北师大版小学六年级数学下册《专项提优·运用比例关系解决实际问题》 （含答案）

运用比例关系解决实际问题
典型例题
例：小明想知道一个铁球的体积，他把这个铁球浸没在长方体水槽的水中。当他把这个铁球拿出水面时，水槽里的水面下降了0.5cm。他又将一块棱长是3cm的正方体铁块浸没在这个水槽中，水槽里的水面上升了0.3cm。请你帮助小明算一算这个铁球的体积。
分析：运用比例关系解决问题的关键是看题中相关联的两种量是成正比例，还是成反比例，再根据正反比例的意义找出等量关系，列出比例式进行解答。根据题意可知，铁球的体积相当于0.5cm水柱的体积，铁块的体积相当于0.3cm水柱的体积，以上水柱都是在同一个长方体水槽中，它们的底面积相同。由，V/h＝S（一定），可以确定水柱的体积与水柱的高成正比例。假设铁球的体积为，也就是下降0.5cm体积的水柱高是0.5cm；铁块的体积为，也就是上升0.3cm体积的水柱高是0.3cm。由此可得＝，为＝3×3×3＝27（cm ），从而可以求出铁球的体积。
解答：3×3×3＝27（cm ）
27×05÷0.3＝45（cm ）
答：这个铁球的体积是45cm 。
反馈练习
1.欢欢想知道一块石头的体积，她把这块石头浸没在长方体水池中（如图），当他把这个石头拿出水面时，水池的水面下降0.4cm，他又将一块棱长为4cm的正方体铁块浸没在这个水池中，水池的水面上升0.5cm，这块石头的体积是多少？
2.一架飞机所带的燃料最多可以用7时，飞机去时顺风，每时飞行800km，返回时逆风，每时飞行600km。这架飞机最远飞出多少千米就需要返回？
3.一辆快车和一辆慢车同时从甲、乙两站相对开出，经过10时相遇。相遇后，快车又行了8时到达乙站，慢车还要行多少时间才能到达甲站？
4.解放路小学六年级的80名学生与2名老师去公园春游，他们只准备了180瓶汽水。预计供应每人3瓶汽水（包括老师），不足的部分可在公园里购买。到了公园，商店贴告示：每5个空瓶可换1瓶汽水。于是老师要求大家喝完汽水后空瓶由老师统一退瓶。用最佳的方法筹划，至少还要购买多少瓶汽水？
参考答案
1.4×4×4＝64(cm ) 64×0.4÷0.5＝51.2(cm )
2.7×＝3（时） 800×3＝2400（km）
提示：因为飞机往返路程一定，所以飞行速度与飞行时间成反比例，因为去时的速度和回来时的速度比是800∶600＝4∶3，所以去时的时间和回来时的时间比是3∶4，把7时按3∶4分配，就可以求出去的时间，用去的时间乘去的速度就可以求出这架飞机最远飞出多少千米就需要飞回。
3.解：设慢车还要行x时才能到达甲站。 ＝ x＝12.5
答：慢车还要行12.5时才能到达甲站。
提示：相遇时慢车行10时的距离，快车只要8时，行驶这一段距离慢车和快车的时间比是10∶8。相遇后，快车行了10时的距离，慢车行了x时，行驶这段距离慢车与快车的时间比是x∶10，根据行驶同段距离快车与慢车所用的时间比一定，列出比例。
4.80＋2＝82（人） 82×3＝246（瓶） 246－1＝245（瓶）
解：设喝245瓶汽水要买x瓶汽水。 ＝ x＝196
至少还要购买汽水196＋1－180＝17（瓶） 答：至少还要购买17瓶。
提示：82人共需82×3＝246（瓶），246瓶中至少可以换回一瓶，所以最多需要246－1＝245（瓶），5个空瓶可换1瓶汽水。要买的汽水占喝的汽水的，先求出喝245瓶汽水要买多少瓶汽水，加上1瓶再减去已经准备的180瓶即可求解。
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