带电粒子在复合场中的运动分层作业 （word版含答案）
文档属性
| 名称 | 带电粒子在复合场中的运动分层作业 （word版含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.2MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（2019） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2022-03-30 15:22:07 | ||
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文档简介
课时5带电粒子在复合场中的运动分层作业巩固提升（1）第一章安培力和洛伦兹力2021_2022学年高二物理选择性必修第二册（人教版2019）
一、单选题，共10小题
1．如图甲所示，一个带正电的物块m由静止开始从斜面上A点下滑，滑到水平面BC上的D点停下来，已知物块与斜面及水平面间的动摩擦因数相同，且不计物块经过B处时的机械能损失。若在空间分别加竖直向下的匀强电场和匀强磁场如图乙、丙所示，仍让物块m从A点由静止开始下滑，物体始终与地面接触，则以下说法中正确的是（ ）
A．当加如图乙所示匀强电场时物块最后停在D点左侧
B．当加如图乙所示匀强电场时物块最后停在D点右侧
C．当加如图丙所示匀强磁场时物块最后停在D点左侧
D．当加如图丙所示匀强磁场时物块最后停在D点右侧
2．重力不计的带电粒子以初速度先后穿过宽度相同且相邻的有明显边界的匀强电场E和匀强磁场B，如图甲所示，电场和磁场对粒子总共做功；若把电场和磁场正交叠加，如图乙所示，粒子仍以的初速度穿过叠加场区，电场和磁场对粒子总共做功，比较、的大小（ ）
A． B． C． D．不能确定
3．如图所示，MDN为绝缘材料制成的半径为R的光滑竖直半圆环，置于磁感应强度为B，方向垂直纸面向外的匀强磁场中，一质量为m，带正电可看成质点的小圆环套在大圆环上，从M点无初速下落，D为圆环最低点，N点与M点等高，小圆环在运动的过程中，下列说法中正确的是（ ）
A．小环由M滑到D点所用时间与由D滑到N点所用时间相同
B．小环滑到D点时速率满足
C．小环滑到D点时对圆环轨道的弹力一定小于mg
D．如果改变圆环的半径，小圆环从M滑到D点时在D点对圆环轨道的弹力随圆环半径的增大而减小
4．如图所示为一个质量为、电荷量为的圆环，可在水平放置的足够长的粗糙细杆上滑动，细杆处于磁感应强度为B的匀强磁场中（不计空气阻力）。现给圆环向右的初速度，在以后的运动过程中，圆环运动的速度一时间图象可能是如图中的（ ）
A． B．
C． D．
5．如图所示，空间存在水平向右的匀强电场和垂直于纸面向里的匀强磁场，一质量为m的带电小球以初速度沿与电场方向成45°夹角射入场区，当其沿直线运动到某一位置时，电场方向突然变为竖直向上。已知带电小球的比荷为k，则下列有关说法正确的是（ ）
A．小球一定带负电 B．电场方向改变后小球做匀速圆周运动
C．电场强度大小为gk D．电场强度与磁感应强度之比为
6．质量、电量的带电小球，以速度在某一区域做匀速直线运动。该区域内既有水平向东的匀强电场（电场强度），又有匀强磁场B。则的方向可能是（ ）
A．v与E成、B水平向北 B．v与E成、B水平向北
C．v与E成、B水平向南 D．v与E成、B水平向南
7．如图所示，表面粗糙的斜面固定于地面上，并处于方向垂直纸面向外、磁感应强度为B的匀强磁场中，质量为m、带电量为＋Q的小滑块从斜面顶端由静止下滑。在滑块下滑的过程中，下列判断正确的是（ ）
A．滑块受到的摩擦力不变
B．滑块到地面时的动能与B的大小无关
C．滑块受到的洛伦兹力方向垂直斜面指向斜面
D．B很大时，滑块最终可能静止于斜面上
8．如图所示，三个完全相同的带负电的小球，b处于水平向右的匀强电场中，c处于垂直于纸面向里的匀强磁场中。不计空气阻力，三小球从同一高度静止落下，设它们落地前瞬间的速度大小分别为，则（ ）
A．b小球在空中做匀变速曲线运动，轨迹是一条抛物线
B．三小球在落地前动量变化率恒定不变
C．
D．
9．如图所示，劲度系数为k的轻弹簧一端固定在墙上。空间存在水平方向的匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里。一个带正电的小物块（可视为质点）从A点以初速度向左运动，接触弹簧后运动到C点时的速度恰好为零，弹簧始终在弹性限度内。已知AC两点间的距离为L，物块与水平面间的动摩擦因数为，重力加速度为g。则物块由A运动到C点的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．小物块的加速度先不变后减小
B．弹簧的弹性势能增加量为
C．小物块与弹簧接触的过程中，摩擦力的功率逐渐减小
D．小物块运动到C点时速度为零，加速度也一定为零
10．如图所示，在真空中一个光滑绝缘的水平面上，有两个完全相同的金属球A、C，两球质量均为m=0.01kg，静止在磁感应强度B=1T的匀强磁场中的C球带正电，电荷量，在磁场外的不带电的A球以速度进入磁场中与C球发生正碰后，C球对水平面压力恰好为零，设向右为正，重力加速度为，则碰后A球的速度为（ ）
A．5m/s B．10m/s C．15m/s D．20m/s
二、多选题，共4小题
11．如图所示，两平行金属板中有相互垂直的匀强电场和匀强磁场，一个带正电粒子从两板正中央垂直电场、磁场入射，它在金属板间运动轨迹如图中曲线所示，则在粒子穿过金属板间区域过程中（ ）
A．受到的静电力方向始终与电场强度方向相同 B．受到的磁场力方向始终与电场强度方向相反
C．静电力对带电粒子做正功 D．磁场力对带电粒子做负功
12．如图所示，下端封闭、上端开口、高h=5m内壁光滑的细玻璃管竖直放置，管底有一质量m=10g、电荷量q=0.2C的小球，整个装置以v=5m/s的速度沿垂直于磁场方向进入B=0.2T方向水平的匀强磁场，由于外力的作用，玻璃管在磁场中的速度保持不变，最终小球从上端管口飞出。取g=10。则下列说法正确的是（ ）
A．小球在管中运动的过程中机械能守恒
