【2012参赛课件】数学：23《等差数列的前n项和》（新人教版必修5）
文档属性
| 名称 | 【2012参赛课件】数学：23《等差数列的前n项和》（新人教版必修5） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 274.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2013-01-18 09:36:16 | ||
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文档简介
课件20张PPT。 有一次，老师与高斯去买铅笔，在商店发
现了一个堆放铅笔的V形架，
V形架的最下面一层放
一支铅笔，往上每一层
都比它下面一层多放一
支，最上面一层放100支.
老师问：高斯，你知道这
个V形架上共放着多少支铅笔吗？创设情景问题就是：计算1＋ 2＋ 3 ＋… ＋ 99 ＋ 100高斯（Gauss,1777—1855），德国著名数学家，他研究的内容涉及数学的各个领域，被称为历史上最伟大的三位数学家之一，他与阿基米德、牛顿齐名，是数学史上一颗光芒四射的巨星，被誉为“数学王子”.等差数列的前n项和胶南一中石锋学习要求：1、探索并掌握等差数列前n项和公式
2、学会用公式解决一些实际问题学习难点：等差数列前n项和公式推导思路的获得学习重点：1、知识目标
（1）掌握等差数列前n项和公式,理解公式的推导方法；
（2）能较熟练应用等差数列前n项和公式求和。
2、能力目标
经历公式的推导过程，体会数形结合的数学思想，体验从特殊到一般的研究方法，学会观察、归纳、反思和逻辑推理的能力。
3、情感目标
通过生动具体的现实问题，激发学生探究的兴趣和欲望，树立学生求真的勇气和自信心，增强学生学好数学的心理体验，产生热爱数学的情感,体验在学习中获得成功。高斯的算法计算： 1＋ 2＋ 3 ＋… ＋ 99 ＋ 100 高斯算法的高明之处在于他发现这100个数可以分为50组：
第一个数与最后一个数一组；
第二个数与倒数第二个数一组；
第三个数与倒数第三个数一组，……
每组数的和均相等，都等于101，50个101就等于5050了。高斯算法将加法问题转化为乘法运算，迅速准确得到了结果.首尾配对相加法中间的一组数是什么呢？若V形架的的最下面一层放一支铅笔，往上每一层都比它下面一层
多放一支，最上面
一层有很多支铅笔，
老师说有n支。问：
这个V形架上共放
着多少支铅笔？创设情景问题就是：1＋ 2＋ 3 ＋… ＋ (n-1) ＋ n若用首尾配对相加法，需要分类讨论.三角形平行四边形1+n2+(n-1)3+(n-2)(n-1)+2n+1n ＋ (n-1) ＋ (n-2) ＋…＋ 2 ＋1倒序相加法 那么，对一般的等差数列，如何求它的
前n项和呢？前n项和分析：这其实是求一个具体的等差数列前n项和.①②问题分析已知等差数列｛ an ｝的首项为a1，项数是n，第n项为an，求前n项和Sn .如何才能将等式的右边化简？①②问题分析已知等差数列｛ an ｝的首项为a1，项数是n，第n项为an，求前n项和Sn .任意的第K项与倒数第K项的和等于首项、末项的和求和公式等差数列的前n项和的公式：思考：（1）公式的文字语言；（2）公式的特点；不含d可知三求一等差数列的前n项和等于首末两项的和与项数乘积的一半。 想一想 在等差数列 {an} 中，如果已知五个元素 a1, an, n, d, Sn 中的任意三个, 请问: 能否求出其余两个量 ?结论：知 三 求 二发现？?公式应用1.根据下列各题中的条件，求相应的等差数列｛an｝的Sn ：
（1）a1=5，an=95，n=10
（2）a1=100，d=－2，n=505002550答案: 272.例题讲解 例1、2000年11月14日教育部下发了《关于在中小学实施“校校通”工程的通知》，某市据此提出了实施“校校通”工程的总目标：从2001年起用10年的时间，在全市中小学建成不同标准的校园网。据测算，2001年该市用于“校校通”工程的经费为500万元。为了保证工程的顺利实施，计划每年投入的资金都比上一年增加50万元。那么，从2001年起的未来10年内，该市在“校校通”工程中的总投入是多少？分析：①找关键句；②求什么，如何求；解：由题意，该市在“校校通”工程中每年投入的资金构成等差数列{an}，且a1=500,d=50,n=10.故，该市在未来10年内的总投入为：答变式练习 一个屋顶的某一斜面成等腰梯形，最上面一层铺瓦片21块，往下每一层多铺1块，斜面上铺了19层，共铺瓦片多少块？解：由题意，该屋顶斜面每层所铺的瓦片数构成等差数列{an}，且a1=21，d=1，n=19.于是，屋顶斜面共铺瓦片：答：屋顶斜面共铺瓦片570块.例题讲解例2、已知一个等差数列的前10项的和是310，前20项的和是1220，由此可以确定求其前n项和的公式吗？ 分析：将已知条件代入等差数列前n项和的公式后，可得到两个关于 与d的二元一次方程，由此可以求得 与d，从而得到所求前n项和的公式. 解：由题意知 ，将它们代入公式 解这个关于a1与d的方程组，得到 a1 =4，d=6 得到所以巩固训练1.2. B接轨高考 【命题立意】
考查等差数列的前n项和公式以及基本计算.自我检测C课堂小结 1．等差数列前n项和的公式；
2．等差数列前n项和公式的推导方法——倒序相加法；数学发现的方法:学会猜想，学会证明
3.在两个求和公式中,各有五个元素,只要知道其中三个元素,结合通项公式就
可求出另两个元素.
