五年级下学期数学第二单元《因数与倍数》（教案）人教版

人教版小学数学五年级下册第二单元《因数与倍数》教学设计
【教学目标】
1、在具体情境中，借助乘法算式认识因数与倍数，理解因数与倍数的意义。
2、经历找一个数的因数与倍数的过程，掌握找一个数的因数与倍数的方法，知道一个数的因数与倍数的特点。
3、在操作活动中锻炼抽象，概括的能力，感知因数与倍数相互依存的关系，渗透“对立统一”的观点。
【教学重点】
理解因数与倍数的意义，掌握找一个数的因数与倍数的方法。
【教学难点】
理解因数与倍数两个概念是相互依存关系，理解因数与倍数的联系与区别。
【教学准备】
课件，12个小正方形每人一份，挑战任务单每人一张。
【教学过程】
一、巧用模型，建构意义
1.数形结合初体验。（摆一摆）
师：同学们，我们人啊，都有两个宝，就是——双手和大脑，大脑可会思考了，今天老师就给大家带来了几组口算题，来考考大家，准备好了吗？
师：果真是最强大脑，你们真棒，现在老师还要考考你们的动手能力。将这 12个完全相同的正方形拼成一个长方形。要求每行一样多，看谁摆的又快又好，开始吧......学生动手操作摆一摆。
师：请说一说你是怎么摆的？能用乘法算式表示出你的摆法吗？
生：我是这样摆的，一排摆 6个，摆了 2排，2×6=12。
生：一排摆 4个，摆了 3排，3×4=12。生：把 12个正方形摆成一排，1×12=12。
生：一排摆 3个，摆 4排，3×4=12。
师：你对这个长方形有什么想说的？
生：这个和一排摆 4个，摆 3排摆出的长方形是一样的。
师：善于思考的孩子。这两个长方形形状相同，只是摆放位置不同而已。
师：如果每排摆 5个，能摆出长方形吗？
生：不能。余 2个，不能摆成长方形。
师：真是应了陶行知老爷爷的那句话“用手又用脑，才能有创造”。我们通过实际操作发现 12个小正方形只能摆出 3种不同的长方形，还可以用相应的算式表示，千万别小瞧这些算式，今天我们要研究的因数与倍数就藏在这里。请让你的小学具回家吧!（板书：因数与倍数）
2.巧搭框架建模型。（说一说）
师：我们先以 2×6=12为例，我们就可以说 2是 12的因数，6也是 12的因数，反过来，12是 2的倍数，12也是 6的倍数。
师：这里还有 2个算式，你能说出谁是谁的因数，谁是谁的倍数吗？选一个说给你的同桌听一听。
师：请一位同学来说一说这个算式。
生：3是 12的因数，4也是 12的因数，12是 3的倍数，12也是 4的倍数。
师：你的表达很完整，最后一个，谁来试试？
生：1是 12的因数，12也是 12的因数，12是 1的倍数，12也是 12的倍数。
师：你的思路很清晰。
3.深入剖析找本质。（辨一辨）
师：大家来思考这个判断题对错：2是因数，12是倍数。（）
生：不对，应该说谁是谁的因数，谁是谁的倍数。
师：因数与倍数是一对相互依存的关系，不能分开来说。我们不仅能在乘法算式中找到因数和倍数，在除法算式中也能有这种关系，谁能把它找出来。（课件出示：42÷6=7）
生：6是 42的因数，7也是 42的因数，42是 6的倍数，42也是 7的倍数。
师：没能难住你，真棒，给你鼓掌。看来，乘法算式和除法算式中都存在着因数和倍数的关系。
师：想一想，我们摆长方形的过程，你觉得长方形的长和宽可以是 0吗？为什么？
生：不能。因为那样就不是长方形了。
师：是的，所以我们在研究因数和倍数时，所涉及的数必须符合两个条件：a，这个数必须是自然数（不能是小数或分数）。b，这个数不能是 0。师：现在我们回过头来看一看。在认识了因数与倍数之后，你能说一说 12的因数有哪些吗？
生：12的因数有：1、2、3、4、6、12。
师：你们真是善于思考的孩子。
【思考：为了让学生获得丰富的感性体验，这里设计了“摆一摆”，“说一说”，“辨一辩”三个学习任务。在第一个任务中，通过动手实践，建立了清晰的图形表象，为正确的概念找到了原型。第二个任务通过“示范说”“模仿说”“变式说”这三个层次初步掌握了因数和倍数的概念。第三个任务让学生感知因数和倍数除了能在乘法算式中找，还能在除法算式中找，而且彼此相互依存。通过深入的剖析，找到了概念的本质。】
二、任务挑战，提升思考
1.探索找一个数的因数的方法。
师：俗话说得好，光说不练假把式，我们要开始今天的第一项挑战了。请同学们拿出学习单，独立完成挑战性任务单一。
挑战性任务单一： 研究：你能找出 16的所有因数吗？ 我是这样想的：__________________________ ___________________________ ___________________________ 16的因数有：_____________________.
