互补 B．邻角互补
C．对角相等 D．对角线互相平分
【答案】A
【解析】直接利用平行四边形的性质：对角相等、对角线互相平分、对边平行且相等，进而分析得出即可．
解：A、平行四边形对角不一定互补，故符合题意；
B、平行四边形邻角互补正确，故不符合题意；
C、平行四边形对角相等正确，故不符合题意．
D、平行四边形的对角线互相平分正确，故不符合题意；
故选A．
3．在□ABCD中，AC=24，BD=38，AB=m，则m的取值范围是（ ）
A．24【答案】C
【解析】作出平行四边形，根据平行四边形的性质可得，，然后在中，利用三角形三边的关系即可确定m的取值范围．
解：如图所示：
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴，，
在中，，
∴，
即，
故选：C．
4．如图，在 ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE⊥AC，交AD于点E，连接CE，若△CDE的周长为8，则 ABCD的周长为（ ）
A．8 B．10 C．16 D．20
【答案】C
【解析】根据线段垂直平分线的判定和性质，可得AE=CE，又由CE+DE+CD=8，即AD+CD=8，继而可得ABCD的周长．
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，AB=CD，AD=BC，
∵OE⊥AC，
∴OE是线段AC的垂直平分线，
∴AE=CE，
∵△CDE的周长为8，
∴CE+DE+CD=8，即AD+CD =8，
∴平行四边形ABCD的周长为2(AD+CD)=16．
故选：C．
5．如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC与BD交于点O，若，，则的度数为（ ）
A．157° B．147° C．137° D．127°
【答案】C
【解析】根据平行四边形的性质推出AO=AB，求出∠AOB的度数，即可得到的度数．
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AC=2AO，
∵，
∴AO=AB，
∵，
∴，
∴=，
故选：C．
二、填空题（共5道题，每题8分，共40分）
6．如图，在中，交于O，若，则的长为_________．
【答案】36
【解析】由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对角线互相平分，即可得方程3x=（5x+12），继而求得答案．
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC=AC，
∵OA=3x，AC=5x+12，
∴3x=(5x+12)，
解得：x=12，
∴OC=3x=36．
故答案为：36．
7．如图， ABCD的对角线相交于点O，且AB＝5，△OCD的周长为23，则 ABCD的两条对角线长的和 ___．
【答案】36
【解析】首先由平行四边形的性质可求出CD的长，由条件△OCD的周长为23，即可求出OD+OC的长，再根据平行四边的对角线互相平分即可求出平行四边形的两条对角线的和．
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD＝5，
∵△OCD的周长为23，
∴OD+OC＝23﹣5＝18，
∵BD＝2DO，AC＝2OC，
∴平行四边形ABCD的两条对角线的和＝BD+AC＝2（DO+OC）＝36，
故答案为：36．
8．如图，在中，AC、BD相交于点O，，若AB=4，AC=6， 则的周长为________．
【答案】12
【解析】利用平行四边形的性质和勾股定理易求BO的长，进而可求出OD的长，进而解答即可．
解：在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，
，AB = 4，AC = 6，
，
BO == 5，
OD=BO= 5，
，
△COD的周长
= OD + OC + CD
= 5+3+4 = 12，
故答案为：12．
9．如图，在中，对角线AC、BD相交于点O，，，，则的面积为______．
【答案】27
【解析】由平行四边形的性质得到BC=，OA=，勾股定理求出AB，利用面积公式计算即可．
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC=，OA=，
在△ABC中，，AC=OA+OC=12，
∴，
∴的面积=，
故答案为：27．
10．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AC⊥AB，AB＝，且AC：BD＝2：3，那么AC的长为___．
【答案】4
【解析】四边形是平行四边形，可得，由，可知，由可知在中勾股定理求解的值，进而求解的值．
解：∵四边形是平行四边形
∴
∵
∴
∵
∴
∴设
则
解得：
则
故
故答案为：4．
三、解答题（共2道题，每题10分，共20分）
11．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于O，E、F分别在OB、OD上，且BE=DF；试判断△ABE与△CDF，△AOE与△COF 是否全等，并作简要说明．
【答案】△ABE与△CDF，△AOE与△COF 是全等．说明见解析．
【解析】直接根据“边角边”证明两组三角形全等即可．
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴,
∴,
在△ABE和△CDF中，
，
∴△ABE△CDF；
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴,,
∵BE=DF，
∴,
在△AOE和△COF中，
,
∴ △AOE△COF，
∴△ABE与△CDF，△AOE与△COF 是全等．
12．如图，在中，对角线与相交于点O，．求的长度及的面积．
【答案】OB的长为3， ABCD的面积为48．
【解析】直接利用勾股定理得出BD的长，再由平行四边形的性质即可得出答案．
解：∵BD⊥AD，AB=10，AD=8，
∴BD==6．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OB=BD=3，
∴S ABCD=6×8=48．
故OB的长为3， ABCD的面积为48．
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18.1.1 平行四边形的性质
（第2课时）
人教版 八年级下
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