B．小球带负电
C．小球在管中运动的时间为1s
D．小球在管中运动的过程中增加的机械能1J
13．如图物体带正电，与斜面的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，斜面足够长且所在空间均有图示方向的匀强磁场。现给物体一个沿斜面向上的初速度，使物体沿斜面向上运动且不离开斜面。下列说法正确的是（ ）
A．物体最终会静止在斜面上
B．物体向上运动时加速度越来越大
C．物体最终可能沿斜面匀速向上运动
D．物体最终会沿斜面匀速向下运动
14．如图所示，空间中存在水平方向的匀强电场和匀强磁场，电场方向水平向左，磁场方向垂直纸面向里，在正交的电磁场空间中有一足够长的固定光滑绝缘杆，与电场方向成60°夹角且处于竖直平面内。一带电小球套在绝缘杆上，当小球沿杆向下的初速度为时，小球恰好做匀速直线运动，小球在此运动过程中，以下说法正确的是（ ）
A．小球可能带负电
B．电场力做负功，小球的机械能减小
C．若撤去磁场，小球仍做匀速直线运动
D．若撤去磁场，小球将做匀加速直线运动
三、填空题，共4小题
15．如图所示，空间有一垂直纸面向外的磁感应强度为0.5T的足够大匀强磁场，一质量为0.2 kg且足够长的绝缘木板静止在光滑水平面上，在木板左端无初速度放置一质量为0.1 kg、电荷量q＝＋0.2 C的滑块，滑块与绝缘木板之间的动摩擦因数为0.5，滑块受到的最大静摩擦力可认为等于滑动摩擦力。现对木板施加方向水平向左，大小为0.6 N的恒力，g取10 m/s2，则滑块的最大速度为________m/s；滑块做匀加速直线运动的时间是____________s。
16．如图所示，地面附近的空间存在着足够大的水平匀强磁场（磁感应强度大小为B，方向见图）和与之垂直的水平匀强电场 (场强大小为E，方向未画出)，一个带电质点在与磁场垂直的平面内沿直线斜向上运动(图中虚线)，该直线与电场线所夹锐角为θ，设在运动过程中质点的电量和质量都不变，则该质点带______电，经过该直线上的M点时运动速度大小为____．
17．半径为r的绝缘光滑圆环固定在竖直平面内，环上套有一质量为m、带正电的珠子，空间存在水平向右的匀强电场，如图所示，珠子所受静电是其重力的。将珠子从环上最低位置A点由静止释放，则珠子所能获得的最大动能Ek为____________．
18．如图所示，质量为m，带电量为+q的粒子，从两平行电极板正中央垂直电场线和磁感线以速度v飞入．已知两板间距为d，磁感强度为B，这时粒子恰能直线穿过电场和磁场区域（重力不计）．今将磁感强度增大到某值，则粒子将落到极板上．当粒子落到极板上时的动能为_____________．
四、解答题，共4小题
19．如图所示，在竖直面内，OA距离为h。一质量为m、带电量为（）的小球从坐标原点O以速度水平向左飞出，重力加速度为g，不计空气阻力。
（1）若空间同时存在范围足够大的正交的匀强电场和匀强磁场，使得小球做匀速圆周运动经过点，求电场强度和磁感应强度B的大小和方向；
（2）若空间只存在范围足够大的平行于竖直面的匀强电场，使小球恰好以速度通过y轴上的A点，求电场强度E的大小。
20．为了探测带电粒子，研究人员设计了如图甲所示的装置。纸面内存在一个半径为R、圆心为的圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向外，该磁场区域在垂直纸面的方向上足够长。以右边的O点为坐标原点建立一平面直角坐标系，O和两点间距离为2R。y轴与连线垂直，x轴（图甲中未画出）正方向垂直纸面向里，在平面内存在一个足够大的探测屏.圆形磁场区域正下方存在一个长度为R且与y轴垂直的粒子源，该粒子源各处均能持续不断地发射质量为m、电荷量为+q的粒子，粒子发射时的速度大小均为，方向均沿y轴正方向，从粒子源中点发射的粒子速度方向恰好指向，已知粒子在圆形磁场中做圆周运动的半径为R，不计粒子重力和粒子间相互作用力。
（1）求圆形匀强磁场区域的磁感应强度大小B；
（2）求从粒子源右端点N发射的粒子从进入磁场到打到屏上所经历的时间t；
（3）若在圆形区域内再加上一个沿x轴正方向、场强为且足够长的匀强电场.此时从粒子源中点及左右端点M、N发射的粒子打在屏上、、三点上，如图乙所示；
①请指出从M点发射的粒子打在屏上哪一点；（不要求写推导过程）
②求打在屏上的所有粒子中与O点相距最远的粒子在屏上的坐标。
21．在研究带电微观粒子的过程中，常采用电场或磁场对带电粒子的作用来实现对它们运动情况的控制。某种带正电的粒子，质量为m，电荷量为q，在电磁场中运动时其所受重力可以忽略。
（1）如图甲，在x<0区域有沿正x方向的匀强电场，大小为E，在x>0区域有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。M为x负半轴上某点，将带电粒子从M点沿正y方向射出，发现无论初速度多大，粒子第一次经过y轴的位置和第二次经过y轴的位置总是相距为d，求M点的坐标；
（2）将（1）问中匀强电场和匀强磁场的范围扩大到整个空间，且强度不变，如图乙所示。将同种粒子从原点O沿正y方向射出，发现无论初速度多大，经过相同的时间后，粒子都会到达y轴上坐标为的N点，且在N点的速度与在O点射出时的速度完全一样，之后将不断重复如同从O点到N点的运动过程。
①求粒子从O点运动到N点所用的时间T；
②求初速度为的粒子在运动过程中偏离y轴的最大距离s。
22．某种磁约束模型如图所示，其原理是：在A端圆面上垂直圆面平行发射带电粒子束，理想状态下所有粒子的速度均沿轴线方向运动，粒子束为一半径为R的圆柱形。但由于技术原因，实际在A端沿轴线注入粒子时部分粒子的速度方向并没有沿轴线方向，而是与轴线成一定的夹角θ，导致部分粒子将渐渐远离。为解决此问题，可加与圆柱形同轴的圆柱形匀强磁场，将所有粒子都约束在磁场范围内，已知匀强磁场的磁感应强度为B，带正电粒子的质量为m，电荷量为e，速度偏离轴线方向的角度θ不大于6°，且满足速度方向偏离轴线θ时，速度大小为，不考虑粒子的重力以及粒子间相互作用（tan6°≈0.1），粒子束持续大量发射，每秒发射N个。则：
（1）圆柱形磁场的半径至少为多大；
