【2012参赛课件】数学：231双曲线及其标准方程 新人教A版选修2-1

课件22张PPT。2.3.1 双曲线及其标准方程2012年１2月6日椭圆的定义？创设情境···新课引入平面内与两个定点F1、F2的
距离的和等于常数（大于｜F1F2｜）
的点轨迹叫做椭圆。思考：如果把椭圆定义中的“距离之和”改为“距离之差”，那么点的轨迹是怎样的曲线？
即“平面内与两个定点F1、F2的距离的差等于常数的点的轨迹 ”是什么？
①如图(A)， |MF1|-|MF2|=|F2F|②如图(B)，|MF2|-|MF1|=2a由①②可得： | |MF1|-|MF2| | = 2a
（差的绝对值）上面 两条曲线合起来叫做
双曲线,每一条叫做双曲线
的一支。看图分析动点M满足的条件：=2a|MF1|-|MF2|=-2a学习目标1、知识与技能目标
记住双曲线的定义，几何图形及标准方程。
2、过程与方法目标
类比椭圆的定义、标准方程，得到双曲线的定义， 标准方程，并注意两者的比较。
3、情感、态度价值观目标
体会运动变化的观点，数形结合的思想及类比的方法，体会几何图形的简洁美，对称美，和谐美。教学重点、难点、关键重点：双曲线的定义与简单应用
难点：双曲线标准方程的推导
教学关键：利用类比、联想、对比等手段得出双曲线的定义及标准方程。探究1常数2a满足什么条件时才为双曲线？（5）常数0<2a<|F1F2|时，动点的轨迹才是双曲线双曲线的定义 平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数2a 的点的轨迹叫做双曲线.（小于︱F1F2︱）① 两个定点F1、F2——双曲线的焦点;② |F1F2|=2c ——焦距. 显然0<2a<2c分层练习·当堂达标以（-5,0），（5,0）为焦点的双曲线双曲线的右支　　　设M（x , y）,双曲线的焦
距为2c（c>0）,F1(-c,0),F2(c,0)
常数为2aM　　　以F1,F2所在的直线为X轴，线段F1F2的中点o为原点建立直角
坐标系1. 建系.2.设点．3.列式．||MF1| - |MF2||= 2a4.化简.F1F2令 c2-a2 =b2
想一想:这与椭圆中的关系一样吗?焦点在X轴上的双曲线的标准方程五：说明双曲线上任意一点的坐标都满足方程；以方程的解（x,y）为坐标的点都在双曲线上
由曲线与方程的关系可知，方程就是双曲线的方程。你能在Y轴上找一点B使得OB的长度为b吗？探究2焦点在y轴上的双曲线的标准方程是什么？想一想F1 (0,-c) , F2 (0,c) ，M（x，y）建系设点列式化简方程焦点a.b.c 的关系图象定义| |MF1|-|MF2| | =2a（０ < 2a<|F1F2|）F(0, ± c)焦点在X轴上焦点在Y轴上F ( ±c, 0)焦点位置如何判断双曲线的焦点在哪个轴上？写出以下双曲线的焦点坐标 椭圆以大小论长短,双曲线以正负定实虚看 前的系数，哪一个为正，则在哪一个轴上探究3练习2典例剖析巩固练习求适合下列条件的双曲线的标准方程
①a=4,b=3，焦点在x轴上；
②焦距为12，a=3的双曲线标准方程；变式: 上述方程表示双曲线，则m的取值范围是
__________________m＜－2或m＞－1例2已知方程 　　　　　　 表示焦点在y轴的
双曲线，则实数m的取值范围是______________m＜－2典例剖析F（±c，0）F（±c，0）a>0，b>0，但a不一定大于b，c2=a2+b2a>b>0，a2=b2+c2||MF1|－|MF2||=2a |MF1|+|MF2|=2a F（0，±c）F（0，±c）椭圆以大小论长短双曲线以正负定实虚1、双曲线及其焦点，焦距的定义，双曲线的标准方程 以及方程中的a、b、c之间的关系课堂小结：2、焦点位置的确定方法3、求双曲线标准方程关键（定位，定量）知识方面思想方法、规律方面数形结合、类比推理、归纳推理、待定系数法等课后反思针对本节课学习的内容、方法、规律记下你的收获：
通过本节课的学习，记下你的困惑，以备课下讨论或询问老师！作业布置一、书面作业：课本P55，第1题
要求：书写具体解题过程二、课后练习：导学案（剩余部分）三、课后探究：双曲线在日常生活中的应用（GPS(全球定位系统)）、在光学中的应用等。谢谢指导