9.2.1多边形内角和练习2021－2022学年华东师大版数学七年级下册 （word版含答案）
文档属性
| 名称 | 9.2.1多边形内角和练习2021－2022学年华东师大版数学七年级下册 （word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 201.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-03-31 08:10:40 | ||
图片预览
文档简介
9.2.1多边形内角和
★如果多边形的各边都相等，各内角也都相等，那么就称它为正多边形．
★n边形的内角为
★推导：从 n 边形的一个顶点出发，与不相邻的顶点可作（n-3）条对角线，将 n 边形分成（n-2）个三角形，每个三角形的内角和为，所以 n 边形的内角和为
★注：(1）多边形的内角和是指n个内角的度数之和；
多边形的内角和为，且内角和为的整数倍；
由多边形的边数可以求出其内角和，由多边形的内角和也可以求出多边形的边数．
★一个n边形截去一个角后边数会有三种情况：
①可能不变；②可能比原来多一条边；③可能比原来少一条边。由截的位置不同决定的．
一．选择题（共9小题）
1．一个多边形的内角和是1080°，则这个多边形的边数是（ ）
A．9 B．8 C．7 D．6
2．从一个n边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，若把这个多边形分割成6个三角形，则这个n边形的内角和为（ ）
A．720° B．900° C．1080° D．1260°
3．如果过一个多边形的一个顶点的对角线有5条，则该多边形是（ ）
A．九边形 B．八边形 C．七边形 D．六边形
4．如图，该硬币边缘镌刻的正九边形每个内角的度数是（ ）
A．120° B．135° C．140° D．144°
5．从九边形的一个顶点出发，可以作①条对角线，它们将九边形分成②个三角形．对于符号①、②表示的数字正确的是（ ）
A．①6、②7 B．①7、②8 C．①8、②8 D．①9、②7
6．一个多边形的内角和等于1080°，这个多边形的边数为（ ）
A．9 B．6 C．7 D．8
7．一个五边形的5个内角中，钝角至少有（ ）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
8．下列图形为正多边形的是（ ）
A． B． C． D．
9．一个多边形截去一个角后，形成的另一个多边形的内角和是1620°，则原来多边形的边数是（ ）
A．10 B．11 C．12 D．10或11或12
二．填空题（共6小题）
10．从十边形的一个顶点出发可以画出 条对角线，这些对角线将十边形分割成 个三角形．
11．若一个正多边形的一个内角是144°，则该正多边形是 边形．
12．五边形各内角的比是2：3：4：5：6，则这个五边形的最大内角度数为 ，最小内角的度数为 ．
13．如图所示，过正五边形ABCDE的顶点B作一条射线与其内角∠EAB的角平分线相交于点P，且∠ABP＝60°，则∠APB＝ 度．
14．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G的度数为 °．
15．如图，直角三角形的两条直角边AC，BC分别经过正九边形的两个顶点，则图中∠1+∠2的结果是 ．
三．解答题（共4小题）
16．已知两个多边形的内角和为1440°，且两多边形的边数比为1：3，求这两个多边形的边数．
17．如果把一个多边形的边数增加1倍，所得多边形的内角和为2880°，那么原来的多边形是几边形？它的内角和又是多少？
18．如图，CD∥AF，∠CDE＝∠BAF，AB⊥BC，∠C＝120°，∠E＝80°，试求∠F的度数．
19．小马虎同学在计算某个多边形的内角和时得到1840°，老师说他算错了，于是小马虎认真地检查了一遍
（1）若他检查发现其中一个内角多算了一次，求这个多边形的边数是多少？
（2）若他检查发现漏算了一个内角，求漏算的那个内角是多少度？这个多边形是几边形？
9.2.1多边形内角和
参考答案与试题解析
一．选择题（共9小题）
1．一个多边形的内角和是1080°，则这个多边形的边数是（ ）
A．9 B．8 C．7 D．6
【解答】解：设所求n边形边数为n，
则1080°＝（n﹣2） 180°，
解得n＝8．
故选：B．
