黑龙江省友谊县红兴隆管理局第一高级中学2013届高三12月月考数学（理）试题（无答案）

命题人：魏玉芝 审题人：李春霞 时间：2012年12月9日
一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若集合,则是 ( )
(A) (B)
(C) (D)
2. 双曲线＝1的两条渐近线互相垂直，那么该双曲线的离心率是 （ ）
A.2 B. C. D.
3．函数y=f(x)与函数y=g(x)的图象如图,则函数y=f(x)·g(x)的图象可能是（ ）
4．设函数若，则的取值范围 （ ）
A． B． C． D．
5．给出下列命题：(1)三点确定一个平面；(2)在空间中，过直线外一点只能作一条直线与该直线平行； (3)若平面上有不共线的三点到平面的距离相等，则；(4)若直线满足则.其中正确命题的个数是 （ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
6．已知向量均为单位向量，若它们的夹角是60°，则等于 （ ）
A． B． C． D．4
7．已知函数的图象与轴恰有两个公共点，则＝ （ ）

8．在等比数列中，若公比，且，则 （ ）
（A） 　　 （B） （C） （D）
9．一个几何体的三视图如右图所示，其中正视图中△ABC是边长为2的正三角形，俯视图为正六边形，那么该几何体的侧视图的面积为 （ ）．
A．12 B． C． D．6
10．定义在R上的奇函数满足：对任意的，有。则有 （ ）
A． B．
C． D．
11．设F1和F2为双曲线y2＝1的两个焦点，点P在双曲线上，且满足∠F1PF2＝90°，则△F1PF2的面积是 （ ）
A. 1 B. C.2 D.
12、变量满足约束条件，且的最大值为9，则实数m的值是 （ ） A、-2 B、-1 C、2 D、1
二．填空题：（本大题共4小题，每题5分，共20分）
13. 点P(x,y)在直线上，则的最小值是___________.
14、内角的对边分别是，若，
,则 .
15、设函数的导函数,则数列的前n项和为=
16．下列说法正确的是 。
（1）函数的图象关于点对称；
（2）函数的最小正周期是；
（3）中，的充要条件是；
（4）函数的最小值是；
（5）把函数的图象向右平移个单位可得到的图象。
三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17．（本小题共12分）
已知函数，其图象过点。 （1）求函数的解析式、单调增区间和对称轴方程；
（2） 将的图象上各点的横坐标缩短到原来的,纵坐标不变,得到的图象,求的解析式及它在上的值域。
18．（本小题共12分）如图, 四棱锥P－ABCD的底面ABCD是正方形, PA⊥底面ABCD, E, F分别是
AC, PB的中点.
(Ⅰ) 证明: EF∥平面PCD；
(Ⅱ)若PA＝AB, 求EF与平面PAC所成角的大小.
19．（本小题共12分）已知数列中，且（且）．
（1）证明：数列为等差数列；（2）求数列的前项和．
20．（本小题共12分）
如图，已知椭圆的上顶点为,右焦点为,直线与圆相切. （Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若不过点的动直线与椭圆相交于、两点，且求证：直线过定点，并求出该定点的坐标.
21．（本小题共12分）
已知函数(R)的一个极值点为.方程的两个
实根为, 函数在区间上是单调的.
(1) 求的值和的取值范围;
(2) 若, 证明:.
请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。
22．（本大题10分）选修4—1：几何证明选讲
如图，为⊙的直径，切⊙于点，交⊙于点，，点在上．求证：是⊙的切线．
23．（本大题10分）选修4—4：坐标系与参数方程
曲线为参数，在曲线上求一点，使它到直线为参数的距离最小，求出该点坐标和最小距离．
24．（本大题10分）选修4—5：不等式证明选讲
已知函数．
(Ⅰ)求不等式的解集；
(Ⅱ)如果的解集不是空集，求实数的取值范围