余角和补角（1）
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课件20张PPT。余角和补角1、余角和补角的概念.（1） 两个角互为余角.∠A=____; ∠C=____;
∠A ＋∠C=____;如果两个角的和是一个直角,那么称这两个角互为余角,简称互余,也可以说其中一个角是另一个角的余角.30°60°90°∠A ＋∠C=90o∠A= 90o -∠C∠C的余角= 90o -∠C性质1∠1+∠2=180o∠1=180o -∠2即：∠2的补角= 180o -∠2性质2答：这个角的余角为27°28′，补角117°28′。 2、余角和补角的性质。
（1）余角的基本性质：同角或等角的余角相等。图形一（2）补角的基本性质：同角或等角的补角相等。图形2例1、如图，∠AOC=∠BOD=Rt∠，
问有哪两个锐角相等？解：∠AOB=90°-∠COB， ∠DOC=90°-∠COB，∴∠AOB=∠COD例2、已知一个角的补角是这个角的余角的4倍，求这个角的度数。解：设这个角为x度，则其余角为（90-x）度，补角为（180-x）度。由题意，得： 180 - x =4（90 - x）解方程，得： x =60（度）答：这个角是60°. （2）如果∠1的补角是∠1的3倍，求∠1的度数。由题意，得： 90-x=2 x-3x=-90
x=30（度）（2）如果∠1的补角是∠1的3倍，求∠1的度数。解：设∠1的度数为x度， ∠1的补角（180-x）度。由题意得： 180-x=3x -4x=-180
x=45（度）答:∠1为45°.3、综合和巩固。解:∠BOC=∠AOB -∠AOC
=90°- ∠AOC∠AOD= ∠AOB -∠BOD
=90°- ∠AOC例4、如图∠AOC= ∠BOC=∠DOE=90°，则
图中与∠3互余的角是_________,
图中与∠4互余的角是_________,
图中有与∠3互补的角吗?_________.∠2,∠4∠3,∠1∠BOD总结:1、互为余角（互余）、互为补角（互补）是两个角之间的数量关系，不是位置关系。2、互为余角的两个角不一定是直角中分成的两个角，互为补角的两个角不一定是平角中分成的两个角。练习3、如图，A、O、B三点在同一条直线上，
∠AOB=∠COD，问其中哪几对角互为补角？ 解： ∠AOB=180°- ∠BOD∴ ∠AOB与∠BOD互补；∠COD=180 °- ∠AOC∴ ∠COD与∠AOC互补；又∠AOB=∠COD= 180 °- ∠AOC∴ ∠AOB与∠AOC互补；又∠COD=∠AOB= 180 °- ∠BOD∴ ∠COD与∠BOD互补；小结：
（1）余角和补角的概念，及其基本性质。（2）能运用推理或方程思想来求一个角
的余角和补角。例5、OE平分∠AOC，OD平分∠COB，则∠EOD=_____,又∠2的余角为_______,
∠2的补角为_________.课件20张PPT。余角和补角1、余角和补角的概念.（1） 两个角互为余角.∠A=____; ∠C=____;
∠A ＋∠C=____;如果两个角的和是一个直角,那么称这两个角互为余角,简称互余,也可以说其中一个角是另一个角的余角.30°60°90°∠A ＋∠C=90o∠A= 90o -∠C∠C的余角= 90o -∠C即： ∠ 的余角= 90o -∠性质1∠1+∠2=180o∠1=180o -∠2即：∠2的补角= 180o -∠2 ∠ 的补角=180o -∠性质2∠ 的余角=90°-62°32′
=27°28′练习1、已知∠ =62°32′，∠ 的余角是多少度？ ∠ 的 补角是多少度？解：∠ 的余角=90°- ∠ ∠ 的补角=180o -∠ ∠ 的补角=180o - 62°32′
=117°28′答：这个角的余角为27°28′，补角117°28′。∠ 的余角=90°- ∠ ∠ 的余角=90°- ∠若∠ = ∠ 则90°- ∠ =90°- ∠即∠ 的余角= ∠ 的余角 2、余角和补角的性质。
（1）余角的基本性质：同角或等角的余角相等。图形一（2）补角的基本性质：∠ 的补角= 180o -∠∠ 的补角= 180o -∠若∠ =∠即∠ 的补角= ∠ 的补角同角或等角的补角相等。图形2例1、如图，∠AOC=∠BOD=Rt∠，
