2020-2021学年北师大版数学五年级下册 7.2相遇问题
一、选择题
1．（2020年北师大版数学五年级下册期末复习卷（一））甲乙两地相距480千米，A、B两辆汽车分别从甲乙两地同时开出相向而行，经过4小时相遇。已知A车每小时行65千米，B车每小时行x千米。下列方程不正确的是（ ）。
A．65×4+4x=480 B．4x=480－65
C．65＋x=480÷4 D．（65+x）×4=480
2．（2020五上·花都期末）甲、乙两地相距840米，小张和小玲同时从两地相向而行，6分钟后相遇。小张每分钟走75米，小玲每分钟走多少米？
解：设小玲每分钟走x米，依题意列方程，正确的是（ ）。
A．6x+75=840 B．6x=840-75
C．6x+75×6=840 D．x+75×6=840
3．（2020五下·涟水月考）甲乙两地间的铁路长470千米，客车和货车同时从两地相对开出，经过4小时相遇。已知客车每小时行70千米，货车每小时行x千米。不正确的方程是（ ）。
A．70×4＋4x＝470
B．4x＝470－70
C．（70＋x）×4＝470
4．（列方程解应用题7393）甲乙两地间的公路长408千米，两辆汽车同时从两地相对开出，经过4小时相遇．已知甲地开出的汽车每小时行54千米，乙地开出的汽车每小时行多少千米？列出方程错误的是（ ）
解：设乙地开出的汽车每小时行x千米．
A．54×4＋4x=408 B．4x＋54=408
C．54＋x=408÷4 D．4(54＋x)=408
5．（列方程解应用题7388）甲乙两地相距500千米，两列火车同时从甲、乙两地相对而行，4小时相遇，货车每小时行65千米，客车每小时行多少千米？
解：设客车每小时行x千米
列出方程错误的是（ ）
A．（65+x）×4=500 B．65+x=500÷4
C．4x=500-65×4 D．4x=500÷4-65
二、填空题
6．（2019五上·商丘月考）一辆货车每小时行52km，一辆客车每小时行50km。这两辆汽车同时从相距183.6km的两地相向开出，经过多少小时后两车相遇？解：设经过x小时后两车相遇，可列方程为 。
7．（小学数学五年级下学期专题试卷 解方程(解2步及以上方程、用方程解应用题)(复习)7493 10 (22)）根据数量之间的相等关系列方程，并求出x的值 ．
8．（第五单元达标卷）甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，经过2.5小时相遇，甲车每小时行a千米，乙车每小时行b千米，A、B两地相距 千米。当a=45，b=60时，A、B两地相距 千米。
9．（小学数学五年级下学期专题试卷 解方程(解2步及以上方程、用方程解应用题)(复习)7493 10 (10)）甲、乙两站之间的铁路长1092千米，一列客车以每小时120千米的速度从甲站开往乙站，同时一列货车以每小时90千米的速度从乙站开往甲站， 后两车相遇？（用方程解）(结果用小数表示)
三、解答题
10．（2021五下·大洼月考）两艘军舰同时从相距948千米的两个港口对开，一艘军舰每小时行38千米，另一艘军舰每小时行41千米，经过几个小时两艘军舰相遇？（用方程方法解答）
11．（2020五下·甘井子期末）甲乙两列货车同时从相距1000km的两地相对开出，5小时后，两车相遇。甲车每小时行95km，乙车每小时行多少千米 （用方程和算术两种方法解答）
方程法：
算术法：
12．（2020五下·南郑期末）甲乙两地间长480千米。客车和货车同时从两地相对开出，已知客年每小时行65千米，货车每小时行55千米，经过几小时两车相遇？（列方程解答）
13．（北师大版2020年五年级下册数学期末复习卷（二））甲车的速度是每时68km，乙车的速度是每时92km，如果两车同时出发相向而行，相遇时甲车比乙车少行驶144km。它们相遇时用了多长时间？（用方程解）
