(共35张PPT)
5.3 简单的轴对称图形
（第1课时）
北师大版 数学 七年级 下册
导入新知
看到下面三角形了吗，它有何特点呢？
我们今天来探讨一下等腰三角形的性质.
1. 理解并掌握等腰三角形的性质.
2. 探索并掌握等腰三角形的轴对称性及其相关性质，能初步运用其解决有关问题.
素养目标
有两条边相等的三角形叫做等腰三角形
等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.
A
C
B
腰
腰
底边
顶角
底角
底角
知识点 1
等腰三角形的性质
探究新知
（1）等腰三角形是轴对称图形吗？如果是，请找出它的对称轴．
（2）等腰三角形顶角平分线所在的直线是它的对称轴吗？
（3）等腰三角形底边上的中线所在的直线是它的对称轴吗？底边上的高所在的直线呢？
（4）沿对称轴对折，你能发现等腰三角形的哪些特征？说说你的理由．
探究新知
剪一剪：把一张长方形的纸按图中的红线对折，并剪去阴影部分（一个直角三角形），再把得到的直角三角形展开，得到的三角形ABC有什么特点？
操作探究
探究新知
A
B
C
AB=AC
等腰三角形
探究新知
折一折：△ABC 是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？
A
C
D
B
折痕所在的直线是它的对称轴.
等腰三角形是轴对称图形.
探究新知
(1)等腰三角形是轴对称图形.
(2)∠B =∠C
(3)∠BAD＝∠CAD，AD为顶角的平分线
(4)∠ADB=∠ADC=90°，AD为底边上的高
(5)BD=CD，AD为底边上的中线.
A
B
C
D
找一找：把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角.
探究新知
A
B
C
D
解：在ΔABC中，因为AD是角平分线,
所以∠BAD=∠CAD.
在ΔABD和ΔACD中,
因为AB=AC,∠BAD=∠CAD,AD=AD，
所以ΔABD≌ΔACD.
所以BD=CD, ∠ADB=∠ADC=90 .
所以AD是ΔABC的角平分线、底边上的中线、底边上的高.
三线合一吗？
探究新知
等腰三角形是轴对称图形.
等腰三角形的顶角平分线、底边上的高和底边上的中线互相重合（简称“三线合一”）.
归纳总结
等腰三角形的两个底角相等.
探究新知
A
C
B
D
1
2
因为AB=AC, ∠1=∠2(已知)，
所以BD=CD, AD⊥BC（等腰三角形三线合一）
因为AB=AC, BD=CD (已知)，
所以∠1=∠2, AD⊥BC（等腰三角形三线合一）
因为AB=AC, AD⊥BC(已知)，
所以BD=CD, ∠1=∠2（等腰三角形三线合一）
数学语言：如图, 在△ABC中,
探究新知
画出任意一个等腰三角形的底角平分线、这个底角所对的腰上的中线和高，看看它们是否重合？
不重合！
三线合一
为什么不一样
探究新知
“三线合一”的操作
探究新知
（1）等腰三角形的顶角一定是锐角.
（2）等腰三角形的底角可能是锐角，也可能是直角、钝角.
（3）钝角三角形不可能是等腰三角形.
（4）等腰三角形的顶角平分线一定垂直底边.
（5）等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合.
（6）等腰三角形底边上的中线一定平分顶角.
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
×
×
×
√
×
√
判断对错
探究新知
A
B
C
D
例1 如图，在△ABC中 ，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数.
分析：（1）找出图中所有相等的角；
（2）指出图中有几个等腰三角形？
∠A=∠ABD,
∠C=∠BDC=∠ABC；
△ABC,
△ABD,
△BCD.
探究新知
等腰三角形性质的应用
素养考点 1
A
B
C
D
x
⌒
2x
⌒
2x
⌒
⌒
2x
（3）观察∠BDC与∠A、∠ABD的关系，∠ABC、∠C呢？
∠BDC= ∠A+ ∠ABD=2 ∠A=2 ∠ABD,
∠ABC= ∠BDC=2 ∠A,
∠C= ∠BDC=2 ∠A.
（4）设∠A=x°,请把△ ABC的内角和用含x的式子表示出来.
因为 ∠A+ ∠ABC+ ∠C=180 °，所以 x+2x+2x=180 °,
探究新知
A
B
C
D
解：因为AB=AC，BD=BC=AD，
所以∠ABC=∠C=∠BDC， ∠A=∠ABD.
