2021-2022学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册7.1.1条件概率课件（33张ppt）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册7.1.1条件概率课件（33张ppt） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 5.9MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-03-30 15:50:18 | ||
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文档简介
(共33张PPT)
在概率的世界里充满着和我们直觉截然不同的事物.面对表象同学们要坚持实事求是的态度、锲而不舍的精神.尽管我们的学习生活充满艰辛，但我相信只要同学们不断进取、挑战自我，我们一定会达到成功的彼岸！
第七章 随机变量及其分布
7.1.1 条件概率
7.1条件概率与全概率公式
学习目标
1.了解条件概率的概念.
2.掌握求条件概率的两种方法.(难点)
3.能利用条件概率公式解决一些简单的实际问题.(重点)
4.结合古典概型,会利用乘法公式计算概率
彩票摇号试验、抛掷一枚均匀硬币的试验及掷一枚质地均匀骰子的试验，
它们具有如下共同特征；
(1)有限性：样本空间的样本点只有有限个；
(2)等可能性：每个样本点发生的可能性相等.
我们将具有以上两个特征的试验称为古典概型试验，其数学模型称为古典概率模型(classical models of probability),简称古典概型
知识回顾
一般地，设试验E是古典概型，样本空间Ω包含n个样本点，事件A包含其中的k个样本点，则定义事件A的概率
其中，n(A)和n(Ω)分别表示事件A和样本空间Ω包含的样本点个数.
知识回顾
1.若AB为不可能事件，则事件A与事件B互斥；
2.事件A与事件B至少有一个发生的事件叫做事件A与B的和事件，记为A∪B（或A+B）；
3.若事件A与事件B互斥，则P(A∪B)=P(A)+P(B);
4.事件A与B同时发生的事件叫做事件A与事件B的积事件，记为A∩B（或AB）；
5.若事件A与事件B相互独立时，有P(AB)=P(A)P(B).
思考：如果事件A与B不相互独立，如何表示积事件AB的概率呢？下面我们从具体问题入手.
新知探究
问题1：某个班级有45名学生，其中男生、女生的人数及团员的人数如下表所示：
团员 非团员 合计
男生 16 9 25
女生 14 6 20
合计 30 15 45
在班级里随机选择一人做代表：
(1)选到男生的概率是多少？
(2)如果已知选到的是团员，那么选到的是男生的概率是多少？
分析：随机选择一人做代表，则样本空间Ω包含45个等可能的样本点.用A表示事件“选到团员”，B表示事件“选到男生”，根据表中的数据可以得出，n(Ω)=45，n(A)=30，n(B)=25.
问题1：某个班级有45名学生，其中男生、女生的人数及团员的人数
如下表所示：
团员 非团员 合计
男生 16 9 25
女生 14 6 20
合计 30 15 45
解：(1)根据古典概型知识可知，选到男生的概率
(2)“在选到团员的条件下，选到男生”的概率就是“在事件A发生的条件下，事件B发生”的概率，记为P(B|A).此时相当于以A为样本空间来考虑事件B发生的概率，而在新的样本空间中事件B就是积事件AB，包含的样本点数n(AB)=16.根据古典概型知识可知，
新知探究
问题2：某日你妈妈带你到她的一个朋友家做客，闲谈间正巧碰到她的女儿回家，这时主人介绍说：“这是我的一个女儿，我还有一个孩子呢.”这个家庭中有两个孩子，已知其中有一个是女孩，问这时另一个孩子也是女孩的概率为多大？
解：
“在家庭有女孩的条件下，两个小孩都是女孩”的概率就是
“在事件A发生的条件下，事件B发生”的概率，记为P(B|A).
此时A成为样本空间，事件B就是积事件AB.根据古典概型知识可知，
在上面两个问题中，在事件A发生的条件下，事件B发生的概率都是
分析：求P（B|A）的一般思想
为了把这个式子推广到一般情形，不妨记原来的样本空间为W，则有
AB
A
B
W
概念生成
一般用于古典概型(减缩样本空间法)
一般概型(条件概率定义法)
一般地,设A,B为两个随机事件，且P(A)>0,我们称
为在事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率，简称条件概率.
