4.6探索多边形的内角和与外角和(2)

4.6探索多边形的外角和
教学目标
(一)知识目标
1.了解多边形的外角定义，并能准确找出多边形的外角.
2.掌握多边形的外角和公式，能利用内角和与外角和公式解决问题.
(二)能力目标
1.经历探索多边形的外角和公式的过程.进一步发展学生的合情推理意识，主动探究的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系.
2.探索并了解多边形的外角和公式，进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力.
(三)情感目标
（1）.经历多边形外角和的探索过程，培养学生主动探索的习惯；
（2）.通过对内角、外交之间的关系，体会知识之间的内在联系..
（3）在探索和解决问题的过程中，向学生渗透数学思想和方法.
教学重点：多边形的外角和公式及其应用.
教学难点：多边形的外角和公式与内角和公式的综合应用.
教学过程：
一.情境导入
多媒体演示：清晨，小明沿一个五边形广场周围的小路按逆时针方向跑步。
提出问题：（复习旧知）
(1) 小明是沿着几边形的广场在跑步？
(2)你知道这个多边形的各部分的名称吗？
(3)你会求这个多边形的内角和吗？
导入：小明每从一条小路转到下一条小路时，身体总要转过一个角，你知道是哪些角吗？你知道它们的和吗？就让我们带着这些问题同小明一起走进今天的课堂。
（板书课题）
二.探究新知
（一）外角
提出问题：1.观察图中的5个角，你能发现它们有什么共同特征？（引导学生从顶点的位置、开口方向、边的组成等方面去观察，并指出都是由多边形的一边与另一边的反向延长线组成的角这一特征是这种角的本质特征）
2.你能给这样的角起个名字并下个定义吗？（提醒学生下定义要抓住本质特征）
3.每个顶点处有几个这样的角？各有什么关系？
（二）外角和
1.直接给出外角和的定义.
2.再次演示小明跑步的情景，让学生观察他跑完一圈，身体一共转过多少度.
3.模拟实验：让学生围绕讲桌转一圈，观察身体一共转过多少度.
4.多媒体演示：一人在草地上沿圆形跑步，让学生想象他在沿一个任意多边形跑步，观察他跑完一圈，身体一共转过多少度.从而感受到身体一共转过多少度与所沿的多边形的边数无关.
5.猜想多边形的外角和是3600并验证。
（1）小实验：在多边形所在的平面内任取一点，将一枝铅笔的一端放在这一点上，使铅笔先与一边平行，再绕该点转动铅笔，使他所在的直线依次平行于多边形的其它各边.最后回到起点.
先用多媒体演示，再让学生动手操作感受，看有什么发现。然后提出问题：
1.你能利用这个实验来解释五边形的外角和是3600吗？
2.根据实验，你能得到一种验证五边形的外角和是3600的方法吗？
学生交流后展示小明的思考：如图所示，过平面内一点O分别作与五边形ABCDE各边平行的射线OA′、OB′、OC′、OD′、OE′，得到∠α、∠β、∠γ、∠δ、∠θ,其中：∠α=∠1,∠β=∠2, ∠γ=∠3,∠δ=∠4,∠θ=∠5.
（3）多媒体演示：保持上面左图形状不变，将其逐渐缩小，最后图形变成从一点发出四条射线。（向学生渗透转化的数学思想）
6.归纳结论：多边形的外角和是3600. 强调与边数无关。
7.揭示多边形的外角和与内角和的联系.
提出问题：1.多边形同一个顶点处的一个外角与内角有什么关系？
2.你能利用以上关系以及多（n）边形的内角和推理出多（n）边形的外角和吗? 反过来呢？
(学生先独立思考再交流)
三.新知应用
1.［例1］一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是几边形？
先让学生独立思考寻找解决办法，再用列方程的方法书写步骤。（向学生渗透建模思想）
2.分层练习
小试牛刀，相信你能行!
1.十边形的内角和是____ ，外角和是____。
2.如果一个多边形的每个外角都等于60°,则这个多边形的边数是_____。
再接再励，祝你成功!
3.一个多边形每个外角都等于与其相邻的内角，这个多边形是（ ） 。
A.四边形 B.五边形
C.六边形 D.七边形
4.如果一个正多边形的每个内角都等于1200，那么这个多边形是（ ）。
A.四边形 B.五边形
C.六边形 D.七边形
挑战自己，勇攀高峰!
5.如图，小亮从A点出发，每前进10米就向右拐150，这样一直走下去，他第一次回到出发点A时共走了多少米？
四.交流收获
提出问题：这节课你学到了什么？
师生共同交流归纳这节课获得的知识和数学思想方法。
给出教师寄语：
数学知识是无穷的。只要 我们能善于运用数学思想方法去探究数学问题，所获得的数学知识就会越来越多！
五.分层作业:
1.课本P130知识技能2。
2.思考题：小明在计算一个多边形内角和时，结果为5700，小亮说他多加了一个外角。你认为呢？你知道这个多边形是几边形吗？（选做题）
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4.6探索多边形的外角和
1.外角 解：设这个多边形是n边形，则它的内
2.外角和 角和是（n-2）·1800，外角和等于3600.
3.性质： 由题意得
多边形的外角和都是3600. （n-2）·180=3×360
解得 n=8
答：这个多边形是八边形。