比例的认识
1.仔细想，认真填。
（1）在比例中，两个内项的积是10。一个外项是4，另一个外项是（ ）。
（2）在比例中，两个外项互为倒数，其中一个内项是0.6，另一个内项是（ ）。
（3）在比例中，两个比的比值是，第一个比的后项与第二个比的前项都是6，则这个比例是（ ）。
2.根据比例内项的积与外项的积的关系，判断下面哪组中的两个比可以组成比例。
（1）5∶3和6∶36 （2）4∶12和9∶27
（3）和4∶3 （4）6.3∶7和5.4∶4.5
3.下面各表中，相对应的两个量的比能否组成比例？把能组成比例的写出来。
（1）
年龄/岁 12 14
身高/米 1.4 1.6
（2）
箱子数量/个 2 8
质量/千克 30 120
（3）
时间/分 2 3
路程/米 120 180
（4）
衣服数量/件 2 3
总价/元 120 180
4.商场开展促销活动，所有商品一律八折。请根据下表中的数据写出三个不同的比例。
原价/（元/件） 50 80 150 200
现价/（元/件） 40 64 120 160
5.如果m＝n（m、n都不等于0），那么m∶n＝（ ）∶（ ），＝（ ）。
参考答案：
1.（1）2.5（2）（3）2∶6＝6∶18
2.（1）不能组成比例。
（2）能组成比例。
（3）能组成比例。
（4）不能组成比例。
3.（1）和（4）不能组成比例，（2）和（3）可以组成比例，分别为30∶2＝120∶8，2∶120＝3∶180。（比例写法不唯一）
4.答案不唯一，如：50∶40＝80∶64 80∶150＝64∶120 150∶120＝200∶160
5.（9）∶（8）
1 / 3比例的认识②
基础训练
1.填一填。
（1）在比例里，两个内项的积（ ）两个外项的积。
（2）若3x＝5y，则x∶y＝（ ）∶（ ）。
（3）有一个比例，两个外项互为倒数，一个内项是0.25，另一个内项是（ ）。
（4）在一个比例中，两个外项分别是和，等号两边的比值都是，这个比例是（ ）。
（5）在比例3∶8＝12∶32中，如果将前一个比的后项减少6，那么后一个比的前项应加上（ ），比例才仍然成立。
2.应用比例内项的积与外项的积的关系，判断下面哪几组的两个比可以组成比例，并写出组成的比例。
（1）9.6∶4和12∶5 （2）72∶9和40∶5
（3）∶和∶ （4）∶和4∶6
3.下面各表中相对应的两个量的比能否组成比例？把能组成比例的写出来。
4.（1）写出右下图中A、B两个圆的半径的比及周长的比，这两个比能组成比例吗？
（2）写出这两个圆的面积的比，这个比与半径之间的比能组成比例吗？
5.根据下面的两组乘法算式，分别写出两个不同的比例。
（1）8×0.6＝1.2×4 （2）7x＝8y
6.
拓展运用
7把8，，0.4再配上一个数组成比例，可以配哪些数？
参考答案：
1.（1）等于 （2）5 3 （3）4
（4）∶＝1∶（或∶＝∶） （5）36
2.（1）9.6×5＝48 4×12＝48 48＝48
9.6∶4和12∶5能组成比例。9.6∶4＝12∶5
（2）72×5＝360 9×40＝360 360＝360
72∶9和40∶5能组成比例。72∶9＝40∶5
（3）× ×
∶和∶能组成比例。∶＝∶
（4）×6＝3 ×4＝ 3＞
∶和4∶6不能组成比例。
3.（1）能 3∶27＝5∶45
（2）不能
（3）能 18∶3.6＝22.5∶4.5
（4）能 3∶7＝45∶105
（比例写法不唯一）
4.（1）rA∶rB＝5∶8 CA∶CB＝（10×3.14）∶（16×3.14）＝5∶8
能组成比例。
（2）SA∶SB＝（3.14×52）∶（3.14×82）＝25∶64
rA∶rB≠SA∶SB
圆的半径的比与圆的面积的比不能组成比例。
5.略
6.去掉9。
4∶5＝8∶10 4∶8＝5∶10 5∶4＝10∶8 8∶4＝10∶5
8∶10＝4∶5 5∶10＝4∶8 10∶8＝5∶4 10∶5＝8∶4
7.可以配10，6.4或。
1 / 4比例的认识
第1关 练速度
1.填空题。
（1）在一个比例中，两个内项的积是最小的质数，其中一个外项是1.25，另一个外项是（ ）。
（2）从24的因数中选出四个数组成一个比例，要使每个比的比值都是，这个比例是（ ）。
（3）写出一个比例，使它的两个外项的积是20。这个比例可能是（ ）。
（4）如果a∶4＝b∶9，那么a×（ ）＝b×（ ）；如果＝，那么x:y＝（ ）∶（ ）。
（5）一个比例的两个内项都是1.8，且两个比的比值都是5，这个比例可以写成（ ）。
（6）在比例a:b＝c:d中，如果a和d不变，b乘10，要使比例成立，c要（ ）。
2.判断题。
（1）如果两个比的比值相等，这两个比一定能组成比例。 （ ）
（2）交换比例的两个内项，比例仍然成立。 （ ）
（3）如果a×b＝c×d，那么。＝。 （ ）
