2021-2022学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册7.4.2超几何分布课件（17张ppt）

(共17张PPT)
第七章 随机变量及其分布
7.4 二项分布与超几何分布
7.4.2 超几何分布
学习目标
1.理解超几何分布,能够判定随机变量是否服从超几何分布;
2.能够利用随机变量服从超几何分布的知识解决实际问题,会求服从超几何分布的随机变量的均值.
知识回顾
1.n重伯努利试验
2.二项分布
X 0 1 k n
P
问题探究
问题1. 已知100件产品中有8件次品,分别采用有放回和不放回的方式随机抽取4件.设抽取的4件产品中次品数为X,求:随机变量X的分布列.
如果采用有放回抽样,则每次抽到次品的概率为0.08
且各次抽样的结果相互独立,此时X~B(4,0.08).
如果采用不有放回抽样,那么抽到4件产品中次品数X是否服从二项分布
如果不服从，那么X的分布列是什么
1.概念
一般地,假设一批产品共有N件,其中有M件次品.从N件产品中随机抽取n件(不放回),用X表示抽取的　　　　　　的次品数,则X的分布列为
P(X=k)=　　　　　　,k=m,m+1,m+2,…,r.
其中n,N,M∈N*,M　　　N,n　　　N,m=max{0,n-N+M},r=min{n,M}.如果随机变量X的分布列具有上式的形式,那么称随机变量X服从超几何分布.
n件产品中
≤
≤
1.公式中个字母的含义
N—总体中的个体总数
n—样本容量
M—总体中的特殊个体总数
(如次品总数)
k—样本中的特殊个体数
如次品数)
2.求分布列时可以直接利用组合数的意义列式计算,不必机械记忆这个概率分布列.
3. “任取n件,恰有k件次品”是一次性抽取,用组合数列式.
4.各对应的概率和必须为1.
知识概念
超几何分布
概念辨析
例1.（教材例4）从50名学生中随机选出5名学生代表，求甲被选中的概率.
典例分析
解:
设X表示选出的5名数学中含甲的人数(只能取0或1),则X服从超几何分布,且N=50,M=1,n=5,
因此甲被选中的概率为
1.判断随机变量是否服从超几何分布;
2.根据已知条件，确定M,N,n对应的值;
3.代入超几何分布的概率公式，求出结果;
方法小结
例2. （教材例5）一批零件共有30个，其中有3个不合格，随机抽取10个零件进行检测，求至少有1件不合格的概率.
典例分析
解:
设抽取的10个零件中不合格品数为 ,则 服从超几何分布,
且 =30, =3, =10,
的分布列为
至少有1件不合格的概率为
( ≥1)= ( =1)+ ( =2)+ ( =3)
另解:
( ≥1)=1 ( =0)
探究1：服从超几何分布的随机变量的均值是什么
问题探究
知识概念
超几何分布的均值
若X服从超几何分布,
则D(X)＝
例3（教材例6）.一袋中有100个大小相同的小球,其中有40个黄球，60个白球，从中随机摸出20个球作为样本.用X表示样本中黄球的个数.
(1).分别就有放回和不放回摸球，求X的分布列;
(2).分别就有放回和不放回摸球，用样本中黄球的比例估计总体中黄球的比例，求误差不超过0.1的概率.
典例分析
解:(1)对于有放回摸球,由题意知 ~ (20,0.4), 的分布列为
对于不放回摸球,由题意知 服从超几何分布， 的分布列为
例3续（教材例6）.一袋中有100个大小相同的小球,其中有40个黄球，60个白球，从中随机摸出20个球作为样本.用X表示样本中黄球的个数.
(1).分别就有放回和不放回摸球，求X的分布列;
(2).分别就有放回和不放回摸球，用样本中黄球的比例估计总体中黄球的比例，求误差不超过0.1的概率.
解(2)
采用不放回摸球估算的结果更可靠些
两种摸球方式下,随机变量X服从二项分布和超几何分布.
这两种分布的均值相等都等于8.
0.05
0
0.10
0.15
0.20
0.25
但从两种分布的概率分布图看,超几何分布更集中在均值附近.
当n远远小于N时，每次抽取一次,对N的影响很小.
此时，超几何分布可以用二项分布近似.
二项分布与超几何分布区别和联系
1.区别
一般地,超几何分布的模型是“取次品”是不放回抽样,
而二项分布的模型是“独立重复试验”对于抽样,则是有放回抽样.
2.联系
当次品的数量充分大,且抽取的数量较小时,即便是不放回抽样,也可视其为二项分布.
变式训练.在10件产品中有2件次品，连续抽3次，每次抽1件，求：
(1）不放回抽样时，抽取次品数ξ的均值；
(2）放回抽样时，抽取次品数η的均值．
变式训练
课堂小结——你学到了那些新知识呢？
1.超几何分布
2.超几何分布的均值
课后作业
课后作业：全品35-36页1-14题必做，15-17选做