华东师大版数学八年级下册 专题课堂 特殊四边形与动点问题 课件 (共13张PPT)

(共13张PPT)
数学 八年级下册 华师版
第19章　矩形、菱形与正方形
专题课堂(十)　特殊四边形与动点问题
一、平行四边形与动点
【例1】如图，在等边三角形ABC中，BC＝6 cm，射线AG∥BC，点E从点A出发沿射线AG以1 cm/s的速度运动，点F从点B出发沿射线BC以2 cm/s的速度运动．如果点E，F同时出发，设运动时间为t(s)，问运动多少秒时，以A，C，E，F为顶点的四边形是平行四边形？
分析：分别从当点F在C点的左侧时与当点F在C点的右侧时去分析．
①当点F在点C左侧时，根据题意得：AE＝t cm，BF＝2t cm，则CF＝BC－BF＝(6－2t) cm，∵AG∥BC，∴当AE＝CF时，四边形AECF是平行四边形，即t＝6－2t，解得t＝2；②当点F在C点的右侧时，根据题意得AE＝t cm，BF＝2t cm，则CF＝BF－BC＝(2t－6) cm，∵AG∥BC，∴当AE＝CF时，四边形AEFC是平行四边形，即t＝2t－6，解得t＝6.综上可得：当t＝2 s或6 s时，以A，C，E，F为顶点的四边形是平行四边形
[对应训练]
1．如图，在 ABCD中，G是CD的中点，E是边AD上的动点，EG的延长线与BC的延长线交于点F，连结CE，DF.
(1)求证：四边形CEDF是平行四边形；
(2)若AB＝3 cm，BC＝5 cm，∠B＝60°，当AE＝____cm时，四边形CEDF是菱形．(直接写出答案，不需要说明理由)
(1)易证△CFG≌△DEG(ASA)，∴FG＝EG，∴四边形CEDF是平行四边形　
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二、矩形与动点
【例2】如图，在矩形ABCD中，AB＝24 cm，BC＝12 cm.点P沿AB边从A开始向点B以2 cm/s的速度移动；点Q沿DA边从D开始向点A以1 cm/s的速度移动．如果P，Q同时出发，用t(s)表示移动的时间(0≤t≤12).
(1)当t＝____时，△QAP为等腰直角三角形；
(2)求四边形QAPC的面积．
分析：(1)由题意得，当AP＝AQ时，△QAP为等腰直角三角形，得出关于t的方程，即可解得t的值；(2)根据S＝S△AQC＋S△APC，即可求得．
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[对应训练]
2．如图，在平面直角坐标系中，矩形OACB的顶点O在坐标原点，顶点A，B分别在x轴、y轴的正半轴上，OA＝3，OB＝4，D为边OB的中点．若E为边OA上的一个动点，当△CDE的周长最小时，求点E的坐标．
三、菱形与动点
【例3】△ABC是等边三角形，点D是射线BC上的一个动点(点D不与点B，C重合)，△ADE是以AD为边的等边三角形，过点E作BC的平行线，分别交射线AB，AC于点F，G，连结BE.
(1)如图①所示，当点D在线段BC上时．探究四边形BCGE是怎样特殊的四边形？并说明理由；
(2)如图②所示，当点D在BC的延长线上运动到什么位置时，四边形BCGE是菱形？并说明理由．
(1)易证△AEB≌△ADC(SAS)，∴∠ABE＝∠C＝60°，又∵∠BAC＝∠C＝60°，∴∠ABE＝∠BAC，∴EB∥GC，又∵EG∥BC，∴四边形BCGE是平行四边形　
(2)当CD＝CB时，四边形BCGE是菱形．理由：同(1)，△AEB≌△ADC，∴BE＝CD，∵CD＝BC，∴BE＝BC，同(1)可证四边形BCGE是平行四边形，∴四边形BCGE是菱形
[对应训练]
4．如图，在正方形ABCD中，E，F分别是BC，DC边上的动点，且AE⊥EF于点E.延长EF交正方形ABCD的外角平分线CP于点P，试判断AE与EP的大小关系，并说明理由．
AE＝EP.理由：在AB上截取BN＝BE，∵四边形ABCD为正方形，∴AB＝BC，∠B＝90°，∴AN＝EC，∠1＝∠2＝45°，∴∠4＝135°，∵CP为正方形ABCD的外角平分线，∴∠PCE＝135°，∴∠PCE＝∠4，∵∠AEP＝90°，∴∠BEA＋∠3＝90°，∵∠BAE＋∠BEA＝90°，∴∠3＝∠BAE，∴△ANE≌△ECP(ASA).∴AE＝EP