人教版数学八年级下册 第十六章 小结与复习 课件 (共19张PPT)

(共19张PPT)
小结与复习
第十六章 二次根式
1.通过复习理清本章的知识结构和重要知识点.
2.总结本章的重要思想方法和技能技巧.
复习目标：
一、本章知识结构图
二次根式
二次根式的化简与运算
二次根式的乘除
二次根式的加减
二、知识梳理
1．二次根式的概念
一般地，形如____(a≥0)的式子叫做二次根式.
对于二次根式的理解：
①带有二次根号；②被开方数是非负数，即a≥0.
[易错点] 二次根式中，被开方数一定是非负数，否则就没有意义.
2．二次根式的性质:
3．最简二次根式
满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．
(1)被开方数不含_______；
(2)被开方数中不含能___________的因数或因式．
开得尽方
分母



5．二次根式的加减：类似合并同类项
可以先将二次根式化成_____________，再将______________
的二次根式进行合并．
被开方数相同
最简二次根式
(1)化——将非最简二次根式的二次根式化简；
加减法的运算步骤：
(2)找——找出被开方数相同的二次根式；
(3)并——把被开方数相同的二次根式合并.
注意平方差公式与完全平方公式的运用！
6．二次根式的混合运算
有理数的混合运算与类似：先算乘（开）方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号里面的.
整式乘法运算中的乘法公式：
平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2;
完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2;
(a-b)2=a2-2ab+b2.
二次根式的运算律：
(1)实数运算中的运算律(交换律、结合律、分配律)和整式
乘法中的乘法公式在二次根式的运算中仍然适用．
(2)在进行计算时，能用乘法公式的要尽量使用乘法公式，
同时注意合理地运用运算律．
针对练习
1.下列各式： 中，不是二次根式的有 （ ）
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
A
2.下列运算正确的是 （　　）
C
4.若12
3.若实数a,b满足 则 .
1
5. 若等腰三角形底边长为 ，底边的高为
，则三角形的面积为 .
6.求下列二次根式中字母的取值范围:
解得 - 5≤x＜3.
解：(1) 由题意得
∴x=4.
(2) 由题意得
7.将下列各数写成一个非负数的平方的形式：
8. 计算：
解：(1)原式
(2)原式
9. 交警为了估计肇事汽车在出事前的速度，总结出经验公式
,其中v是车速（单位：千米/时），d 是汽车刹车后车轮滑动的距离（单位：米），f 是摩擦系数．在某次交通事故调查中，测得d=20米，f=1.2，请你帮交警计算一下肇事汽车在出事前的速度．
解：根据题意得 （千米/时）．
答：肇事汽车在出事前的速度是 千米/时．
解：原式
当 时，
原式
10. 先化简，再求值： ,其中
11. 已知a是实数，求 的值.
解： 分三种情况讨论：
当a≤-2时，原式=(-a-2)-[-(a-1)]=-a-2+a-1=-3;
当-2＜a≤1时，原式=(a+2)+(a-1)= 2a+1;
当a＞1时，原式=(a+2)-(a-1)=3.
12. 已知 ，求 的值.
解：∵
∴
13.阅读材料：
小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如 ，善于思考的小明进行了以下探索：
设 （其中a、b、m、n均为整数），则有 这样小明就找到了一种把类似 的式子化为平方式的方法．
请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
(1)当a、b、m、n均为正整数时，若 ，
用含m、n的式子分别表示a，b，得
a=_______;b=______;
(2)利用所探索的结论，用完全平方式表示出：
(3)请化简：
m2+3n2
2mn
解：