追问1. 如何判断条件概率
题目中出现“在已知……前提下(或条件下)”“在A发生的条件下”等关键词,
表明这个前提已成立或条件已发生,此时通常涉及条件概率.
追问2. P(B|A)与P(A|B)的区别是什么
1.条件概率概念：
P(B|A)表示在事件A发生的条件下,B发生的概率.
P(A|B)表示在事件B发生的条件下,A发生的概率.
知识概念
条件概率与事件独立性的关系
问题3：在问题1和问题2中，都有P(B|A)≠P(B).一般地， P(B|A)与P(B)不一定相等。
如果P(B|A)与P(B)相等，那么事件A与B应满足什么条件？
直观上看，当事件A与B相互独立时，事件A发生与否不影响事件B发生的概率，这等价于P(B|A)=P(B)成立.
思考：对于任意两个事件A与B，如果已知P(A)与P(B|A)，如何计算P(AB)呢？
由条件概率的定义，对任意两个事件A与B，若P(A)>0，则P(AB)=P(A)P(B|A).
我们称上式为概率的乘法公式(multiplication formula).
知识点一 条件概率与概率的乘法公式
(1)条件概率:一般地,设A,B为两个随机事件,且P(A)>0,称P(B|A)= 为在事件A发生的条件下,事件B发生的条件概率,简称条件概率.
(2)特殊情况:若事件A与B相互独立,即P(AB)= ,且P(A)>0,则P(B|A)=P(B);反之,若P(B|A)=P(B),且P(A)>0,则P(AB)=P(A)P(B),即事件A与B相互独立.
(3)乘法公式:对任意两个事件A与B,若P(A)>0,则P(AB)= ,称上式为概率的乘法公式.
P(A)P(B)
P(A)P(B|A)
知识概念
(4)条件概率公式揭示了条件概率P(B|A)与事件P(A)，P(AB)三者之间的关系，由条件概率公式可以解决下列两类问题．
①已知P(A)，P(AB)，求P(B|A)；
②已知P(A)，P(B|A)，求P(AB)．
例1：在5道试题中有3道代数题和2道几何题，每次从中随机抽出1道题，抽出的题不再放回.求:
(1)第1次抽到代数题且第2次抽到几何题的概率;
(2)在第1次抽到代数题的条件下，第2次抽到几何题的概率.
分析:如果把“第1次抽到代数题”和“第2次抽到几何题”作为两个事件，那么问题(1)就是积事件的概率，问题(2)就是条件概率.可以先求积事件的概率，再用条件概率公式求条件概率;也可以先求条件概率，再用乘法公式求积事件的概率.
典型例题
例1：在5道试题中有3道代数题和2道几何题，每次从中随机抽出1道题，抽出的题不再放回.求:
(1)第1次抽到代数题且第2次抽到几何题的概率;
(2)在第1次抽到代数题的条件下，第2次抽到几何题的概率.
解法2：在缩小的样本空间A上求P(B|A).已知第1次抽到代数题，
这时还余下4道试题，其中代数题和几何题各2道.
因此，事件A发生的条件下，事件B发生的概率为
典型例题
从例1可知，求条件概率有两种方法：
方法一：基于样本空间Ω，先计算P（A）和P（AB），再利用条件概率公式求P（B|A）；
方法二：根据条件概率的直观意义，增加了“A发生”的条件后，样本空间缩小为A，求P（B|A）就是以A为样本空间计算AB的概率。
二、条件概率的性质
知识概念
练习：在某次外交谈判中，中外双方都为了自身的利益而互不相让，这时对方有个外交官提议以抛掷一颗骰子决定,若已知出现点数不超过3的条件下再出现点数为奇数则按对方的决议处理，否则按中方的决议处理，假如你在现场，你会如何抉择？
解1：
设A={出现的点数不超过3}＝{1,2,3}
B={出现的点数是奇数} ＝{1,3,5}
只需求事件 A 发生的条件下，事件 B 的概率即Ｐ(B｜A)
2
1
3
4,6
5
解法一(减缩样本空间法)
解法2(条件概率定义法)
巩固练习
(1)条件概率:一般地,设A,B为两个随机事件,且P(A)>0,称P(B|A)= 为在事件A发生的条件下,事件B发生的条件概率,简称条件概率.