师：如果你需要借助一些算式，那么就把他们写在下面的横线上。
学生汇报交流。
预设：
1、找不全——仔细观察，你同意他的想法吗？
2、顺序乱的——你觉得他做的怎么样？
3、全，顺序对的——老师赞赏你的想法，说说你是怎么想的好吗？
生：从 1开始，一组一组找。
明确：只有有序的思考，从 1开始，一组一组的找，才能做到不重复不遗漏。
（板书：有序，一组一组）有序是一种很好的学习习惯，我们以后不管做什么事情都要有序。
师：我们现在一起，用我们刚学会的方法，在数轴上标出 16的因数。
生：从 1开始，一组一组的 1－16，2－8，4。
师：在连线的过程中，你有什么发现？
生：两个数中间的距离越来越近了。
师：那按照这样的规律，我们找因数，找到什么时候就可以结束了？
生：距离最近的时候就结束了。
师：现在，请同学们观察这几个数的因数，找一找他们有什么共同特征？请大家 4个人一小组合作完成挑战任务单二的内容。
师：哪个小组说一说你们的发现？
生：最小的因数是 1。
师：思考一下，为什么每个非零自然数的因数都有 1？
生：因为任何数乘 1都得它本身。
师：判断题考考你：1是 1，2，3，4，5......的因数。（ ）
生：对，因为它们最小的因数是 1。
师：哪个小组还有新的发现？
生：我发现最大的因数是它自己。
师：对，最大的因数是它本身。
师：既然因数有最小和最大，也就是说因数的个数是能数出来吗？
生：能。
师：这种能数出来的个数，数学上称为“有限的”。
2. 在“放”中探，论出倍数规律。
师：通过刚才的活动，我们不仅学会了如何找一个数的因数，还发现一个数的因数所具有的的特点。接下来，我们来研究如何找一个数的倍数。以大家的实力，老师相信这项任务大家自学就可以完成，现在开始我们的第三项挑战，请大家通过自学来完成挑战性任务单三的内容。
生：老师，写不完。
师：哦！
这位同学有一个重大发现，为什么写不完？
生：4的倍数有无数个。
师：善于发现的孩子，这些倍数你是如何找的？
生：我是这样找的，用 4依次乘 1，2，3......得到的积就是这个数的倍数。可以一直写下去，写不完。
师：这位同学非常厉害，他发现了倍数的一个非常重要的特点：倍数的个数是无限的。
师：谁能用这个方法来找一找 5的倍数？
生：1×5=5，2×5=10，3×5=15，......5的倍数有 5，10，15，......师：你的表达真完整。谁来说一说怎么找 9的倍数？
生：1×9=9，2×9=18，3×9=27......9的倍数有 9，18，27......师：你的思路很清晰。
师：观察这三个数的倍数，谁来找一找倍数的特征？
生：最小的倍数是它本身。
生：没有最大的倍数。
生：倍数的个数是无限的。
师：你们真是善于总结的孩子。
3、发现因数与倍数的联系与区别。借助数轴梳理因数与倍数的特点：
师：在你们研究的成果中，还发现了一个奇怪的现象。观看 4的因数和倍数，你有什么想说的？
生：4既是它自己的因数，也是它自己的倍数。
生：一个数最大的因数和最小的倍数都是它本身。
师：又是一项重大发现。
【思考：这里设计了三个“探究式”的挑战任务。在列举因数时，抛出第一个任务：“如何能把 16的因数都找出来”。由于学生的数学能力不同，在挑战的过程中就会自发产生学习的需求，提升了学生的“学习动力”。第二个任务安排学生小组合作探究因数的特征，目的是为大家集思广益，变被动接受为主动参与的学习状态。第三个任务安排在倍数教学中，教师可以适当放手，设计这样一个自学的任务，让学生成为学习的主人，体现学生的主体性。】
三、设计游戏，提升趣味
师：挑战结束了，我们来比一比哪组同学掌握的最好？我们班分成左右两组，各派一个代表，其他同学是智多星，关注你组同学答题。1. 游戏 1：找倍数。
师：请获胜的同学发表一下获奖感言，介绍一下你获胜的秘诀。2. 游戏 2：森林运动会。
师：我看这边同学有些不服输啊，再给你们一次机会。师：这次是判断题，两边同学的题目不一样，每人有 7秒钟的时间作答。
判断题：
（1）因为 4×5=20，所以 4是 20的因数。 （ ）
（2）因为 0.2×3=0.6，所以 0.2是 0.6的因数，0.6是 0.2的倍数。 （ ）
（3）1是 1，2，3，4，5......的因数。 （ ）
（4）5是因数，20是倍数。（ ）
（5）6的倍数只有 6，12，18。（ ）
【思考：好玩是学生的天性。课尾设计两个游戏任务，以比赛的形式轻松愉快地进行知识巩固。学生不自觉地被吸引到游戏中，在好胜心的驱使下积极思考。】
四、课堂小结
今天的学习，你有哪些收获和大家分享一下？
作业布置学习课后完美数的概念，分析一下，自己的学号是不是完美数。