问有哪两个锐角相等？解：∠AOB=90°-∠COB， ∠DOC=90°-∠COB，∴∠AOB=∠COD例2、已知一个角的补角是这个角的余角的4倍，求这个角的度数。解：设这个角为x度，则其余角为（90-x）度，补角为（180-x）度。由题意，得： 180 - x =4（90 - x）解方程，得： x =60（度）答：这个角是60°.练习2、（1）如果∠ 的余角是∠ 的2 倍，求 ∠ 的度数。 （2）如果∠1的补角是∠1的3倍，求∠1的度数。练习2、（1）如果∠ 的余角是∠ 的2 倍，求 ∠ 的度数。解：设∠ 的度数为x度，则 ∠ 的余角为（90-x）度。由题意，得： 90-x=2 x-3x=-90
x=30（度）答：∠ 的度数为30度。（2）如果∠1的补角是∠1的3倍，求∠1的度数。解：设∠1的度数为x度， ∠1的补角（180-x）度。由题意得： 180-x=3x -4x=-180
x=45（度）答:∠1为45°.3、综合和巩固。解:∠BOC=∠AOB -∠AOC
=90°- ∠AOC∠AOD= ∠AOB -∠BOD
=90°- ∠AOC例4、如图∠AOC= ∠BOC=∠DOE=90°，则
图中与∠3互余的角是_________,
图中与∠4互余的角是_________,
图中有与∠3互补的角吗?_________.∠2,∠4∠3,∠1∠BOD总结:1、互为余角（互余）、互为补角（互补）是两个角之间的数量关系，不是位置关系。2、互为余角的两个角不一定是直角中分成的两个角，互为补角的两个角不一定是平角中分成的两个角。练习3、如图，A、O、B三点在同一条直线上，
∠AOB=∠COD，问其中哪几对角互为补角？ 解： ∠AOB=180°- ∠BOD∴ ∠AOB与∠BOD互补；∠COD=180 °- ∠AOC∴ ∠COD与∠AOC互补；又∠AOB=∠COD= 180 °- ∠AOC∴ ∠AOB与∠AOC互补；又∠COD=∠AOB= 180 °- ∠BOD∴ ∠COD与∠BOD互补；小结：
（1）余角和补角的概念，及其基本性质。（2）能运用推理或方程思想来求一个角
的余角和补角。例5、OE平分∠AOC，OD平分∠COB，则∠EOD=_____,又∠2的余角为_______,
∠2的补角为_________.例6、如果∠1＞∠2，那么∠2与 （ ∠1- ∠2）
之间的关系是 （ ）
A、互补 B、互余
C、和为45° D、和为225°
∠A ＋∠C=____;如果两个角的和是一个直角,那么称这两个角互为余角,简称互余,也可以说其中一个角是另一个角的余角.30°60°90°∠A ＋∠C=90o∠A= 90o -∠C∠C的余角= 90o -∠C性质1∠1+∠2=180o∠1=180o -∠2即：∠2的补角= 180o -∠2性质2答：这个角的余角为27°28′，补角117°28′。 2、余角和补角的性质。
（1）余角的基本性质：同角或等角的余角相等。图形一（2）补角的基本性质：同角或等角的补角相等。图形2例1、如图，∠AOC=∠BOD=Rt∠，
问有哪两个锐角相等？解：∠AOB=90°-∠COB， ∠DOC=90°-∠COB，∴∠AOB=∠COD例2、已知一个角的补角是这个角的余角的4倍，求这个角的度数。解：设这个角为x度，则其余角为（90-x）度，补角为（180-x）度。由题意，得： 180 - x =4（90 - x）解方程，得： x =60（度）答：这个角是60°. （2）如果∠1的补角是∠1的3倍，求∠1的度数。由题意，得： 90-x=2 x-3x=-90
x=30（度）（2）如果∠1的补角是∠1的3倍，求∠1的度数。解：设∠1的度数为x度， ∠1的补角（180-x）度。由题意得： 180-x=3x -4x=-180
x=45（度）答:∠1为45°.3、综合和巩固。解:∠BOC=∠AOB -∠AOC
=90°- ∠AOC∠AOD= ∠AOB -∠BOD
=90°- ∠AOC例4、如图∠AOC= ∠BOC=∠DOE=90°，则
图中与∠3互余的角是_________,
图中与∠4互余的角是_________,
图中有与∠3互补的角吗?_________.∠2,∠4∠3,∠1∠BOD总结:1、互为余角（互余）、互为补角（互补）是两个角之间的数量关系，不是位置关系。2、互为余角的两个角不一定是直角中分成的两个角，互为补角的两个角不一定是平角中分成的两个角。练习3、如图，A、O、B三点在同一条直线上，