设∠A=x,则∠BDC= ∠A+ ∠ABD=2x,
从而∠ABC= ∠C= ∠BDC=2x,
于是在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180 ° ，
解得x=36 ° ，在△ABC中， ∠A=36°，∠ABC=∠C=72°.
x
⌒
2x
⌒
2x
⌒
⌒
2x
方法总结：在含多个等腰三角形的图形中求角时，常常利用方程思想，通过内角、外角之间的关系进行转化求解.
探究新知
如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=26°，求∠B和∠C的度数.
解：因为AB=AD=DC
所以 ∠B= ∠ADB，∠C= ∠DAC.
设 ∠C=x，则 ∠DAC=x，
∠B= ∠ADB= ∠C+ ∠DAC=2x，
在△ABC中， 根据三角形内角和定理，得
2x+x+26°+x=180°，
解得x=38.5°.
所以 ∠C= x=38.5°， ∠B=2x=77°.
巩固练习
变式训练
例2 等腰三角形的一个内角是50°，则这个三角形的底角的大小是( )
A．65°或50° B．80°或40°
C．65°或80° D．50°或80°
解析：当50°的角是底角时，三角形的底角就是50°；当50°的角是顶角时，两底角相等，根据三角形的内角和定理易得底角是65°.故选A.
A
探究新知
等腰三角形的分类讨论问题
素养考点 2
探究新知
方法总结
等腰三角形的两个底角相等，已知一个内角，则这个角可能是底角也可能是顶角，要分两种情况讨论．
（1）等腰三角形一个底角为75°,它的另外两个
角为_____ __；
（2）等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角
为___________________；
（3）等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角
为______ __.
75°, 30°
70°,40°或55°,55°
35°,35°
巩固练习
变式训练
例3 已知点D、E在△ABC的边BC上，AB＝AC.
(1)如图①，若AD＝AE，试说明：BD＝CE；
(2)如图②，若BD＝CE，F为DE的中点，试说明：AF⊥BC.
图②
图①
利用等腰三角形的性质说明线段间的关系
探究新知
素养考点 3
解：(1)如图①，过A作AG⊥BC于G.
因为AB＝AC，AD＝AE，
所以BG＝CG，DG＝EG，
所以BG–DG＝CG–EG，
所以BD＝CE；
(2)因为BD＝CE，F为DE的中点，
所以BD＋DF＝CE＋EF，
所以BF＝CF.
因为AB＝AC，所以AF⊥BC.
图②
图①
G
探究新知
探究新知
方法总结
在等腰三角形有关计算或证明中，有时需要添加辅助线，其顶角平分线、底边上的高、底边上的中线是常见的辅助线．
如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，∠ABC的平分线BG交AC于点G，交AD于点E，EF⊥AB，垂足为F.
(1)若∠BAD＝25°，求∠C的度数；
(2)试说明：EF＝ED.
巩固练习
变式训练
巩固练习
1.（2020 福建）如图，AD是等腰三角形ABC的顶角平分线，BD=5，则CD等于（ ）
A．10 B．5 C．4 D．3
2.（2020 毕节市）已知等腰三角形两边的长分别为3和7，则此等腰三角形的周长为（ ）
A．13 B．17 C．13或17 D．13或10
连接中考
B
B
2.如图，在△ABC中，AB=AC，过点A作AD∥BC，若∠1=70°，则∠BAC的大小为（ ）
A．40° B．30° C．70° D．50°
A
1.等腰三角形有一个角是90°，则另两个角分别是（ ）
A．30°，60° B．45°，45°
C．45°，90° D．20°，70°
B
基础巩固题
课堂检测
3.(1)等腰三角形一个角为75°,它的另外两个角为____ _________________；
(2)等腰三角形一个角为36°,它的另外两个角为____________________；
(3)等腰三角形一个角为120°,它的另外两个角为_ ___ __.
75°, 30°或52.5°,52.5°
72°,72°或36°,108°
30°，30°
基础巩固题
课堂检测
4.如图，在△ABC中，AB = AC，D是BC边上的中点，∠B = 30°，求 ∠BAD 和 ∠ADC的度数.
A
B
C
D
解：因为AB=AC，
所以 ∠C= ∠B=30°，
因为BD = CD，所以AD⊥BC,
所以∠ADB=∠ADC = 90°.
所以∠ BAD =90°– ∠B = 60°.
课堂检测
基础巩固题
如图，已知△ABC为等腰三角形，BD、CE为底角的平分线，且∠DBC＝∠F，试说明：EC∥DF.
