苏科版八年级数学下册 11.1 反比例函数 教案

《11.1反比例函数》
教学目标：
1.结合具体情境体会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念；
2.能根据实际问题中的条件确定反比例函数的表达式；
3.在探索过程中，引导学生体会反比例函数是刻画现实世界中特定数量关系的一种数学模型．
教学重点：反比例函数的概念
教学难点：学生通过观察、比较、归纳等活动，由实际问题抽象出反比例函数的概念.
教学过程：
生活数学
开场白：春天到了，老师决定带我们班同学去海边——连岛游玩，在游玩的过程中老师发现了很多数学问题，你能帮助老师解决吗？
（1）若汽车以40km/h的速度匀速行驶，汽车行驶的路程S(km)随着时间t(h)的变化而变化.
（2）连岛的门票是50元/人，有两位老师，需要支付的总费用y(元)随着班级人数x(人)的变化而变化.
（3）从大沙湾到苏马湾的路程是3.6km，行完全程所需的时间t(h)随着行驶速度v(km/h)的变化而变化.
（4）圆形花园的面积S(m )随着半径R（m）的变化而变化
（5）50个精致的小贝壳要分给若干个好朋友，每人分得的个数y(个)随着人数x(人)的变化而变化.
请你列出以上问题中两个变量间的关系式
二、探索新知
问题一：有你熟悉的关系式吗？（复习一次函数和正比例函数的定义，尤其是K的取值范围.注：正比例函数中的两个变量x和y的比值是一个定值，所以我们说x和y成正比例.在小学里我们除了学习正比例还学习反比例，如果两个量的积是一个定值，那么这两个量成反比例.）
问题二：什么是函数？（说到一次函数和正比例函数，老师有一个问题，什么是函数？在一个变化过程中的两个变量x和y，对于x的每一个值都有唯一的y与之对应.它们是函数吗？以为例，判断它们是函数. 这种函数在生活中并不少见，书上也列出了很多类似的例子，请同学们完成课本124页“思考”）
问题三：你能对它们做一个简单的分类吗？（今天我们主要来研究这一类）
问题四：它们有什么共同特征？（学生回答：它们都是函数，两个变量的积是一个定值，都是分式的形式等，教师总结：这些关系式是函数而且两个变量成反比例，它们都有一个基本形式，形如像这样的函数我们叫做反比例函数）
问题五：k,x的取值范围？（类比一次函数和正比例函数，在这里可以指出x是不等于0的一切实数.）
问题六：你能列举生活中的一些反比例函数吗？（让学生用数学的眼光观察生活，发现生活中存在的函数，进一步理解函数是刻画现实世界中特定数量关系的一种数学模型）
应用提升
下列函数表达式中的y是x的反比例函数吗？如果是，把它写成的形式，并指出k的值.(1) (2) (3) (4) (5)(6)
（数学来源于生活，最终也要服务于生活，你能根据具体的问题情境列出函数表达式并判断是否为反比例函数吗？）
2.写出下列问题中两个变量之间的函数表达式，并判断它们是否是反比例函数.
·面积是50(cm )的矩形，一边长y(cm)随着另一边长x(cm)的变化而变化；
·体积是100（cm ）的圆锥，高h(cm)随底面面积S(c㎡)的变化而变化.
（解决完这些题目以后，老师希望大家对反比例函数的人士能够更上一层楼，请思考以下两题）
3.（1）若 是反比例函数，求m的值.
（2）若 是反比例函数，求m的值.
结束
很快，课堂就要接近尾声，跟大家相处的很愉快，最后，请大家结合以下几个问题一起来回顾一下本节课的主要内容：
1.怎样判断函数是否为反比例函数？
2.反比例函数与正比例函数的联系和区别？
3.如果要进一步学习反比例函数，还应该从哪些方面进行研究？