(2)特殊情况:若事件A与B相互独立,即P(AB)= ,且P(A)>0,则P(B|A)=P(B);
(3)乘法公式:对任意两个事件A与B,若P(A)>0,则P(AB)= ,称上式为概率的乘法公式.
P(A)P(B)
P(A)P(B|A)
课堂小结——你学到了那些新知识呢？
(4)条件概率公式揭示了条件概率P(B|A)与事件P(A)，P(AB)三者之间的关系，由条件概率公式可以解决下列两类问题．
①已知P(A)，P(AB)，求P(B|A)；
②已知P(A)，P(B|A)，求P(AB)．
课后作业
课后作业：全品导学案76-77页
在概率的世界里充满着和我们直觉截然不同的事物.面对表象同学们要坚持实事求是的态度、锲而不舍的精神.尽管我们的学习生活充满艰辛，但我相信只要同学们不断进取、挑战自我，我们一定会达到成功的彼岸！
第七章 随机变量及其分布
7.1.1 条件概率(习题）
7.1条件概率与全概率公式
(1)条件概率:一般地,设A,B为两个随机事件,且P(A)>0,称P(B|A)= 为在事件A发生的条件下,事件B发生的条件概率,简称条件概率.
(2)特殊情况:若事件A与B相互独立,即P(AB)= ,且P(A)>0,则P(B|A)=P(B);
(3)乘法公式:对任意两个事件A与B,若P(A)>0,则P(AB)= ,称上式为概率的乘法公式.
P(A)P(B)
P(A)P(B|A)
(4)条件概率公式揭示了条件概率P(B|A)与事件P(A)，P(AB)三者之间的关系，由条件概率公式可以解决下列两类问题．
①已知P(A)，P(AB)，求P(B|A)；
②已知P(A)，P(B|A)，求P(AB)．
知识回顾
例2：已知3张奖券中只有1张有奖，甲、乙、丙3名同学依次不放回地各随机抽取1张.他们中奖的概率与抽奖的次序有关吗？
典型例题
例3: 银行储蓄卡的密码由6位数字组成.某人在银行自助取款机上取钱时，忘记了密码的最后1位数字.求：
(1)任意按最后1位数字，不超过2次就按对的概率；
(2)如果记得密码的最后1位是偶数，不超过2次就按对的概率.
典型例题
巩固练习
现有6个节目准备参加比赛,其中有4个舞蹈节目,2个语言类节目,如果不放回地依次选取2个节目,求:
(1)第1次选到舞蹈节目的概率;
(2)第1次和第2次都选到舞蹈节目的概率;
(3)在第1次选到舞蹈节目的条件下,第2次选到舞蹈节目的概率.
变式 (1)某地区空气质量监测资料表明,一天的空气质量为优或良的概率是0.75,连续两天为优或良的概率是0.6,已知某天的空气质量为优或良,则随后一天的空气质量为优或良的概率是 .
巩固练习
巩固练习
巩固练习
探究点二 概率的乘法公式的应用
例3 (1)有一批种子的发芽率为0.9,发芽后的幼苗成活率为0.8,在这批种子中,随机抽取一粒,则这粒种子能成长为幼苗(发芽,且幼苗成活)的概率为 ( )
A.0.72 B.0.8 C.0.9 D.0.5
A
[解析]设“这粒种子发芽”为事件A,“幼苗成活”为事件B,则“这粒种子成长为幼苗(发芽,且幼苗成活)”为事件AB,根据题意得P(B|A)=0.8,P(A)=0.9,则P(AB)=P(B|A)·P(A)=0.8×0.9=0.72,故选A.
探究点三 条件概率的性质及应用
[探索] 先后抛出两枚质地均匀的骰子,已知第一枚出现4点,如何利用条件概率的性质求第二枚出现“大于4点”的概率
巩固练习
例4 有5瓶墨水,其中红色墨水1瓶,蓝色、黑色墨水各2瓶,某同学从中随机任取2瓶,若取得的2瓶中有1瓶是蓝色墨水,求另1瓶是红色墨水或黑色墨水的概率.
巩固练习
课堂小结——你学到了那些新知识呢？
1. 条件概率的定义.
2. 条件概率的性质.
3. 条件概率的计算方法.