（2）带电粒子到达荧光屏时可使荧光屏发光，若在距离粒子入射端的地方放置一垂直轴线的足够大的荧光屏，则荧光屏上的亮斑面积多大；
（3）第（2）问中，要使亮斑面积等于圆柱形粒子束横截面积，可在磁场区再加一与磁感应强度同向的匀强电场，求：
①电场强度大小为多少；
②若粒子打到屏上即被吸收，屏受到的水平冲力为多大。
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．D
【解析】
设AB之间的距离为，斜面的夹角为，接触面的摩擦因数为，甲的受力情况如图所示
设BD之间的距离为，根据动能定理可得
解得
AB．当加如图乙所示匀强电场时，物体的受力情况如图所示
设物体停下时与B点的距离为，根据动能定理可得
解得
由此可知
即加如图乙所示匀强电场时物块最后停在D点，AB错误；
CD．当加如图丙所示匀强磁场时，物体受力如图所示
在斜面上和水平面运动时受到的摩擦力
丙图情况下，物体在斜面上运动时，克服摩擦力做的功更少，由此可知物体到达B点时的速度大于甲图时到达B点的速度，丙图在水平面上运动时，物体运动的初速度大，减速的加速度更小，因此运动的距离更远，即
即加如图丙所示的磁场时物块最后停在D点的右侧，C错误，D正确。
故选D。
2．D
【解析】
根据左手定则判断可知，洛伦兹力有与电场力的方向相反的分力，而在甲图中带电粒子在电场中只受电场力qE，而在乙图中带电粒子受洛伦兹力与电场力，由于不知道两个力的大小，故不能确定、的大小。故选D。
3．A
【解析】
A．因为洛伦兹力和大圆环的支持力对小圆环均不做功，且大圆环光滑，所以根据机械能守恒定律可知小圆环可以运动到N点，且小圆环在MD弧上和ND弧上等高位置速度大小相同，根据对称性可知小圆环在MD弧上运动时所受平均合外力与在ND弧上所受平均合外力相同，根据动量定理可知小环由M滑到D点所用时间与由D滑到N点所用时间相同，故A正确；
B．根据机械能守恒定律有
解得
故B错误；
CD．设小环滑到D点时所受轨道的弹力大小为N，根据牛顿第二定律有
解得
根据牛顿第三定律可知小环滑到D点时对圆环轨道的弹力一定大于mg，并且如果改变圆环的半径，小圆环从M滑到D点时在D点对圆环轨道的弹力随圆环半径的增大而增大，故CD错误。
故选A。
4．D
【解析】
若满足
则杆对环无压力，无摩擦力，环做匀速直线运动；
若满足
则有
滑动过程中，摩擦力阻碍环的运动，环做减速运动，速度越小，洛伦兹力越小，则压力增大，由
可知，加速度增大，即做加速度增大的减速运动，直到停止，则BC图不可能；
若满足
则有：
滑动过程中，摩擦力阻碍环的运动，环做减速运动，速度越小，洛伦兹力越小，则支持力减小，由
可知，加速度减小，即做加速度减小的减速运动，当速度减小到某个值使得
时，有
无摩擦力，不再减速，接下来做匀速直线运动，则D图正确。
综合所述可知ABC错误，D正确；
故选D。
5．B
【解析】
A．因小球做直线运动，由受力分析可知小球带正电，故A错误；
B．小球沿直线运动时，对小球进行受力分析，由几何关系可知
故当电场方向改变后，重力与电场力平衡，小球受到的合力为洛伦兹力，故做匀速圆周运动，B正确；
C．由
可得出
C错误；
D．由
可得出
故D错误。
故选B。
6．B
【解析】
小球受力如图所示，根据受力平衡，有
解得
则洛伦兹力F向西与竖直向上成角，根据左手定则，的方向可能是v与E成、B水平向北，也可能v与E成、B水平向南。
故选B。
7．C
【解析】
AC．小滑块向下运动的过程中受到重力，支持力，垂直斜面向下的洛伦兹力，摩擦力，向下运动的过程中，速度增大，洛伦兹力增大，支持力增大，滑动摩擦力增大，故A错误，C正确；
B．B的大小不同，洛伦兹力大小不同，导致滑动摩擦力大小不同，根据动能定理，摩擦力功不同，到达底端的动能不同，B错误；
D．滑块之所以开始能动，是因为重力的沿斜面的分力大于摩擦力，B很大时，一旦运动，不会停止，最终重力的沿斜面的分力等于摩擦力，小滑块匀速直线运动，故D错误。
故选C。
8．D
【解析】
A． b小球受竖直向下的重力和水平向左的恒定的电场力，则两个力的合力方向斜向左下方，且大小方向均不变，因小球由静止开始运动，可知在空中做匀变速直线运动，轨迹是一条直线，选项A错误；
B．因动量的变化率等于小球受到的合力，可知ab两小球在落地前动量变化率恒定不变，c球受洛伦兹力是变力，则合力是变力，动量变化率是变化的，选项B错误；
CD．ac两球下落时只有重力做功，c球中的洛伦兹力不做功，b球中的电场力也做正功，根据动能定理可知，落地时b球的动能最大，ac动能相同，即
选项D正确。
故选D。
9．C
【解析】
A．物块向左运动过程中，接触弹簧前，小物块受向下的洛伦兹力作用，随速度的减小，洛伦兹力减小，正压力减小，摩擦力减小，加速度减小；接触弹簧后受到向右的弹力作用，随弹力增大，加速度变大，A错误；
B．由能量关系可知，弹簧的弹性势能增加量为
式子中的f是变化的不等于μmg，B错误；
C．小物块与弹簧接触的过程中，速度逐渐减小，则向下的洛伦兹力减小，则摩擦力逐渐减小，摩擦力的功率逐渐减小，C正确；
D．物块运动到C点时速度为零，此时弹簧的弹力最大，加速度不为零，D错误。
故选C。
10．A
【解析】
设A球初速度方向为正方向，设碰后A、C速度分别为和，由动量守恒得
碰后两球平均分配电荷，C球对水平面压力恰好为零，则有
由两式代入数据得
故选A。
11．AC
【解析】
A．粒子带正电，受到的静电力方向与电场强度方向相同，故A正确；
B．洛伦兹力的方向始终与速度方向垂直，因此磁场力方向与电场强度方向夹角在一直变化，故B错误；
C．静电力方向与速度方向夹角为锐角，静电力对粒子做正功，故C正确；
D．洛伦兹力永远不做功，故D错误。
故选AC。
12．CD
【解析】
B．小球从管口上端飞出，则小球在玻璃管中所受洛伦兹力方向竖直向上，由图示可知磁场垂直于纸面向里，小球沿水平方向向右运动，由左手定则可知，小球带正电，故B错误；
C．小球的实际运动速度可分解为水平方向的速度和竖直方向的速度，与两个分速度对应的洛伦兹力的分力分别是竖直方向的和水平方向的，其中，竖直方向的洛伦兹力
不变，在竖直方向上，由牛顿第二定律得
解得