（4）在比例里，两个外项的积减去两个内项的积，差是0。 （ ）
（5）把一个比的前项和后项都扩大5倍得到个新的比，原来的比与得到的新比能组成比例。 （ ）
3.下面哪几组中的两个比能组成比例？把能组成的比例写出来。
0.4∶8和8∶16 3.5∶2和0.7∶
20∶12和 和
4.一列火车从甲城到乙城，行驶速度和所需时间如下表：
速度/（千米/时） 80 120 160
时间/时 6 4 3
（1）从表中选择两组数据，写出一个乘积相等的式子。
（2）根据上面的等式，写出两个不同的比例。
第2关 练准确率
5.选择题。
（1）已知甲数的等于乙数的2倍，且甲、乙两数都不为0，则甲、乙两数的比是（）。
A.∶2 B.3∶10 C.10∶3
（2）如图，三角形的a边上的高是b，m边上的高是n。根据这些信息，下面比例中正确的是（ ）。
A.＝ B.＝ C.＝
（3）在∠AOF中，∠AOB＝∠BOC＝∠COD＝∠DOE＝∠EOF，下面三个选项中能组成比例的是（ ）。
A.∠AOB∶∠BOC和∠COD∶∠DOE
B.∠AOE∶∠COD和∠BOE∶∠COD
C.∠COD∶∠BOC和∠EOF∶∠DOF
6.看图解答问题。
（1）小圆和大圆半径的比与周长的比能组成比例吗？为什么？
（2）小圆和大圆半径的比与面积的比能组成比例吗？为什么？
7.根据下面的两组乘法算式，分别写出4个不同的比例。
（1）18×0.1＝0.6×3 （2）8x＝11y
8.已知a∶6＝4.5∶b。那么ab＋1.8的值是多少？
9.有四个数，第一个数是第二个数的5倍，第三个数是第四个数的5倍。这四个数能组成比例吗？
第3关 练思维
10.在比例4∶15＝8∶30中，如果第一个比的后项增加5，那么第二个比的前项应该怎样变化（加上或减去一个数）才能使比例成立？
11.给12，8，10再配上一个数组成比例，可以配哪些数？
12.一个比例的两个外项的和是45，差是27，两个比的比值是，写出这个比例。
参考答案
1.（1）
（2）3∶4＝6∶8（答案不唯一）
（3）4∶2＝10∶5（答案不唯一）
（4）9 4 5 3
（5）9∶1.8＝1.8∶0.36
（6）除以10
2.（1）√（2）√（3）×（4）√（5）√
3.第二组和第四组能组成比例。 3.5∶2＝0.7∶ ＝
4.（答案不唯一）（1）80×6＝120×4
（2）80∶120＝4∶6 80∶4＝120∶6
5.（1）C
提示：根据“甲数的等于乙数的2倍”可得，甲数×＝乙数×2，则甲数∶乙数＝2∶＝10∶3。
（2）B
（3）A
提示：由∠AOB＝∠BOC＝∠COD＝∠DOE＝∠EOF，可知选项A中左边∠AOB∶∠BOC＝1∶1＝1，右边∠COD∶∠DOE＝1∶1＝1，比值相等，可以组成比例。选项B中左边∠AOE∶∠COD＝4∶1＝4，右边∠BOE∶∠COD＝3∶1＝3，比值不相等，不能组成比例。选项C中左边∠COD∶∠BOC＝1∶1＝1，右边∠EOF∶∠DOF＝1∶2＝0.5，比值不相等，不能组成比例。
6.（1）（3.14×3×2）∶（3.14×5×2）＝ 3∶5＝
能组成比例，因为它们的比值相等。
（2）（3.14×3 ）∶（3.14×5 ）＝ 3:5＝
不能组成比例，因为它们的比值不相等。
7.（1）18∶0.6＝3∶0.1 （2）8∶11＝y∶x
18∶3＝0.6∶0.1 8∶y＝11∶x
0.1∶0.6＝3∶18 x∶11＝y∶8
0.1∶3＝0.6∶18 x:y＝11∶8
8.ab＋1.8＝6×4.5＋1.8＝28.8
9.能组成比例。因为第一个数与第二个数的比值是5，第三个数与第四个数的比值也是5，比值相等。
10.4×30÷（15＋5）＝6 8－6＝2 应减去2。
提示：比例的两个外项没有变化，则两个外项的积就是两个内项的积，现在一个内项（第一个比的后项）是（15＋5），另一个内项（第二个比的前项）就是4×30÷（15＋5）＝6，所以第二个比的前项应减去2。
11.根据比例的基本性质“在比例里，两个外项的积等于两个内项的积”，可以把1.2，8，10这三个数中的任意两个数看成是比例中的同一项（内项或外项），则剩下的一个数与要配的数也为比例中的同一项（外项或内项），也就是要配的数乘12，8，10这三个数中的任意一个数，等于另外两个数的积。所以要配的数为12×8÷10＝0.96，12×10÷8＝1.5，8×10÷1.2＝。
2.（45＋27）÷2＝36 45－36＝9 36÷＝24 9×＝13.5 9÷＝6 36×＝54
这个比例可能是36∶24＝13.5∶9或9∶6＝54∶36。
提示：先根据“两个外项的和是45，差是27”求出两个外项，然后根据“两个比的比值是”求出两个内项，最后再写出比例。
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