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【2022春人教版数学八年级下册课时精练】
18.1.2 平行四边形的判定（第3课时）
班级：________ 姓名：________
一、选择题（共5道题，每题8分，共40分）
1．如图，已知中，，是的中位线，，，则（ ）
A． B． C． D．
2．如图，在中，，于点D，F在BC上且，连接AF，E为AF的中点，连接DE，则DE的长为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．如图，中，对角线AC、BD交于点O，点E是BC的中点．若OE＝3cm，则AB的长为（ ）
A．3cm B．6cm C．9cm D．12 cm
4．如图，已知矩形ABCD中，R、P分别是DC、BC上的点，E、F分别是AP、RP的中点，当P在BC上从B向C移动而R不动时，那么下列结论成立的是（ ）
A．线段EF的长逐渐增大 B．线段EF的长逐渐减小
C．线段EF的长不改变 D．线段EF的长不能确定
5．如图，在△ABC中，D、E、F分别为BC、AD、CE的中点△ABC＝12cm2，则阴影部分△AEF的面积为（ ）cm2
A．1 B．1.5 C．2 D．3
二、填空题（共5道题，每题8分，共40分）
6．如图，为了测量池塘两岸A，B两点之间的距离，可在AB外选一点C，连接AC和BC，再分别取AC、BC的中点D，E，连接DE并测量出DE的长，即可确定A、B之间的距离．若量得DE=15m，则A、B之间的距离为__________m
7．如图，△ABC是等边三角形，AB=6，AD是BC边上的中线．点E在AC边上，且∠EDA=30°，则直线ED与AB的位置关系是_________，ED的长为_________．
8．如图，四边形ABCD中，∠C＝90°，BC＝3，CD＝3，点P为线段BC上的动点，点E、点F分别为线段AD、AP的中点，则EF长度的最大值为 ___．
9．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E、F分别是线段AO，BO的中点，若AC+BD＝12cm，△OAB的周长是10cm，则EF＝______cm．
10．如图，在中，已知，， ，依次连接三边中点，得，再依次连接的三边中点得，…，则的周长为_____．
三、解答题（共2道题，每题10分，共20分）
11．如图所示，在中，为的中点，为的平分线，于，，，求的长．
12．如图，点D是ABC内一点，点E，F，G，H分别是AB，AC，CD，BD的中点．
(1)求证：四边形EFGH是平行四边形；
(2)如果∠BDC＝90°，∠DBC＝30°，，AD＝6，求四边形EFGH的周长．
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【2022春人教版数学八年级下册课时精练】
18.1.2 平行四边形的判定（第3课时）
班级：________ 姓名：________
一、选择题（共5道题，每题8分，共40分）
1．如图，已知中，，是的中位线，，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】在中利用勾股定理即可求出AC的长，再根据三角形中位线的性质，即可求出DE的长．
解：在中，，
是的中位线，
，
故选：C．
2．如图，在中，，于点D，F在BC上且，连接AF，E为AF的中点，连接DE，则DE的长为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【解析】先求出，再根据等腰三角形的三线合一可得点是的中点，然后根据三角形中位线定理即可得．
解：，
，
，
（等腰三角形的三线合一），
即点是的中点，
为的中点，
是的中位线，
，
故选：B．
3．如图，中，对角线AC、BD交于点O，点E是BC的中点．若OE＝3cm，则AB的长为（ ）
A．3cm B．6cm C．9cm D．12 cm
【答案】B
【解析】由四边形是平行四边形，根据平行四边形的对角线互相平分，可得，又由点是的中点，易得是的中位线，继而求得答案．
解：四边形是平行四边形，
，
点是的中点，，
．
故选：B．
4．如图，已知矩形ABCD中，R、P分别是DC、BC上的点，E、F分别是AP、RP的中点，当P在BC上从B向C移动而R不动时，那么下列结论成立的是（ ）
A．线段EF的长逐渐增大 B．线段EF的长逐渐减小
C．线段EF的长不改变 D．线段EF的长不能确定
【答案】C
【解析】因为R不动，所以AR不变．根据中位线定理，EF不变．
解：连接AR．
因为E、F分别是AP、RP的中点，
则EF为的中位线，
所以，为定值．
所以线段的长不改变．
故选：C．
5．如图，在△ABC中，D、E、F分别为BC、AD、CE的中点△ABC＝12cm2，则阴影部分△AEF的面积为（ ）cm2