2．从一个n边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，若把这个多边形分割成6个三角形，则这个n边形的内角和为（ ）
A．720° B．900° C．1080° D．1260°
【解答】解：设多边形有n条边，
则n﹣2＝6，
解得n＝8．
180°×（8﹣2）＝1080°，
故选：C．
3．如果过一个多边形的一个顶点的对角线有5条，则该多边形是（ ）
A．九边形 B．八边形 C．七边形 D．六边形
【解答】解：∵过一个多边形的一个顶点的对角线有5条，
∴多边形的边数为5+3＝8，
故选：B．
4．如图，该硬币边缘镌刻的正九边形每个内角的度数是（ ）
A．120° B．135° C．140° D．144°
【解答】解：∵正九边形的外角和为360°，
∴正九边形每个外角的度数是＝40°，
∴正九边形每个内角的度数是180°﹣40°＝140°．
故选：C．
5．从九边形的一个顶点出发，可以作①条对角线，它们将九边形分成②个三角形．对于符号①、②表示的数字正确的是（ ）
A．①6、②7 B．①7、②8 C．①8、②8 D．①9、②7
【解答】解：从九边形的一个顶点出发，可以向与这个顶点不相邻的6个顶点引对角线，即能引出6条对角线，它们将九边形分成7个三角形．
故选：A．
6．一个多边形的内角和等于1080°，这个多边形的边数为（ ）
A．9 B．6 C．7 D．8
【解答】解：设这个多边形边数为n，
则1080°＝（n﹣2） 180°，
解得n＝8．
故选：D．
7．一个五边形的5个内角中，钝角至少有（ ）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
【解答】解：∵五边形外角和为360度，
∴5个外角中不能有4个或5个钝角，外角中至多有3个钝角，即内角中最多有3个锐角，至少有2个钝角．
故选：D．
8．下列图形为正多边形的是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：正五边形五个角相等，五条边都相等，
故选：D．
9．一个多边形截去一个角后，形成的另一个多边形的内角和是1620°，则原来多边形的边数是（ ）
A．10 B．11 C．12 D．10或11或12
【解答】解：设多边形截去一个角的边数为n，
则（n﹣2） 180°＝1620°，
解得n＝11，
∵截去一个角后边上可以增加1，不变，减少1，
∴原来多边形的边数是10或11或12．
故选：D．
二．填空题（共6小题）
10．从十边形的一个顶点出发可以画出 7 条对角线，这些对角线将十边形分割成 8 个三角形．
【解答】解：从n边形的一个顶点出发可以引n﹣3条对角线，这些对角线将这个多边形分成n﹣2个三角形，
∴从十边形的一个顶点出发可以画出7条对角线，这些对角线将十边形分割成8个三角形．
故答案为：7；8．
11．若一个正多边形的一个内角是144°，则该正多边形是 10 边形．
【解答】解：该多边形的一个外角为：180°﹣144°＝36°，
由外角和公式，可得该正多边形得边数为：360°÷36°＝10．
故答案为：10．
12．五边形各内角的比是2：3：4：5：6，则这个五边形的最大内角度数为 162° ，最小内角的度数为 54° ．
【解答】解：设五边形各内角的度数分别为2x°，3x°，4x°，5x°，6x°，
∴2x+3x+4x+5x+6x＝（5﹣2）×180，
∴x＝27，
∴6x＝162，2x＝54，
∴这个五边形的内角中最大和最小的度数分别为162°、54°．
13．如图所示，过正五边形ABCDE的顶点B作一条射线与其内角∠EAB的角平分线相交于点P，且∠ABP＝60°，则∠APB＝ 66 度．
【解答】解：∵五边形ABCDE为正五边形，
∴∠EAB＝108度，
∵AP是∠EAB的角平分线，
∴∠PAB＝54度，
∵∠ABP＝60°，
∴∠APB＝180°﹣60°﹣54°＝66°．
故答案为：66．
14．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G的度数为 540 °．
【解答】解：如图所示，
由三角形外角的性质可得，∠1＝∠A+∠G，
由四边形的内角和是360°可得，
∠1+∠2+∠E+∠F＝360°，∠3+∠B+∠C+∠D＝360°，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G
