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【2022春人教版数学八年级下册课时精练】
18.1.1 平行四边形的性质（第3课时）
班级：________ 姓名：________
一、选择题（共5道题，每题8分，共40分）
1．如图，在ABCD中，对角线AC，BD交于点O，则下列结论正确的是（ ）
A．AB＝CD B．OA＝OD C．AD＝CD D．AC⊥BD
2．如图，在平行四边形中，，，则（ ）
A． B． C． D．
3．下列说法不正确的是（ ）
A．平行四边形两组对边分别平行
B．平行四边形的对角线互相平分
C．平行四边形的对角互补，邻角相等
D．平行四边形的两组对边分别平行且相等
4．如图，在中，DE平分，，则（ ）
A．30° B．45° C．60° D．80°
5．如图所示，在 ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O的直线EF分别交AD于点E，BC于点F， ，则 ABCD的面积为（ ）
A．24 B．32 C．40 D．48
二、填空题（共5道题，每题8分，共40分）
6．如图，方格纸中每个最小正方形的边长为l，则两平行直线AB、CD之间的距离是____________．
7．以、、、的四个点为顶点的平行四边形，，，，则点的坐标为__．
8．在平行四边形中，，是边上的高，，则的度数为___．
9．如图，中，对角线交于O，若，则______．
10．如图，在平行四边形ABCD中，∠B＝45°，AD＝8，E、H分别为边AB、CD上一点，将 ABCD沿EH翻折，使得AD的对应线段FG经过点C，若FG⊥CD，CG＝4，则EF的长度为 _____．
三、解答题（共2道题，每题10分，共20分）
11．如图， ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，点F在线段BD上，且DE＝BF．求证：AE∥CF．
12．如图，平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，E、F是对角线BD上的点，且BE=DF，连接AE、CE、CF、AF．
（1）求证：AE=CF；
（2）若平行四边形ABCD的面积是12，△OCF的面积是2，求△ADF的面积．
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【2022春人教版数学八年级下册课时精练】
18.1.1 平行四边形的性质（第3课时）
班级：________ 姓名：________
一、选择题（共5道题，每题8分，共40分）
1．如图，在ABCD中，对角线AC，BD交于点O，则下列结论正确的是（ ）
A．AB＝CD B．OA＝OD C．AD＝CD D．AC⊥BD
【答案】A
【解析】由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对边平行且相等，对角相等，即可求得答案．
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，OA=OC，AD=BC，对角线互相平分，但不一定垂直，
∴ 所以A正确，B、C、D错误．
故选：A．
2．如图，在平行四边形中，，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】由平行四边形的性质容解答即可．
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴ADBC，∠BAD＋∠ADC＝180°，
∴∠ADB＝∠DBC＝25°，∠ADC＝180° ∠BAD＝180° 115°＝65°，
∴∠BDC＝∠ADC ∠ADB＝65° 25°＝40°，
故选：C．
3．下列说法不正确的是（ ）
A．平行四边形两组对边分别平行
B．平行四边形的对角线互相平分
C．平行四边形的对角互补，邻角相等
D．平行四边形的两组对边分别平行且相等
【答案】C
【解析】根据平行四边形的性质逐一判断即可．
解：A. 平行四边形两组对边分别平行,故该选项正确，不符合题意；
B. 平行四边形的对角线互相平分,故该选项正确，不符合题意；
C. 平行四边形的对角相等，邻角互补,故该选项不正确，符合题意；
D. 平行四边形的两组对边分别平行且相等,故该选项正确，不符合题意．
故选C．
4．如图，在中，DE平分，，则（ ）
A．30° B．45° C．60° D．80°
【答案】C
【解析】根据平行四边形的性质得，故，由DE平分得，即可计算．
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴，
∴，
∵DE平分，
∴，
∴．
故选：C．
5．如图所示，在 ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O的直线EF分别交AD于点E，BC于点F， ，则 ABCD的面积为（ ）
A．24 B．32 C．40 D．48
【答案】B
【解析】先根据平行四边形的性质可得，再根据三角形全等的判定定理证出，根据全等三角形的性质可得，从而可得，然后根据平行四边形的性质即可得．
解：∵四边形是平行四边形，
