2021—2022学年华东师大版数学七年级下册 9.2.2多边形外角和 练习（word版含解析）
文档属性
| 名称 | 2021—2022学年华东师大版数学七年级下册 9.2.2多边形外角和 练习（word版含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 187.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-03-31 08:09:13 | ||
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文档简介
9.2.2多边形外角和
★多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角，在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做这个多边形的外角和．
★多边形的外角和等于360度，多边形的外角和是一个常数，与多边形边数无关．
n边形有n个内角，n个外角，n个顶点，n条边，外角和都为360度.
一．选择题（共7小题）
1．正十边形的外角和为（ ）
A．180° B．360° C．720° D．1440°
2．若一个正多边形的一个外角是60°，则这个正多边形的边数是（ ）
A．10 B．9 C．8 D．6
3．若一个多边形的每一个内角均为120°，则下列说法错误的是（ ）
A．这个多边形的内角和为720°
B．这个多边形的边数为6
C．这个多边形一定是正多边形
D．这个多边形的外角和为360°
4．如图，小亮从P点出发，沿直线前进10m后向左转30°，再沿直线前进10m，又向左转30°，……，照这样走下去，他第一次回到出发点P时，一共走了（ ）
A．100m B．120m C．140m D．300m
5．如图所示，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＝（ ）
A．180° B．360° C．270° D．540°
6．一个多边形的每个内角都相等，每个内角与相邻外角的差为100°，那么这个多边形是（ ）
A．七边形 B．八边形 C．九边形 D．十边形
7．已知一个多边形的每一个外角都等于18°，下列说法错误的是（ ）
A．这个多边形是二十边形
B．这个多边形的内角和是3600°
C．这个多边形的每个内角都是162°
D．这个多边形的外角和是360°
二．填空题（共6小题）
8．如果一个多边形的内角和为1260°，那么这个多边形的一个顶点有 条对角线．
9．一个多边形的内角和与外角和的比是4：1，它的边数是 ．
10．一个正多边形的内角和为540°，则它的一个外角等于 ．
11．一个正多边形的内角和是外角和的2倍，则它的边数为 ．
12．一个多边形的每一个外角都等于60°，则这个多边形的内角和为 度．
13．一名模型赛车手遥控一辆赛车，先前进1m，然后，原地逆时针方向旋转角a（0°＜α＜180°）．被称为一次操作．若五次操作后，发现赛车回到出发点，则角α为 ．
三．解答题（共6小题）
14．一个多边形除一个内角外其余内角的和为1510°，试计算这个多边形对角线的条数．
15．已知：一个多边形所有的内角与它的一个外角的和等于2011°．
求：①求这个外角的度数；
②求它的边数．
16．一个多边形的每个外角都相等，如果它的内角与外角的度数之比为3：2，求这个多边形的边数．
17．已知一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，求这个多边形的边数和对角线的条数．
18．【相关概念】将多边形的内角一边反向延长，与另一条边相夹形成的那个角叫做多边形的外角．如图，将△ABC中∠ACB的边CB反向延长，与另一边AC形成的∠ACD即为△ACB的一个外角．三角形外角和与三角形内角和对应，为与三个内角分别相邻的三个外角的和．
【求解方法】借助一组内角与外角的数量关系，可以求出三角形的外角和．
如图，△ABC的外角和＝（180°﹣∠ACB）+（180°﹣∠CAB）+（180°﹣∠ABC）＝540°﹣（∠ACB+∠ABC+∠CAB）＝540°﹣180°＝360°．
【自主探究】根据以上提示，完成下列问题：
（1）将下列表格补充完整．
名称 图形 内角和 外角和
三角形 180° 360°
四边形
五边形
… … … …
n边形 …
（2）如果一个八边形的每一个内角都相等，请用两种不同的方法求出这个八边形一个内角的度数．