＝∠1+∠C+∠D+∠E+∠F+∠B
＝360°×2﹣180°
＝540°．
故答案为：540．
15．如图，直角三角形的两条直角边AC，BC分别经过正九边形的两个顶点，则图中∠1+∠2的结果是 190° ．
【解答】解：如图，
（9﹣2）×180°÷9×2
＝7×180°÷9×2
＝280°，
∠3+∠4＝180°﹣90°＝90°，
∠1+∠2＝280°﹣90°＝190°．
故答案为：190°．
三．解答题（共4小题）
16．已知两个多边形的内角和为1440°，且两多边形的边数比为1：3，求这两个多边形的边数．
【解答】解：设两个多边形的边数分别是x和3x，
则（x﹣2） 180+（3x﹣2） 180＝1440，
解之，得x＝3，3x＝9．
则两个多边形的边数分别为3和9．
17．如果把一个多边形的边数增加1倍，所得多边形的内角和为2880°，那么原来的多边形是几边形？它的内角和又是多少？
【解答】解：设原来的多边形为n边形，则边数增加1倍后为2n边形，
由（2n﹣2） 180°＝2880°，
得n＝9．
（9﹣2）×180°＝1260°．
即原来的多边形为九边形，内角和为1260°．
18．如图，CD∥AF，∠CDE＝∠BAF，AB⊥BC，∠C＝120°，∠E＝80°，试求∠F的度数．
【解答】解：连接AD，在四边形ABCD中，∠BAD+∠ADC+∠B+∠C＝360°．
∵AB⊥BC，
∴∠B＝90°．
又∵∠C＝120°，
∴∠BAD+∠ADC＝150°．
∵CD∥AF，
∴∠CDA＝∠DAF．
在四边形ADEF中，
∠DAF+∠EDA+∠F+∠E＝360°，
∴∠F+∠E＝210°．
又∵∠E＝80°，
∴∠F＝130°．
19．小马虎同学在计算某个多边形的内角和时得到1840°，老师说他算错了，于是小马虎认真地检查了一遍
（1）若他检查发现其中一个内角多算了一次，求这个多边形的边数是多少？
（2）若他检查发现漏算了一个内角，求漏算的那个内角是多少度？这个多边形是几边形？
【解答】解：（1）设这个多边形的边数是n，重复计算的内角的度数是x，
则（n﹣2） 180°＝1840°﹣x，
n＝12…40°．
故这个多边形的边数是12．
（2）设这个多边形的边数是n，没有计算在内的内角的度数是x，
则（n﹣2） 180°＝1840°+x，
n＝12…40°．
180°﹣40°＝140°，
故漏算的那个内角是140度，这个多边形是十三边形．
第1页（共1页）
★如果多边形的各边都相等，各内角也都相等，那么就称它为正多边形．
★n边形的内角为
★推导：从 n 边形的一个顶点出发，与不相邻的顶点可作（n-3）条对角线，将 n 边形分成（n-2）个三角形，每个三角形的内角和为，所以 n 边形的内角和为
★注：(1）多边形的内角和是指n个内角的度数之和；
多边形的内角和为，且内角和为的整数倍；
由多边形的边数可以求出其内角和，由多边形的内角和也可以求出多边形的边数．
★一个n边形截去一个角后边数会有三种情况：
①可能不变；②可能比原来多一条边；③可能比原来少一条边。由截的位置不同决定的．
一．选择题（共9小题）
1．一个多边形的内角和是1080°，则这个多边形的边数是（ ）
A．9 B．8 C．7 D．6
2．从一个n边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，若把这个多边形分割成6个三角形，则这个n边形的内角和为（ ）
A．720° B．900° C．1080° D．1260°
3．如果过一个多边形的一个顶点的对角线有5条，则该多边形是（ ）
A．九边形 B．八边形 C．七边形 D．六边形
4．如图，该硬币边缘镌刻的正九边形每个内角的度数是（ ）
A．120° B．135° C．140° D．144°
5．从九边形的一个顶点出发，可以作①条对角线，它们将九边形分成②个三角形．对于符号①、②表示的数字正确的是（ ）
A．①6、②7 B．①7、②8 C．①8、②8 D．①9、②7
6．一个多边形的内角和等于1080°，这个多边形的边数为（ ）
A．9 B．6 C．7 D．8
7．一个五边形的5个内角中，钝角至少有（ ）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
8．下列图形为正多边形的是（ ）
A． B． C． D．
