11.2 不等式的基本性质（含答案）

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第十一章 一元一次不等式与一元一次不等式组
2 不等式的基本性质
知识梳理
1.不等式的基本性质1：不等式的两边都加（或减）同一个____________，不等号的方向不变.
2.不等式的基本性质2：不等式的两边都乘（或除以）同一个_____________，不等号的方向不变.
3.不等式的基本性质3：不等式的两边都乘（或除以）同一个_____________，不等号的方向改变.
基础练习
1.若a＞b，下列不等式不一定成立的是（ ）
A.a-5＞b-5 B.-5a＜-5b C.＞ D.a＋c＞b＋c
2.实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列各式正确的是（ ）
A.a-c＞b-c B.a＋c＜b＋c C.ac＞bc D.＜
3.当x＜a＜0时，x2与ax的大小关系是___________.
4.用“＞”或“＜”填空：
（1）若a＞b，则；
（2）若＜，则x________y.
5.写出下列不等式变形的依据.
（1）∵a＞b，∴a-m＞b-m.
（2）∴a＞2b，∴a＞b.
（3）∵3m＞5n，∴-m＜5n
巩固提高
6.已知a＞b，有下列结论：①a2＞ab；②a2＞b2；③若b＜0，则a＋b＜2b；④若b＞0，则＜其中，正确的个数是（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
7.设“▲”“●”“■”分别表示三种不同的物体，现用天平称两次，情况如图所示，那么“▲”“●”“■”这三种物体按质量从大到小排列应为（ ）
8.某农户卖黄金瓜，第一天上午卖了45千克，价格为每千克x元，下午他又卖了35千克，价格为每千克y元.第二天他以每千克元的价格卖完了80千克，结果同第一天比发现自己亏了，其原因是（ ）
A.x＜y B.x＞y C.x≤y D.x≥y
9.若，则a必须满足_________.
10.根据不等式的性质，把下列各式化为“x＞a”或“x＜a”的形式.
（1）＜-1；
（2）-3-2x＞-3x；
（3）6x-2＞5x；
（4）5-x＜0；
（5）.
11.（1）甲在不等式一10＜0的两边都乘一1，竟得到10＜0！为什么？
（2）乙在不等式2x＞5x的两边都除以x，竟得到2＞5！又是为什么？
12.有一个两位数，个位上的数字为a，十位上的数字为b，如果把这个两位数的个位与十位上的数字对调，得到的两位数大于原来的两位数，用不等式的基本性质比较a与b哪个大.
13.［提出问题］已知x-y＝2，且x＞1，y＜0，试确定x+y的取值范围.
［分析问题］先根据已知条件用一个量如y去表示另一个量x，然后根据题中给出的x的取值范围，构建另一个量y的不等式，结合题中给出的y的取值范围，从而确定该量y的取值范围，同理再确定另一个量x的取值范围，最后利用不等式的性质即可获解.
［解决问题］∵x-y＝2，∴x＝y＋2.又∵x＞1，∴y＋2＞1.∴y＞-1.
又∵y＜0，∴-1＜y＜0①.同理，可得1＜x＜2②.
由①＋②，得-1＋1＜y＋x＜0＋2.∴x＋y的取值范围是0＜x+y＜2.
［尝试应用］已知x-y＝-3，且x＜-1，y＞1，求x+y的取值范围.
参考答案
［知识梳理］
1.整式 2.正数 3.负数
［基础练习］
1.C 2.B 3.x2＞ax 4.（1）＜ （2）＞
5.（1）根据不等式的基本性质1，可知在不等式a＞b的两边都减同一个整式m，不等号的方向不变，∴a-m＞b-m .
（2）根据不等式的基本性质2，可知在不等式a＞2b的两边都除以同一个正数2，不等号的方向不变，∴＞b .
（3）根据不等式的基本性质3，可知在不等式3m＞5n的两边都除以同一个负数-3，不等号的方向改变，∴ .
［巩固提高］
6.A 7.C 8.B 9.a＞0
10.（1）x＞5 （2）x＞3 （3）x＞2 （4）x＞5 （5）x＞-4
11.（1）不等式的两边都乘-1，不等号的方向要改变，即10＞0
（2）∵2x＞5x，∴2x-5x＞0，即-3x＞0.∴x＜0.不等式的两边都除以一个负数x，不等号的方向要改变，即2＜5 .
12.根据题意，得10b＋a＜10a＋b，∴9b＜9a.∴b＜a，即a＞b .
13∵.x-y＝-3，∴x＝y-3.又∵x＜-1，∴y-3＜-1.∴y＜2.又∵y＞1，∴1＜y＜2①.
同理，可得-2＜x＜-1②.
由①＋②，得1-2＜y＋x＜2-1.∴x＋y的取值范围是-1＜x＋y＜1 .
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