2021-2022学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册8.3.1棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积课件（23张ppt）

(共23张PPT)
8.3.1 棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积
第八章 立体几何初步
人教2019版必修第二册
情境引入
复习巩固
在初中已经学过了正方体和长方体的表面积，你知道正方体和长方体的展开图与其表面积的关系吗？
几何体表面积
展开图
平面图形面积
空间问题
平面问题
一： 棱柱、棱锥、棱台的表面积与体积
新课讲解
1. 棱柱、棱锥、棱台的表面积
棱柱、棱锥、棱台是多面体，欲求其表面及我们只需要把他们展开成平面图形求得其表面积
（1）直棱柱的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？
h
正棱柱的侧面展开图是一个长方形
底面是正六边形
底面是正六边形
（2）斜棱柱的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？
侧棱柱的侧面展开图是一个平行四边形
底面是平行四边形
底面平行四边形
棱柱的表面积
直棱柱
斜棱柱
侧面
底面
侧面
底面
矩形
多边形
平行四边形形
多边形
（3）棱锥的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？
棱锥的侧面展开图是多个三角形底面是多边形
底面
底面
（4）正棱锥的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？
正棱锥的侧面展开图
侧面展开图是全等的三角形
棱锥的表面积
正棱锥
非正棱锥
侧面
底面
侧面
底面
全等三角形
正多边形
三角形
多边形
（5）正棱台的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？
侧面展开
h'
h'
正棱台的侧面展开图是多个等腰梯形
棱台的表面积
正棱台
非正棱台
侧面
底面
侧面
底面
全等等腰梯形
正多边形（2个）
梯形
多边形（2个）
例题讲解
例1 已知棱长为a，各面均为等边三角形的四面体P-ABC，求它的表面积
分析：四面体的展开图是由四个全等的正三角形组成．
BC=a，
四面体P-ABC 的表面积为
交BC于点D．
解：先求 的面积,过点P作
D
正方体、长方体，以及正棱柱的体积公式可以统一为
V = Sh（S为底面面积，h为高）
2. 棱柱、棱锥、棱台的体积
特殊棱柱的体积
一般棱柱的体积公式也是V = Sh，其中S为底面面积，h为高（即两底面之间的距离，即从一底面上任意一点向另一个底面作垂线，这点与垂足（垂线与底面的交点）之间的距离。
h
s
（1）柱 体
(2)锥 体
正棱椎的体积公式是
(其中S为底面面积，h为高)
它是同底同高的棱柱的体积的
棱锥的体积公式也是
h
A
S
B
C
棱锥的高是指从顶点向底面作垂线，顶点与垂足之间的距离。
由于棱台是由棱锥截成的，因此可以利用两个锥体的体积差．得到棱台的体积公式
棱台的高是指两底面之间的距离，即从上底面上任意一点向下底面作
垂线，这点与垂足之间的距离。
(3)棱台
S为底面面积，h为柱体高
S 、 分别为上、下底面面积，h 为台体高
S为底面面积，h为锥体高
例2.如图，一个漏斗的上面部分是一个长方体，下面部分是一个四棱锥，
两部分的高都是0.5cm，公共面ABCD是边长为1cm的正方形，那么这个漏斗
的容积是多少立方米（精准到0.01m3）？
解：由题意知
所以这个漏斗的容积
例题讲解
各面面积之和
小结
柱体、锥体、台体的体积
棱锥
棱台
棱柱
棱柱棱锥棱台的体积
棱柱、棱锥、棱台的表面积