14．（2020五下·防城港期中）甲、乙两人同时从同一个地点出发，相背而行，甲每分钟行50米，乙每分钟行45米，经过多少分钟两人相距285米？（用方程解）
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】列方程解相遇问题
【解析】【解答】 甲乙两地相距480千米，A、B两辆汽车分别从甲乙两地同时开出相向而行，经过4小时相遇。已知A车每小时行65千米，B车每小时行x千米。下列方程不正确的是4x=480－65。
故答案为：B。
【分析】此题主要考查了相遇应用题，两车的速度和×相遇时间=路程，A车的速度×相遇时间+B车的速度×相遇时间=总路程，据此关系式列方程解答。
2．【答案】C
【知识点】列方程解相遇问题
【解析】【解答】解：设小玲每分钟走 x 米。
6x＋75×6=840
故答案为：C。
【分析】根据等量关系式：小玲走到路程＋小张走的路程=总路程，列出方程即可。
3．【答案】B
【知识点】列方程解相遇问题
【解析】【解答】正确的方程为70×4+4x=470，（70+x）×4=470，则A、C选项中方程正确。
故答案为：B。
【分析】根据“路程=速度×时间”分别表示出客车和货车行驶的路程，相加等于总路程；也可先计算出客车和货车的速度之和，再乘相遇时间等于总路程。
4．【答案】B
【知识点】列方程解相遇问题
【解析】【解答】 解：设乙地开出的汽车每小时行x千米，可以列出方程：54×4＋4x=408或者 54＋x=408÷4或者4×（54＋x）=408.
故答案为：B.
【分析】根据题意可知，设乙地开出的汽车每小时行x千米，根据数量关系：甲地开出的汽车速度×相遇时间+乙地开出的汽车速度×相遇时间=甲、乙两地之间的公路长度或者甲地开出的汽车速度+乙地开出的汽车速度=甲、乙两地之间的公路长度÷相遇时间或者相遇时间×（甲地开出的汽车速度+乙地开出的汽车速度）=甲、乙两地之间的公路长度，据此列方程解答.
5．【答案】D
【知识点】列方程解相遇问题
【解析】【分析】题意可知，两列火车4小时相遇说明两列火车都行了4小时，数量之间存在以下相等关系：客车速度x行驶时间+货车速度x行驶时间=甲乙两地总路程，或（客车速度+货车速度）x相遇时间=甲乙两地总路程。
6．【答案】52x+50x=183.6
【知识点】列方程解相遇问题
【解析】【解答】 解：设经过x小时后两车相遇，可列方程为：52x+50x=183.6。
故答案为： 52x+50x=183.6。
【分析】此题主要考查了列方程解答相遇应用题，设经过x小时后两车相遇，用货车的速度×相遇时间+客车的速度×相遇时间=两地之间的距离，据此列方程解答。
7．【答案】7.5分
【知识点】应用等式的性质2解方程；列方程解相遇问题
【解析】【解答】（65+55）×x=900
120x=900
x=900÷120
x=7.5
故答案为：7.5分
【分析】等量关系：（小明速度+小英速度）×相遇时间=他们行驶的路程（李庄到张庄的距离900米）；根据等量关系列方程，根据等式性质2解方程。
8．【答案】2.5a+2.5b或2.5（a+b）；262.5
【知识点】用字母表示数；含字母式子的化简与求值；列方程解相遇问题
【解析】【解答】甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，经过2.5小时相遇，甲车每小时行a千米，乙车每小时行b千米，A、B两地相距2.5a+2.5b千米；当a=45，b=60时，A、B两地相距：2.5×45+2.5×60=112.5+150=262.5（千米）.
故答案为：2.5a+2.5b或2.5（a+b）；262.5
【分析】根据相遇应用题的数量关系：甲车速度×相遇时间+乙车速度×相遇时间=总路程，或者(甲车速度+乙车速度)×相遇时间=总路程，据此列简易方程，然后把字母的值代入解答即可.