19．如图，将六边形纸片ABCDEF沿虚线剪去一个角（∠BCD）后，得到∠1+∠2+∠3+∠4+∠5＝460°．
（1）求六边形ABCDEF的内角和；
（2）求∠BGD的度数．
9.2.2多边形的外角和
参考答案与试题解析
一．选择题（共7小题）
1．正十边形的外角和为（ ）
A．180° B．360° C．720° D．1440°
【解答】解：因为任意多边形的外角和都等于360°，
所以正十边形的外角和等于360°．
故选：B．
2．若一个正多边形的一个外角是60°，则这个正多边形的边数是（ ）
A．10 B．9 C．8 D．6
【解答】解：360°÷60°＝6，即正多边形的边数是6．
故选：D．
3．若一个多边形的每一个内角均为120°，则下列说法错误的是（ ）
A．这个多边形的内角和为720°
B．这个多边形的边数为6
C．这个多边形一定是正多边形
D．这个多边形的外角和为360°
【解答】解：若一个多边形的每一个内角均为120°，则它的每个外角为60°，
多边形的边数为：360°÷60°＝6，
所以，多边形的内角和为：（6﹣2） 180°＝720°，
多边形的外角和为：360°，
所以，说法错误的是C选项．
故选：C．
4．如图，小亮从P点出发，沿直线前进10m后向左转30°，再沿直线前进10m，又向左转30°，……，照这样走下去，他第一次回到出发点P时，一共走了（ ）
A．100m B．120m C．140m D．300m
【解答】解：由题意可知小亮回到原点走了一个正多边形，且每个外角为30°，
∵正多边形的外角和为360°，
∴360°÷30°＝12，
∴小亮走了一个正12边形，
∴12×10＝120（m），
故选：B．
5．如图所示，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＝（ ）
A．180° B．360° C．270° D．540°
【解答】解：如图，
∵∠7＝∠4+∠6，∠8＝∠1+∠5，∠2+∠3+∠7+∠8＝360°，
∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＝360°，
故选：B．
6．一个多边形的每个内角都相等，每个内角与相邻外角的差为100°，那么这个多边形是（ ）
A．七边形 B．八边形 C．九边形 D．十边形
【解答】解：设内角是x°，外角是y°，
则得到一个方程组
解得．
而任何多边形的外角和是360°，
则多边形外角的个数是360÷40＝9，
则这个多边形的边数是九边形．
故选：C．
7．已知一个多边形的每一个外角都等于18°，下列说法错误的是（ ）
A．这个多边形是二十边形
B．这个多边形的内角和是3600°
C．这个多边形的每个内角都是162°
D．这个多边形的外角和是360°
【解答】解：∵一个多边形的每个外角都等于18°，
∴多边形的边数为360°÷18°＝20，即这个多边形是二十边形，
这个多边形的内角和是（20﹣2）×180°＝3240°，
这个多边形的每个内角都是162°．
错误的只有选项B．
故选：B．
二．填空题（共6小题）
8．如果一个多边形的内角和为1260°，那么这个多边形的一个顶点有 6 条对角线．
【解答】解：设此多边形的边数为x，由题意得：
（x﹣2）×180＝1260，
解得；x＝9，
从这个多边形的一个顶点出发所画的对角线条数：9﹣3＝6，
故答案为：6．
9．一个多边形的内角和与外角和的比是4：1，它的边数是 10 ．
【解答】解：∵一个多边形的内角和与外角和的比是4：1，
∴这个多边形的内角和为4×360°＝1440°，
设这个多边形的边数是n，
则（n﹣2） 180°＝1440°，
解得：n＝10，
即边数为10，
故答案为：10．
10．一个正多边形的内角和为540°，则它的一个外角等于 72° ．
【解答】解：设此多边形为n边形，
根据题意得：180°×（n﹣2）＝540°，
解得：n＝5，
∴这个正多边形的每一个外角等于：＝72°．
故答案为：72°．
11．一个正多边形的内角和是外角和的2倍，则它的边数为 6 ．
【解答】解：设这个正多边形的边数是n，
根据题意得，（n﹣2） 180°＝2×360°，
解得n＝6，
故答案为：6．
12．一个多边形的每一个外角都等于60°，则这个多边形的内角和为 720 度．
【解答】解：∵多边形的每一个外角都等于60°，
∴它的边数为：360°÷60°＝6，
∴它的内角和：180°×（6﹣2）＝720°，
故答案为：720．
13．一名模型赛车手遥控一辆赛车，先前进1m，然后，原地逆时针方向旋转角a（0°＜α＜180°）．被称为一次操作．若五次操作后，发现赛车回到出发点，则角α为 72°或144° ．