由匀变速运动的位移公式得
解得
故C正确；
AD．小球飞出管口时，竖直速度为
飞出管口的合速度为
动能增量
重力势能的增量
则机械能的增量
故A错误，D正确。
故选CD。
13．BD
【解析】
BC．设物体向上运动时的加速度为a，速度为v，规定沿斜面向下为正方向，根据牛顿第二定律有
解得
由于物体不离开斜面，所以
则a＞0，即物体做减速运动，v减小，a增大，故B正确，C错误；
AD．因为
所以
则物体不可能静止在斜面上，物体上滑至最高点后开始先沿斜面加速下滑，当物体的速度大小v满足下列平衡方程时，物体将匀速向下运动。
故A错误，D正确。
故选BD。
14．BC
【解析】
A．若小球带负电，则小球所受电场力水平向右，所受洛伦兹力垂直于杆向下，所受杆的支持力垂直于杆向上，所受重力竖直向下，易知这四个力的合力不可能为零，所以小球不可能做匀速直线运动，则小球一定带正电，故A错误；
B．因为小球带正电，且在逆着电场线方向存在位移，因此电场力做负功，而杆的支持力以及洛伦兹力对小球均不做功，所以小球的机械能减小，故B正确；
CD．存在磁场时，由于小球所受洛伦兹力和支持力的合力一定垂直于杆向上，所以电场力与重力的合力一定垂直于杆向下，且为定值，若撤去磁场，杆的支持力方向不变，且大小不受限制，所以仍可以与重力和电场力的合力相平衡，因此若撤去磁场，小球仍做匀速直线运动，故C正确，D错误。
故选BC。
15．10；3
【解析】
以滑块为研究对象，当滑块与木板间没有摩擦力时，滑块在水平方向不再加速，达到最大速度，此时重力与洛伦兹力平衡，故有
解得
在滑块未发生滑动之前，整体为研究对象可知
设匀加速阶段滑块能达到的速度为v，故有
解得
故匀加速时间为
16． 正
【解析】
根据做直线运动的条件和受力情况可知，带电质点沿直线向上运动且做匀速直线运动，由左手定则判断可知，油滴受到重力、洛伦兹力和电场力，所以一定带正电，如图所示：
根据平衡条件可以得到：，则通过M点的速度大小为：．
17．
【解析】
（1）如图，在珠子能够静止的一点进行受力分析：
设与之间的夹角为，则：
解得：
珠子在等效最低点时具有最大的动能。
珠子从到的过程电场力和重力做功，珠子的动能增加，即：
解得珠子所能获得的最大动能：
本题重点是要判定什么时候达到最大动能，这个是有受力决定的，因此就转而分析受力，受力平衡时物体的动能达到最大，在根据受力平衡感确定出来最大动能的位置，最终才能求最大动能。
18．
【解析】
带电粒子做匀速直线运动时，电场力与洛伦兹力等大反向，有：q=qvB，得：U=vBd．
磁感应强度增大，则磁场力增大，粒子向磁场力方向偏转，当粒子到达极板时，电场力做负功，根据动能定理：
得：
点睛：本题中需知道洛伦兹力对粒子不做功，可以直接根据动能定理列方程，动能的增加量等于电场力做的功求解．
19．（1），方向竖直向上，，方向垂直xOy平面向里；（2）
【解析】
（1）小球做匀速圆周运动，满足
则有
且方向竖直向上，小球做匀速圆周经过B点，因小球带正电，可初步判断出磁场方向应垂直xOy平面向里，设小球做匀速圆周运动的半径为R，则有
解得
根据
可得
故电场强度大小为，方向竖直向上，磁感应强度大小为，方向垂直xOy平面向里。
（2）根据动能定理，有
解得
故电场强度大小为。
20．（1）；（2）；（3）①P3，②（，）
【解析】
（1）粒子在磁场中运动时，洛伦兹力提供向心力，故有
解得
（2）设从M点发射的粒子，在E点进入磁场，从N点发射的粒子，在A点进入磁场，从C点离开磁场，打在屏上的D点，圆周运动的圆心为O1，如图所示
由于粒子源长度为R，并与y轴垂直，且中点发射的粒子速度方向恰好指向，所以
故有
由题意可得
由几何知识可得
所以
粒子在磁场中的运动时间为
粒子从C点到D点的运动时间为
所以粒子源右端点N发射的粒子从进入磁场到打到屏上所经历的时间
（3）未加电场时，从M点发射的粒子从E点进入磁场，从C点离开磁场，打在屏上的F点，从MN中点发射的粒子会打在O点，如图所示
在磁场区域加上一个沿x轴正方向的电场时，粒子会在x轴方向加速，由于粒子在x轴方向的分速度与磁场方向平行，所以该分速度不受洛伦兹力，故粒子在x轴方向仅受电场力作用，做匀加速直线运动，在图甲所示的平面内的运动情况与未加电场时相同， 所以从M点发射的粒子打在屏上的P3点；
由图可知，从M点发射的粒子打在屏上时与O点相距最远，在x轴方向
又因
所以
由几何知识可得
所以粒子在磁场中的运动时间
粒子从C点到F点的运动时间为
粒子在x轴方向的位移为
粒子在y轴方向的位移为
所以所有粒子中与O点相距最远的粒子在屏上的坐标为（，）。
21．（1）；（2），
【解析】
（1）设粒子第一次经过y轴射入磁场时，其速度方向与y轴的夹角为θ，设在磁场中运动的半径为R，射入磁场时的速度为v，则有
有
其满足
即
设带电粒子从M点沿正y方向射出的初速度为v0，则有
则有
粒子在电场中的运动为类平抛运动，设粒子在电场中的运动时间为t，根据平抛运动规律，有
其中
联立以上各式有
设粒子初始坐标为，则有
联立可求得
故M点的坐标为。
（2）①无论初速度多大，经过相同的时间后，粒子都会到达y轴上的同一点，且在N点的速度与在O点射出时的速度完全一样，取沿正y轴方向的初速度为v1，该速度满足
即
则粒子从O点运动到N点所用的时间T为
故粒子从O点运动到N点所用的时间为。
②粒子在运动至离y轴最远时，电场力做功最多，此时速度最大，根据动能定理，有
粒子沿x方向上的速度vx产生y方向的洛伦兹力Fy，即
取沿y方向运动一小段时间，根据动量定理有
式中表示粒子沿x轴方向运动的距离，因此等式两边对粒子从离开O点到第一次离y轴最远的过程求和有
与电场力做功列出的动能定理式子进行联立，求得
故粒子在运动过程中偏离y轴的最大距离为。
22．（1）；（2）；（3）①；②
【解析】
（1）速度方向发生偏离的粒子
在圆柱轴线速度
做匀速直线运动
在圆柱截面上速度
做匀速圆周运动
研究圆柱形粒子束边缘P点的粒子在圆柱形截面内的运动，由题可知速度最大且方向与圆柱相切时离开圆柱形最远，此时刚好与磁场边界相切。
运动半径
圆柱形磁场的半径至少为
（2）粒子在圆柱形截面内的圆周运动的周期