A．1 B．1.5 C．2 D．3
【答案】B
【解析】根据三角形中线的性质，先求得的面积，再求得的面积，即可求得的面积．
解：，为的中点，
，
为的中点，
，
为的中点，
，
故选B
二、填空题（共5道题，每题8分，共40分）
6．如图，为了测量池塘两岸A，B两点之间的距离，可在AB外选一点C，连接AC和BC，再分别取AC、BC的中点D，E，连接DE并测量出DE的长，即可确定A、B之间的距离．若量得DE=15m，则A、B之间的距离为__________m
【答案】30
【解析】根据三角形中位线的性质解答即可．
解：∵点D，E分别是AC，BC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴AB=2DE=30m．
故填30．
7．如图，△ABC是等边三角形，AB=6，AD是BC边上的中线．点E在AC边上，且∠EDA=30°，则直线ED与AB的位置关系是_________，ED的长为_________．
【答案】 平行 3
【解析】根据等边三角形和三角形中位线的性质和定理解答即可．
解：∵△ABC是等边三角形，AD是BC边上的中线．
∴∠BAD=∠CAD=30°，BD=DC，AD⊥BC，
∵∠EDA=30°，
∴∠DAE=∠EDA=30°，∠EDC=∠C=60°，
∴AE=DE=EC，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE∥AB，DE=AB=3，
故答案为：平行；3．
8．如图，四边形ABCD中，∠C＝90°，BC＝3，CD＝3，点P为线段BC上的动点，点E、点F分别为线段AD、AP的中点，则EF长度的最大值为 ___．
【答案】3
【解析】连接DP，勾股定理求出BD，利用点E、点F分别为线段AD、AP的中点，得到，当DP最大时，EF长度最大，此时DP=BD=6，由此求出EF．
解：连接DP，
∵∠C＝90°，BC＝3，CD＝3，
∴，
∵点E、点F分别为线段AD、AP的中点，
∴，
当DP最大时，EF长度最大，即当点P与点B重合时，DP有最大值，此时DP=BD=6，
∴EF=3，
故答案为：3．
9．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E、F分别是线段AO，BO的中点，若AC+BD＝12cm，△OAB的周长是10cm，则EF＝______cm．
【答案】2
【解析】根据平行四边形的性质得到，求出OA+OB的值，由△OAB的周长求出AB，根据三角形中位线的性质求出EF的长．
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴，
∵AC+BD＝12cm，
∴，
∵△OAB的周长是10cm，
∴OA+OB+AB=10cm，
∴AB=4cm，
∵点E、F分别是线段AO，BO的中点，
∴，
故答案为：2
10．如图，在中，已知，， ，依次连接三边中点，得，再依次连接的三边中点得，…，则的周长为_____．
【答案】
【解析】由三角形的中位线定理得：，，分别等于，，的，所以的周长等于的周长的一半，以此类推可找到规律，求出结论．
解：在中，已知，，，
的周长是 ，
，，分别是，，边的中点，
，，分别等于，，的，
的周长是的周长的一半，
即的周长，
同理，的周长是的周长的一半
即的周长
…，
以此类推，的周长，
的周长.
故答案为： .
三、解答题（共2道题，每题10分，共20分）
11．如图所示，在中，为的中点，为的平分线，于，，，求的长．
【答案】3
【解析】延长交于点，根据已知条件可得是等腰三角形，则，，由中位线定理可得，即可求得的长．
解：如图，延长交于点，
平分，
，
又，
，
，
，
为的中点，
．
12．如图，点D是ABC内一点，点E，F，G，H分别是AB，AC，CD，BD的中点．
(1)求证：四边形EFGH是平行四边形；
(2)如果∠BDC＝90°，∠DBC＝30°，，AD＝6，求四边形EFGH的周长．
【答案】(1)见解析，(2)10
【解析】（1）利用三角形的中位线定理得出EH＝FG＝AD，EF＝GH＝BC，即可得出结论；
（2）根据含30度角的直角三角形的性质，求得，由（1）得出四边形EFGH的周长＝EH+GH+FG+EF＝AD+BC，即可得出结果．
(1)证明：∵点E，F，G，H分别是AB，AC，CD，BD的中点．
∴EH＝FG＝AD，BC，
∴四边形EFGH是平行四边形；
(2)∵∠BDC＝90°，∠DBC＝30°，
∴BC＝2CD＝4．
由（1）得：四边形EFGH的周长＝EH+GH+FG+EF＝AD+BC，
又∵AD＝6，
∴四边形EFGH的周长＝AD+BC＝6+4＝10．
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18.1.2 平行四边形的判定
（第3课时）
人教版 八年级下
2022春人教版数学八年级下册课时精练