所以∠DBC＝∠ECB.
因为∠DBC＝∠F，所以∠ECB＝∠F，所以EC∥DF.
解：因为△ABC为等腰三角形，AB＝AC，
所以∠ABC＝∠ACB.
又因为BD、CE为底角的平分线，
所以
能力提升题
课堂检测
A、B是4×4网格中的格点，网格中的每个小正方形的边长为1，请在图中标出使以A、B、C为顶点的三角形是等腰三角形的所有格点C的位置．
A
B
分别以A、B、C为顶角
顶点来分类讨论！
8个
C1
C2
C3
C4
C5
C6
C7
C8
拓广探索题
课堂检测
这样分类就不会漏啦！
等腰三角形的性质
等边对等角
三线合一
注意是指同一个三角形中
注意是指顶角的平分线,底边上的高和中线才有这一性质.而腰上高和中线与底角的平分线不具有这一性质.
课堂小结
课后作业
作业
内容
教材作业
从课后习题中选取
自主安排
配套练习册练习(共28张PPT)
5.3 简单的轴对称图形
（第2课时）
北师大版 数学 七年级 下册
张店区政府为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区A、B、C之间修建一个购物中心，试问，该购物中心应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等.
A
B
C
导入新知
1. 理解线段垂直平分线的性质.
2. 能运用线段垂直平分线的性质解决实际问题．
素养目标
3. 会用尺规作线段的垂直平分线，了解作图的道理．
线段是轴对称图形吗？如果是，你能找出它的一条对称轴吗？这条对称轴与线段存在着什么关系？
A
B
知识点 1
线段的垂直平分线的性质定理
探究新知
按照下面的步骤做一做：
（1）在纸片上画一条线段AB，
A
B
对折AB使点A，B重合；
折痕与AB的交点为O；
O
（2）在折痕上任取一点C，
C
沿CA将纸折叠；
（3）把纸展开，
A
O
得到折痕CA和CB.
B
C
操作讨论
探究新知
C
A
B
C
（1）CO与AB有怎样的位置关系？
（2）AO与BO相等吗？CA与CB呢？
能说明你的理由吗？
垂直
AO=BO
CA=CB
思考
（3）在折痕上另取一点，再试一试.
A
O
B
C
O
探究新知
1.线段是轴对称图形，它的一条对称轴就是
对折后能使之完全重合的那条折痕；
2.线段的对称轴过线段AB的 点；
中
3.线段的对称轴与线段AB ；
（位置关系）
垂直
4.线段的对称轴上的任意一点C到线
段AB的两端点A,B的距离______.
A
A
B
B
O
C
相等
探究新知
A
线段的对称轴经过线段的中点且垂直于这条线段.
A
B
B
O
C
线段的对称轴上任意一点到这条线段的两端点的距离相等.
探究新知
已知：如图，直线l⊥AB，垂足为C，AC =CB，点P 在l 上．
试说明：PA =PB．
线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等．
A
B
P
C
l
探究新知
用数学语言表示为：
因为 CA =CB，l⊥AB，
所以 PA =PB．
解：因为 l⊥AB，
所以 ∠PCA =∠PCB．
又 AC =CB，PC =PC，
所以△PCA ≌△PCB（SAS）．
所以PA =PB．
A
B
P
C
l
探究新知
A
B
O
1.垂直于一条线段，并且平分这条线段的直线，叫作
这条线段的垂直平分线.
线段的垂直平分线
2.线段垂直平分线的性质：
线段垂直平分线上的点
到这条线段两个端点的
距离相等.
3.线段的对称轴是这条线段的垂直平分线.
探究新知
例1 如图，DE是AC的垂直平分线，AB＝12厘米，
BC＝10厘米，则△BCD的周长为( )
A．22厘米 B．16厘米
C．26厘米 D．25厘米
解析：根据线段垂直平分线的性质得CD＝AD，故△BCD的周长为BD＋DC＋BC＝AD＋BD＋BC＝AB＋BC＝12＋10＝22(厘米)．
A
素养考点 1
利用线段垂直平分线的性质求线段的长
探究新知
如图，在△ABC 中，BC =8，AB 的中垂线交BC于D，
AC 的中垂线交BC 与E，则△ADE 的周长等于___．
A
B
C
D
E
8
变式训练
巩固练习
解：因为 AD⊥BC，BD =DC，
所以AD 是BC 的垂直平分线，
所以 AB =AC．
因为点C 在AE 的垂直平分线上，
所以 AC =CE．
例2 如图，AD⊥BC，BD =DC，点C 在AE 的垂直平分线上，AB，AC，CE 的长度有什么关系？AB+BD与DE 有什么关系？
A
B
C
D
E
探究新知
素养考点 2
利用线段垂直平分线的性质说明线段间的关系
所以 AB =AC =CE．
因为AB =CE，BD =DC，
所以AB +BD =CD +CE．
即 AB +BD =DE ．
已知:如图,ΔABC中,边AB，BC的垂直平分线交于P.