思想运用：方程思想
（两个）an=a1+(n-1)d对于Sn、an 、a1、n、d 五个量，“知三求二”.方程(组)思想
(待定系数法)倒序求和法 掌握与应用谢 谢！让过程更加美丽！
让结果更加灿烂！
现了一个堆放铅笔的V形架，
V形架的最下面一层放
一支铅笔，往上每一层
都比它下面一层多放一
支，最上面一层放100支.
老师问：高斯，你知道这
个V形架上共放着多少支铅笔吗？创设情景问题就是：计算1＋ 2＋ 3 ＋… ＋ 99 ＋ 100高斯（Gauss,1777—1855），德国著名数学家，他研究的内容涉及数学的各个领域，被称为历史上最伟大的三位数学家之一，他与阿基米德、牛顿齐名，是数学史上一颗光芒四射的巨星，被誉为“数学王子”.等差数列的前n项和胶南一中石锋学习要求：1、探索并掌握等差数列前n项和公式
2、学会用公式解决一些实际问题学习难点：等差数列前n项和公式推导思路的获得学习重点：1、知识目标
（1）掌握等差数列前n项和公式,理解公式的推导方法；
（2）能较熟练应用等差数列前n项和公式求和。
2、能力目标
经历公式的推导过程，体会数形结合的数学思想，体验从特殊到一般的研究方法，学会观察、归纳、反思和逻辑推理的能力。
3、情感目标
通过生动具体的现实问题，激发学生探究的兴趣和欲望，树立学生求真的勇气和自信心，增强学生学好数学的心理体验，产生热爱数学的情感,体验在学习中获得成功。高斯的算法计算： 1＋ 2＋ 3 ＋… ＋ 99 ＋ 100 高斯算法的高明之处在于他发现这100个数可以分为50组：
第一个数与最后一个数一组；
第二个数与倒数第二个数一组；
第三个数与倒数第三个数一组，……
每组数的和均相等，都等于101，50个101就等于5050了。高斯算法将加法问题转化为乘法运算，迅速准确得到了结果.首尾配对相加法中间的一组数是什么呢？若V形架的的最下面一层放一支铅笔，往上每一层都比它下面一层
多放一支，最上面
一层有很多支铅笔，
老师说有n支。问：
这个V形架上共放
着多少支铅笔？创设情景问题就是：1＋ 2＋ 3 ＋… ＋ (n-1) ＋ n若用首尾配对相加法，需要分类讨论.三角形平行四边形1+n2+(n-1)3+(n-2)(n-1)+2n+1n ＋ (n-1) ＋ (n-2) ＋…＋ 2 ＋1倒序相加法 那么，对一般的等差数列，如何求它的
前n项和呢？前n项和分析：这其实是求一个具体的等差数列前n项和.①②问题分析已知等差数列｛ an ｝的首项为a1，项数是n，第n项为an，求前n项和Sn .如何才能将等式的右边化简？①②问题分析已知等差数列｛ an ｝的首项为a1，项数是n，第n项为an，求前n项和Sn .任意的第K项与倒数第K项的和等于首项、末项的和求和公式等差数列的前n项和的公式：思考：（1）公式的文字语言；（2）公式的特点；不含d可知三求一等差数列的前n项和等于首末两项的和与项数乘积的一半。 想一想 在等差数列 {an} 中，如果已知五个元素 a1, an, n, d, Sn 中的任意三个, 请问: 能否求出其余两个量 ?结论：知 三 求 二发现？?公式应用1.根据下列各题中的条件，求相应的等差数列｛an｝的Sn ：
（1）a1=5，an=95，n=10
（2）a1=100，d=－2，n=505002550答案: 272.例题讲解 例1、2000年11月14日教育部下发了《关于在中小学实施“校校通”工程的通知》，某市据此提出了实施“校校通”工程的总目标：从2001年起用10年的时间，在全市中小学建成不同标准的校园网。据测算，2001年该市用于“校校通”工程的经费为500万元。为了保证工程的顺利实施，计划每年投入的资金都比上一年增加50万元。那么，从2001年起的未来10年内，该市在“校校通”工程中的总投入是多少？分析：①找关键句；②求什么，如何求；解：由题意，该市在“校校通”工程中每年投入的资金构成等差数列{an}，且a1=500,d=50,n=10.故，该市在未来10年内的总投入为：答变式练习 一个屋顶的某一斜面成等腰梯形，最上面一层铺瓦片21块，往下每一层多铺1块，斜面上铺了19层，共铺瓦片多少块？解：由题意，该屋顶斜面每层所铺的瓦片数构成等差数列{an}，且a1=21，d=1，n=19.于是，屋顶斜面共铺瓦片：答：屋顶斜面共铺瓦片570块.例题讲解例2、已知一个等差数列的前10项的和是310，前20项的和是1220，由此可以确定求其前n项和的公式吗？ 分析：将已知条件代入等差数列前n项和的公式后，可得到两个关于 与d的二元一次方程，由此可以求得 与d，从而得到所求前n项和的公式. 解：由题意知 ，将它们代入公式 解这个关于a1与d的方程组，得到 a1 =4，d=6 得到所以巩固训练1.2. B接轨高考 【命题立意】
考查等差数列的前n项和公式以及基本计算.自我检测C课堂小结 1．等差数列前n项和的公式；
2．等差数列前n项和公式的推导方法——倒序相加法；数学发现的方法:学会猜想，学会证明
3.在两个求和公式中,各有五个元素,只要知道其中三个元素,结合通项公式就
可求出另两个元素.
思想运用：方程思想
（两个）an=a1+(n-1)d对于Sn、an 、a1、n、d 五个量，“知三求二”.方程(组)思想
(待定系数法)倒序求和法 掌握与应用谢 谢！让过程更加美丽！
让结果更加灿烂！