9．【答案】5.2小时
【知识点】应用等式的性质2解方程；列方程解相遇问题
【解析】【解答】解：设x小时后两车相遇。
120x+90x=1092
210x=1092
x=1092÷210
x=5.2
故答案为：5.2小时
【分析】等量关系：客车速度120×客车行驶时间x+货车速度90×货车行驶时间x=全程1092，根据等量关系列方程，根据等式性质2解方程。
10．【答案】解：设经过x小时两艘军舰相遇。
（38+41）×x=948
79x=948
x=12
答：经过12小时两艘军舰相遇。
【知识点】列方程解相遇问题
【解析】【分析】本题可以设设经过x小时两艘军舰相遇，题中存在的等量关系式是：两艘军舰的速度和×相遇时间=两个港口之间的距离，据此代入数据和字母作答即可。
11．【答案】解：方程法：设乙车每小时行x千米。
（95+x）×5=1000
95+x=1000÷5
x=200-95
x=105
算术法：1000÷5-95
=200-95
=105（千米）
答：乙车每小时行105千米。
【知识点】列方程解相遇问题
【解析】【分析】方程法：等量关系：速度和×相遇时间=路程，先设出未知数，再根据等量关系列出方程，解方程求出乙车的速度即可；
算术法：用路程除以相遇时间求出速度和，用速度和减去甲车的速度即可求出乙车的速度。
12．【答案】解：设经过x小时两车相遇，则
（65+55）×x=480
120x=480
x=480÷120
x=4
答：经过4小时两车相遇。
【知识点】列方程解相遇问题
【解析】【分析】设经过x小时两车相遇，根据“（客车速度+货车速度）×两车相遇的时间=甲乙两地相距的路程”列出方程，求解即可得出答案。
13．【答案】解：设它们相遇时用了x时。
92x-68x=144
24x=144
x=6
答：它们相遇时用了6小时。
【知识点】列方程解相遇问题
【解析】【分析】设它们相遇的时间是x时，乙的速度×相遇的时间-甲的速度×相遇的时间= 相遇时甲车比乙车少行驶的路程，代入数值计算即可。
14．【答案】解：设经过x分钟两人相距285米，依题意得：
50x+45x=285
95x=285
95x÷95=285÷95
x=3
答：经过3分钟两人相距285米。
【知识点】列方程解相遇问题
【解析】【分析】此题解题关键是将时间设为未知数，然后根据甲走的路程+乙走的路程=相距的路程的关系列出方程，再根据等式的性质解答即可。
1 / 12020-2021学年北师大版数学五年级下册 7.2相遇问题
一、选择题
1．（2020年北师大版数学五年级下册期末复习卷（一））甲乙两地相距480千米，A、B两辆汽车分别从甲乙两地同时开出相向而行，经过4小时相遇。已知A车每小时行65千米，B车每小时行x千米。下列方程不正确的是（ ）。
A．65×4+4x=480 B．4x=480－65
C．65＋x=480÷4 D．（65+x）×4=480
【答案】B
【知识点】列方程解相遇问题
【解析】【解答】 甲乙两地相距480千米，A、B两辆汽车分别从甲乙两地同时开出相向而行，经过4小时相遇。已知A车每小时行65千米，B车每小时行x千米。下列方程不正确的是4x=480－65。
故答案为：B。
【分析】此题主要考查了相遇应用题，两车的速度和×相遇时间=路程，A车的速度×相遇时间+B车的速度×相遇时间=总路程，据此关系式列方程解答。
2．（2020五上·花都期末）甲、乙两地相距840米，小张和小玲同时从两地相向而行，6分钟后相遇。小张每分钟走75米，小玲每分钟走多少米？
解：设小玲每分钟走x米，依题意列方程，正确的是（ ）。
A．6x+75=840 B．6x=840-75
C．6x+75×6=840 D．x+75×6=840
【答案】C
【知识点】列方程解相遇问题
【解析】【解答】解：设小玲每分钟走 x 米。
6x＋75×6=840
故答案为：C。
【分析】根据等量关系式：小玲走到路程＋小张走的路程=总路程，列出方程即可。
3．（2020五下·涟水月考）甲乙两地间的铁路长470千米，客车和货车同时从两地相对开出，经过4小时相遇。已知客车每小时行70千米，货车每小时行x千米。不正确的方程是（ ）。
A．70×4＋4x＝470
B．4x＝470－70
C．（70＋x）×4＝470
【答案】B
【知识点】列方程解相遇问题
【解析】【解答】正确的方程为70×4+4x=470，（70+x）×4=470，则A、C选项中方程正确。
故答案为：B。
【分析】根据“路程=速度×时间”分别表示出客车和货车行驶的路程，相加等于总路程；也可先计算出客车和货车的速度之和，再乘相遇时间等于总路程。
4．（列方程解应用题7393）甲乙两地间的公路长408千米，两辆汽车同时从两地相对开出，经过4小时相遇．已知甲地开出的汽车每小时行54千米，乙地开出的汽车每小时行多少千米？列出方程错误的是（ ）
解：设乙地开出的汽车每小时行x千米．
A．54×4＋4x=408 B．4x＋54=408
C．54＋x=408÷4 D．4(54＋x)=408
【答案】B
【知识点】列方程解相遇问题
【解析】【解答】 解：设乙地开出的汽车每小时行x千米，可以列出方程：54×4＋4x=408或者 54＋x=408÷4或者4×（54＋x）=408.