1．如图，已知中，，是的中位线，，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
解：在中，，
是的中位线，
．
2．如图，在中，，于点D，F在BC上且，连接AF，E为AF的中点，连接DE，则DE的长为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
解：，
，
，
（等腰三角形的三线合一），
即点是的中点，
为的中点，
是的中位线，
．
3．如图，中，对角线AC、BD交于点O，点E是BC的中点．若OE＝3cm，则AB的长为（ ）
A．3cm B．6cm C．9cm D．12 cm
【答案】B
解：四边形是平行四边形，
，
点是的中点，，
．
故选：B．
4．如图，已知矩形ABCD中，R、P分别是DC、BC上的点，E、F分别是AP、RP的中点，当P在BC上从B向C移动而R不动时，那么下列结论成立的是（ ）
A．线段EF的长逐渐增大 B．线段EF的长逐渐减小
C．线段EF的长不改变 D．线段EF的长不能确定
【答案】C
解：连接AR．
因为E、F分别是AP、RP的中点，
则EF为的中位线，
所以，为定值．
所以线段的长不改变．
5．如图，在△ABC中，D、E、F分别为BC、AD、CE的中点△ABC＝12cm2，则阴影部分△AEF的面积为（ ）cm2
A．1 B．1.5 C．2 D．3
【答案】B
解：，为的中点，
，
为的中点，
，
为的中点，
6．如图，为了测量池塘两岸A，B两点之间的距离，可在AB外选一点C，连接AC和BC，再分别取AC、BC的中点D，E，连接DE并测量出DE的长，即可确定A、B之间的距离．若量得DE=15m，则A、B之间的距离为__________m
【答案】30
解：∵点D，E分别是AC，BC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴AB=2DE=30m．
故填30．
7．如图，△ABC是等边三角形，AB=6，AD是BC边上的中线．点E在AC边上，且∠EDA=30°，则直线ED与AB的位置关系是_________，ED的长为_________．
【答案】平行 3
解：∵△ABC是等边三角形，AD是BC边上的中线．
∴∠BAD=∠CAD=30°，BD=DC，AD⊥BC，
∵∠EDA=30°，
∴∠DAE=∠EDA=30°，∠EDC=∠C=60°，
∴AE=DE=EC，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE∥AB，DE=AB=3．
8．如图，四边形ABCD中，∠C＝90°，BC＝3，CD＝3，点P为线段BC上的动点，点E、点F分别为线段AD、AP的中点，则EF长度的最大值为 ___．
【答案】3
解：连接DP，
∵∠C＝90°，BC＝3，CD＝3，
∴，
∵点E、点F分别为线段AD、AP的中点，
∴，
当DP最大时，EF长度最大，即当点P与点B重合时，DP有最大值，此时DP=BD=6，∴EF=3．
9．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E、F分别是线段AO，BO的中点，若AC+BD＝12cm，△OAB的周长是10cm，则EF＝______cm．
【答案】2
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴，
∵AC+BD＝12cm，
∴，
∵△OAB的周长是10cm，
∴OA+OB+AB=10cm，
∴AB=4cm，
∵点E、F分别是线段AO，BO的中点，
∴
10．如图，在中，已知，， ，依次连接三边中点，得，再依次连接的三边中点得，…，则的周长为_____．
【答案】
解：在中，已知，，，
的周长是 ，
，，分别是，，边的中点，
，，分别等于，，的，
的周长是的周长的一半，
即的周长，
同理，的周长是的周长的一半
即的周长
…，以此类推，的周长，
的周长. 故答案为： .
11．如图所示，在中，为的中点，为的平分线，于，，，求的长．
解：如图，延长交于点，
平分，
，
又，
，
，
，
为的中点，
．
12．如图，点D是ABC内一点，点E，F，G，H分别是AB，AC，CD，BD的中点．
(1)求证：四边形EFGH是平行四边形；
(2)如果∠BDC＝90°，∠DBC＝30°，，AD＝6，求四边形EFGH的周长．
(1)证明：∵点E，F，G，H分别是AB，AC，CD，BD的中点．
∴EH＝FG＝AD，BC，
∴四边形EFGH是平行四边形；
(2)解：∵∠BDC＝90°，∠DBC＝30°，
∴BC＝2CD＝4．
由（1）得：四边形EFGH的周长＝EH+GH+FG+EF＝AD+BC，
又∵AD＝6，
∴四边形EFGH的周长＝AD+BC＝6+4＝10．
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