(1)减缩样本空间法
(2)条件概率定义法
课后作业
课后作业：全品21-22页1-14题
在概率的世界里充满着和我们直觉截然不同的事物.面对表象同学们要坚持实事求是的态度、锲而不舍的精神.尽管我们的学习生活充满艰辛，但我相信只要同学们不断进取、挑战自我，我们一定会达到成功的彼岸！
第七章 随机变量及其分布
7.1.1 条件概率
7.1条件概率与全概率公式
学习目标
1.了解条件概率的概念.
2.掌握求条件概率的两种方法.(难点)
3.能利用条件概率公式解决一些简单的实际问题.(重点)
4.结合古典概型,会利用乘法公式计算概率
彩票摇号试验、抛掷一枚均匀硬币的试验及掷一枚质地均匀骰子的试验，
它们具有如下共同特征；
(1)有限性：样本空间的样本点只有有限个；
(2)等可能性：每个样本点发生的可能性相等.
我们将具有以上两个特征的试验称为古典概型试验，其数学模型称为古典概率模型(classical models of probability),简称古典概型
知识回顾
一般地，设试验E是古典概型，样本空间Ω包含n个样本点，事件A包含其中的k个样本点，则定义事件A的概率
其中，n(A)和n(Ω)分别表示事件A和样本空间Ω包含的样本点个数.
知识回顾
1.若AB为不可能事件，则事件A与事件B互斥；
2.事件A与事件B至少有一个发生的事件叫做事件A与B的和事件，记为A∪B（或A+B）；
3.若事件A与事件B互斥，则P(A∪B)=P(A)+P(B);
4.事件A与B同时发生的事件叫做事件A与事件B的积事件，记为A∩B（或AB）；
5.若事件A与事件B相互独立时，有P(AB)=P(A)P(B).
思考：如果事件A与B不相互独立，如何表示积事件AB的概率呢？下面我们从具体问题入手.
新知探究
问题1：某个班级有45名学生，其中男生、女生的人数及团员的人数如下表所示：
团员 非团员 合计
男生 16 9 25
女生 14 6 20
合计 30 15 45
在班级里随机选择一人做代表：
(1)选到男生的概率是多少？
(2)如果已知选到的是团员，那么选到的是男生的概率是多少？
分析：随机选择一人做代表，则样本空间Ω包含45个等可能的样本点.用A表示事件“选到团员”，B表示事件“选到男生”，根据表中的数据可以得出，n(Ω)=45，n(A)=30，n(B)=25.
问题1：某个班级有45名学生，其中男生、女生的人数及团员的人数
如下表所示：
团员 非团员 合计
男生 16 9 25
女生 14 6 20
合计 30 15 45
解：(1)根据古典概型知识可知，选到男生的概率
(2)“在选到团员的条件下，选到男生”的概率就是“在事件A发生的条件下，事件B发生”的概率，记为P(B|A).此时相当于以A为样本空间来考虑事件B发生的概率，而在新的样本空间中事件B就是积事件AB，包含的样本点数n(AB)=16.根据古典概型知识可知，
新知探究
问题2：某日你妈妈带你到她的一个朋友家做客，闲谈间正巧碰到她的女儿回家，这时主人介绍说：“这是我的一个女儿，我还有一个孩子呢.”这个家庭中有两个孩子，已知其中有一个是女孩，问这时另一个孩子也是女孩的概率为多大？
解：
“在家庭有女孩的条件下，两个小孩都是女孩”的概率就是
“在事件A发生的条件下，事件B发生”的概率，记为P(B|A).
此时A成为样本空间，事件B就是积事件AB.根据古典概型知识可知，
在上面两个问题中，在事件A发生的条件下，事件B发生的概率都是
分析：求P（B|A）的一般思想
为了把这个式子推广到一般情形，不妨记原来的样本空间为W，则有
AB
A
B
W
概念生成
一般用于古典概型(减缩样本空间法)
一般概型(条件概率定义法)
一般地,设A,B为两个随机事件，且P(A)>0,我们称
为在事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率，简称条件概率.
追问1. 如何判断条件概率
题目中出现“在已知……前提下(或条件下)”“在A发生的条件下”等关键词,
表明这个前提已成立或条件已发生,此时通常涉及条件概率.
