余角和补角（2）
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课件19张PPT。4.3.3. 余角和补角（2）(1)若∠1 + ∠2 =180 °
则 . ( )
(2)若∠1和∠2互补,
则 . ( )
(3)若∠3 + ∠4 =90 °
则 . ( )
(4)若∠3和∠4互余,
则 . ( )∠1和∠2互补互补定义∠1 + ∠2 =180 °互补定义∠3和∠4互余互余定义∠3 + ∠4 =90 °互余定义复习引入：1.如图,∠AOB=90°,∠COD=∠EOD=90°,C,O,E在一条直线上,且∠2=∠4,请说出∠1与∠3之间的关系？试着说明理由？巩固应用∵∠COD=∠EOD=90°∴∠1+∠2=90°，∠3+∠4=90°又∵∠2=∠4∴∠1=∠3（等角的余角相等）解： （1）∠1=∠3
如图∠AOB = 90 °,∠COD = 90 °∠1与∠2是什么关系？解： ∵∠AOB = 90 °,∠COD = 90 °∴∠1=∠2
∴∠1+∠DOB=90°
∠2+∠DOB=90°
(同角的余角相等）巩固练习东西北南O（1）正北，正南，正西，正东，（2）西北方向:_________
西南方向:__________
东南方向:__________
东北方向:__________
射线ODABCDOCOBOA45°射线OE射线OF射线OG射线OH45°45°45°探究：方位角直线AB和直线CD互相垂直，所成四个角
均为直角 2.南偏西25° 1.北偏东70°70°O南25°AB探究：方位角方位角是以正北、正南方向为基准，描述物体运动的方向
例2.如图.货轮O在航行过程中,发现灯塔A在它南偏东60°的方向上,同时,在它北偏东40°,南偏西10°,西北(即北偏西45°)方向上又分别发现了客轮B,货轮C和海岛D.仿照表示灯塔方位的方法画出表示客轮B,货轮C和海岛D方向的射线.● A● B● D解：射线OB的方向就是北偏东40°，即客轮B所在的方向。C ●射线OC的方向就是南偏西10°，即货轮C所在的方向。射线OD的方向就是北偏西45°，即海岛D所在的方向。画法：以O为顶点，表示正北
方向的射线为角的一边，画40°
的角，使它的另一边落在东与
北之间甲地乙地如何表示乙地对甲地的方位角1. 先找出中心点,然后画出方向指标北观测点被观测点归纳甲地乙地乙地对甲地的方位角2. 把中心点和目的地用线连接起來北视线甲地乙地乙地对甲地的方位角3.度量向北的射线和视线之间的角度北●A南偏西40°南●东西北B40°400CD1.说出B在A的＿＿＿＿，那么A在B的＿＿＿___.北偏东400北东500南西A是被观测点
B是观测点
拓展应用1. A看B的方向是北偏东30°，那么B看A的方 向是（ ）
（A）南偏东60°（B）南偏西60°
（C）南偏东30° （D）南偏西30°D练一练2.如图，OA表示北偏东32°方向线， OB表示 南偏东43°方向线，则∠AOB等于 ———— 。
32°43°105°ABO北东3.如图，下列说法中错误的是（ ） A.OA的方向是北偏西22 ° B. OC的方向是南偏东60° C.OB的方向是西南方向。 D.OD的方向是北偏东60° CDBA45060°30°北东68°D4.如图，A地和B地都是海上观测站，从A地发现它
的北偏东500方向上有一艘船，同时从B地发现这
艘船在它的北偏东300方向，试在图中确定这艘
船的位置。AB北东500300C解：则这艘船在点C处小结谈一谈今天你有什么收获？同角或等角的余角相等方位角的特征2.方位角方位角的表示顶点是观测点一边是南(北)线,另一边是视线 1.必做题：课本第144页：9、11、12题。
2.选做题：小明从点A出发向北偏西50°方向走了3米，到达点B，小林从点A出发向南偏西40°方向走了4米，试画图确定出A、B、C三点的位置（用1厘米表示3米），并从图上求出B点到C点的实际距离。