粒子沿轴线运动速度相同，运动距离同时到达荧光屏，运动时间
所有粒子到达荧光屏时都运动了个周期，如图方向与圆柱相切的所有粒子在到荧光屏时的位置构成线段PH
考虑其他方向的偏离可知亮斑半径
亮斑面积
（3）①t=T时，亮斑面积等于圆柱形粒子束横截面积
②设打到屏上水平速度为
联立解得
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页
一、单选题，共10小题
1．如图甲所示，一个带正电的物块m由静止开始从斜面上A点下滑，滑到水平面BC上的D点停下来，已知物块与斜面及水平面间的动摩擦因数相同，且不计物块经过B处时的机械能损失。若在空间分别加竖直向下的匀强电场和匀强磁场如图乙、丙所示，仍让物块m从A点由静止开始下滑，物体始终与地面接触，则以下说法中正确的是（ ）
A．当加如图乙所示匀强电场时物块最后停在D点左侧
B．当加如图乙所示匀强电场时物块最后停在D点右侧
C．当加如图丙所示匀强磁场时物块最后停在D点左侧
D．当加如图丙所示匀强磁场时物块最后停在D点右侧
2．重力不计的带电粒子以初速度先后穿过宽度相同且相邻的有明显边界的匀强电场E和匀强磁场B，如图甲所示，电场和磁场对粒子总共做功；若把电场和磁场正交叠加，如图乙所示，粒子仍以的初速度穿过叠加场区，电场和磁场对粒子总共做功，比较、的大小（ ）
A． B． C． D．不能确定
3．如图所示，MDN为绝缘材料制成的半径为R的光滑竖直半圆环，置于磁感应强度为B，方向垂直纸面向外的匀强磁场中，一质量为m，带正电可看成质点的小圆环套在大圆环上，从M点无初速下落，D为圆环最低点，N点与M点等高，小圆环在运动的过程中，下列说法中正确的是（ ）
A．小环由M滑到D点所用时间与由D滑到N点所用时间相同
B．小环滑到D点时速率满足
C．小环滑到D点时对圆环轨道的弹力一定小于mg
D．如果改变圆环的半径，小圆环从M滑到D点时在D点对圆环轨道的弹力随圆环半径的增大而减小
4．如图所示为一个质量为、电荷量为的圆环，可在水平放置的足够长的粗糙细杆上滑动，细杆处于磁感应强度为B的匀强磁场中（不计空气阻力）。现给圆环向右的初速度，在以后的运动过程中，圆环运动的速度一时间图象可能是如图中的（ ）
A． B．
C． D．
5．如图所示，空间存在水平向右的匀强电场和垂直于纸面向里的匀强磁场，一质量为m的带电小球以初速度沿与电场方向成45°夹角射入场区，当其沿直线运动到某一位置时，电场方向突然变为竖直向上。已知带电小球的比荷为k，则下列有关说法正确的是（ ）
A．小球一定带负电 B．电场方向改变后小球做匀速圆周运动
C．电场强度大小为gk D．电场强度与磁感应强度之比为
6．质量、电量的带电小球，以速度在某一区域做匀速直线运动。该区域内既有水平向东的匀强电场（电场强度），又有匀强磁场B。则的方向可能是（ ）
A．v与E成、B水平向北 B．v与E成、B水平向北
C．v与E成、B水平向南 D．v与E成、B水平向南
7．如图所示，表面粗糙的斜面固定于地面上，并处于方向垂直纸面向外、磁感应强度为B的匀强磁场中，质量为m、带电量为＋Q的小滑块从斜面顶端由静止下滑。在滑块下滑的过程中，下列判断正确的是（ ）
A．滑块受到的摩擦力不变
B．滑块到地面时的动能与B的大小无关
C．滑块受到的洛伦兹力方向垂直斜面指向斜面
D．B很大时，滑块最终可能静止于斜面上
8．如图所示，三个完全相同的带负电的小球，b处于水平向右的匀强电场中，c处于垂直于纸面向里的匀强磁场中。不计空气阻力，三小球从同一高度静止落下，设它们落地前瞬间的速度大小分别为，则（ ）
A．b小球在空中做匀变速曲线运动，轨迹是一条抛物线
B．三小球在落地前动量变化率恒定不变
C．
D．
9．如图所示，劲度系数为k的轻弹簧一端固定在墙上。空间存在水平方向的匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里。一个带正电的小物块（可视为质点）从A点以初速度向左运动，接触弹簧后运动到C点时的速度恰好为零，弹簧始终在弹性限度内。已知AC两点间的距离为L，物块与水平面间的动摩擦因数为，重力加速度为g。则物块由A运动到C点的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．小物块的加速度先不变后减小
B．弹簧的弹性势能增加量为
C．小物块与弹簧接触的过程中，摩擦力的功率逐渐减小
D．小物块运动到C点时速度为零，加速度也一定为零
10．如图所示，在真空中一个光滑绝缘的水平面上，有两个完全相同的金属球A、C，两球质量均为m=0.01kg，静止在磁感应强度B=1T的匀强磁场中的C球带正电，电荷量，在磁场外的不带电的A球以速度进入磁场中与C球发生正碰后，C球对水平面压力恰好为零，设向右为正，重力加速度为，则碰后A球的速度为（ ）
A．5m/s B．10m/s C．15m/s D．20m/s
二、多选题，共4小题
11．如图所示，两平行金属板中有相互垂直的匀强电场和匀强磁场，一个带正电粒子从两板正中央垂直电场、磁场入射，它在金属板间运动轨迹如图中曲线所示，则在粒子穿过金属板间区域过程中（ ）
A．受到的静电力方向始终与电场强度方向相同 B．受到的磁场力方向始终与电场强度方向相反
C．静电力对带电粒子做正功 D．磁场力对带电粒子做负功
12．如图所示，下端封闭、上端开口、高h=5m内壁光滑的细玻璃管竖直放置，管底有一质量m=10g、电荷量q=0.2C的小球，整个装置以v=5m/s的速度沿垂直于磁场方向进入B=0.2T方向水平的匀强磁场，由于外力的作用，玻璃管在磁场中的速度保持不变，最终小球从上端管口飞出。取g=10。则下列说法正确的是（ ）
A．小球在管中运动的过程中机械能守恒
B．小球带负电
C．小球在管中运动的时间为1s
D．小球在管中运动的过程中增加的机械能1J
13．如图物体带正电，与斜面的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，斜面足够长且所在空间均有图示方向的匀强磁场。现给物体一个沿斜面向上的初速度，使物体沿斜面向上运动且不离开斜面。下列说法正确的是（ ）
A．物体最终会静止在斜面上