故答案为：B.
【分析】根据题意可知，设乙地开出的汽车每小时行x千米，根据数量关系：甲地开出的汽车速度×相遇时间+乙地开出的汽车速度×相遇时间=甲、乙两地之间的公路长度或者甲地开出的汽车速度+乙地开出的汽车速度=甲、乙两地之间的公路长度÷相遇时间或者相遇时间×（甲地开出的汽车速度+乙地开出的汽车速度）=甲、乙两地之间的公路长度，据此列方程解答.
5．（列方程解应用题7388）甲乙两地相距500千米，两列火车同时从甲、乙两地相对而行，4小时相遇，货车每小时行65千米，客车每小时行多少千米？
解：设客车每小时行x千米
列出方程错误的是（ ）
A．（65+x）×4=500 B．65+x=500÷4
C．4x=500-65×4 D．4x=500÷4-65
【答案】D
【知识点】列方程解相遇问题
【解析】【分析】题意可知，两列火车4小时相遇说明两列火车都行了4小时，数量之间存在以下相等关系：客车速度x行驶时间+货车速度x行驶时间=甲乙两地总路程，或（客车速度+货车速度）x相遇时间=甲乙两地总路程。
二、填空题
6．（2019五上·商丘月考）一辆货车每小时行52km，一辆客车每小时行50km。这两辆汽车同时从相距183.6km的两地相向开出，经过多少小时后两车相遇？解：设经过x小时后两车相遇，可列方程为 。
【答案】52x+50x=183.6
【知识点】列方程解相遇问题
【解析】【解答】 解：设经过x小时后两车相遇，可列方程为：52x+50x=183.6。
故答案为： 52x+50x=183.6。
【分析】此题主要考查了列方程解答相遇应用题，设经过x小时后两车相遇，用货车的速度×相遇时间+客车的速度×相遇时间=两地之间的距离，据此列方程解答。
7．（小学数学五年级下学期专题试卷 解方程(解2步及以上方程、用方程解应用题)(复习)7493 10 (22)）根据数量之间的相等关系列方程，并求出x的值 ．
【答案】7.5分
【知识点】应用等式的性质2解方程；列方程解相遇问题
【解析】【解答】（65+55）×x=900
120x=900
x=900÷120
x=7.5
故答案为：7.5分
【分析】等量关系：（小明速度+小英速度）×相遇时间=他们行驶的路程（李庄到张庄的距离900米）；根据等量关系列方程，根据等式性质2解方程。
8．（第五单元达标卷）甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，经过2.5小时相遇，甲车每小时行a千米，乙车每小时行b千米，A、B两地相距 千米。当a=45，b=60时，A、B两地相距 千米。
【答案】2.5a+2.5b或2.5（a+b）；262.5
【知识点】用字母表示数；含字母式子的化简与求值；列方程解相遇问题
【解析】【解答】甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，经过2.5小时相遇，甲车每小时行a千米，乙车每小时行b千米，A、B两地相距2.5a+2.5b千米；当a=45，b=60时，A、B两地相距：2.5×45+2.5×60=112.5+150=262.5（千米）.