追问2. P(B|A)与P(A|B)的区别是什么
1.条件概率概念：
P(B|A)表示在事件A发生的条件下,B发生的概率.
P(A|B)表示在事件B发生的条件下,A发生的概率.
知识概念
条件概率与事件独立性的关系
问题3：在问题1和问题2中，都有P(B|A)≠P(B).一般地， P(B|A)与P(B)不一定相等。
如果P(B|A)与P(B)相等，那么事件A与B应满足什么条件？
直观上看，当事件A与B相互独立时，事件A发生与否不影响事件B发生的概率，这等价于P(B|A)=P(B)成立.
思考：对于任意两个事件A与B，如果已知P(A)与P(B|A)，如何计算P(AB)呢？
由条件概率的定义，对任意两个事件A与B，若P(A)>0，则P(AB)=P(A)P(B|A).
我们称上式为概率的乘法公式(multiplication formula).
知识点一 条件概率与概率的乘法公式
(1)条件概率:一般地,设A,B为两个随机事件,且P(A)>0,称P(B|A)= 为在事件A发生的条件下,事件B发生的条件概率,简称条件概率.
(2)特殊情况:若事件A与B相互独立,即P(AB)= ,且P(A)>0,则P(B|A)=P(B);反之,若P(B|A)=P(B),且P(A)>0,则P(AB)=P(A)P(B),即事件A与B相互独立.
(3)乘法公式:对任意两个事件A与B,若P(A)>0,则P(AB)= ,称上式为概率的乘法公式.
P(A)P(B)
P(A)P(B|A)
知识概念
(4)条件概率公式揭示了条件概率P(B|A)与事件P(A)，P(AB)三者之间的关系，由条件概率公式可以解决下列两类问题．
①已知P(A)，P(AB)，求P(B|A)；
②已知P(A)，P(B|A)，求P(AB)．
例1：在5道试题中有3道代数题和2道几何题，每次从中随机抽出1道题，抽出的题不再放回.求:
(1)第1次抽到代数题且第2次抽到几何题的概率;
(2)在第1次抽到代数题的条件下，第2次抽到几何题的概率.
分析:如果把“第1次抽到代数题”和“第2次抽到几何题”作为两个事件，那么问题(1)就是积事件的概率，问题(2)就是条件概率.可以先求积事件的概率，再用条件概率公式求条件概率;也可以先求条件概率，再用乘法公式求积事件的概率.
典型例题
例1：在5道试题中有3道代数题和2道几何题，每次从中随机抽出1道题，抽出的题不再放回.求:
(1)第1次抽到代数题且第2次抽到几何题的概率;
(2)在第1次抽到代数题的条件下，第2次抽到几何题的概率.
解法2：在缩小的样本空间A上求P(B|A).已知第1次抽到代数题，
这时还余下4道试题，其中代数题和几何题各2道.
因此，事件A发生的条件下，事件B发生的概率为
典型例题
从例1可知，求条件概率有两种方法：
方法一：基于样本空间Ω，先计算P（A）和P（AB），再利用条件概率公式求P（B|A）；
方法二：根据条件概率的直观意义，增加了“A发生”的条件后，样本空间缩小为A，求P（B|A）就是以A为样本空间计算AB的概率。
二、条件概率的性质
知识概念
练习：在某次外交谈判中，中外双方都为了自身的利益而互不相让，这时对方有个外交官提议以抛掷一颗骰子决定,若已知出现点数不超过3的条件下再出现点数为奇数则按对方的决议处理，否则按中方的决议处理，假如你在现场，你会如何抉择？
解1：
设A={出现的点数不超过3}＝{1,2,3}
B={出现的点数是奇数} ＝{1,3,5}
只需求事件 A 发生的条件下，事件 B 的概率即Ｐ(B｜A)
2
1
3
4,6
5
解法一(减缩样本空间法)
解法2(条件概率定义法)
巩固练习
(1)条件概率:一般地,设A,B为两个随机事件,且P(A)>0,称P(B|A)= 为在事件A发生的条件下,事件B发生的条件概率,简称条件概率.
