辽宁省鞍山一中2012-2013学年高二上学期期中考试数学（文）试题

2012～2013学年度上学期期中考试高二年级数学科试(文)
命题学校：鞍山一中 命题人、校对人：高二数学组
选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，所给选项中只有一个正确）
1. 不等式的解集是 （ ）
A. B. C. D.
2. 已知且，则下列不等式恒成立的是 （ ）
A. B.
C. D.
3.数列的前项和为，则的值依次为 （ ）
A．3,4 B. 2,8 C.3,18 D. 3,14
4.命题“对任意的”的否定是 （ ）
A．不存在 B.存在
C. 存在 D. 对任意的
5.若不等式与不等式的解集相同，则p:q 等于 （ ）
A.12:7 B.7:12 C.-12:7 D.-3 :4
6.已知成等差数列，成等比数列 ，则等于 （ ）
A.30 B.-30 C.±30 D. 15
7.已知方程 表示焦点在y轴上的椭圆，则k的取值范围是（ ）
A.63 C.k>9 D.k<3
8.已知-2A.2 B.3 C. D.-2
9.a<0是方程至少有一个负数根的 （ ）
A.必要不充分条件 B. 充分不必要条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
10.实数成等差数列，成等比数列，则的大小关系是（ ）
A. B.
C. D.
11．、在一个等差数列中，是一个与无关的常数，此常数的集合是 （ ）
A. B. C. D.
12.已知函数+,＜,满足，，且
对一切实数都有成立，则有 （ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）
13.双曲线的焦距为
14. 且，则的最小值为
15.设，表示不大于的最大整数，如，=，，则使成立的的取值范围是 （答案用区间表示）
16.在等比数列中，，则

解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.（本小题满分10分）
已知，解关于的不等式＜
18．（本小题满分12分）
在中内角的对边分别为，且 ，
（1）求的值；
（2）如果b=4，且a=c,求的面积.
19. （本小题满分12分）
某工厂计划生产甲、乙两种产品，这两种产品都需要两种原料。生产甲产品1工时需要A种原料3kg，B种原料1 kg；生产乙产品1工时需要A种原料2kg，B种原料2kg。现有A种原料1200 kg，B种原料800 kg。如果生产甲产品每工时的平均利润是30元，生产乙产品每工时的平均利润是40元，问甲、乙两种产品各生产多少工时能使利润的总额最大？最大利润是多少？
20. （本小题满分12分）
双曲线与双曲线有共同的渐近线，且经过点，椭圆以
双曲线的焦点为焦点且椭圆上的点与焦点的最短距离为，求双曲线和椭圆
的方程。

21. （本小题满分12分）
正项数列的首项为，时，，数列对任意均
有
（1）若，求证：数列是等差数列；
（2）已知，数列满足，记数列的前项和为，求证.

22. （本小题满分12分）
已知为坐标原点，点分别在轴轴上运动，且=8,动点满足 =，设点的轨迹为曲线,定点为直线交曲线于另外一点
(1)求曲线的方程；
（2）求 面积的最大值。

2012～2013学年度上学期期中考试高二年级数学科答案
一、（每小题5分）1-5 C D C C A 6-10 A A D B A 11-12 B C
二、（每小题5分）（13） 2（14）（15） （16）
三、17.解：＞，＜
＜＜1时，＞1，1＜＜
=1时，
＞1时，＜1，＜＜1
综上所述：＜＜1时，＞1，1＜＜
=1时， ＞1时，＜1，＜＜1
18.解：（1）由已知，
由正弦定理得



⑵
19.解：设计划生产甲种产品x工时，生产乙种产品y工时，则获得利润总额为

由题意得区域如图
作过原点的直线，平移经过点（200，300）时纵截距最大
所以当x=200，y=300时，
所以生产甲种产品200工时，生产乙种产品300工时，获得利润总额最大18000元
20.解：由已知设双曲线方程
∵过
则焦点。 设椭圆方程
椭圆上任意一点



21.解：（1） ，为等比数列，设公比为
又

，即
数列是等差数列
(2)


22 .解：（1）设则，
又
曲线C的方程为
（2）由（1）可知，M（4，0）为椭圆的右焦点，设直线PM方程为，代入，得
===
当，即时，的面积取得最大值
此时直线方程为