黑龙江省友谊县红兴隆管理局第一高级中学2013届高三上学期期末考试数学（理）试题

满分：150分 时间：120分钟
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．
1．集合，集合，则的实数可以取的一个值为（ ）
（A）0 （B）1 （C）2 （D）3
2．下列命题是假命题的是（ ）
（A）命题“若，则”的逆否命题是“若，则”
（B）若命题，则
（C）“”是“”的充分不必要条件
（D）若为真命题，则均为真命题
3．函数向左平移个单位后，得到函数的图像，则等于（ ）
（A） （B） （C） （D）
4．若向量，则下列结论正确的是（ ）
（A） （B） （C） （D）
5．已知数列是公比为的等比数列，且成等差数列，则公比的值为（ ）
（A）1或 （B）1 （C） （D）
6．的三个内角依次成等差数列，若，则的形状是（ ）
（A）直角三角形 （B）钝角三角形 （C）等边三角形 （D）等腰直角三角形
7．若直线与圆相交的弦长为4，则的最小值是（ ）
（A）5 （B）6 （C）8 （D）9
8．已知椭圆的短轴长为6，焦点到长轴的一个端点的距离等于9，则椭圆的离心率等于（ ）
（A） （B） （C） （D）
9．点是双曲线与圆的一个交点，且
，其中分别是双曲线的左右焦点，则双曲线的离心率是（ ）
（A） （B） （C） （D）
10. 设函数满足，，则的图像可能是（ ）

（A） （B）

（C） （D）
11．直线与圆相交于A、B两点(其中是实数)，且是直角三角形(O是坐标原点)，则点与点之间距离的最小值为（ ）
（A）0 （B） （C） （D）
12．函数是上连续不断的偶函数，当时，是单调函数，则满足的所有之积为（ ）
（A）8 （B） （C） （D）
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．
13．已知抛物线的准线与轴交于点，若过点的直线与抛物线有公共点，则直线的斜率的取值范围是_________________
14．函数在点处的切线与函数围成的图形的面积等于_________
15．数列的前项和为（为常数，），且，则__________
16．过平面区域内一点作圆的两条切线，切点分别为，记
，则当最小时=_________________
三、解答题：本大题共6个小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
17．设函数
（1）若，解不等式；（2）若函数有最小值，求实数的取值范围．
18．已知函数（且），设是首项为4，公差为2的等差数列
（1）证明：数列是等比数列；
（2）数列的前项和为，若，求．
19．已知角的顶点在原点，始边与轴的正半轴重合，终边经过点
（1）求的值；
（2）若函数，
求函数在区间上的取值范围．
20．已知中心在原点O，焦点在x轴上，离心率为的椭圆过点
（1）求椭圆的方程；
（2）设不过原点O的直线l与该椭圆交于P，Q两点，满足直线OP，PQ，OQ的斜率依次成等比数列，求△OPQ面积的取值范围．
21．已知函数
（1）当时，求的最大值；
（2）当时，若曲线在点处的切线与有且只有一个公共点，求的值．
22．在极坐标系中，已知圆的圆心，半径，以极点为坐标原点，极轴为轴正方向建立直角坐标系
（1）求圆的参数方程；
（2）若，点的直角坐标为，直线过点倾斜角为，且直线交圆于两点，求的最小值．
则 故所以，椭圆方程为 ．
(Ⅱ) 解：由题意可知，直线l的斜率存在且不为0，
故可设直线l的方程为 y＝kx＋m (m≠0)，P(x1，y1)，Q(x2，y2)，
由 消去y得(1＋4k2)x2＋8kmx＋4(m2－1)＝0，