2021-2022学年沪科版七年级数学下册第7章一元一次不等式与不等式组 单元练习卷（word版含答案）

第7章 一元一次不等式与不等式组
一．选择题
1．下列不等式变形中，错误的是（　　）
A．若 a≤b，则 a+c≤b+c B．若 a+c≤b+c，则 a≤b
C．若 a≤b，则 ac2≤bc2 D．若 ac2≤bc2，则 a≤b
2．已知a＜b，则下列不等式一定成立的是(　　)
A．a＋5＞b＋5 B．－2a＜－2b
C.a＞b D．7a－7b＜0
3．一元一次不等式2(x＋1)≥4的解集在数轴上表示为(　　)
A. B.
C. D.
4．不等式组的解集是(　　)
A．1＜x≤2 B．－1＜x≤2
C．x＞－1 D．－1＜x≤4
5．在不等式≥＋1的变形过程中，最早出现错误的步骤是(　　)
①去分母，得5(2＋x)≥3(2x－1)＋1；②去括号，得10＋5x≥6x－3＋1；
③移项，得5x－6x≥－3＋1－10；④合并同类项，系数化为1，得x≥12.
A．① B．② C．③ D．④
6．不等式4(x－2)＜1－2(3x－5)的非负整数解的个数是(　　)
A．0 B．1 C．2 D．3
7．如图，M，N两点在数轴上表示的数分别是m，n，则下列式子中成立的是(　　)
　
A．m＋n＜0 B．－m＜－n
C．|m|－|n|＞0 D．2＋m＜2＋n
8．若方程组的解x，y满足0A．－4C．0－4
9．若不等式组有解，则实数a的取值范围是(　　)
A．a＜－36 B．a≤－36 C．a＞－36 D．a≥－36
10．某学校七年级学生计划用义卖筹集的1160元钱购买古典名著《水浒传》和《西游记》共30套．小华查到网上某图书商城的报价如图所示．
如果购买的《水浒传》尽可能的多，那么《水浒传》和《西游记》可以购买的套数分别是(　　)
A．20，10 B．10，20 C．21，9 D．9，21
二．填空题
11．如果a”“<”或“=”）．
12．若关于x的不等式组的解表示在数轴上如图所示，则该不等式组的解集是______．
13．对于实数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.2]＝1，[3]＝3，[－2.5]＝－3，若＝－2，则x的取值范围是
14．一件商品的成本价是30元，若按标价的八八折销售，至少可获得10%的利润；若按标价的九折销售，可获得不足20%的利润，设这件商品的标价为元，则x的取值范围是______________
15．如果不等式组的整数解仅为1，2，3，那么由适合这个不等式组的整数a，b组成的有序数对(a，b)共有________个．
三．解答题
16．已知．
(1)比较与的大小，并说明理由．
(2)若，求a的取值范围．
17．解不等式：．
18．求不等式组的整数解．
19．某电子超市销售甲、乙两种型号的蓝牙音箱，每台的进价分别为240元、140元．下表是近两周的销售情况：
销售时段 销售数量 销售收入
甲型号 乙型号
第一周 3台 7台 2 160元
第二周 5台 14台 4 020元
(1)求甲、乙两种型号的蓝牙音箱的销售单价；
(2)若超市准备用不多于6 000元的资金采购这两种型号的蓝牙音箱共30台，求甲型号的蓝牙音箱最多能采购多少台．
20．“滴滴打车”是时下非常流行的打车、租车软件．某学校共有6名教师和234名学生集体外出．该学校想通过“滴滴打车”的专车服务来租车．现有45座大客车和30座小客车供选择．已知租车费用的标准如下：若租1辆大客车和2辆小客车共需租车费用1 000元；若租2辆大客车和1辆小客车共需租车费用1 100元．
(1)大、小客车每辆的租车费用各是多少元？
(2)若每辆车上至少要有1名教师，且总租车费用不超过2 300元，求最省钱的租车方案．
21．为了更好治理洋澜湖水质，保护环境，市治污公司决定购买10台污水处理设备．现有A，B两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如下表：经调查：购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元．
A型 B型
价格（万元/台） a b
处理污水量（吨/月） 240 180
（1）求a，b的值；