B．物体向上运动时加速度越来越大
C．物体最终可能沿斜面匀速向上运动
D．物体最终会沿斜面匀速向下运动
14．如图所示，空间中存在水平方向的匀强电场和匀强磁场，电场方向水平向左，磁场方向垂直纸面向里，在正交的电磁场空间中有一足够长的固定光滑绝缘杆，与电场方向成60°夹角且处于竖直平面内。一带电小球套在绝缘杆上，当小球沿杆向下的初速度为时，小球恰好做匀速直线运动，小球在此运动过程中，以下说法正确的是（ ）
A．小球可能带负电
B．电场力做负功，小球的机械能减小
C．若撤去磁场，小球仍做匀速直线运动
D．若撤去磁场，小球将做匀加速直线运动
三、填空题，共4小题
15．如图所示，空间有一垂直纸面向外的磁感应强度为0.5T的足够大匀强磁场，一质量为0.2 kg且足够长的绝缘木板静止在光滑水平面上，在木板左端无初速度放置一质量为0.1 kg、电荷量q＝＋0.2 C的滑块，滑块与绝缘木板之间的动摩擦因数为0.5，滑块受到的最大静摩擦力可认为等于滑动摩擦力。现对木板施加方向水平向左，大小为0.6 N的恒力，g取10 m/s2，则滑块的最大速度为________m/s；滑块做匀加速直线运动的时间是____________s。
16．如图所示，地面附近的空间存在着足够大的水平匀强磁场（磁感应强度大小为B，方向见图）和与之垂直的水平匀强电场 (场强大小为E，方向未画出)，一个带电质点在与磁场垂直的平面内沿直线斜向上运动(图中虚线)，该直线与电场线所夹锐角为θ，设在运动过程中质点的电量和质量都不变，则该质点带______电，经过该直线上的M点时运动速度大小为____．
17．半径为r的绝缘光滑圆环固定在竖直平面内，环上套有一质量为m、带正电的珠子，空间存在水平向右的匀强电场，如图所示，珠子所受静电是其重力的。将珠子从环上最低位置A点由静止释放，则珠子所能获得的最大动能Ek为____________．
18．如图所示，质量为m，带电量为+q的粒子，从两平行电极板正中央垂直电场线和磁感线以速度v飞入．已知两板间距为d，磁感强度为B，这时粒子恰能直线穿过电场和磁场区域（重力不计）．今将磁感强度增大到某值，则粒子将落到极板上．当粒子落到极板上时的动能为_____________．
四、解答题，共4小题
19．如图所示，在竖直面内，OA距离为h。一质量为m、带电量为（）的小球从坐标原点O以速度水平向左飞出，重力加速度为g，不计空气阻力。
（1）若空间同时存在范围足够大的正交的匀强电场和匀强磁场，使得小球做匀速圆周运动经过点，求电场强度和磁感应强度B的大小和方向；
（2）若空间只存在范围足够大的平行于竖直面的匀强电场，使小球恰好以速度通过y轴上的A点，求电场强度E的大小。
20．为了探测带电粒子，研究人员设计了如图甲所示的装置。纸面内存在一个半径为R、圆心为的圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向外，该磁场区域在垂直纸面的方向上足够长。以右边的O点为坐标原点建立一平面直角坐标系，O和两点间距离为2R。y轴与连线垂直，x轴（图甲中未画出）正方向垂直纸面向里，在平面内存在一个足够大的探测屏.圆形磁场区域正下方存在一个长度为R且与y轴垂直的粒子源，该粒子源各处均能持续不断地发射质量为m、电荷量为+q的粒子，粒子发射时的速度大小均为，方向均沿y轴正方向，从粒子源中点发射的粒子速度方向恰好指向，已知粒子在圆形磁场中做圆周运动的半径为R，不计粒子重力和粒子间相互作用力。
（1）求圆形匀强磁场区域的磁感应强度大小B；
（2）求从粒子源右端点N发射的粒子从进入磁场到打到屏上所经历的时间t；
（3）若在圆形区域内再加上一个沿x轴正方向、场强为且足够长的匀强电场.此时从粒子源中点及左右端点M、N发射的粒子打在屏上、、三点上，如图乙所示；
①请指出从M点发射的粒子打在屏上哪一点；（不要求写推导过程）
②求打在屏上的所有粒子中与O点相距最远的粒子在屏上的坐标。
21．在研究带电微观粒子的过程中，常采用电场或磁场对带电粒子的作用来实现对它们运动情况的控制。某种带正电的粒子，质量为m，电荷量为q，在电磁场中运动时其所受重力可以忽略。
（1）如图甲，在x<0区域有沿正x方向的匀强电场，大小为E，在x>0区域有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。M为x负半轴上某点，将带电粒子从M点沿正y方向射出，发现无论初速度多大，粒子第一次经过y轴的位置和第二次经过y轴的位置总是相距为d，求M点的坐标；
（2）将（1）问中匀强电场和匀强磁场的范围扩大到整个空间，且强度不变，如图乙所示。将同种粒子从原点O沿正y方向射出，发现无论初速度多大，经过相同的时间后，粒子都会到达y轴上坐标为的N点，且在N点的速度与在O点射出时的速度完全一样，之后将不断重复如同从O点到N点的运动过程。
①求粒子从O点运动到N点所用的时间T；
②求初速度为的粒子在运动过程中偏离y轴的最大距离s。
22．某种磁约束模型如图所示，其原理是：在A端圆面上垂直圆面平行发射带电粒子束，理想状态下所有粒子的速度均沿轴线方向运动，粒子束为一半径为R的圆柱形。但由于技术原因，实际在A端沿轴线注入粒子时部分粒子的速度方向并没有沿轴线方向，而是与轴线成一定的夹角θ，导致部分粒子将渐渐远离。为解决此问题，可加与圆柱形同轴的圆柱形匀强磁场，将所有粒子都约束在磁场范围内，已知匀强磁场的磁感应强度为B，带正电粒子的质量为m，电荷量为e，速度偏离轴线方向的角度θ不大于6°，且满足速度方向偏离轴线θ时，速度大小为，不考虑粒子的重力以及粒子间相互作用（tan6°≈0.1），粒子束持续大量发射，每秒发射N个。则：
（1）圆柱形磁场的半径至少为多大；
（2）带电粒子到达荧光屏时可使荧光屏发光，若在距离粒子入射端的地方放置一垂直轴线的足够大的荧光屏，则荧光屏上的亮斑面积多大；
（3）第（2）问中，要使亮斑面积等于圆柱形粒子束横截面积，可在磁场区再加一与磁感应强度同向的匀强电场，求：
①电场强度大小为多少；
②若粒子打到屏上即被吸收，屏受到的水平冲力为多大。
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．D