【解答】解：由题意，得赛车可能绕原地一圈或两圈．
当赛车绕原地一圈时，旋转角a＝360÷5＝72°，
当赛车绕原地两圈时，旋转角a＝720÷5＝144°．
故答案为72°或144°．
三．解答题（共6小题）
14．一个多边形除一个内角外其余内角的和为1510°，试计算这个多边形对角线的条数．
【解答】解：设这个内角度数为x°，边数为n，
∴（n﹣2）×180﹣x＝1510，
180n＝1870+x＝1800+（70+x），
∵n为正整数，
∴n＝11，
∴＝44，
答：这个多边形对角线的条数是44．
15．已知：一个多边形所有的内角与它的一个外角的和等于2011°．
求：①求这个外角的度数；
②求它的边数．
【解答】解：①∵一个多边形的所有内角与它的一个外角的和等于2011°，2011°÷180°＝11…31°，
∴这个外角的度数是31°；
②∵一个多边形的所有内角与它的一个外角的和等于2011°，2011°÷180°＝11…31°，
∴这个多边形的边数为：11+2＝13．
16．一个多边形的每个外角都相等，如果它的内角与外角的度数之比为3：2，求这个多边形的边数．
【解答】解：设多边形的一个外角为2x度，则一个内角为3x度，依题意得
3x+2x＝180，
解得x＝36．
2x＝2×36＝72，
360°÷72°＝5．
故这个多边形的边数为5．
17．已知一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，求这个多边形的边数和对角线的条数．
【解答】解：设这个多边形的边数为n，则内角和为180°（n﹣2），依题意得：
180（n﹣2）＝360×3﹣180，
解得n＝7，
对角线条数：＝14．
答：这个多边形的边数是7，对角线有14条．
18．【相关概念】将多边形的内角一边反向延长，与另一条边相夹形成的那个角叫做多边形的外角．如图，将△ABC中∠ACB的边CB反向延长，与另一边AC形成的∠ACD即为△ACB的一个外角．三角形外角和与三角形内角和对应，为与三个内角分别相邻的三个外角的和．
【求解方法】借助一组内角与外角的数量关系，可以求出三角形的外角和．
如图，△ABC的外角和＝（180°﹣∠ACB）+（180°﹣∠CAB）+（180°﹣∠ABC）＝540°﹣（∠ACB+∠ABC+∠CAB）＝540°﹣180°＝360°．
【自主探究】根据以上提示，完成下列问题：
（1）将下列表格补充完整．
名称 图形 内角和 外角和
三角形 180° 360°
四边形 360° 360°
五边形 540° 360°
… … … …
n边形 … 180°（n﹣2） 360°
（2）如果一个八边形的每一个内角都相等，请用两种不同的方法求出这个八边形一个内角的度数．
【解答】解：（1）内角和分别为：
四边形内角和是：（4﹣2）×180°＝360°，
，五边形内角和是：（5﹣2）×180°＝540°，
n边形内角和是：180°（n﹣2）；
外角和分别为：360°、360°、360°；
故答案为：360°、540°、180°（n﹣2），360°、360°、360°；
（2）这个八边形一个内角的度数是：
方法一：（8﹣2）×180°÷8＝135°，
方法二：180°﹣360°÷8＝135°．
19．如图，将六边形纸片ABCDEF沿虚线剪去一个角（∠BCD）后，得到∠1+∠2+∠3+∠4+∠5＝460°．
（1）求六边形ABCDEF的内角和；
（2）求∠BGD的度数．
【解答】解：（1）六边形ABCDEF的内角和为：180°×（6﹣2）＝720°；
（2）∵六边形ABCDEF的内角和为720°，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5＝460°，
∴∠GBC+∠C+∠CDG＝720°﹣460°＝260°，
∴∠BGD＝360°﹣（∠GBC+∠C+∠CDG）＝100°．
即∠BGD的度数是100°．
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★多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角，在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做这个多边形的外角和．
★多边形的外角和等于360度，多边形的外角和是一个常数，与多边形边数无关．
n边形有n个内角，n个外角，n个顶点，n条边，外角和都为360度.