9．一个多边形截去一个角后，形成的另一个多边形的内角和是1620°，则原来多边形的边数是（ ）
A．10 B．11 C．12 D．10或11或12
二．填空题（共6小题）
10．从十边形的一个顶点出发可以画出 条对角线，这些对角线将十边形分割成 个三角形．
11．若一个正多边形的一个内角是144°，则该正多边形是 边形．
12．五边形各内角的比是2：3：4：5：6，则这个五边形的最大内角度数为 ，最小内角的度数为 ．
13．如图所示，过正五边形ABCDE的顶点B作一条射线与其内角∠EAB的角平分线相交于点P，且∠ABP＝60°，则∠APB＝ 度．
14．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G的度数为 °．
15．如图，直角三角形的两条直角边AC，BC分别经过正九边形的两个顶点，则图中∠1+∠2的结果是 ．
三．解答题（共4小题）
16．已知两个多边形的内角和为1440°，且两多边形的边数比为1：3，求这两个多边形的边数．
17．如果把一个多边形的边数增加1倍，所得多边形的内角和为2880°，那么原来的多边形是几边形？它的内角和又是多少？
18．如图，CD∥AF，∠CDE＝∠BAF，AB⊥BC，∠C＝120°，∠E＝80°，试求∠F的度数．
19．小马虎同学在计算某个多边形的内角和时得到1840°，老师说他算错了，于是小马虎认真地检查了一遍
（1）若他检查发现其中一个内角多算了一次，求这个多边形的边数是多少？
（2）若他检查发现漏算了一个内角，求漏算的那个内角是多少度？这个多边形是几边形？
9.2.1多边形内角和
参考答案与试题解析
一．选择题（共9小题）
1．一个多边形的内角和是1080°，则这个多边形的边数是（ ）
A．9 B．8 C．7 D．6
【解答】解：设所求n边形边数为n，
则1080°＝（n﹣2） 180°，
解得n＝8．
故选：B．
2．从一个n边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，若把这个多边形分割成6个三角形，则这个n边形的内角和为（ ）
A．720° B．900° C．1080° D．1260°
【解答】解：设多边形有n条边，
则n﹣2＝6，
解得n＝8．
180°×（8﹣2）＝1080°，
故选：C．
3．如果过一个多边形的一个顶点的对角线有5条，则该多边形是（ ）
A．九边形 B．八边形 C．七边形 D．六边形
【解答】解：∵过一个多边形的一个顶点的对角线有5条，
∴多边形的边数为5+3＝8，
故选：B．
4．如图，该硬币边缘镌刻的正九边形每个内角的度数是（ ）
A．120° B．135° C．140° D．144°
【解答】解：∵正九边形的外角和为360°，
∴正九边形每个外角的度数是＝40°，
∴正九边形每个内角的度数是180°﹣40°＝140°．
故选：C．
5．从九边形的一个顶点出发，可以作①条对角线，它们将九边形分成②个三角形．对于符号①、②表示的数字正确的是（ ）
A．①6、②7 B．①7、②8 C．①8、②8 D．①9、②7
【解答】解：从九边形的一个顶点出发，可以向与这个顶点不相邻的6个顶点引对角线，即能引出6条对角线，它们将九边形分成7个三角形．
故选：A．
6．一个多边形的内角和等于1080°，这个多边形的边数为（ ）
A．9 B．6 C．7 D．8
【解答】解：设这个多边形边数为n，
则1080°＝（n﹣2） 180°，
解得n＝8．
故选：D．
7．一个五边形的5个内角中，钝角至少有（ ）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
【解答】解：∵五边形外角和为360度，
∴5个外角中不能有4个或5个钝角，外角中至多有3个钝角，即内角中最多有3个锐角，至少有2个钝角．
故选：D．
8．下列图形为正多边形的是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：正五边形五个角相等，五条边都相等，
故选：D．
9．一个多边形截去一个角后，形成的另一个多边形的内角和是1620°，则原来多边形的边数是（ ）
A．10 B．11 C．12 D．10或11或12
【解答】解：设多边形截去一个角的边数为n，
则（n﹣2） 180°＝1620°，
解得n＝11，
∵截去一个角后边上可以增加1，不变，减少1，
∴原来多边形的边数是10或11或12．
