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【2022春人教版数学八年级下册课时精练】
18.1.2 平行四边形的判定（第2课时）
班级：________ 姓名：________
一、选择题（共5道题，每题8分，共40分）
1．如图，在四边形ABCD中，点O是对角线的交点，且AB∥CD，添加下列哪个条件，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A．AB＝CD B．AD∥BC C．OA＝OC D．AD＝BC
2．如图，在中，点，分别在边，上．若从下列条件中只选择一个添加到图中的条件中．那么不能使四边形是平行四边形的条件是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，将沿直线向右平移后到达的位置，连接、，若的面积为10，则四边形的面积为（ ）
A．15 B．18 C．20 D．24
4．已知：如图，点A（，0），B（，0），将线段AB平移后得到线段CD，点A的对应点C恰好落在y轴上，且四边形ABDC的面积为9，则四边形ABDC的周长是（ ）
A．14 B．16 C．18 D．20
5．如图，在四边形中，，，，点在边上以每秒的速度从点向点运动，点在边上，以每秒的速度从点向点运动，当直线在四边形内部截出一个平行四边形时，点运动了（ ）
A．2秒 B．2秒或3秒 C．2秒或4秒 D．4秒
二、填空题（共5道题，每题8分，共40分）
6．四边形ABCD中，AD∥BC，要使它平行四边形，需要增加条件________（只需填一个 条件即可）．
7．已知：如图，四边形AEFD和EBCF都是平行四边形，则四边形ABCD是__________．
8．在如图的网格中，以格点A、B、C、D、E、F中的4个点为顶点，你能画出平行四边形的个数为________________个．
9．如图，将三角形沿直线平移得到三角形，其中，点和点是对应点，点和点是对应点，点和点是对应点．如果，，那么线段的长是________．
10．如图，在中，点和点分别是和的中点，连接，若四边形的面积为5，则的面积为______．
三、解答题（共2道题，每题10分，共20分）
11．如图，□ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，且BE＝DF．求证：AF＝EC．
12．如图，四边形ABCD是平行四边形，，且分别交对角线于点E、F，连接ED、BF．
（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；
（2）若AE＝EF，请直接写出图2中面积等于四边形ABCD的面积的的所有三角形．
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【2022春人教版数学八年级下册课时精练】
18.1.2 平行四边形的判定（第2课时）
班级：________ 姓名：________
一、选择题（共5道题，每题8分，共40分）
1．如图，在四边形ABCD中，点O是对角线的交点，且AB∥CD，添加下列哪个条件，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A．AB＝CD B．AD∥BC C．OA＝OC D．AD＝BC
【答案】D
【解析】根据平行四边形的判定定理可直接进行排除选项．
解：A、若添加AB=CD可根据“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”可判定，故不符合题意；
B、若添加AD∥BC可根据“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”可判定，故不符合题意；
C、由AB∥CD可得∠BAO=∠DCO，∠ABO=∠CDO，结合OA=OC可证△ABO≌△CDO（AAS），然后可得OB=OD，进而根据“对角线互相平分的四边形是平行四边形”可判定，故不符合题意；
D、若添加AD=BC不能判定四边形是平行四边形，故符合题意；
故选D．
2．如图，在中，点，分别在边，上．若从下列条件中只选择一个添加到图中的条件中．那么不能使四边形是平行四边形的条件是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】根据平行四边形的判定条件进行逐一判断即可得到答案.
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AF∥EC，AD=BC，∠B=∠D，AB=CD
∵AE∥CF，
∴四边形AECF是平行四边形，故A不符合题意；
∵BE=DF
∴AF=CE，
∴四边形AECF是平行四边形，故C不符合题意；
∵∠BAE=∠DCF，
∴△ABE≌CDF（SAS），
∴AE=CF，BE=DF，
∴AF=CE
∴四边形AECF是平行四边形，故D不符合题意；
由AE=CF，一组对边平行另一组对边相等，不能判断四边形AECF是平行四边形，故B符合题意，
故选B.
