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【2022春人教版数学八年级下册课时精练】
18.1.2 平行四边形的判定（第1课时）
班级：________ 姓名：________
一、选择题（共5道题，每题8分，共40分）
1．如图，在四边形中，AB∥CD，添加下列一个条件后，一定能判定四边形是平行四边形的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，四边形ABCD的对角线交于点O，下列哪组条件不能判断四边形ABCD是平行四边形（ ）
A．OA＝OC，OB＝OD B．AB＝CD，AO＝CO
C．AB＝CD，AD＝BC D．∠BAD＝∠BCD，AB∥CD
3．如图所示，AB＝CD，AD＝BC，则图中的全等三角形共有（ ）
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
4．四边形四条边长分别是a，b，c，d，其中a，b为对边，且满足，则这个四边形是（ ）
A．任意四边形 B．平行四边形 C．对角线相等的四边形 D．对角线垂直的四边形
5．如图，将 DEBF的对角线EF向两端延长，分别至点A和点C，且使AE＝CF，连接AB，BC，AD，CD．求证：四边形ABCD为平行四边形．
以下是证明过程，其顺序已被打乱，
①∴四边形ABCD为平行四边形；
②∵四边形DEBF为平行四边形，∴OD=OB，OE=OF；
③连接BD，交AC于点O；
④又∵AE=CF，∴AE+OE=CF+OF，即OA=OC
正确的证明步骤是（ ）
A．①②③④ B．③④②① C．③②④① D．④③②①
二、填空题（共5道题，每题8分，共40分）
6．在四边形ABCD中，若AB//CD，BC_____AD，则四边形ABCD为平行四边形．
7．如图，当AO＝OC，BD＝6cm，那么OB＝_____cm时，四边形ABCD是平行四边形．
8．小明做了一个平行四边形的纸板，但他不确定纸板形状是否标准，小聪用刻度尺量了这个四边形的四条边长，然后说这个纸板是标准的平行四边形，小聪的依据是_____．
9．如图，点E、F是的对角线上的点，要使四边形是平行四边形，还需要增加的一个条件是______（只需要填一个正确的即可）．
10．如图，线段AB与CD相较于点O，AO=BO，CO=DO，．若BC=6，AC=10，则△ABC的面积为______．
三、解答题（共2道题，每题10分，共20分）
11．已知： ABCD的对角线AC，BD相交于O，M是AO的中点，N是CO的中点，求证：BM∥DN，BM=DN．
12．如图，以三角形的三边分别作等边，，，求证四边形是平行四边形．
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【2022春人教版数学八年级下册课时精练】
18.1.2 平行四边形的判定（第1课时）
班级：________ 姓名：________
一、选择题（共5道题，每题8分，共40分）
1．如图，在四边形中，AB∥CD，添加下列一个条件后，一定能判定四边形是平行四边形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】由平行线的性质得，再由，得，证出，即可得出结论．
解：一定能判定四边形是平行四边形的是，理由如下：
，
，
，
，
，
又，
四边形是平行四边形，
故选：C．
2．如图，四边形ABCD的对角线交于点O，下列哪组条件不能判断四边形ABCD是平行四边形（ ）
A．OA＝OC，OB＝OD B．AB＝CD，AO＝CO
C．AB＝CD，AD＝BC D．∠BAD＝∠BCD，AB∥CD
【答案】B
3．如图所示，AB＝CD，AD＝BC，则图中的全等三角形共有（ ）
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
【答案】D
【解析】根据平行四边形的判定与性质，求解即可．
解：∵AB＝CD，AD＝BC
∴四边形为平行四边形
∴，，，
∴、
又∵，
∴、
∴图中的全等三角形共有4对
故选：D
4．四边形四条边长分别是a，b，c，d，其中a，b为对边，且满足，则这个四边形是（ ）
A．任意四边形 B．平行四边形 C．对角线相等的四边形 D．对角线垂直的四边形
【答案】B
【解析】根据完全平方公式分解因式得到a=b，c=d，利用边的位置关系得到该四边形的形状．
解：，
，
，
，
∴a=b，c=d，
∵四边形四条边长分别是a，b，c，d，其中a，b为对边，
∴c、d是对边，
∴该四边形是平行四边形，
故选：B．
5．如图，将 DEBF的对角线EF向两端延长，分别至点A和点C，且使AE＝CF，连接AB，BC，AD，CD．求证：四边形ABCD为平行四边形．
以下是证明过程，其顺序已被打乱，
①∴四边形ABCD为平行四边形；
②∵四边形DEBF为平行四边形，∴OD=OB，OE=OF；
③连接BD，交AC于点O；
④又∵AE=CF，∴AE+OE=CF+OF，即OA=OC
正确的证明步骤是（ ）
A．①②③④ B．③④②① C．③②④① D．④③②①
【答案】C
【解析】连接BD，交AC于点O，由平行四边形DEBF的性质可得OD=OB，OE=OF，从而由已知可得OA=OC，即可得四边形ABCD为平行四边形．
解：连接BD，交AC于点O，如图
∵四边形DEBF为平行四边形
∴OD=OB，OE=OF
∵AE=CF
∴AE+OE=CF+OF
即OA=OC
∴四边形ABCD为平行四边形
故正确的证明步骤是：③②④①
故选：C．
二、填空题（共5道题，每题8分，共40分）