试说明：PA=PB=PC .
B
A
C
D
E
F
G
P
PA=PB=PC
PB=PC
点P在线段BC的垂直平分线上
PA=PB
点P在线段AB的垂直平分线上
变式训练
巩固练习
利用尺规，作线段AB的垂直平分线.
作法：
1.分别以点A和点B为圆心，以大于
AB一半的长为半径作弧，
已知：线段AB.
求作：AB的垂直平分线.
2.作直线CD.直线CD就是线段AB的垂直平分线．
A
B
C
D
两弧相交于点C和D；
探究新知
知识点 2
作线段的垂直平分线
如图，如果点C不在直线l上，试和同学讨论，应采取怎样的步骤，过点C画出直线l的垂线？
巩固练习
作法：(1)以点C为圆心，以适当长为半径画弧，交直线l于点A、B；
(4)经过点C、D作直线CD．
则直线CD即为所求．
A
B
D
1.（2020 呼伦贝尔）如图，AB=AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，若∠C＝65°，则∠DBC的度数是（ ）
A．25° B．20° C．30° D．15°
2.（2020 枣庄）如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，连接AE．若BC=6，AC=5，则△ACE的周长为（ ）
A．8 B．11 C．16 D．17
连接中考
D
B
1.如图，直线CD是线段PB的垂直平分线，点P为直线CD上的一点，且PA=5，则线段PB的长为（ ）
A. 6 B. 5
C. 4 D. 3
P
A
B
C
D
B
课堂检测
基础巩固题
2．如图，在△ABC中，AB＝AC＝20 cm，DE垂直平分AB，垂足为E，交AC于点D，若△DBC的周长为35 cm，则BC的长为( )
A．5 cm B．10 cm
C．15 cm D．17.5 cm
C
课堂检测
基础巩固题
3.如图,AB是△ABC的一条边，DE是AB的垂直平分线，垂足为E，并交BC于点D，已知AB=8cm,BD=6cm,那么EA=_______, DA=_______.
A
B
E
D
C
4cm
6cm
课堂检测
基础巩固题
4．如图，CD是AB的垂直平分线，若AC＝1.6 cm，BD＝2.3 cm，则四边形ACBD的周长为 _______cm.
7.8
课堂检测
基础巩固题
解：因为DE是△ABC边AB的垂直平分线,
所以EB=EA,
所以△AEC的周长
=AC+CE+EA=AC+CE+EB
=AC+BC=4+5=9.
5.如图，DE是△ABC边AB的垂直平分线，交AB、
BC于D、E，若AC=4，BC=5，求△AEC的周长.
A
D
B
E
C
课堂检测
基础巩固题
如图，已知AB比AC长2 cm，BC的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，△ACD的周长是14 cm，求AB和AC的长．
课堂检测
解：因为DE垂直平分BC，
所以DB＝DC.
因为AC＋AD＋DC＝14 cm，
所以AC＋AD＋BD＝14 cm.
即AC＋AB＝14 cm.
又因为AB-AC＝2 cm，
所以AB＝AC+2 cm.
解得AC=6 cm ，AB=8cm
所以AB长为8 cm，AC长为6 cm.
能力提升题
如图，某地由于居民增多，要在公路l边增加一个公共汽车站，A，B是路边两个新建小区，这个公共汽车站C建在什么位置，能使两个小区到车站的路程一样长(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写画法)
课堂检测
拓广探索题
解：连接AB，作AB的垂直平分线交直线l于O，交AB于E.
因为EO是线段AB的垂直平分线，
所以点O到A，B的距离相等，
所以这个公共汽车站
C应建在O点处，才能
使到两个小区的路程
一样长．
课堂检测
线段垂直平分线的性质
内容
线段垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等
作用
见垂直平分线，得线段相等
课堂小结
课后作业
作业
内容
教材作业
从课后习题中选取
自主安排
配套练习册练习(共27张PPT)
5.3 简单的轴对称图形
（第3课时）
北师大版 数学 七年级 下册
A
B
D
C
E
下图是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC.将点A放在角的顶点，AB和AD 沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是这个角的平分线,你能说明它的道理吗？
导入新知
1. 通过操作、验证等方式，探究并掌握角平分线的性质.