【解析】
设AB之间的距离为，斜面的夹角为，接触面的摩擦因数为，甲的受力情况如图所示
设BD之间的距离为，根据动能定理可得
解得
AB．当加如图乙所示匀强电场时，物体的受力情况如图所示
设物体停下时与B点的距离为，根据动能定理可得
解得
由此可知
即加如图乙所示匀强电场时物块最后停在D点，AB错误；
CD．当加如图丙所示匀强磁场时，物体受力如图所示
在斜面上和水平面运动时受到的摩擦力
丙图情况下，物体在斜面上运动时，克服摩擦力做的功更少，由此可知物体到达B点时的速度大于甲图时到达B点的速度，丙图在水平面上运动时，物体运动的初速度大，减速的加速度更小，因此运动的距离更远，即
即加如图丙所示的磁场时物块最后停在D点的右侧，C错误，D正确。
故选D。
2．D
【解析】
根据左手定则判断可知，洛伦兹力有与电场力的方向相反的分力，而在甲图中带电粒子在电场中只受电场力qE，而在乙图中带电粒子受洛伦兹力与电场力，由于不知道两个力的大小，故不能确定、的大小。故选D。
3．A
【解析】
A．因为洛伦兹力和大圆环的支持力对小圆环均不做功，且大圆环光滑，所以根据机械能守恒定律可知小圆环可以运动到N点，且小圆环在MD弧上和ND弧上等高位置速度大小相同，根据对称性可知小圆环在MD弧上运动时所受平均合外力与在ND弧上所受平均合外力相同，根据动量定理可知小环由M滑到D点所用时间与由D滑到N点所用时间相同，故A正确；
B．根据机械能守恒定律有
解得
故B错误；
CD．设小环滑到D点时所受轨道的弹力大小为N，根据牛顿第二定律有
解得
根据牛顿第三定律可知小环滑到D点时对圆环轨道的弹力一定大于mg，并且如果改变圆环的半径，小圆环从M滑到D点时在D点对圆环轨道的弹力随圆环半径的增大而增大，故CD错误。
故选A。
4．D
【解析】
若满足
则杆对环无压力，无摩擦力，环做匀速直线运动；
若满足
则有
滑动过程中，摩擦力阻碍环的运动，环做减速运动，速度越小，洛伦兹力越小，则压力增大，由
可知，加速度增大，即做加速度增大的减速运动，直到停止，则BC图不可能；
若满足
则有：
滑动过程中，摩擦力阻碍环的运动，环做减速运动，速度越小，洛伦兹力越小，则支持力减小，由
可知，加速度减小，即做加速度减小的减速运动，当速度减小到某个值使得
时，有
无摩擦力，不再减速，接下来做匀速直线运动，则D图正确。
综合所述可知ABC错误，D正确；
故选D。
5．B
【解析】
A．因小球做直线运动，由受力分析可知小球带正电，故A错误；
B．小球沿直线运动时，对小球进行受力分析，由几何关系可知
故当电场方向改变后，重力与电场力平衡，小球受到的合力为洛伦兹力，故做匀速圆周运动，B正确；
C．由
可得出
C错误；
D．由
可得出
故D错误。
故选B。
6．B
【解析】
小球受力如图所示，根据受力平衡，有
解得
则洛伦兹力F向西与竖直向上成角，根据左手定则，的方向可能是v与E成、B水平向北，也可能v与E成、B水平向南。
故选B。
7．C
【解析】
AC．小滑块向下运动的过程中受到重力，支持力，垂直斜面向下的洛伦兹力，摩擦力，向下运动的过程中，速度增大，洛伦兹力增大，支持力增大，滑动摩擦力增大，故A错误，C正确；
B．B的大小不同，洛伦兹力大小不同，导致滑动摩擦力大小不同，根据动能定理，摩擦力功不同，到达底端的动能不同，B错误；
D．滑块之所以开始能动，是因为重力的沿斜面的分力大于摩擦力，B很大时，一旦运动，不会停止，最终重力的沿斜面的分力等于摩擦力，小滑块匀速直线运动，故D错误。
故选C。
8．D
【解析】
A． b小球受竖直向下的重力和水平向左的恒定的电场力，则两个力的合力方向斜向左下方，且大小方向均不变，因小球由静止开始运动，可知在空中做匀变速直线运动，轨迹是一条直线，选项A错误；
B．因动量的变化率等于小球受到的合力，可知ab两小球在落地前动量变化率恒定不变，c球受洛伦兹力是变力，则合力是变力，动量变化率是变化的，选项B错误；
CD．ac两球下落时只有重力做功，c球中的洛伦兹力不做功，b球中的电场力也做正功，根据动能定理可知，落地时b球的动能最大，ac动能相同，即
选项D正确。
故选D。
9．C
【解析】
A．物块向左运动过程中，接触弹簧前，小物块受向下的洛伦兹力作用，随速度的减小，洛伦兹力减小，正压力减小，摩擦力减小，加速度减小；接触弹簧后受到向右的弹力作用，随弹力增大，加速度变大，A错误；
B．由能量关系可知，弹簧的弹性势能增加量为
式子中的f是变化的不等于μmg，B错误；
C．小物块与弹簧接触的过程中，速度逐渐减小，则向下的洛伦兹力减小，则摩擦力逐渐减小，摩擦力的功率逐渐减小，C正确；
D．物块运动到C点时速度为零，此时弹簧的弹力最大，加速度不为零，D错误。
故选C。
10．A
【解析】
设A球初速度方向为正方向，设碰后A、C速度分别为和，由动量守恒得
碰后两球平均分配电荷，C球对水平面压力恰好为零，则有
由两式代入数据得
故选A。
11．AC
【解析】
A．粒子带正电，受到的静电力方向与电场强度方向相同，故A正确；
B．洛伦兹力的方向始终与速度方向垂直，因此磁场力方向与电场强度方向夹角在一直变化，故B错误；
C．静电力方向与速度方向夹角为锐角，静电力对粒子做正功，故C正确；
D．洛伦兹力永远不做功，故D错误。
故选AC。
12．CD
【解析】
B．小球从管口上端飞出，则小球在玻璃管中所受洛伦兹力方向竖直向上，由图示可知磁场垂直于纸面向里，小球沿水平方向向右运动，由左手定则可知，小球带正电，故B错误；
C．小球的实际运动速度可分解为水平方向的速度和竖直方向的速度，与两个分速度对应的洛伦兹力的分力分别是竖直方向的和水平方向的，其中，竖直方向的洛伦兹力
不变，在竖直方向上，由牛顿第二定律得
解得
由匀变速运动的位移公式得
解得
故C正确；
AD．小球飞出管口时，竖直速度为
飞出管口的合速度为
动能增量
重力势能的增量
则机械能的增量
故A错误，D正确。
故选CD。
13．BD
【解析】
BC．设物体向上运动时的加速度为a，速度为v，规定沿斜面向下为正方向，根据牛顿第二定律有
解得
由于物体不离开斜面，所以
则a＞0，即物体做减速运动，v减小，a增大，故B正确，C错误；
AD．因为
所以