一．选择题（共7小题）
1．正十边形的外角和为（ ）
A．180° B．360° C．720° D．1440°
2．若一个正多边形的一个外角是60°，则这个正多边形的边数是（ ）
A．10 B．9 C．8 D．6
3．若一个多边形的每一个内角均为120°，则下列说法错误的是（ ）
A．这个多边形的内角和为720°
B．这个多边形的边数为6
C．这个多边形一定是正多边形
D．这个多边形的外角和为360°
4．如图，小亮从P点出发，沿直线前进10m后向左转30°，再沿直线前进10m，又向左转30°，……，照这样走下去，他第一次回到出发点P时，一共走了（ ）
A．100m B．120m C．140m D．300m
5．如图所示，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＝（ ）
A．180° B．360° C．270° D．540°
6．一个多边形的每个内角都相等，每个内角与相邻外角的差为100°，那么这个多边形是（ ）
A．七边形 B．八边形 C．九边形 D．十边形
7．已知一个多边形的每一个外角都等于18°，下列说法错误的是（ ）
A．这个多边形是二十边形
B．这个多边形的内角和是3600°
C．这个多边形的每个内角都是162°
D．这个多边形的外角和是360°
二．填空题（共6小题）
8．如果一个多边形的内角和为1260°，那么这个多边形的一个顶点有 条对角线．
9．一个多边形的内角和与外角和的比是4：1，它的边数是 ．
10．一个正多边形的内角和为540°，则它的一个外角等于 ．
11．一个正多边形的内角和是外角和的2倍，则它的边数为 ．
12．一个多边形的每一个外角都等于60°，则这个多边形的内角和为 度．
13．一名模型赛车手遥控一辆赛车，先前进1m，然后，原地逆时针方向旋转角a（0°＜α＜180°）．被称为一次操作．若五次操作后，发现赛车回到出发点，则角α为 ．
三．解答题（共6小题）
14．一个多边形除一个内角外其余内角的和为1510°，试计算这个多边形对角线的条数．
15．已知：一个多边形所有的内角与它的一个外角的和等于2011°．
求：①求这个外角的度数；
②求它的边数．
16．一个多边形的每个外角都相等，如果它的内角与外角的度数之比为3：2，求这个多边形的边数．
17．已知一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，求这个多边形的边数和对角线的条数．
18．【相关概念】将多边形的内角一边反向延长，与另一条边相夹形成的那个角叫做多边形的外角．如图，将△ABC中∠ACB的边CB反向延长，与另一边AC形成的∠ACD即为△ACB的一个外角．三角形外角和与三角形内角和对应，为与三个内角分别相邻的三个外角的和．
【求解方法】借助一组内角与外角的数量关系，可以求出三角形的外角和．
如图，△ABC的外角和＝（180°﹣∠ACB）+（180°﹣∠CAB）+（180°﹣∠ABC）＝540°﹣（∠ACB+∠ABC+∠CAB）＝540°﹣180°＝360°．
【自主探究】根据以上提示，完成下列问题：
（1）将下列表格补充完整．
名称 图形 内角和 外角和
三角形 180° 360°
四边形
五边形
… … … …
n边形 …
（2）如果一个八边形的每一个内角都相等，请用两种不同的方法求出这个八边形一个内角的度数．
19．如图，将六边形纸片ABCDEF沿虚线剪去一个角（∠BCD）后，得到∠1+∠2+∠3+∠4+∠5＝460°．
（1）求六边形ABCDEF的内角和；
（2）求∠BGD的度数．
9.2.2多边形的外角和
参考答案与试题解析
一．选择题（共7小题）
1．正十边形的外角和为（ ）
A．180° B．360° C．720° D．1440°
【解答】解：因为任意多边形的外角和都等于360°，
所以正十边形的外角和等于360°．
故选：B．
2．若一个正多边形的一个外角是60°，则这个正多边形的边数是（ ）
A．10 B．9 C．8 D．6
【解答】解：360°÷60°＝6，即正多边形的边数是6．