2. 学会角平分线的画法.
素养目标
3. 能运用角的平分线性质解决简单的几何问题.
做一做:
（1）在一张纸上任意画∠AOB，沿角的两边将角剪下，将这个角对折，使角的两边重合；
（2）在折痕（即角平分线）上任意取一点C，过点C分别向∠AOB的两边折垂线，垂足分别为D，E，将∠AOB再次对折，折痕CD与CE能重合吗？
改变点C的位置，CD和CE还相等吗？
知识点 1
角平分线的性质
探究新知
猜想:
可以看到,第一条折痕是∠AOB的平分线OP,第二次折叠形成的两条折痕CD,CE是角的平分线上一点到∠AOB两边的距离,这两个距离相等.
角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等.
探究新知
验证猜想
已知：如图， ∠AOC= ∠BOC,点P在OC上，PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别为D,E.
试说明：PD=PE.
C
A
O
B
P
D
E
解：
因为 PD⊥OA,PE⊥OB，
所以 ∠PDO= ∠PEO=90 °.
在△PDO和△PEO中，
∠PDO= ∠PEO，
∠AOC= ∠BOC，
OP= OP，
所以△PDO ≌△PEO(AAS).
所以PD=PE.
探究新知
角平分线的性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等.
应用所具备的条件：
（1）角的平分线；
（2）点在该平分线上；
（3）垂直距离.
作用：
证明线段相等.
应用格式：
因为OP 是∠AOB的平分线，
所以PD = PE
推理的理由有三个，必须写完全，不能少了任何一个.
PD⊥OA,PE⊥OB，
B
A
D
O
P
E
C
探究新知
判一判：（1）因为如下左图，AD平分∠BAC（已知），
所以 = ，( )
在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等
BD CD
×
B
A
D
C
(2)因为如上右图， DC⊥AC，DB⊥AB （已知）.
所以 = ,
( )
在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等
BD CD
×
B
A
D
C
探究新知
例1 已知：如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，且∠ B= ∠ C,DE⊥AB, DF⊥AC.垂足分别为E,F.
求证：EB=FC.
A
B
C
D
E
F
证明： 因为AD是∠BAC的角平分线， DE⊥AB, DF⊥AC，
所以 DE=DF, ∠DEB=∠DFC=90 °.
在△BDE 和 △CDF中，
所以△BDE ≌ △CDF(AAS).
所以EB=FC.
角平分线的性质的应用
素养考点 1
∠ B= ∠C ，
DE=DF ，
∠DEB=∠DFC
探究新知
如图，已知：OD平分∠AOB，在OA，OB边上取OA＝OB，PM⊥BD，PN⊥AD，垂足分别为M，N.试说明：PM＝PN.
解：因为OD平分∠AOB，∠1＝∠2，
又因为OA＝OB，OD＝OD，
所以△AOD≌△BOD，所以∠3＝∠4，
又因为PM⊥DB，PN⊥DA，
所以PM＝PN(角平分线上的点到角两边的距离相等)．
巩固练习
变式训练
例2 如图，AM是∠BAC的平分线，点P在AM上，PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别是D、E，
PD=4cm，则PE=______cm.
B
A
C
P
M
D
E
4
探究新知
利用角平分线的性质求线段的长度
素养考点 2
解析：因为AM 是∠BAC的平分线，
PD⊥OB,PE⊥OC，
所以PD = PE=4
A
B
C
P
如图，在Rt△ABC中，AC=BC，∠C＝90°，AP平分∠BAC交BC于点P，若PC＝4， AB=14.
则点P到AB的距离为_______.
D
4
巩固练习
变式训练
探究1：在纸上画一个角，你能得到这个角的平分线吗？
用量角器度量，也可用折纸的方法．
探究2：如果把前面的纸片换成木板、钢板等，还能用对折的方法得到木板、钢板的角平分线吗？
探究新知
知识点 2
角平分线的画法
探究3：如图，是一个角平分仪，其中AB=AD,BC=DC.将点A放在角的顶点,AB和AD沿着角的两边放下,沿AC画一条射线AE,AE就是角平分线，你能说明它的道理吗
A
B
C
(E)
D
探究新知
解： 在△ACD和△ACB中
AD=AB（已知）
DC=BC（已知）
CA=CA（公共边）
所以 △ACD≌ △ACB（SSS）
所以∠CAD=∠CAB（全等三角形的对应边相等）
所以AE平分∠DAB（角平分线的定义）
A
B
M
N
C
O
已知:∠AOB.