6．在四边形ABCD中，若AB//CD，BC_____AD，则四边形ABCD为平行四边形．
【答案】//
【解析】根据平行四边形的判定：两组对边分别平行的四边形是平行四边形即可解决问题．
解：根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可知：
∵AB//CD，BC//AD，
∴四边形ABCD为平行四边形．
故答案为：//．
7．如图，当AO＝OC，BD＝6cm，那么OB＝_____cm时，四边形ABCD是平行四边形．
【答案】
【解析】根据平行四边形的判定—对角线互相平分的四边形是平行四边形即可解答．
解：∵BD＝6cm，根据题意，当时，
∴ ，
∴ ，
∵AO＝OC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
故答案为：
8．小明做了一个平行四边形的纸板，但他不确定纸板形状是否标准，小聪用刻度尺量了这个四边形的四条边长，然后说这个纸板是标准的平行四边形，小聪的依据是_____．
【答案】两组对边分别相等的四边形是平行四边形．
【解析】
解：根据平行四边形的判定可得：两组对边分别相等的四边形是平行四边形．
故答案是：两组对边分别相等的四边形是平行四边形．
9．如图，点E、F是的对角线上的点，要使四边形是平行四边形，还需要增加的一个条件是______（只需要填一个正确的即可）．
【答案】（答案不唯一）
【解析】由已知OA=OC，OB=OD，则只要OE=OF即可判定四边形AECF是平行四边形，故可增加条件DE=BF即可．
解：增加条件DE=BF，可使四边形AECF是平行四边形
∵四边形ABCD是平行四边形
∴OA=OC，OB=OD
∵DE=BF
∴OD-DE=OB-BF
即OE=OF
∴四边形AECF是平行四边形
故答案为：DE=BF（答案不唯一）
10．如图，线段AB与CD相较于点O，AO=BO，CO=DO，．若BC=6，AC=10，则△ABC的面积为______．
【答案】24
【解析】连接BD，证明四边形ADBC是平行四边形，从而可得AD=BC=6，∠ADC=∠BCD=90°，运用勾股定理可求得CD的长，再根据△ABC的面积等于平行四边形面积的一半求解即可．
解：连接BD，如图，
∵AO=BO，CO=DO，
∴四边形ADBC是平行四边形，
∴AD=BC=6，AD//BC，
∴∠ADC=∠BCD=90°，
在Rt△ADC中，AC=10，AD=6，
∴S△ABC=
碑答案为：24．
三、解答题（共2道题，每题10分，共20分）
11．已知： ABCD的对角线AC，BD相交于O，M是AO的中点，N是CO的中点，求证：BM∥DN，BM=DN．
【答案】见解析
【解析】连接，根据平行四边形的性质可得AO=OC，DO=OB，由M是AO的中点，N是CO的中点，进而可得MO=ON,进而即可证明四边形是平行四边形，即可得证．
解：如图，连接，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AO=OC，DO=OB．
∵M为AO的中点，N为CO的中点，
即
∴MO=ON．
四边形是平行四边形，
∴BM∥DN，BM=DN．
12．如图，以三角形的三边分别作等边，，，求证四边形是平行四边形．
【答案】见解析
【解析】证△BDE≌△BCA（SAS），得出DE=AC，证出DE=AF，同理DA=EF，即可得出结论．
解：证明：∵△BCE和△ABD是等边三角形，
∴BE=BC，BD=BA=AD，
又∵∠DBE=60°-∠ABE，∠ABC=60°-∠ABE，
∴∠DBE=∠ABC，
在△BDE和△BAC中，
，
∴△BDE≌△BCA（SAS），
∴DE=AC，
∵△CAF是等边三角形，
∴EF=AC=AF，
∴DE=AF，
同理：DA=EF，
∴四边形ADEF是平行四边形．
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18.1.2 平行四边形的判定
（第1课时）
人教版 八年级下
2022春人教版数学八年级下册课时精练
1．如图，在四边形中，AB∥CD，添加下列一个条件后，一定能判定四边形是平行四边形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
解：一定能判定四边形是平行四边形的是，
理由如下：
，
，
，
，
，
又，
四边形是平行四边形．
5．如图，将 DEBF的对角线EF向两端延长，分别至点A和点C，且使AE＝CF，连接AB，BC，AD，CD．求证：四边形ABCD为平行四边形．
以下是证明过程，其顺序已被打乱，
①∴四边形ABCD为平行四边形；
②∵四边形DEBF为平行四边形，∴OD=OB，OE=OF；
③连接BD，交AC于点O；
④又∵AE=CF，∴AE+OE=CF+OF，即OA=OC
正确的证明步骤是（ ）
A．①②③④ B．③④②① C．③②④① D．④③②①
【答案】C
解：连接BD，交AC于点O，如图
∵四边形DEBF为平行四边形
∴OD=OB，OE=OF
∵AE=CF
∴AE+OE=CF+OF
即OA=OC
∴四边形ABCD为平行四边形
故正确的证明步骤是：③②④①．
证明：∵△BCE和△ABD是等边三角形，
∴BE=BC，BD=BA=AD，
又∵∠DBE=60°-∠ABE，∠ABC=60°-∠ABE，
∴∠DBE=∠ABC，
在△BDE和△BAC中，，
∴△BDE≌△BCA（SAS），
∴DE=AC，
∵△CAF是等边三角形，
∴EF=AC=AF，
∴DE=AF，
同理：DA=EF，∴四边形ADEF是平行四边形．
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