作业：再见 生活中并不是缺少数学，而是缺少发现数学的眼睛，让我们用数学的眼光发现数学的美，让我们用数学的方法创造生活的美！
则 . ( )
(2)若∠1和∠2互补,
则 . ( )
(3)若∠3 + ∠4 =90 °
则 . ( )
(4)若∠3和∠4互余,
则 . ( )∠1和∠2互补互补定义∠1 + ∠2 =180 °互补定义∠3和∠4互余互余定义∠3 + ∠4 =90 °互余定义复习引入：1.如图,∠AOB=90°,∠COD=∠EOD=90°,C,O,E在一条直线上,且∠2=∠4,请说出∠1与∠3之间的关系？试着说明理由？巩固应用∵∠COD=∠EOD=90°∴∠1+∠2=90°，∠3+∠4=90°又∵∠2=∠4∴∠1=∠3（等角的余角相等）解： （1）∠1=∠3
如图∠AOB = 90 °,∠COD = 90 °∠1与∠2是什么关系？解： ∵∠AOB = 90 °,∠COD = 90 °∴∠1=∠2
∴∠1+∠DOB=90°
∠2+∠DOB=90°
(同角的余角相等）巩固练习东西北南O（1）正北，正南，正西，正东，（2）西北方向:_________
西南方向:__________
东南方向:__________
东北方向:__________
射线ODABCDOCOBOA45°射线OE射线OF射线OG射线OH45°45°45°探究：方位角直线AB和直线CD互相垂直，所成四个角
均为直角 2.南偏西25° 1.北偏东70°70°O南25°AB探究：方位角方位角是以正北、正南方向为基准，描述物体运动的方向
例2.如图.货轮O在航行过程中,发现灯塔A在它南偏东60°的方向上,同时,在它北偏东40°,南偏西10°,西北(即北偏西45°)方向上又分别发现了客轮B,货轮C和海岛D.仿照表示灯塔方位的方法画出表示客轮B,货轮C和海岛D方向的射线.● A● B● D解：射线OB的方向就是北偏东40°，即客轮B所在的方向。C ●射线OC的方向就是南偏西10°，即货轮C所在的方向。射线OD的方向就是北偏西45°，即海岛D所在的方向。画法：以O为顶点，表示正北
方向的射线为角的一边，画40°
的角，使它的另一边落在东与
北之间甲地乙地如何表示乙地对甲地的方位角1. 先找出中心点,然后画出方向指标北观测点被观测点归纳甲地乙地乙地对甲地的方位角2. 把中心点和目的地用线连接起來北视线甲地乙地乙地对甲地的方位角3.度量向北的射线和视线之间的角度北●A南偏西40°南●东西北B40°400CD1.说出B在A的＿＿＿＿，那么A在B的＿＿＿___.北偏东400北东500南西A是被观测点
B是观测点
拓展应用1. A看B的方向是北偏东30°，那么B看A的方 向是（ ）
（A）南偏东60°（B）南偏西60°
（C）南偏东30° （D）南偏西30°D练一练2.如图，OA表示北偏东32°方向线， OB表示 南偏东43°方向线，则∠AOB等于 ———— 。
32°43°105°ABO北东3.如图，下列说法中错误的是（ ） A.OA的方向是北偏西22 ° B. OC的方向是南偏东60° C.OB的方向是西南方向。 D.OD的方向是北偏东60° CDBA45060°30°北东68°D4.如图，A地和B地都是海上观测站，从A地发现它
的北偏东500方向上有一艘船，同时从B地发现这
艘船在它的北偏东300方向，试在图中确定这艘
船的位置。AB北东500300C解：则这艘船在点C处小结谈一谈今天你有什么收获？同角或等角的余角相等方位角的特征2.方位角方位角的表示顶点是观测点一边是南(北)线,另一边是视线 1.必做题：课本第144页：9、11、12题。
2.选做题：小明从点A出发向北偏西50°方向走了3米，到达点B，小林从点A出发向南偏西40°方向走了4米，试画图确定出A、B、C三点的位置（用1厘米表示3米），并从图上求出B点到C点的实际距离。
作业：再见 生活中并不是缺少数学，而是缺少发现数学的眼睛，让我们用数学的眼光发现数学的美，让我们用数学的方法创造生活的美！