求作：∠AOB的平分线.
作法：
（1）以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点M，交OB于点N.
（2）分别以点MN为圆心，大于 MN的长为半径画弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C.
（3）画射线OC.射线OC即为所求.
探究新知
探究4：如果没有此仪器，我们用数学作图工具，能实现该仪器的功能吗？
利用尺规，作∠AOB的平分线．
已知：∠AOB．
求作：射线 OC，使∠AOC =∠BOC．
探究新知
2．分别以D，E为圆心．大于 DE的长为半径作弧．两弧在∠AOB的内部交于C．
作法：
1．在OA和OB上分别截取OD，OE，使OD=OE．
3．作射线OC．
OC就是∠AOB的平分线．
O
B
A
C
E
D
探究新知
先任意画一个角，然后将它四等分.
作法：画出已知角∠AOB .
1.作∠AOB 的平分线OC.
2.分别作∠AOC和∠BOC的平分线OD、OE，即将∠AOB四等分 .
O
B
A
C
E
D
巩固练习
（2020 怀化）在Rt△ABC中，∠B=90°，AD平分∠BAC，
交BC于点D，DE⊥AC，垂足为点E，若BD=3，则DE的长为（ ）
A．3 B．1.5 C．2 D．6
连接中考
A
1.△ABC中, ∠C=90°,AD平分∠CAB,且BC=8,BD=5,则点D到AB的距离是 .
A
B
C
D
3
E
基础巩固题
课堂检测
2.用尺规作图作一个已知角的平分线的示意图如图所示，则能说明∠AOC=∠BOC的依据是（ ）
A.SSS B.ASA C.AAS
D.角平分线上的点到角两
边的距离相等
A
B
M
N
C
O
A
课堂检测
基础巩固题
3. 如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，S△ABC＝7，DE＝2，AB＝4，则AC的长是( )
A．6 B．5 C．4 D．3
D
B
C
E
A
D
F
解析：过点D作DF⊥AC于F，
因为AD是△ABC的角平分线，
DE⊥AB，
所以DF=DE=2，
解得AC=3.
课堂检测
基础巩固题
4.在Rt△ABC中，BD平分∠ABC，DE⊥AB于E，则：
(1)哪条线段与DE相等？为什么？
(2)若AB=10，BC=8，AC=6，求BE，AE的长和△AED的周长.
解：(1)DC=DE.理由如下：角平分线上的点到角两边的距离相等.
（2）因为BD平分∠ABC ，所以∠ABD= ∠DBC
在△CDB和△EDB中，
DC=DE， ∠BED= ∠DCB ， ∠ABD= ∠DBC
所以△CDB≌△EDB(AAS)，
所以BE＝BC=8.
所以AE＝AB-BE=2.
所以△AED的周长=AE+ED+DA=2+6=8.
E
D
C
B
A
8
10
C
D
课堂检测
基础巩固题
如图所示，D是∠ACG的平分线上的一点．DE⊥AC，DF⊥CG，垂足分别为E，F.试说明：CE=CF.
解：因为CD是∠ACG的平分线，DE⊥AC，DF⊥CG，
所以DE＝DF, ∠DCE= ∠DCF, ∠DEC= ∠DFC.
所以△CDE≌△CDF(AAS)，
所以CE＝CF.
课堂检测
能力提升题
如图，已知AD∥BC，P是∠BAD与∠ABC的平分线的交点，PE⊥AB于E，且PE=3，求AD与BC之间的距离.
解：过点P作MN⊥AD于点M，交BC于点N.
因为 AD∥BC，
所以 MN⊥BC，MN的长即为AD与BC之间的距离.
因为AP平分∠BAD， PM⊥AD ， PE⊥AB，
所以PM= PE.
同理， PN= PE.
所以PM= PN= PE=3.
所以MN=6.即AD与BC之间的距离为6.
课堂检测
拓广探索题
角平分线
尺规作图
属于基本作图，必须熟练掌握
性质
一个点：角平分线上的点；
二距离：点到角两边的距离；
两相等：两条垂线段相等
辅助线
添加
过角平分线上一点向两边作垂线段
课堂小结
课后作业
作业
内容
教材作业
从课后习题中选取
自主安排
配套练习册练习
