北师大版七年级数学下册 1.2幂的乘方与积的乘方 教学设计

1.2 幂的乘方与积的乘方 第1课时
版本：北京师范大学出版社
章节：七年级下册第一章第二节第一课时
一、教材分析：
教科书通过图中的木星、太阳和地球的大小，直观地表现了体积的倍数之间的关系. 从实际问题引入幂的乘方运算. 学生在探索这个问题的过程中，将自然地体会幂的乘方运算的必要性，了解数学与现实世界的联系. 在教学中，教师要注意引导学生对幂的乘方一般规律的探索和表达，在利用具体数进行试验论证上多点时间，让学生习惯于对具体数的操作，教师可以通过提出 “你发现的规律对任意一个数都成立吗？” 等问题加以引导，并重视同伴之间的相互启发，在运算过程中，体会幂的乘方. 因此，教师在教学中应提供丰富有趣的问题，鼓励学生通过独立思考与讨论发现关系，给学生留下充分探索和交流的空间，使学生经历从具体问题中抽象规律，用符号进行表示的过程.
二、学情分析：
1.学生知识技能基础：学生通过对七年级上册数学课本的学习，已经掌握了用字母表示数的技能，并且了解了有关乘方的知识，根据幂的意义知道了式子的成立，而通过对前一节课的学习，对于幂的运算中 “同底数幂的乘法法则” 已非常熟悉.
2.学生活动经验基础：在前一节课学生已经经历从特殊到一般的研究过程，学习归纳概括的研究方法. 在探讨 “幂的乘方” 的关系式中，学生仍可根据幂的意义的有关计算，经历从特殊到一般的研究过程，感受到知识之间的内在联系，能从具体情境中抽象出数量之间的变化规律，并且能够用字母表达式体现展示这一规律. 同时在学习过程中，给学生足够的合作交流空间，加深对法则的探索过程及对算理的理解.
三、学习目标：
1.运用乘方的定义，探索幂的乘方的运算过程，进一步体会幂的意义.
2.通过由特殊到一般的计算过程，归纳幂的乘方的运算性质，并能运用幂的乘方的运算性质解决简单问题.
3.体会运用定义推导性质的思想方法，发展演绎推理和运算能力.
学习重点： 幂的乘方运算性质.
学习难点： 幂的乘方运算性质的灵活运用.
四、教法、学法：
新课程标准明确指出：学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合作者，因此本节课我采用的是引导发现教学法. 在操作、观察、思考、归纳、应用等师生的共同活动中引导学生学习，使学生始终处于积极、主动、有趣的学习状态中，从而实现教与学的最优化，最终达成本节课的学习目标.
五、学习过程：
一、复习回顾
1. 幂的意义：an表示 个 相乘，其中a是 ，n是 .
即an= .
2. am · an =______（m、n为正整数）即同底数幂相乘， 不变，指数 .
活动目的：本堂课的学习方法仍是引导鼓励学生通过已学习的知识经过个人思考、小组合作等方式推导出本课新知，增强学生符号感. 而这个过程离不开旧知识的铺垫，幂的意义在本节课中仍旧是法则推导的主要依据，其地位不可小觑，而同底数幂的乘法的推导过程，其中包含的算理知识在本堂课中仍是精神主旨，因而复习要细致.
活动的注意事项：本堂课的学习方式即通过已经掌握的数学知识，经历探究的过程，推导出新的数学知识. 因而要让学生体会知识间的融会贯通，彻底搞清楚其中的数学思想，并会模仿，建立模型.
二、情境引入：
地球、木星、太阳可以近似地看做是球体. 木星、太阳的半径分别约是地球的10倍和102倍，它们的体积分别约是地球的多少倍？（，其中V是球的体积，r是球的半径.）
活动目的：课本上的问题情境从木星、太阳和地球的体积大小入手，直观的表现体积倍数之间的关系，非常吸引人. 学生在探索这个问题的过程中，将自然地体会幂的乘方运算的必要性，了解数学与现实世界的联系，问题提出以后，学生可以得出木星、太阳的体积分别约是地球体积103和（102）3倍. 教师可以鼓励学生根据幂的意义，思考（102）3等于多少.
三、新课探究
1.你知道（102）3等于多少吗？
（102）3 = （根据幂的意义）
= （根据同底数幂的乘法）
= .
2.计算下列各式，并说明理由
（1）（62）4=（）×（）×（）×（）=6（）+（）+（）+（）=6（）×（）
（2）（a2）3=（）×（）×（）=a（）+（）+（）=a（）×（）
（3）（am）2=（）×（）=a（）+（）=a（）×（）
（4）（am）n=（）×（）×……×（）×（）=a（）+（）+…+（）+（）=a（）×（）
即：
活动目的：学习的过程中，时刻不能忘记学生是主体，一切教学活动都应当从学生已有的认知角度出发，问题环节设计跨越性不能太大，要让学生在不断的探索过程中得到不同程度的感悟，自己能够主动地去探究问题的实质，有成功的体验.