∠AOB=∠COD，问其中哪几对角互为补角？ 解： ∠AOB=180°- ∠BOD∴ ∠AOB与∠BOD互补；∠COD=180 °- ∠AOC∴ ∠COD与∠AOC互补；又∠AOB=∠COD= 180 °- ∠AOC∴ ∠AOB与∠AOC互补；又∠COD=∠AOB= 180 °- ∠BOD∴ ∠COD与∠BOD互补；小结：
（1）余角和补角的概念，及其基本性质。（2）能运用推理或方程思想来求一个角
的余角和补角。例5、OE平分∠AOC，OD平分∠COB，则∠EOD=_____,又∠2的余角为_______,
∠2的补角为_________.课件20张PPT。余角和补角1、余角和补角的概念.（1） 两个角互为余角.∠A=____; ∠C=____;
∠A ＋∠C=____;如果两个角的和是一个直角,那么称这两个角互为余角,简称互余,也可以说其中一个角是另一个角的余角.30°60°90°∠A ＋∠C=90o∠A= 90o -∠C∠C的余角= 90o -∠C即： ∠ 的余角= 90o -∠性质1∠1+∠2=180o∠1=180o -∠2即：∠2的补角= 180o -∠2 ∠ 的补角=180o -∠性质2∠ 的余角=90°-62°32′
=27°28′练习1、已知∠ =62°32′，∠ 的余角是多少度？ ∠ 的 补角是多少度？解：∠ 的余角=90°- ∠ ∠ 的补角=180o -∠ ∠ 的补角=180o - 62°32′
=117°28′答：这个角的余角为27°28′，补角117°28′。∠ 的余角=90°- ∠ ∠ 的余角=90°- ∠若∠ = ∠ 则90°- ∠ =90°- ∠即∠ 的余角= ∠ 的余角 2、余角和补角的性质。
（1）余角的基本性质：同角或等角的余角相等。图形一（2）补角的基本性质：∠ 的补角= 180o -∠∠ 的补角= 180o -∠若∠ =∠即∠ 的补角= ∠ 的补角同角或等角的补角相等。图形2例1、如图，∠AOC=∠BOD=Rt∠，
问有哪两个锐角相等？解：∠AOB=90°-∠COB， ∠DOC=90°-∠COB，∴∠AOB=∠COD例2、已知一个角的补角是这个角的余角的4倍，求这个角的度数。解：设这个角为x度，则其余角为（90-x）度，补角为（180-x）度。由题意，得： 180 - x =4（90 - x）解方程，得： x =60（度）答：这个角是60°.练习2、（1）如果∠ 的余角是∠ 的2 倍，求 ∠ 的度数。 （2）如果∠1的补角是∠1的3倍，求∠1的度数。练习2、（1）如果∠ 的余角是∠ 的2 倍，求 ∠ 的度数。解：设∠ 的度数为x度，则 ∠ 的余角为（90-x）度。由题意，得： 90-x=2 x-3x=-90
x=30（度）答：∠ 的度数为30度。（2）如果∠1的补角是∠1的3倍，求∠1的度数。解：设∠1的度数为x度， ∠1的补角（180-x）度。由题意得： 180-x=3x -4x=-180
x=45（度）答:∠1为45°.3、综合和巩固。解:∠BOC=∠AOB -∠AOC
=90°- ∠AOC∠AOD= ∠AOB -∠BOD
=90°- ∠AOC例4、如图∠AOC= ∠BOC=∠DOE=90°，则
图中与∠3互余的角是_________,
图中与∠4互余的角是_________,
图中有与∠3互补的角吗?_________.∠2,∠4∠3,∠1∠BOD总结:1、互为余角（互余）、互为补角（互补）是两个角之间的数量关系，不是位置关系。2、互为余角的两个角不一定是直角中分成的两个角，互为补角的两个角不一定是平角中分成的两个角。练习3、如图，A、O、B三点在同一条直线上，
∠AOB=∠COD，问其中哪几对角互为补角？ 解： ∠AOB=180°- ∠BOD∴ ∠AOB与∠BOD互补；∠COD=180 °- ∠AOC∴ ∠COD与∠AOC互补；又∠AOB=∠COD= 180 °- ∠AOC∴ ∠AOB与∠AOC互补；又∠COD=∠AOB= 180 °- ∠BOD∴ ∠COD与∠BOD互补；小结：
（1）余角和补角的概念，及其基本性质。（2）能运用推理或方程思想来求一个角
的余角和补角。例5、OE平分∠AOC，OD平分∠COB，则∠EOD=_____,又∠2的余角为_______,
∠2的补角为_________.例6、如果∠1＞∠2，那么∠2与 （ ∠1- ∠2）
之间的关系是 （ ）
A、互补 B、互余
C、和为45° D、和为225°