2.4正态分布 课件（人教B版选修2-3）

课件25张PPT。 1．正态曲线
态变量概率密度曲线的函数表达式为f(x)＝e
，x∈R，其中参数μ为正态分布变量的
，μ∈( )；σ为正态分布变量的
,σ∈ ．正态变量的概率密度函数(即f(x))
的 叫做正态曲线．
期望为μ，标准差为σ的正态分布通常记作 ，
μ＝0，σ＝1的正态分布叫 ．数学期望－∞， ＋∞标准差(0，＋∞)图象N(μ，σ2)标准正态分布 2．正态曲线的性质
(1)曲线在x轴的 ，并且关于直线 对称；
(2)曲线在 时处于最高点，并由此处向左右两边
延伸时，曲线逐渐 ，呈现“ ”的形状；
(3)曲线的形状由参数σ确定，σ越 ，曲线“矮胖”；σ越 ，曲线越“高瘦”．上方x＝μx＝μ降低中间高，两边低大小 3．正态分布的3σ原则
P(μ－σ＜X＜μ＋σ)＝68.3%；
P(μ－2σ＜X＜μ＋2σ)＝ ；
P(μ－3σ＜X＜μ＋2σ)＝ .
正态变量的取值几乎都在距x＝μ三倍标准差之内，这就是正态分布的3σ原则．95.4%99.7% 1．正态分布密度函数及正态曲线完全由变量μ和σ确定．参数μ是反映随机变量取值的平均水平的特征数，可以用样本的均值去估计；σ是衡量随机变量总体波动大小的特征数，可以用样本的标准差去估计．
2．对于正态曲线的性质，应结合正态曲线的特点去理解、记忆． [例1]　如图所示是一个正态曲线，试根据该图象写出其正态分布的概率密度函数的解析式，求出总体随机变量的期望和方差． [思路点拨]　给出了一个正态曲线，就给出了该曲线的对称轴和最大值，从而就能求出总体随机变量的期望、标准差及解析式． [一点通]　利用正态曲线的性质可以求参数μ，σ，具体方法如下：
(1)正态曲线是单峰的，它关于直线x＝μ对称，由此性质结合图象求μ.
(2)正态曲线在x＝μ处达到峰值，由此性质结合图象可求σ.答案：B解析：由σ的意义可知，图象越瘦高，数据越集中，σ2越小，故有σ1>σ2>σ3.
答案：A [例2]　在某项测量中，测量结果服从正态分布N(1,4)，求正态总体X在(－1,1)内取值的概率．
[思路点拨]　解答本题可先求出X在(－1,3)内取值的概率，然后由正态曲线关于x＝1对称知，X在(－1,1)内取值的概率就等于在(－1,3)内取值的概率的一半． [一点通]　解答此类问题的关键在于充分利用正态曲线的对称性，把待求区间内的概率向已知区间内的概率进行转化，在此过程中注意数形结合思想的运用．3．若随机变量X～N(μ，σ2)，则P(X≤μ)＝________.4．设随机变量X服从正态分布N(2,9)，若P(X>c＋1)＝
P(X [例3]　(10分)据调查统计，某市高二学生中男生的身高X(单位：cm)服从正态分布N(174,9)．若该市共有高二男生3 000人，试估计该市高二男生身高在(174,180)范围内的人数．
[思路点拨]　因为μ＝174，σ＝3，所以可利用正态分布的性质可以求解．[精解详析]　因为身高X～N(174,9)，
所以μ＝174，σ＝3， (2分)
所以μ－2σ＝174－2×3＝168，
μ＋2σ＝174＋2×3＝180，
所以身高在(168,180]范围内的概率为0.954 4. (6分)
又因为μ＝174.
所以身高在(168,174)和(174,180)范围内的概率相等，均为0.477 2，
故该市高二男生身高在(174,180)范围内的人数是
3 000×0.477 2≈1 432(人)． (10分) [一点通]　解决此类问题一定要灵活把握3σ原则，将所求概率向P(μ－σ交通拥挤，所需时间(单位：分)服从X～N(50,102)，则他在时间段(30,70)内赶到火车站的概率为______．
解析：∵X～N(50,102)，∴μ＝50，σ＝10.
∴P(30答案：0.954 47．灯泡厂生产的白炽灯泡的寿命为X(单位：小时)，已
知X～N(1 000,302)，要使灯泡的平均寿命为1000小时的概率约为99.7%，则灯泡的最低寿命应控制在多少小时以上？
解：因为灯泡的使用寿命X～N(1 000,302)，
故X在(1 000－3×30,1 000＋3×30)的概率为99.7%，
即X在(910,1 090)内取值的概率约为99.7%，
故灯泡的最低使用寿命应控制在910小时以上． 因为P(μ－3σ＜X＜μ＋3σ)＝0.997 4，所以正态总体X几乎总取值于区间(μ－3σ，μ＋3σ)之内，而在此区间以外取值的概率只有0.0026，这是一个小概率事件，通常认为这种情况在一次试验中几乎不可能发生．这是统计中常用的假设检验基本思想．