(2)特殊情况:若事件A与B相互独立,即P(AB)= ,且P(A)>0,则P(B|A)=P(B);
(3)乘法公式:对任意两个事件A与B,若P(A)>0,则P(AB)= ,称上式为概率的乘法公式.
P(A)P(B)
P(A)P(B|A)
课堂小结——你学到了那些新知识呢？
(4)条件概率公式揭示了条件概率P(B|A)与事件P(A)，P(AB)三者之间的关系，由条件概率公式可以解决下列两类问题．
①已知P(A)，P(AB)，求P(B|A)；
②已知P(A)，P(B|A)，求P(AB)．
课后作业
课后作业：全品导学案76-77页
在概率的世界里充满着和我们直觉截然不同的事物.面对表象同学们要坚持实事求是的态度、锲而不舍的精神.尽管我们的学习生活充满艰辛，但我相信只要同学们不断进取、挑战自我，我们一定会达到成功的彼岸！
第七章 随机变量及其分布
7.1.1 条件概率(习题）
7.1条件概率与全概率公式
(1)条件概率:一般地,设A,B为两个随机事件,且P(A)>0,称P(B|A)= 为在事件A发生的条件下,事件B发生的条件概率,简称条件概率.
(2)特殊情况:若事件A与B相互独立,即P(AB)= ,且P(A)>0,则P(B|A)=P(B);
(3)乘法公式:对任意两个事件A与B,若P(A)>0,则P(AB)= ,称上式为概率的乘法公式.
P(A)P(B)
P(A)P(B|A)
(4)条件概率公式揭示了条件概率P(B|A)与事件P(A)，P(AB)三者之间的关系，由条件概率公式可以解决下列两类问题．
①已知P(A)，P(AB)，求P(B|A)；
②已知P(A)，P(B|A)，求P(AB)．
知识回顾
例2：已知3张奖券中只有1张有奖，甲、乙、丙3名同学依次不放回地各随机抽取1张.他们中奖的概率与抽奖的次序有关吗？
典型例题
例3: 银行储蓄卡的密码由6位数字组成.某人在银行自助取款机上取钱时，忘记了密码的最后1位数字.求：
(1)任意按最后1位数字，不超过2次就按对的概率；
(2)如果记得密码的最后1位是偶数，不超过2次就按对的概率.
典型例题
巩固练习
现有6个节目准备参加比赛,其中有4个舞蹈节目,2个语言类节目,如果不放回地依次选取2个节目,求:
(1)第1次选到舞蹈节目的概率;
(2)第1次和第2次都选到舞蹈节目的概率;
(3)在第1次选到舞蹈节目的条件下,第2次选到舞蹈节目的概率.
变式 (1)某地区空气质量监测资料表明,一天的空气质量为优或良的概率是0.75,连续两天为优或良的概率是0.6,已知某天的空气质量为优或良,则随后一天的空气质量为优或良的概率是 .
巩固练习
巩固练习
巩固练习
探究点二 概率的乘法公式的应用
例3 (1)有一批种子的发芽率为0.9,发芽后的幼苗成活率为0.8,在这批种子中,随机抽取一粒,则这粒种子能成长为幼苗(发芽,且幼苗成活)的概率为 ( )
A.0.72 B.0.8 C.0.9 D.0.5
A
[解析]设“这粒种子发芽”为事件A,“幼苗成活”为事件B,则“这粒种子成长为幼苗(发芽,且幼苗成活)”为事件AB,根据题意得P(B|A)=0.8,P(A)=0.9,则P(AB)=P(B|A)·P(A)=0.8×0.9=0.72,故选A.
探究点三 条件概率的性质及应用
[探索] 先后抛出两枚质地均匀的骰子,已知第一枚出现4点,如何利用条件概率的性质求第二枚出现“大于4点”的概率
巩固练习
例4 有5瓶墨水,其中红色墨水1瓶,蓝色、黑色墨水各2瓶,某同学从中随机任取2瓶,若取得的2瓶中有1瓶是蓝色墨水,求另1瓶是红色墨水或黑色墨水的概率.
巩固练习
课堂小结——你学到了那些新知识呢？
1. 条件概率的定义.
2. 条件概率的性质.
3. 条件概率的计算方法.
(1)减缩样本空间法
(2)条件概率定义法
课后作业
课后作业：全品21-22页1-14题