3.2回归分析 课件（人教B版选修2-3）

课件35张PPT。 r具有以下性质：|r|≤1，并且r越接近1，线性相关程度越
；|r|越接近0，线性相关程度越 ．
(2)检验步骤如下：
①作统计假设：x与Y不具有线性相关关系．
②根据小概率0.05与n－2在附表中查出r的一个临界值r0.05.
③根据样本相关系数计算公式算出r的值．
④作出统计推断．如果 ，表明有95%把握认为x与Y之间具有线性相关关系．
如果 ，我们没有理由拒绝原来的假设．这时寻找回归直线方程是毫无意义的．强弱|r|>r0.05|r|≤r0.05 1．判断变量之间的线性相关关系，一般用散点图，但在作图中，由于存在误差，有时很难判断这些点是否分布在一条直线的附近，从而就很难判断两个变量之间是否具有线性相关关系，此时就必须利用样本相关系数来判断．
2．|r|越接近1，它们的散点图越接近一条直线，这时用线性回归模型拟合这组数据的效果就越好．
3．样本相关系数r只能描述两个变量之间的变化方向及密切程度，不能揭示二者之间的本质联系．
4．样本相关系数r可以定量地反映出变量间的相关程度，明确的给出有无必要建立两变量间的回归方程． [例1]　某种产品的广告费用支出x与销售额Y(单位：百万元)之间有如下的对应数据：(1)画出散点图；
(2)求回归直线方程；
(3)试预测广告费用支出为10百万元时，销售额多大？[精解详析]　(1)散点图如图所示：(2)列出下表，并用科学计算器进行有关计算：
答案：－60.52．在研究硝酸钠的可溶性程度时，对不同的温度观测它在
水中的溶解度，得观测结果如下表：由此得到回归直线的斜率是0.880 9，则线性回归方程为________． [例2]　炼钢是一个氧化降碳的过程，钢水含碳量的多少直接影响冶炼时间的长短，必须掌握钢水含碳量和冶炼时间的关系．如果已测得炉料熔化完毕时钢水的含碳量x与冶炼时间Y(从炉料熔化完毕到出钢的时间)的一组数据，如下表所示： (1)作出散点图，你能从散点图中发现含碳量与冶炼时间的一般规律吗？
(2)求线性回归方程．
(3)预测当钢水含碳量为160时，应冶炼多少分钟？
[思路点拨]　判断两变量之间是否具有相关关系，要计算出相关系数r，比较r与临界值的大小．依据线性回归直线方程，对冶炼时间进行预报． [一点通]　已知x与Y呈线性相关关系，就无需进行相关性检验，否则要进行相关性检验．如果两个变量不具备相关关系，或者相关关系不显著，即使求出回归直线方程也是毫无意义的，用其估计和预测也是不可信的．如果通过散点图能发现线性相关关系，也可以避免求相关系数的麻烦．3．某厂的生产原料耗费x(单位：百万元)与销售额Y(单位：
百万元)之间有如下的对应关系：
(1)x与Y之间是否具有线性相关关系？若有，求其回归直线方程；
(2)若实际销售额不少于50百万元，则原料耗费应该不少于多少？ [例3]　 (12分)下表为收集到的一组数据： 试建立Y与x之间的回归方程．
[思路点拨]　画出散点图或进行相关性检验，确定两变量x，Y是否线性相关．由散点图得x，Y之间的回归模型，求回归方程． [精解详析]　作出散点图，如图．
从散点图中可以看出x与Y不具有线性相关关系，根据已有知识可以发现样本点分布在某一条指数函数曲线y＝c1ec2x的周围，其中c1，c2为待定的参数．? (5分) [一点通]　非线性回归问题有时并不给出经验公式，这时我们可以画出已知数据的散点图，把它与已经学过的各种函数(幂函数、指数函数、对数函数等)图象作比较，挑选一种跟这些散点拟合得最好的函数，然后像本例这样，采用适当的变量变换，把问题化为线性回归分析问题，使之得到解决．4．某地区不同身高的男性的体重平均值如下表：(1)试建立Y与x之间的回归方程；
(2)若体重超过相同身高男性体重平均值的1.2倍为偏胖，低于0.8倍为偏瘦，那么这个地区一名身高为175 cm体重为82 kg的在校男生体重是否正常？解：(1)根据上表中的数据画出散点图(如图所示)．由图可看出，样本点分布在某条指数函数曲线y＝c1ec2x的周围，于是令Z＝ln Y，得下表：作出散点图如图所示． 1．判断变量的相关性通常有两种方式：一是散点图，二是相关系数r，前者只能粗略的说明变量间具有相关性，而后者从定量的角度分析变量相关性的强弱．
2．应用回归方程时应注意：
(1)回归方程只适用于我们所研究的样本的总体；
(2)我们所建立的回归方程一般都有时间性；
(3)样本取值的范围会影响回归方程的适用范围，一般不能超过这个适用范围，否则，将没有实用价值； (4)不能期望回归方程得到的预报值就是预报变量的准确值，事实上，它是预报变量的可能取值的平均值．
3．建立回归模型的基本步骤如下：
(1)确定研究对象．
(2)画出散点图，观察它们之间的关系．
(3)由经验确定好回归方程的类型．
(4)按照一定的规则估计回归方程中的参数．