故答案为：2.5a+2.5b或2.5（a+b）；262.5
【分析】根据相遇应用题的数量关系：甲车速度×相遇时间+乙车速度×相遇时间=总路程，或者(甲车速度+乙车速度)×相遇时间=总路程，据此列简易方程，然后把字母的值代入解答即可.
9．（小学数学五年级下学期专题试卷 解方程(解2步及以上方程、用方程解应用题)(复习)7493 10 (10)）甲、乙两站之间的铁路长1092千米，一列客车以每小时120千米的速度从甲站开往乙站，同时一列货车以每小时90千米的速度从乙站开往甲站， 后两车相遇？（用方程解）(结果用小数表示)
【答案】5.2小时
【知识点】应用等式的性质2解方程；列方程解相遇问题
【解析】【解答】解：设x小时后两车相遇。
120x+90x=1092
210x=1092
x=1092÷210
x=5.2
故答案为：5.2小时
【分析】等量关系：客车速度120×客车行驶时间x+货车速度90×货车行驶时间x=全程1092，根据等量关系列方程，根据等式性质2解方程。
三、解答题
10．（2021五下·大洼月考）两艘军舰同时从相距948千米的两个港口对开，一艘军舰每小时行38千米，另一艘军舰每小时行41千米，经过几个小时两艘军舰相遇？（用方程方法解答）
【答案】解：设经过x小时两艘军舰相遇。
（38+41）×x=948
79x=948
x=12
答：经过12小时两艘军舰相遇。
【知识点】列方程解相遇问题
【解析】【分析】本题可以设设经过x小时两艘军舰相遇，题中存在的等量关系式是：两艘军舰的速度和×相遇时间=两个港口之间的距离，据此代入数据和字母作答即可。
11．（2020五下·甘井子期末）甲乙两列货车同时从相距1000km的两地相对开出，5小时后，两车相遇。甲车每小时行95km，乙车每小时行多少千米 （用方程和算术两种方法解答）
方程法：
算术法：
【答案】解：方程法：设乙车每小时行x千米。
（95+x）×5=1000
95+x=1000÷5
x=200-95
x=105
算术法：1000÷5-95
=200-95
=105（千米）
答：乙车每小时行105千米。
【知识点】列方程解相遇问题
【解析】【分析】方程法：等量关系：速度和×相遇时间=路程，先设出未知数，再根据等量关系列出方程，解方程求出乙车的速度即可；
算术法：用路程除以相遇时间求出速度和，用速度和减去甲车的速度即可求出乙车的速度。
12．（2020五下·南郑期末）甲乙两地间长480千米。客车和货车同时从两地相对开出，已知客年每小时行65千米，货车每小时行55千米，经过几小时两车相遇？（列方程解答）
【答案】解：设经过x小时两车相遇，则
（65+55）×x=480
120x=480
x=480÷120
x=4
答：经过4小时两车相遇。
【知识点】列方程解相遇问题
【解析】【分析】设经过x小时两车相遇，根据“（客车速度+货车速度）×两车相遇的时间=甲乙两地相距的路程”列出方程，求解即可得出答案。
13．（北师大版2020年五年级下册数学期末复习卷（二））甲车的速度是每时68km，乙车的速度是每时92km，如果两车同时出发相向而行，相遇时甲车比乙车少行驶144km。它们相遇时用了多长时间？（用方程解）
【答案】解：设它们相遇时用了x时。
92x-68x=144
24x=144
x=6
答：它们相遇时用了6小时。
【知识点】列方程解相遇问题
【解析】【分析】设它们相遇的时间是x时，乙的速度×相遇的时间-甲的速度×相遇的时间= 相遇时甲车比乙车少行驶的路程，代入数值计算即可。
14．（2020五下·防城港期中）甲、乙两人同时从同一个地点出发，相背而行，甲每分钟行50米，乙每分钟行45米，经过多少分钟两人相距285米？（用方程解）
【答案】解：设经过x分钟两人相距285米，依题意得：
50x+45x=285
95x=285
95x÷95=285÷95
x=3
答：经过3分钟两人相距285米。
【知识点】列方程解相遇问题
【解析】【分析】此题解题关键是将时间设为未知数，然后根据甲走的路程+乙走的路程=相距的路程的关系列出方程，再根据等式的性质解答即可。
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