活动的注意事项：本环节的引入是从问题情境开始的，能够引起学生兴趣，好奇心，激发求知欲. 在探索的过程中学生将自然地体会幂的乘方运算的必要性，了解数学与现实世界的联系. 问题提出后，教师应鼓励学生根据幂的意义，独立来完成这几个问题. 前几个问题的目的，是夯实用幂的意义来处理这类问题的方法，让每个同学都能体会这种计算方法. 而在计算2（4）题时，应先鼓励学生进行猜想结果，然后再来验证这样的一个字母表达的过程. 探索的方式从特殊到一般，符合学生的认知规律，进而总结出幂的乘方的法则，这是本节课的重点.
典例精析
例1 计算
(1)(102)3； (2)(b5)5； (3)(an)3；
(4)－(x2)m； (5)(y2)3·y ； (6) 2(a2)6 － (a3)4 .4
比一比
运算种类 公式 法则中运算 计算结果
底数 指数
同底数幂乘法
幂的乘方
练一练
1.判断对错：
（1）（am）n=am+n
（2）a2·a5=a10
（3）（-a2）10=a20
（4）
（5）
（6）
2.计算：
（1）-p·（-p）4； （2）（a2）3·（a3）2；
（3）（tm）2·t； （4）（x4）6-（x3）5.
活动目的：学生刚刚接触到新的运算法则时，往往会感到十分的生疏，或者说对它的感觉仍旧停留在“雾里看花”状态，怎样拨开迷雾见真相？这需要一个过程，也就是对新知识从熟悉到熟练的过程，要达到这个目的一定要精选基本习题，所以在处理例题与随堂练习时，一定要“精心”，无论是基本的习题，还是变化的习题，都要以透彻为最终目标.
活动的注意事项：在处理例题中前三个问题的困难不大，都是对法则的最基本应用. 后三个题都有一定的变化形式，（4）题中“—”的理解在这里已经不是难点，（5）（6）题中出现了法则的混用，应当提醒学生一定考虑好运算顺序再出手，对于有疑问的地方多问几个为什么，不要造成知识上的夹生饭，不利于今后的学习. 课堂练习仍要如此，在实际教学活动中，肯定有部分学生仍旧会出现幂的乘方与同底数幂的乘法分辨不清楚的现象，搞不明白何时指数相加，何时指数相乘，还需进一步让学生体会：幂的运算是指数部分做的运算，同底数幂的乘法，指数相加；幂的乘方，指数相乘；通过比较可以看出，指数的运算都降了一级，这也是区分的一种方式.
幂的乘方法则的逆用
幂的乘方的逆运算：
(1)x13·x7=x（ ）=( )5=( )4=( )10；
(2)a2m =( )2 =( )m （m为正整数）.
典例精析
例2 已知2x+5-3=0，求4x·32y的值.
活动目的：课本上的知识都是独立的，互相关联的内容和习题较少，而学习的目的不应是单独的模仿，根据多个知识交叉和综合点所涉及的问题处理也是早学习过程中应该逐渐摸索掌握的，经历这个过程实际上对所学的单独的知识又是一个更高的要求，应该让学生掌握，个别有困难的同学不做要求.
活动的注意事项：题目综合性很强，完全围绕幂的运算来进行，主要让学生动脑子，分清指数部分究竟做何运算，实际上也就是辨别是同底数幂相乘还是幂的乘方. 在考虑过程中必定要把两者结合起来考虑，确实有一定的难度. 课堂上速度要放慢，给学生充分的讨论与思考的时间，可以启用分组讨论合作的方式，充分发挥学生的作用，让他们之间相互商量，相互启发，进行合作交流. 在争论中发现问题要比盲目的接受知识更有意义，特别是学生之间通过合作学来的知识更能在脑海中留下深刻的印象.
六、课堂小结
活动目的：课堂小结并不只是课堂知识点的回顾，要尽量让学生畅谈自己的切身感受，教师对于学生发言进行鼓励，对于两个知识点整合，更要有所思考，达到对所学知识巩固的目的.
七、当堂检测
1.判断下面计算是否正确？正确的说出理由，不正确的请改正.
（1）（x3）3=x6；
（2）x3·x3=x9；
（3）x3+x3=x9；
2.计算：
（1）（103）3； （2）（x3）4·x2；
（3）[（-x）2]3； （4）x·x4-x2·x3.
3.已知am=2，an=3，求：
（1）a2m，a3n的值；
（2）am+n的值；
（3）a2m+3n的值.
思维拓展
4.你能比较355，444，533的大小吗？
活动目的：由于学习了两种幂的运算，题目的综合性加强了许多，在解答过程中对学生的辨析能力要求高了，学生肯定有不少疑惑，需要进一步练习和与他人交流，掌握不好的可以结合相关习题进行点拨.