黑龙江省友谊县红兴隆管理局第一高级中学2012-2013学年高二上学期期末考试数学（理）试题（无答案）

注：此试卷共150分，答卷时间为120分钟。
选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1.如果x2＝1，则x＝1的否命题为(　　)
A．如果x2≠1，则x＝1 B．如果x2＝1，则x≠1
C．如果x2≠1，则x≠1 D．如果x≠－1，则x2≠1
2.双曲线方程为x2－2y2＝1，则它的右焦点坐标为(　　)
A. B. C. D．(，0)
3.抛物线x2＝4ay的准线方程为(　　)
A．x＝－a B．x＝a
C．y＝－a D．y＝a
4.b2＝ac是＝成立的(　　)
A．充分而不必要条件 B．充要条件
C．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件
5.下列命题中的假命题是(　　)
A．?x∈R，lgx＝0 B．?x∈R，tanx＝1
C．?x∈R，x2＞0 D．?x∈R,2x＞0
6.中心在坐标原点，离心率为的双曲线的焦点在y轴上，则它的渐近线方程为(　　)
A．y＝±x B．y＝±x C．y＝±x D．y＝±x
7.若椭圆的短轴为AB，它的一个焦点为F1，则满足△ABF1为等边三角形的椭圆的离心率是(　　)
A.　　　B.　　　C.　　　D.
8.设抛物线y2＝8x上一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线焦点的距离是(　　)
A．4　　　 B．6　　　　C．8　　　　 D．12
9.在的展开式中，的系数为 （ ）
A． B． C． D．
10.算法流程图如图所示，其输出结果是（ ）
A. 124 B. 125 C. 126 D. 127
11. 下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量(吨)与相应的生产耗(吨标准煤)的几对照数据
3
4
5
6
2.5
4
4.5
根据上述数据，得到线性回归方程为，则=（ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
12.已知点P是椭圆＋＝1在第三象限内一点，且它与两焦点连线互相垂直．若点P到直线4x－3y－2m＋1＝0的距离不大于3，则实数m的取值范围是(　　)
A．[－7,8] B．[－，]
C．[－2,2] D．(－∞，－7]∪[8，＋∞)
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）
13.某工厂生产 A，B，C 三种不同型号的产品，产品数量之比依次为 2∶3∶5．现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中A种型号的产品有16件，那么此样本的容量n＝___________．
14.设，当在内取值的概率与在内取值的概率相等时，　　．
15.某灯泡厂生产大批灯泡，其次品率为1.5%，从中任意地陆续取出100个，则其中正品数的方差为　　　　．
16.五男二女排成一排，若男生甲必须排在排头或排尾，二女必须排在一起，不同的排法共有 种______________．
三、解答题 (本大题6小题，共70分．解答应写出证明过程或演算步骤．)
17.（本题10分）已知椭圆的中心在原点，且经过点P(3,0)，a＝3b，求椭圆的标准方程．
18.（本题12分）甲、乙两位同学进行篮球三分球投篮比赛，甲每次投中的概率为，乙每次投中的概率为，每人分别进行三次投篮．
（1）求乙至多投中2次的概率；
（2）求乙恰好比甲多投进2次的概率．
19. （本题12分）双曲线与圆x2＋y2＝17有公共点A(4，－1)，圆在A点的切线与双曲线的一条渐近线平行，求双曲线的标准方程．
20.（本题12分）哈尔滨冰雪大世界每年冬天都会吸引大批游客，现准备在景区内开设经营热饮等食品的店铺若干。根据以往对500名40岁以下（含40岁）人员和500名40岁以上人员的统计调查，有如下一系列数据：40岁以下（含40岁）人员购买热饮等食品的有260人，不购买热饮等食品的有240人；40岁以上人员购买热饮等食品的有220人，不购买热饮等食品的有280人。请根据以上数据作出2×2列联表，并运用独立性检验思想，判断购买热饮等食品与年龄（按上述统计中的年龄分类方式）是否有关系？
注：要求达到99.9%的把握才能认定为有关系。
附：
P（K2≥k）
0.500
0.400
0.100
0.010
0.001
k
0.455
0.708
2.706
6.635
10.828
21.（本题12分）中华人民共和国《道路交通安全法》中将饮酒后违法驾驶机动车的行为分成两个档次：“酒后驾车”和“醉酒驾车”，其检测标准是驾驶人员血液中的酒精含量Q（简称血酒含量，单位是毫克/100毫升），当20≤Q≤80时，为酒后驾车；当Q＞80时，为醉酒驾车．某市公安局交通管理部门于2012年1月的某天晚上8点至11点在市区昌隆饭店设点进行一次拦查行动，共依法查出了60名饮酒后违法驾驶机动车者，如图为这60名驾驶员抽血检测后所得结果画出的频率分布直方图（其中Q≥140的人数计入120≤Q＜140人数之内）．
（1）求此次拦查中醉酒驾车的人数；
（2）从违法驾车的60人中按酒后驾车和醉酒驾车利用分层抽样抽取8人做样本进行研究，再从抽取的8人中任取3人，求3人中含有醉酒驾车人数的分布列和数学期望．
22（本题12分）已知一条曲线C在y轴右边，C上每一点到点F(1,0)的距离减去它到y轴距离的差都是1.
(1)求曲线C的方程；
(2)是否存在正数m，对于过点M(m,0)且与曲线C有两个交点A，B的任一直线，都有·<0？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．