，
，
在和中，
∵，
，
，
，
则的面积为，
故选：B．
二、填空题（共5道题，每题8分，共40分）
6．如图，方格纸中每个最小正方形的边长为l，则两平行直线AB、CD之间的距离是____________．
【答案】
【解析】首先过A作AM⊥BC，AN⊥CD，根据网格图可得AD=BC，再有AD∥BC，可得四边形ABCD是平行四边形，然后根据勾股定理计算出DC的长，再根据平行四边形的面积公式即可算出答案．
解：如图所示：过A作AM⊥BC，AN⊥CD，
根据网格图可得AD=BC，
又∵AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵，
∵S平行四边形ABCD=，
∴，
解得：AN=，
故答案为：．
7．以、、、的四个点为顶点的平行四边形，，，，则点的坐标为__．
【答案】，，
【解析】分三种情况讨论，由平行四边形的性质可求解．
解：设点，
若是对角线，则，，
，，
点；
若为对角线，则，，
，，
点；
若为对角线，则，，
，，
点，
综上所述：点坐标为，，；
故答案为，，．
8．在平行四边形中，，是边上的高，，则的度数为___．
【答案】或
【解析】结合已知条件利用三角形的内角和定理可得出或，又因为，推出的度数即可．
解：情形一：当点在线段上时，如图所示，
是边上的高，，
，
，
；
情形二：当点在的延长线上时，如图所示，
是边上的高，，
，
，
．
故答案为：或．
9．如图，中，对角线交于O，若，则______．
【答案】
【解析】过点A作AE⊥BD于E，设OE＝a，则AE＝a，OA＝2a，在直角三角形ADE中，利用勾股定理可得DE2+AE2＝AD2，进而可求出a的值，△ABD的面积可求出，由平行四边形的性质可知：ABCD的面积＝2S△ABD，即可求解
解：过点A作AE⊥BD于E，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴，
∵∠BOC＝120°，
∴∠AOE＝60°，
设OE＝a，则AE＝a，OA＝2a，
∴DE＝5+a，
在直角三角形ADE中，由勾股定理可得DE2+AE2＝AD2，
∴（5+a）2+（a）2＝72，
解得：，
，
∴ABCD的面积＝2S△ABD＝．
故答案为：．
10．如图，在平行四边形ABCD中，∠B＝45°，AD＝8，E、H分别为边AB、CD上一点，将 ABCD沿EH翻折，使得AD的对应线段FG经过点C，若FG⊥CD，CG＝4，则EF的长度为 _____．
【答案】
【解析】延长CF与AB交于点M，由平行四边形的性质得BC长度，GM⊥AB，由折叠性质得GF，∠EFM，进而得FM，再根据△EFM是等腰直角三角形，便可求得结果．
解：延长CF与AB交于点M，
∵FG⊥CD，AB∥CD，
∴CM⊥AB，
∵∠B=45°，BC=AD=8，
∴CM=4，
由折叠知GF=AD=8，
∵CG=4，
∴MF=CM-CF=CM-（GF-CG）=4-4，
∵∠EFC=∠A=180°-∠B=135°，
∴∠MFE=45°，
∴EF=MF=（4-4）=8-4．
故答案为：8-4．
三、解答题（共2道题，每题10分，共20分）
11．如图， ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，点F在线段BD上，且DE＝BF．求证：AE∥CF．
【答案】见解析
【解析】首先根据平行四边形的性质推出AD＝CB，AD∥BC，得到∠ADE＝∠CBF，从而证明△ADE≌△CBF，得到∠AED＝∠CFB，即可证明结论．
解：证：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝CB，AD∥BC，
∴∠ADE＝∠CBF，
在△ADE和△CBF中，
∴△ADE≌△CBF（SAS），
∴∠AED＝∠CFB，
∴AE∥CF．
12．如图，平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，E、F是对角线BD上的点，且BE=DF，连接AE、CE、CF、AF．
（1）求证：AE=CF；
（2）若平行四边形ABCD的面积是12，△OCF的面积是2，求△ADF的面积．
【答案】（1）见解析；（2）1
【解析】（1）通过平行四边形的性质和平行线的性质得出，，然后利用SAS证明，则结论可证．
（2）过点A作AG⊥BD于点G，过点C作CH⊥BD于点H，首先证明，然后得出，然后利用面积之间的关系得出， ，最后利用即可得出答案．
解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴ ，
在和中，
；
（2）如图，过点A作AG⊥BD于点G，过点C作CH⊥BD于点H，
，
．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴ ，
在和中，
．
底相等，高也相等，所以面积也相等，
．
底相同，高相等，所以面积也相等，
．
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18.1.1 平行四边形的性质
（第3课时）
人教版 八年级下
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