（2）经预算：市治污公司购买污水处理设备的资金不超过105万元，你认为该公司有哪几种购买方案；
（3）在（2）问的条件下，若每月要求处理洋澜湖的污水量不低于1860吨，为了节约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案．
22．武汉军运会前夕，市园林局进行道路绿化，准备购买A、B两种树苗．已知购买1棵A树苗和2棵B树苗共需200元；购买3棵A树苗和1棵B树苗共需300元
（1）求每棵A树苗和每棵B树苗售价各为多少元；
（2）若园林局需要购买A、B两种树苗共10000棵，且购买的B树苗不少于A树苗的3倍，总的购买经费不超过64万元，则A树苗最多购买多少棵？
23．沙坪坝区正全力争创全国卫生城区和全国文明城区（简称“两城同创”），某街道为大力宣传“两城同创”活动，需要制作相关宣传资料，因此计划购买一批电脑和打印机．经市场调查，购买1台某品牌电脑比购买2台打印机多200元，购买2台该品牌电脑和3台打印机共需8800元．
（1）求购买1台该品牌电脑和1台打印机各需多少元？
（2）街道根据实际情况，决定购买该品牌电脑和打印机一共10台，且总费用不超过18500元，那么最多购买多少台电脑？
1．D
2．D
3．A
4．B
5．A
6．C
7．D
8．A
9．C
10．A
11．>
12．-2＜x≤3
13．－24≤x＜－14
14．
15．12　
16．(1)解：∵x＞y，
∴ x＜ y，
∴3 x＜3 y；
(2)∵x＞y，3＋ax＞3＋ay，
∴a＞0．
17.解：，
去分母得：，
去括号得：，
移项得：
合并得：，
系数化为1得：．
18解析：
解不等式组①得：
解不等式组②得：
故不等式组解集为：，
整数解为：0，1，2，3．
19．解：(1)设甲型号的蓝牙音箱的销售单价为x元，乙型号的蓝牙音箱的销售单价为y元，依题意有解得
故甲种型号的蓝牙音箱的销售单价为300元，乙种型号的蓝牙音箱的销售单价为180元．
(2)设甲型号的蓝牙音箱采购a台，依题意有240a＋140(30－a)≤6 000，解得a≤18.
故甲型号的蓝牙音箱最多能采购18台．
20．解：(1)设大、小客车每辆的租车费用分别是x元、y元．则根据题意得解得
故大、小客车每辆的租车费用分别是400元、300元．
(2)因为一共有240名师生，
所以租车总辆数≥6.
因为每辆车上至少要有1名教师，
所以租车总辆数≤6，故租车总辆数是6辆．
设租大客车x辆，则租小客车(6－x)辆，根据题意得
解得4≤x≤5.
因为x是正整数，
所以x＝4或5.故有两种租车方案．
方案1：租大客车4辆，小客车2辆，总租车费用为4×400＋2×300＝2200(元)；
方案2：租大客车5辆，小客车1辆，总租车费用为5×400＋1×300＝2 300(元)．
因为2 200＜2 300，所以最省钱的是方案1.
21．【解答】解：（1）根据题意得，
解得．
（2）设购买污水处理设备A型设备x台，B型设备（10﹣x）台，根据题意得，
12x+10（10﹣x）≤105，
∴x≤2.5，
∵x取非负整数，
∴x＝0，1，2，
∴10﹣x＝10，9，8，
∴有三种购买方案：
①A型设备0台，B型设备10台；
②A型设备1台，B型设备9台；
③A型设备2台，B型设备8台．
（3）由题意：240x+180（10﹣x）≥1860，
∴x≥1，
又∵x≤2.5，
∴x为1，2．
当x＝1时，购买资金为12×1+10×9＝102（万元），
当x＝2时，购买资金为12×2+10×8＝104（万元），
∴为了节约资金，应选购A型设备1台，B型设备9台．
22．【解答】解：（1）设每棵A树苗的售价为x元，每棵B树苗的售价为y元，
根据题意，得：，
解得：，
答：每棵A树苗的售价为80元，每棵B树苗的售价为60元；
（2）设购买A树苗m棵，则需购买B树苗（10000﹣m）棵，
由题意知，
解得：m≤2000，
答：A树苗最多购买2000棵．
23．【解答】解：（1）设购买1台该品牌电脑需要x元，购买1台打印机需要y元．
根据题意得：，
解得：．
答：购买1台该品牌电脑需要2600元，购买1台打印机需要1200元．
（2）设购买a台电脑，则购买（10﹣a）台打印机，
根据题意得：2600a+1200（10﹣a）≤18500，
解得：a≤4，
∴a的最大值为4．
答：最多购买4台电脑．