3．如图，将沿直线向右平移后到达的位置，连接、，若的面积为10，则四边形的面积为（ ）
A．15 B．18 C．20 D．24
【答案】A
【解析】根据平移的性质和平行四边形的判定条件可得四边形BDEC是平行四边形，得到四边形BDEC的面积为△ABC面积的2倍，即可求得四边形的面积．
解：∵△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置，
∴AB＝BD，BC∥DE且BC=DE，
∴四边形BDEC是平行四边形，
∵平行四边形BDEC和△ABC等底等高，
∴，
∴S四边形ACED=
故选：A．
4．已知：如图，点A（，0），B（，0），将线段AB平移后得到线段CD，点A的对应点C恰好落在y轴上，且四边形ABDC的面积为9，则四边形ABDC的周长是（ ）
A．14 B．16 C．18 D．20
【答案】B
【解析】根据面积求得线段的长度，再根据勾股定理求得线段的长，即可求得周长．
解：由题意可知：，
∴四边形ABDC为平行四边形
四边形ABDC的面积为9，即
解得
由勾股定理可得：
四边形ABDC的周长
故选B．
5．如图，在四边形中，，，，点在边上以每秒的速度从点向点运动，点在边上，以每秒的速度从点向点运动，当直线在四边形内部截出一个平行四边形时，点运动了（ ）
A．2秒 B．2秒或3秒 C．2秒或4秒 D．4秒
【答案】B
【解析】构成平行四边形有两种情况，情况一：PD=QC；情况二：AP=BQ
解：设点、运动的时间为秒，依题意得，
，，，，
①当时，四边形是平行四边形，即，解得．
②当时，四边形是平行四边形，即，解得．
所以当直线将四边形截出一个平行四边形时，点运动了2秒或3秒，
故选B．
二、填空题（共5道题，每题8分，共40分）
6．四边形ABCD中，AD∥BC，要使它平行四边形，需要增加条件________（只需填一个 条件即可）．
【答案】AD=BC
7．已知：如图，四边形AEFD和EBCF都是平行四边形，则四边形ABCD是__________．
【答案】平行四边形
【解析】由平行四边形的性质可得AD=BC，且AD∥BC，可证明四边形ABCD为平行四边形．
解：证明：∵四边形AEFD是平行四边形，
∴AD=EF，且AD∥EF，
同理可得BC=EF，且BC∥EF，
∴AD=BC，且AD∥BC，
∴四边形ABCD为平行四边形．
故答案为：平行四边形．
8．在如图的网格中，以格点A、B、C、D、E、F中的4个点为顶点，你能画出平行四边形的个数为________________个．
【答案】3
【解析】根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，结合网格结构的特点找出平行四边形即可得解．
解：如下图所示，
图中平行四边形有ABEC，BDEC，BEFC共3个，
故答案为：3．
9．如图，将三角形沿直线平移得到三角形，其中，点和点是对应点，点和点是对应点，点和点是对应点．如果，，那么线段的长是________．
【答案】4
【解析】证明四边形是平行四边形即可解决问题．
解：由沿直线平移得到，可知：
，，，，
∴四边形，四边形是平行四边形，
∴，
∵，，
∴
∴，
∴，
故答案为4．
10．如图，在中，点和点分别是和的中点，连接，若四边形的面积为5，则的面积为______．
【答案】20
【解析】连接EF，证明四边形ABEF和四边形FECD都是平行四边形，再根据平行四边形的性质即可求出四边形ABEF和四边形FECD的面积，故可求解．
解：如图，连接EF，
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD=BC，
∵点和点分别是和的中点，
∴AF=BE，FD=EC
又AFBE，FDEC
∴四边形ABEF和四边形FECD都是平行四边形，
∵平行四边形ABEF的对角线AE、BF交于G点
∴S四边形ABEF=4S△GEF，
同理S四边形FECD=4S△HEF，
∵四边形的面积为5，
∴S△GEF+ S△HEF=5
∴的面积为S四边形ABEF+ S四边形FECD=4×5=20
故答案为：20．
三、解答题（共2道题，每题10分，共20分）
11．如图，□ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，且BE＝DF．求证：AF＝EC．
【答案】证明见解析
【解析】先证明再证明可得四边形是平行四边形，于是可得结论.
解： □ABCD，
BE＝DF，
∴AE=CF，AE//CF
四边形是平行四边形，
12．如图，四边形ABCD是平行四边形，，且分别交对角线于点E、F，连接ED、BF．
（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；
（2）若AE＝EF，请直接写出图2中面积等于四边形ABCD的面积的的所有三角形．
【答案】（1）证明见解析；（2）
【解析】（1）先证明再证明可得从而有 于是可得结论；
（2）先证明再证明，从而可得结论.
解：证明：（1） 四边形ABCD是平行四边形，
，
四边形BEDF是平行四边形.