则物体不可能静止在斜面上，物体上滑至最高点后开始先沿斜面加速下滑，当物体的速度大小v满足下列平衡方程时，物体将匀速向下运动。
故A错误，D正确。
故选BD。
14．BC
【解析】
A．若小球带负电，则小球所受电场力水平向右，所受洛伦兹力垂直于杆向下，所受杆的支持力垂直于杆向上，所受重力竖直向下，易知这四个力的合力不可能为零，所以小球不可能做匀速直线运动，则小球一定带正电，故A错误；
B．因为小球带正电，且在逆着电场线方向存在位移，因此电场力做负功，而杆的支持力以及洛伦兹力对小球均不做功，所以小球的机械能减小，故B正确；
CD．存在磁场时，由于小球所受洛伦兹力和支持力的合力一定垂直于杆向上，所以电场力与重力的合力一定垂直于杆向下，且为定值，若撤去磁场，杆的支持力方向不变，且大小不受限制，所以仍可以与重力和电场力的合力相平衡，因此若撤去磁场，小球仍做匀速直线运动，故C正确，D错误。
故选BC。
15．10；3
【解析】
以滑块为研究对象，当滑块与木板间没有摩擦力时，滑块在水平方向不再加速，达到最大速度，此时重力与洛伦兹力平衡，故有
解得
在滑块未发生滑动之前，整体为研究对象可知
设匀加速阶段滑块能达到的速度为v，故有
解得
故匀加速时间为
16． 正
【解析】
根据做直线运动的条件和受力情况可知，带电质点沿直线向上运动且做匀速直线运动，由左手定则判断可知，油滴受到重力、洛伦兹力和电场力，所以一定带正电，如图所示：
根据平衡条件可以得到：，则通过M点的速度大小为：．
17．
【解析】
（1）如图，在珠子能够静止的一点进行受力分析：
设与之间的夹角为，则：
解得：
珠子在等效最低点时具有最大的动能。
珠子从到的过程电场力和重力做功，珠子的动能增加，即：
解得珠子所能获得的最大动能：
本题重点是要判定什么时候达到最大动能，这个是有受力决定的，因此就转而分析受力，受力平衡时物体的动能达到最大，在根据受力平衡感确定出来最大动能的位置，最终才能求最大动能。
18．
【解析】
带电粒子做匀速直线运动时，电场力与洛伦兹力等大反向，有：q=qvB，得：U=vBd．
磁感应强度增大，则磁场力增大，粒子向磁场力方向偏转，当粒子到达极板时，电场力做负功，根据动能定理：
得：
点睛：本题中需知道洛伦兹力对粒子不做功，可以直接根据动能定理列方程，动能的增加量等于电场力做的功求解．
19．（1），方向竖直向上，，方向垂直xOy平面向里；（2）
【解析】
（1）小球做匀速圆周运动，满足
则有
且方向竖直向上，小球做匀速圆周经过B点，因小球带正电，可初步判断出磁场方向应垂直xOy平面向里，设小球做匀速圆周运动的半径为R，则有
解得
根据
可得
故电场强度大小为，方向竖直向上，磁感应强度大小为，方向垂直xOy平面向里。
（2）根据动能定理，有
解得
故电场强度大小为。
20．（1）；（2）；（3）①P3，②（，）
【解析】
（1）粒子在磁场中运动时，洛伦兹力提供向心力，故有
解得
（2）设从M点发射的粒子，在E点进入磁场，从N点发射的粒子，在A点进入磁场，从C点离开磁场，打在屏上的D点，圆周运动的圆心为O1，如图所示
由于粒子源长度为R，并与y轴垂直，且中点发射的粒子速度方向恰好指向，所以
故有
由题意可得
由几何知识可得
所以
粒子在磁场中的运动时间为
粒子从C点到D点的运动时间为
所以粒子源右端点N发射的粒子从进入磁场到打到屏上所经历的时间
（3）未加电场时，从M点发射的粒子从E点进入磁场，从C点离开磁场，打在屏上的F点，从MN中点发射的粒子会打在O点，如图所示
在磁场区域加上一个沿x轴正方向的电场时，粒子会在x轴方向加速，由于粒子在x轴方向的分速度与磁场方向平行，所以该分速度不受洛伦兹力，故粒子在x轴方向仅受电场力作用，做匀加速直线运动，在图甲所示的平面内的运动情况与未加电场时相同， 所以从M点发射的粒子打在屏上的P3点；
由图可知，从M点发射的粒子打在屏上时与O点相距最远，在x轴方向
又因
所以
由几何知识可得
所以粒子在磁场中的运动时间
粒子从C点到F点的运动时间为
粒子在x轴方向的位移为
粒子在y轴方向的位移为
所以所有粒子中与O点相距最远的粒子在屏上的坐标为（，）。
21．（1）；（2），
【解析】
（1）设粒子第一次经过y轴射入磁场时，其速度方向与y轴的夹角为θ，设在磁场中运动的半径为R，射入磁场时的速度为v，则有
有
其满足
即
设带电粒子从M点沿正y方向射出的初速度为v0，则有
则有
粒子在电场中的运动为类平抛运动，设粒子在电场中的运动时间为t，根据平抛运动规律，有
其中
联立以上各式有
设粒子初始坐标为，则有
联立可求得
故M点的坐标为。
（2）①无论初速度多大，经过相同的时间后，粒子都会到达y轴上的同一点，且在N点的速度与在O点射出时的速度完全一样，取沿正y轴方向的初速度为v1，该速度满足
即
则粒子从O点运动到N点所用的时间T为
故粒子从O点运动到N点所用的时间为。
②粒子在运动至离y轴最远时，电场力做功最多，此时速度最大，根据动能定理，有
粒子沿x方向上的速度vx产生y方向的洛伦兹力Fy，即
取沿y方向运动一小段时间，根据动量定理有
式中表示粒子沿x轴方向运动的距离，因此等式两边对粒子从离开O点到第一次离y轴最远的过程求和有
与电场力做功列出的动能定理式子进行联立，求得
故粒子在运动过程中偏离y轴的最大距离为。
22．（1）；（2）；（3）①；②
【解析】
（1）速度方向发生偏离的粒子
在圆柱轴线速度
做匀速直线运动
在圆柱截面上速度
做匀速圆周运动
研究圆柱形粒子束边缘P点的粒子在圆柱形截面内的运动，由题可知速度最大且方向与圆柱相切时离开圆柱形最远，此时刚好与磁场边界相切。
运动半径
圆柱形磁场的半径至少为
（2）粒子在圆柱形截面内的圆周运动的周期
粒子沿轴线运动速度相同，运动距离同时到达荧光屏，运动时间
所有粒子到达荧光屏时都运动了个周期，如图方向与圆柱相切的所有粒子在到荧光屏时的位置构成线段PH
考虑其他方向的偏离可知亮斑半径
亮斑面积
（3）①t=T时，亮斑面积等于圆柱形粒子束横截面积
②设打到屏上水平速度为
联立解得
答案第1页，共2页
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