故选：D．
3．若一个多边形的每一个内角均为120°，则下列说法错误的是（ ）
A．这个多边形的内角和为720°
B．这个多边形的边数为6
C．这个多边形一定是正多边形
D．这个多边形的外角和为360°
【解答】解：若一个多边形的每一个内角均为120°，则它的每个外角为60°，
多边形的边数为：360°÷60°＝6，
所以，多边形的内角和为：（6﹣2） 180°＝720°，
多边形的外角和为：360°，
所以，说法错误的是C选项．
故选：C．
4．如图，小亮从P点出发，沿直线前进10m后向左转30°，再沿直线前进10m，又向左转30°，……，照这样走下去，他第一次回到出发点P时，一共走了（ ）
A．100m B．120m C．140m D．300m
【解答】解：由题意可知小亮回到原点走了一个正多边形，且每个外角为30°，
∵正多边形的外角和为360°，
∴360°÷30°＝12，
∴小亮走了一个正12边形，
∴12×10＝120（m），
故选：B．
5．如图所示，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＝（ ）
A．180° B．360° C．270° D．540°
【解答】解：如图，
∵∠7＝∠4+∠6，∠8＝∠1+∠5，∠2+∠3+∠7+∠8＝360°，
∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＝360°，
故选：B．
6．一个多边形的每个内角都相等，每个内角与相邻外角的差为100°，那么这个多边形是（ ）
A．七边形 B．八边形 C．九边形 D．十边形
【解答】解：设内角是x°，外角是y°，
则得到一个方程组
解得．
而任何多边形的外角和是360°，
则多边形外角的个数是360÷40＝9，
则这个多边形的边数是九边形．
故选：C．
7．已知一个多边形的每一个外角都等于18°，下列说法错误的是（ ）
A．这个多边形是二十边形
B．这个多边形的内角和是3600°
C．这个多边形的每个内角都是162°
D．这个多边形的外角和是360°
【解答】解：∵一个多边形的每个外角都等于18°，
∴多边形的边数为360°÷18°＝20，即这个多边形是二十边形，
这个多边形的内角和是（20﹣2）×180°＝3240°，
这个多边形的每个内角都是162°．
错误的只有选项B．
故选：B．
二．填空题（共6小题）
8．如果一个多边形的内角和为1260°，那么这个多边形的一个顶点有 6 条对角线．
【解答】解：设此多边形的边数为x，由题意得：
（x﹣2）×180＝1260，
解得；x＝9，
从这个多边形的一个顶点出发所画的对角线条数：9﹣3＝6，
故答案为：6．
9．一个多边形的内角和与外角和的比是4：1，它的边数是 10 ．
【解答】解：∵一个多边形的内角和与外角和的比是4：1，
∴这个多边形的内角和为4×360°＝1440°，
设这个多边形的边数是n，
则（n﹣2） 180°＝1440°，
解得：n＝10，
即边数为10，
故答案为：10．
10．一个正多边形的内角和为540°，则它的一个外角等于 72° ．
【解答】解：设此多边形为n边形，
根据题意得：180°×（n﹣2）＝540°，
解得：n＝5，
∴这个正多边形的每一个外角等于：＝72°．
故答案为：72°．
11．一个正多边形的内角和是外角和的2倍，则它的边数为 6 ．
【解答】解：设这个正多边形的边数是n，
根据题意得，（n﹣2） 180°＝2×360°，
解得n＝6，
故答案为：6．
12．一个多边形的每一个外角都等于60°，则这个多边形的内角和为 720 度．
【解答】解：∵多边形的每一个外角都等于60°，
∴它的边数为：360°÷60°＝6，
∴它的内角和：180°×（6﹣2）＝720°，
故答案为：720．
13．一名模型赛车手遥控一辆赛车，先前进1m，然后，原地逆时针方向旋转角a（0°＜α＜180°）．被称为一次操作．若五次操作后，发现赛车回到出发点，则角α为 72°或144° ．
