黑龙江省友谊县红兴隆管理局第一高级中学2013届高三9月月考数学（理）试题

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共计60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 设集合,，若，则实数的值为
A. B. C. D.
2．已知为等差数列，若，则的值为
A. B. C. D.
3．在△ABC中，a＝15，b＝10，A＝60°，则cosB＝(　　)
A．－　　　　　B. C．－ D.
4.已知sin＝，则cos的值等于(　　)
A．－　　　　　 B．－ C. D.
5．函数的图象如图所示，则的解析式可能是 ( )
A．
B．
C．
D．
6．已知向量满足，则 （　 ）
A. 0 B. C. 4 D. 8
7．函数的单调递减区间是（ ）
A．（，+∞） B．（－∞，）C．（0，） D．（e，+∞）
8.函数y＝sin2x＋sin2x，x∈R的值域是(　　)
A. B. C. D.
9．如图是函数y＝Asin(ωx＋φ)(x∈R)在区间上的图像，为了得到这个函数的图像，只要将y＝sinx(x∈R)的图像上所有的点(　　)
A．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变
B．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变
C．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变
D．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变
10.设函数f(x)＝xm＋ax的导函数为f′(x)＝2x＋1，则的值等于(　　)
A. 　　　 B. C. D.
11.已知奇函数y＝f(x)在区间(－∞，0]上的解析式为f(x)＝x2＋x，则切点横坐标为1的切线方程是(　　)
A．x＋y＋1＝0　　B．x＋y－1＝0 C．3x－y－1＝0 D．3x－y＋1＝0
12．已知圆的半径为1，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为两切点，那么的最小值为．（　　）
　　A． B． C． D．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．共计20分。
13. 设f(x)＝，f(－5)＋f(－4)＋…＋f(0)＋…＋f(5)＋f(6)的值为________．
14. 若函数满足且时，，则函数的图象与图象交点个数为 ．
15．函数的定义域为R,则实数的范围 ．
16．下列命题：
(1)若函数为奇函数，则；
(2)函数的周期；
(3)方程有且只有三个实数根；
(4)对于函数,若,则．
以上命题为真命题的是　　　　　　　．（将所有真命题的序号填在题中的横线上）
三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字、证明过程或演算步骤）
17. 本小题满分12分）已知函数
（I）求函数的最小正周期。
(II) 求函数的最大值及取最大值时x的集合。
18．（本小题满分12分）已知向量
（1）若,求的值；
（2）若求的值．
（3）设，若求的值域．
19.（12分）
函数，在等差数列{}中，，，记，
令，数列{}的前n项和为
（1）求{}的通项公式和
（2）求证。
20．(12分) 已知函数．
(1)若,求以为切点的曲线的切线方程；
(2)若函数恒成立，确定实数K的取值范围．
21（12分）
已知，，
求函数的单调区间。
如果在上是增函数，求的取值范围。
是否存在，使方程在区间内有且只有两个不相等的实数根，若存在求出的取值范围，不存在说明理由。
请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.
22. 在中，，过点的直线与其外接圆
交于点，交延长线于点
（1）求证： ；
（2）求证：．
23. 已知直线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为
(1) 写出直线的极坐标方程与曲线的普通方程；
(2) 以极点为原点，极轴为轴正方向建立直角坐标系，设直线与曲线交于，两点，求的面积．
24．已知函数
（1）解不等式
（2）若不等式的解集为空集，求的取值范围．
（12分）