故选：D．
二．填空题（共6小题）
10．从十边形的一个顶点出发可以画出 7 条对角线，这些对角线将十边形分割成 8 个三角形．
【解答】解：从n边形的一个顶点出发可以引n﹣3条对角线，这些对角线将这个多边形分成n﹣2个三角形，
∴从十边形的一个顶点出发可以画出7条对角线，这些对角线将十边形分割成8个三角形．
故答案为：7；8．
11．若一个正多边形的一个内角是144°，则该正多边形是 10 边形．
【解答】解：该多边形的一个外角为：180°﹣144°＝36°，
由外角和公式，可得该正多边形得边数为：360°÷36°＝10．
故答案为：10．
12．五边形各内角的比是2：3：4：5：6，则这个五边形的最大内角度数为 162° ，最小内角的度数为 54° ．
【解答】解：设五边形各内角的度数分别为2x°，3x°，4x°，5x°，6x°，
∴2x+3x+4x+5x+6x＝（5﹣2）×180，
∴x＝27，
∴6x＝162，2x＝54，
∴这个五边形的内角中最大和最小的度数分别为162°、54°．
13．如图所示，过正五边形ABCDE的顶点B作一条射线与其内角∠EAB的角平分线相交于点P，且∠ABP＝60°，则∠APB＝ 66 度．
【解答】解：∵五边形ABCDE为正五边形，
∴∠EAB＝108度，
∵AP是∠EAB的角平分线，
∴∠PAB＝54度，
∵∠ABP＝60°，
∴∠APB＝180°﹣60°﹣54°＝66°．
故答案为：66．
14．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G的度数为 540 °．
【解答】解：如图所示，
由三角形外角的性质可得，∠1＝∠A+∠G，
由四边形的内角和是360°可得，
∠1+∠2+∠E+∠F＝360°，∠3+∠B+∠C+∠D＝360°，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G
＝∠1+∠C+∠D+∠E+∠F+∠B
＝360°×2﹣180°
＝540°．
故答案为：540．
15．如图，直角三角形的两条直角边AC，BC分别经过正九边形的两个顶点，则图中∠1+∠2的结果是 190° ．
【解答】解：如图，
（9﹣2）×180°÷9×2
＝7×180°÷9×2
＝280°，
∠3+∠4＝180°﹣90°＝90°，
∠1+∠2＝280°﹣90°＝190°．
故答案为：190°．
三．解答题（共4小题）
16．已知两个多边形的内角和为1440°，且两多边形的边数比为1：3，求这两个多边形的边数．
【解答】解：设两个多边形的边数分别是x和3x，
则（x﹣2） 180+（3x﹣2） 180＝1440，
解之，得x＝3，3x＝9．
则两个多边形的边数分别为3和9．
17．如果把一个多边形的边数增加1倍，所得多边形的内角和为2880°，那么原来的多边形是几边形？它的内角和又是多少？
【解答】解：设原来的多边形为n边形，则边数增加1倍后为2n边形，
由（2n﹣2） 180°＝2880°，
得n＝9．
（9﹣2）×180°＝1260°．
即原来的多边形为九边形，内角和为1260°．
18．如图，CD∥AF，∠CDE＝∠BAF，AB⊥BC，∠C＝120°，∠E＝80°，试求∠F的度数．
【解答】解：连接AD，在四边形ABCD中，∠BAD+∠ADC+∠B+∠C＝360°．
∵AB⊥BC，
∴∠B＝90°．
又∵∠C＝120°，
∴∠BAD+∠ADC＝150°．
∵CD∥AF，
∴∠CDA＝∠DAF．
在四边形ADEF中，
∠DAF+∠EDA+∠F+∠E＝360°，
∴∠F+∠E＝210°．
又∵∠E＝80°，
∴∠F＝130°．
19．小马虎同学在计算某个多边形的内角和时得到1840°，老师说他算错了，于是小马虎认真地检查了一遍
（1）若他检查发现其中一个内角多算了一次，求这个多边形的边数是多少？
（2）若他检查发现漏算了一个内角，求漏算的那个内角是多少度？这个多边形是几边形？
【解答】解：（1）设这个多边形的边数是n，重复计算的内角的度数是x，
则（n﹣2） 180°＝1840°﹣x，
n＝12…40°．
故这个多边形的边数是12．
（2）设这个多边形的边数是n，没有计算在内的内角的度数是x，
则（n﹣2） 180°＝1840°+x，
n＝12…40°．
180°﹣40°＝140°，
故漏算的那个内角是140度，这个多边形是十三边形．
第1页（共1页）