（2）由（1）得：
四边形BEDF是平行四边形, 四边形ABCD是平行四边形，
，
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18.1.2 平行四边形的判定（第2课时）
人教版 八年级下
2022春人教版数学八年级下册课时精练
1．如图，在四边形ABCD中，点O是对角线的交点，且AB∥CD，添加下列哪个条件，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A．AB＝CD B．AD∥BC
C．OA＝OC D．AD＝BC
【答案】D
解：A、若添加AB=CD可根据“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”可判定，故不符合题意；
B、若添加AD∥BC可根据“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”可判定，故不符合题意；
C、由AB∥CD可得∠BAO=∠DCO，∠ABO=∠CDO，结合OA=OC可证△ABO≌△CDO（AAS），然后可得OB=OD，进而根据“对角线互相平分的四边形是平行四边形”可判定，故不符合题意；
D、若添加AD=BC不能判定四边形是平行四边形，故符合题意．
2．如图，在中，点，分别在边，上．若从下列条件中只选择一个添加到图中的条件中．那么不能使四边形是平行四边形的条件是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AF∥EC，AD=BC，∠B=∠D，AB=CD
∵AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形，故A不符合题意；
∵BE=DF∴AF=CE，∴四边形AECF是平行四边形，故C不符合题意；
∵∠BAE=∠DCF，∴△ABE≌CDF（SAS），
∴AE=CF，BE=DF，∴AF=CE
∴四边形AECF是平行四边形，故D不符合题意；
由AE=CF，一组对边平行另一组对边相等，不能判断四边形AECF是平行四边形，故B符合题意.
3．如图，将沿直线向右平移后到达的位置，连接、，若的面积为10，则四边形的面积为（ ）
A．15 B．18 C．20 D．24
【答案】A
解：∵△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置，
∴AB＝BD，BC∥DE且BC=DE，
∴四边形BDEC是平行四边形，
∵平行四边形BDEC和△ABC等底等高，
∴，
∴S四边形ACED=
4．已知：如图，点A（，0），B（，0），将线段AB平移后得到线段CD，点A的对应点C恰好落在y轴上，且四边形ABDC的面积为9，则四边形ABDC的周长是（ ）
A．14 B．16 C．18 D．20
【答案】B
解：由题意可知：，
∴四边形ABDC为平行四边形
四边形ABDC的面积为9，即
解得
由勾股定理可得：
四边形ABDC的周长.
5．如图，在四边形中，，，，点在边上以每秒的速度从点向点运动，点在边上，以每秒的速度从点向点运动，当直线在四边形内部截出一个平行四边形时，点运动了（ ）
A．2秒 B．2秒或3秒 C．2秒或4秒 D．4秒
【答案】B
解：设点、运动的时间为秒，依题意得，
，，，，
①当时，四边形是平行四边形，即，解得．
②当时，四边形是平行四边形，即，解得．
所以当直线将四边形截出一个平行四边形时，点运动了2秒或3秒．
6．四边形ABCD中，AD∥BC，要使它平行四边形，需要增加条件________（只需填一个 条件即可）．
【答案】AD=BC（答案不唯一）
7．已知：如图，四边形AEFD和EBCF都是平行四边形，则四边形ABCD是__________．
【答案】平行四边形
解：证明：∵四边形AEFD是平行四边形，
∴AD=EF，且AD∥EF，
同理可得BC=EF，且BC∥EF，
∴AD=BC，且AD∥BC，
∴四边形ABCD为平行四边形．
8．在如图的网格中，以格点A、B、C、D、E、F中的4个点为顶点，你能画出平行四边形的个数为________________个．
【答案】3
解：如图所示，
图中平行四边形有ABEC，BDEC，BEFC共3个.
9．如图，将三角形沿直线平移得到三角形，其中，点和点是对应点，点和点是对应点，点和点是对应点．如果，，那么线段的长是________．
【答案】4
解：由沿直线平移得到，可知：
，，，，
∴四边形，四边形是平行四边形，
∴，
∵，，
∴
∴，
∴．
10．如图，在中，点和点分别是和的中点，连接，若四边形的面积为5，则的面积为______．
【答案】20
解：如图，连接EF，
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD=BC，
∵点和点分别是和的中点，
∴AF=BE，FD=EC
又AFBE，FDEC
∴四边形ABEF和四边形FECD都是平行四边形，
∵平行四边形ABEF的对角线AE、BF交于G点
∴S四边形ABEF=4S△GEF，
同理S四边形FECD=4S△HEF，
∵四边形的面积为5，
∴S△GEF+ S△HEF=5
∴的面积为S四边形ABEF+ S四边形FECD=4×5=20
11．如图，□ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，且BE＝DF．
求证：AF＝EC．
解： □ABCD，
BE＝DF，
∴AE=CF，AE//CF
四边形是平行四边形，
12．如图，四边形ABCD是平行四边形，，且分别交对角线于点E、F，连接ED、BF．
（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；
（2）若AE＝EF，请直接写出图2中面积等于四边形ABCD的面积的的所有三角形．
证明：（1） 四边形ABCD是平行四边形，
，
四边形BEDF是平行四边形.
12．如图，四边形ABCD是平行四边形，，且分别交对角线于点E、F，连接ED、BF．
（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；
（2）若AE＝EF，请直接写出图2中面积等于四边形ABCD的面积的的所有三角形．
（2）由（1）得：
四边形BEDF是平行四边形, 四边形ABCD是平行四边形，
，
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