黑龙江省友谊县红兴隆管理局第一高级中学2013届高三上学期期末考试数学（文）试题

满分：150分 时间：120分钟
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．
1．集合，集合，则的实数可以取的一个值为（ ）
（A）0 （B）1 （C）2 （D）3
2．设复数满足, 则等于( )
（A）1 （B）2 （C） （D）
3．若向量，则下列结论正确的是（ ）
（A） （B） （C） （D）
4．已知数列是公比为的等比数列，且成等差数列，则公比的值为（ ）
（A）1或 （B）1 （C） （D）
5．的三个内角依次成等差数列，若，则的形状是（ ）
（A）直角三角形 （B）钝角三角形 （C）等边三角形 （D）等腰直角三角形
6．某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )
（A） （B） （C）2 （D）3
7．已知椭圆的短轴长为6，焦点到长轴的一个端点的距离等于9，
则椭圆的离心率等于（ ）
（A） （B） （C） （D）
8．设直线与圆相交于A,B两点，,若点M在圆C上，则实数的值为（ ）
（A） （B） （C） （D）
9．函数且，当时，恒有，则的取值范围是（ ）
（A） （B） （C） （D）
10．等边三角形ABC的三个顶点在一个半径为1的球面上，O为球心，G为三角形ABC的中心，且， 则的外接圆的面积为（ ）
（A） （B）2 （C） （D）
11．过双曲线的右焦点作圆的切线（切点为）交轴于点，若为线段的中点，则该双曲线的渐近线方程为（ ）
（A） （B） （C） （D）
12．已知函数的图象为，则下面的论断正确的个数是（ ）
①图象关于点对称；
②函数在区间内最大值为；
③由的图象向左平移个单位长度可以得到图象
（A）0 （B）1 （C）2 （D）3
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．
13．在△ABC中,若, 则AC= .
14．已知抛物线的焦点为，过焦点F的直线l交抛物线于A、B两点，若，则直线l的斜率为 .
15．等比数列满足，且，则
16．已知函数，对于上的任意，有如下条件：
①； ②； ③．其中能使恒成立的条件序号是______．
三、解答题：本大题共6个小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分12分）
已知角的顶点在原点，始边与轴的正半轴重合，终边经过点
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若函数，求函数在区间上的取值范围．
18．（本小题满分12分）
在四棱锥P－ABCD中，∠ABC＝∠ACD＝90°，∠BAC＝∠CAD＝60°，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点，PA＝2AB＝2．
（Ⅰ）求四棱锥P－ABCD的体积V；
（Ⅱ）若F为PC的中点，求证PC⊥平面AEF；
（Ⅲ）求证CE∥平面PAB．

19. （本小题满分12分）
如图，在三棱柱中，四边形是菱形，四边形是矩形，，，，.
（Ⅰ）求证：平面平面；
（Ⅱ）求点到平面的距离.
20．（本小题满分12分）
设函数，其中为自然对数的底数.
（Ⅰ）求函数的单调区间；
（Ⅱ）记曲线在点（其中）处的切线为，与轴、轴所围成的三
角形面积为，求的最大值.
21．（本小题满分12分）
已知中心在原点O，焦点在x轴上，离心率为的椭圆过点
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设不过原点O的直线l与该椭圆交于P，Q两点，满足直线OP，PQ，OQ的斜率依次成等比
数列，求△OPQ面积的取值范围．
请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时请写清题号．
22．（本小题满分10分）
在极坐标系中，已知圆的圆心，半径，以极点为坐标原点，极轴为轴正方向建立直角坐标系
（Ⅰ）求圆的参数方程；
（Ⅱ）若，点的直角坐标为，直线过点, 倾斜角为，且直线交圆于 两点，求的最小值．
23．（本小题满分10分）
设函数
（1）若，解不等式；
（2）若函数有最小值，求实数的取值范围．
∵.∴到平面的距离为.……… 12分
20．（1）解：由题意可设椭圆方程为 (a＞b＞0)，