【解答】解：由题意，得赛车可能绕原地一圈或两圈．
当赛车绕原地一圈时，旋转角a＝360÷5＝72°，
当赛车绕原地两圈时，旋转角a＝720÷5＝144°．
故答案为72°或144°．
三．解答题（共6小题）
14．一个多边形除一个内角外其余内角的和为1510°，试计算这个多边形对角线的条数．
【解答】解：设这个内角度数为x°，边数为n，
∴（n﹣2）×180﹣x＝1510，
180n＝1870+x＝1800+（70+x），
∵n为正整数，
∴n＝11，
∴＝44，
答：这个多边形对角线的条数是44．
15．已知：一个多边形所有的内角与它的一个外角的和等于2011°．
求：①求这个外角的度数；
②求它的边数．
【解答】解：①∵一个多边形的所有内角与它的一个外角的和等于2011°，2011°÷180°＝11…31°，
∴这个外角的度数是31°；
②∵一个多边形的所有内角与它的一个外角的和等于2011°，2011°÷180°＝11…31°，
∴这个多边形的边数为：11+2＝13．
16．一个多边形的每个外角都相等，如果它的内角与外角的度数之比为3：2，求这个多边形的边数．
【解答】解：设多边形的一个外角为2x度，则一个内角为3x度，依题意得
3x+2x＝180，
解得x＝36．
2x＝2×36＝72，
360°÷72°＝5．
故这个多边形的边数为5．
17．已知一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，求这个多边形的边数和对角线的条数．
【解答】解：设这个多边形的边数为n，则内角和为180°（n﹣2），依题意得：
180（n﹣2）＝360×3﹣180，
解得n＝7，
对角线条数：＝14．
答：这个多边形的边数是7，对角线有14条．
18．【相关概念】将多边形的内角一边反向延长，与另一条边相夹形成的那个角叫做多边形的外角．如图，将△ABC中∠ACB的边CB反向延长，与另一边AC形成的∠ACD即为△ACB的一个外角．三角形外角和与三角形内角和对应，为与三个内角分别相邻的三个外角的和．
【求解方法】借助一组内角与外角的数量关系，可以求出三角形的外角和．
如图，△ABC的外角和＝（180°﹣∠ACB）+（180°﹣∠CAB）+（180°﹣∠ABC）＝540°﹣（∠ACB+∠ABC+∠CAB）＝540°﹣180°＝360°．
【自主探究】根据以上提示，完成下列问题：
（1）将下列表格补充完整．
名称 图形 内角和 外角和
三角形 180° 360°
四边形 360° 360°
五边形 540° 360°
… … … …
n边形 … 180°（n﹣2） 360°
（2）如果一个八边形的每一个内角都相等，请用两种不同的方法求出这个八边形一个内角的度数．
【解答】解：（1）内角和分别为：
四边形内角和是：（4﹣2）×180°＝360°，
，五边形内角和是：（5﹣2）×180°＝540°，
n边形内角和是：180°（n﹣2）；
外角和分别为：360°、360°、360°；
故答案为：360°、540°、180°（n﹣2），360°、360°、360°；
（2）这个八边形一个内角的度数是：
方法一：（8﹣2）×180°÷8＝135°，
方法二：180°﹣360°÷8＝135°．
19．如图，将六边形纸片ABCDEF沿虚线剪去一个角（∠BCD）后，得到∠1+∠2+∠3+∠4+∠5＝460°．
（1）求六边形ABCDEF的内角和；
（2）求∠BGD的度数．
【解答】解：（1）六边形ABCDEF的内角和为：180°×（6﹣2）＝720°；
（2）∵六边形ABCDEF的内角和为720°，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5＝460°，
∴∠GBC+∠C+∠CDG＝720°﹣460°＝260°，
∴∠BGD＝360°﹣（∠GBC+∠C+∠CDG）＝100°．
即∠BGD的度数是100°．
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