北师大版七年级数学下册 1.2.1幂的乘方 习题课件(共16张PPT)

(共16张PPT)
第一章　整式的乘除
2　幂的乘方与积的乘方
第一课时　幂的乘方
名 师 点 睛
知识点　幂的乘方
幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘．即(am)n＝amn(m、n都是正整数)．
提示：(1)幂的乘方中，底数可以是单独的数字、字母，也可以是单项式或多项式．
(2)幂的乘方法则可以逆用，即amn＝(am)n(m、n都是正整数)．
(3)幂的乘方法则的推广：[(am)n]p＝amnp(m、n、p都是正整数)．
【典例1】下列运算正确的是(　　)
A．a2－a＝a
B．ax＋ay＝axy
C．m2·m4＝m6
D．(y3)2＝y5
分析：a2和a不是同类项，不能合并，故A错误；ax和ay不是同类项，不能合并，故B错误；m2·m4＝m6，计算正确，故C正确；(y3)2＝y6≠y5，故D错误．
答案：C
【典例2】计算：
(1)(－82)3；
(2)(a2)m；
(3)[(－m)5]3；
(4)(a3＋2m)2.
分析：根据幂的乘方法则进行计算即可．
解答：(1)(－82)3＝(－1)3×(82)3＝－86.
(2)(a2)m＝a2m.
(3)[(－m)5]3＝(－m)15＝－m15.
(4)(a3＋2m)2＝a2(3＋2m)＝a6＋4m.
点评：根据幂的乘方法则计算时，一定要找准底数和指数．
基 础 过 关
1．【2019·湖南娄底中考】下列计算正确的是(　　)
A．(－2)3＝8 B．(a2)3＝a6
C．a2·a3＝a6 D．4x2－2x＝2x
2．下列运算正确的是(　　)
A．(x3)2＝x5 B．(－x)5＝－x5
C．x3·x2＝x6 D．3x2＋2x3＝5x5
3．－a3·(－a)2的运算结果是(　　)
A．a5 B．－a5
C．a6 D．－a6
B
B
B
4．计算：(－a2)3＝____________.
5．计算(－x)2·x3的结果等于____________.
6．如果ax＝3，那么a3x的值为____________.
－a6
x5
27
7．计算：
(1)(82)3；　　　　　　　　　　　　
解：原式＝86.
(2)(am)2；
解：原式＝a2m.
(3)[(－m)3]4;
解：原式＝(－m)12＝m12.
(4)(a3－m)2；
解：原式＝a2(3－m)＝a6－2m.
(5)(y4)2＋(y2)3·y2;
8．已知10a＝5,10b＝6，求：
(1)102a＋102b的值；
解：因为10a＝5,10b＝6，所以
原式＝(10a)2＋(10b)2
＝52＋62＝61.
(2) 102a＋3b的值．
解：因为10a＝5,10b＝6，所以
原式＝(10a)2·(10b)3
＝52·63＝5400.
9．已知3×9m×27m＝321，求m的值．
解：因为3×9m×27m＝3×32m×33m＝31＋2m＋3m＝321，所以1＋2m＋3m＝21，所以m＝4.
能 力 提 升
10．【2019·四川绵阳中考】已知4m＝a,8n＝b，其中m、n为正整数，则22m＋6n＝(　　)
A．ab2 B．a＋b2
C．a2b3 D．a2＋b3
A
11．计算：
(1)(－m2)3·(－m)4·(－m7)2；
解：原式＝－m6·m4·m14＝－m6＋4＋14＝－m24.
(2)[(a＋b)2]3·[(a＋b)3]2·[(a＋b)8]7；
解：原式＝(a＋b)6·(a＋b)6·(a＋b)56＝(a＋b)6＋6＋56＝(a＋b)68.
(3)[(x－y)2]3·[(y－x)5]2·[(y－x)3]5.
原式＝(x－y)6·(y－x)10·(y－x)15＝－(x－y)6·(x－y)10·(x－y)15＝－(x－y)6＋10＋15＝－(x－y)31.
12．已知27m＝9×3m＋2,16n＝4×22m－2，求(m－n)2020的值．
解：因为27m＝9×3m＋2,27m＝33m,9×3m＋2＝3m＋4，所以3m＝m＋4，解得m＝2.又因为16n＝4×22m－2,16n＝24n,4×22m－2＝22m，所以4n＝2m，所以n＝1，所以(m－n)2020＝1.
13．已知n为正整数，且x2n＝4.
(1)求xn－3·x3(n＋1)的值；
解：因为x2n＝4，所以xn－3·x3(n＋1)＝xn－3·x3n＋3＝x4n＝(x2n)2＝42＝16.
(2)求9(x3n)2－13(x2)2n的值．
解：因为x2n＝4，所以9(x3n)2－13(x2)2n＝9x6n－13x4n＝9(x2n)3－13(x2n)2＝9×43－13×42＝576－208＝368.
14．请看下面的解题过程：
比较2100与375的大小．
解：因为2100＝(24)25,375＝(33)25，
而24＝16,33＝27,16＜27，
所以2100＜375.
请根据上面的解题过程，比较3100与560的大小．
解：因为3100＝(35)20,560＝(53)20，而35＝243,53＝125,243＞125，即35＞53，所以3100＞560.
思 维 训 练
15．阅读以下材料：
我们知道，加减运算是互逆运算，乘除运算也是互逆运算，其实乘方运算也有逆运算．如我们规定式子23＝8可以变形为log2 8＝3，log5 25＝2也可以变形为52＝25.在式子23＝8中，3叫做以2为底8的对数，记为log2 8.
一般地，若an＝b(a＞0且a≠1，b＞0)，则n叫做以a为底b的对数，记为loga b(即loga b＝n)，且具有性质：①loga bn＝nloga b；②loga an＝n；③loga M＋loga N＝loga(M·N)，其中a＞0，且a≠1，M＞0，N＞0.
根据上面的规定，解决下列问题：
(1)计算：log3 9＝____________，log10 25＋log10 4＝____________；
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(2)已知x＝log3 2，请你用含x的代数式来表示y，其中y＝log3 72.(写出必要的过程)
解：因为x＝log3 2，所以y＝log3 72＝log3 (8×9)＝log3 8＋log3 9＝log3 23＋log3 32＝3log3 2＋2＝3x＋2，即y＝3x＋2.