动能定理培优练习
1、如图所示，一根长为l的轻质软绳一端固定在O点，另一端与质量为m的小球连接，初始时将小球放在与O点等高的A点，OA=，现将小球由静止状态释放，则当小球运动到O点正下方时，绳对小球拉力为（ ）（已知：sin37°=0.6，cos37°=0.8）
A．2mg B．3mg C．mg D．mg
2、如图所示，一个小球（视为质点）从H=12m高处，由静止开始通过光滑弧形轨道AB，进入半径R=4m的竖直圆环，圆环轨道部分的动摩擦因数处处相等，当到达环顶C时，刚好对轨道压力为零；沿CB滑下后，进入光滑弧形轨道BD，且到达高度为h的D点时速度为零，则h之值可能为（g=10m/s2）（ ）
A．12m B．10m C．8.5m D．7m
3、如图所示，一质量为m的小球，用长为l的轻绳悬挂于O点，初始时刻小球静止于P点，第一次小球在水平拉力F作用下，从P点缓慢地移动到Q点，此时轻绳与竖直方向夹角为θ，张力大小为；第二次在水平恒力F′作用下，从P点开始运动并恰好能到达Q点，至Q点时轻绳中的张力大小为．关于这两个过程，下列说法中正确的是（不计空气阻力，重力加速度为g）( )
A．第一个过程中，拉力F在逐渐变大，且最大值一定大于F′
B．两个过程中，轻绳的张力均变大
C．=，=mg
D．第二个过程中，重力和水平恒力F′的合力的功率先增加后减小
4、质量为500吨的机车以恒定的功率由静止出发，经5min行驶2.25km，速度达到最大值54km/h，设阻力恒定．问：
（1）机车的功率P多大？ 3.75×105W
（2）机车的速度为36km/h时机车的加速度a多大？ 2.5×10-2m/s2
Pt-fx=
5、如图所示，质量为m的小球以初速度v0=下落d后，沿竖直平面内的固定轨道ABC运动，AB是半径为d的四分之一粗糙圆弧，BC是半径为d/2的粗糙半圆弧，小球运动到AB圆弧的最低点B时所受弹力大小NB=5mg，且小球恰好能运动到C点，不计空气阻力，重力加速度为g．求：
（1）小球在AB圆弧上运动过程中克服摩擦力做的功W1？
（2）小球运动到BC圆弧上C点时的速度大小vC；
（3）小球在圆弧BC上运动过程中，摩擦力对小球做的功W2．
（1）；（2）；（3）-
6、如图所示，位于竖直平面内的粗糙斜轨道AB与光滑水平轨道BC及竖直光滑半圆形轨道CD平滑连接，半圆轨道的直径DC垂直于BC，斜轨道的倾角θ=37°，圆形轨道的半径为R．一质量为m的小滑块（可看作质点）从高为H的斜轨道上的P点由静止开始下滑，然后从直轨道进入圆形轨道运动，运动到圆形轨道的最高点D时对轨道的压力大小恰与重力相等，小滑块过最高点D后做平抛运动，恰好垂直撞击在斜轨道的Q点．已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度为g，求：
（1）滑块运动到圆形轨道最高点时的速度大小．
（2）滑块与斜轨道间的动摩擦因数μ．
（3）水平轨道BC的长度．
（1）．（2）．（3）
7、如图所示，半径为R的光滑圆弧轨道固定在竖直平面内，轨道的一个端点B和圆心O的连接与水平方向间的夹角θ=30°，另一端点C为轨道的最低点，过C点的轨道切线水平．在C点右侧的水平面上紧挨C点放置一质量为m的长木板，长木板上表面与C点等高．一质量为m的物块（可视为质点）从空中A点以v0=的速度水平抛出，恰好从轨道的B端沿切线方向进入轨道．已知物块与长木板间的动摩擦因数μ=0.6，长木板与地面间的动摩擦因数μ=0.2，物块恰好不能脱离长木板，求：
（1）物块经过轨道上C点时对轨道的压力．
（2）长木板的长度．
（1）8mg （2）
8、如图所示，绳长为l的轻绳一端连一小球，另一端固定在O点，开始时轻绳拉直，OA在同一水平线上，小球在同一点由静止释放后在竖直面内做圆周运动．求
（1）小球运动到最低点B时的速度大小；
（2）小球运动到最低点B时，绳子对小球的拉力大小；
（3）假设在O点正下方C处有一铁钉，小球运动到最低点B时，绳子被铁钉挡住，欲使小球绕铁钉C能在竖直面内做完整的圆周运动，求OC距离的最小值．
（1）； （2）3mg； （3）
9、如图所示，轨道ABCD位于同一竖直平面内，AB段是光滑的四分之一的圆弧轨道，BC段是高H=3.2m、倾角θ=45°的斜面，CD段是足够长的水平轨道．一小球从AB轨道的某点由静止开始下滑，并从B点水平飞出，不计空气阻力，取g=10m/s2．
（1）若小球从B点飞出后恰好落在C点，求此情形小球在B点的速度大小vB和释放点到B点的高度h0；
（2）若释放点到B点的高度h1=1.8m，求小球第一次落到轨道前瞬间速度方向与水平面夹角α的正切值；
（3）若释放点到B点的高度h2=0.2m，求小球第一次落到轨道的位置到B点的距离L．
（1）4m/s， 0.8m；（2）；（3）1.1m
10、如图所示，AB、BC为倾角不同的斜面，斜面BC与水平面夹角为30°．CD段水平，B、C处均以平滑小圆弧连接．一物块从距水平面高度为h的A点由静止沿斜面滑下，物块在BC段做匀速运动，最终停在水平面上D点．物块与斜面、水平面间的动摩擦因数均相同．求：
（1）物块与接触面间的动摩擦因数；
（2）A点到D点的水平距离．
（1）物块与接触面间的动摩擦因数是；（2）A点到D点的水平距离h．
11、如图所示，倾角为37°的粗糙斜面AB底端与半径R=0.4m的光滑半圆轨道BC平滑相连，O为轨道圆心，BC为圆轨道直径且处于竖直方向，A、C两点等高．质量m=1kg的滑块从A点由静止开始下滑，恰能滑到与O等高的D点，g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8．
（1）求滑块与斜面间的动摩擦因数μ．
（2）若使滑块能到达C点，求滑块从A点沿斜面滑下时的初速度v0的最小值．
（3）若滑块离开C处的速度大小为4m/s，求滑块从C点飞出至落到斜面上的时间t．
（1）0.375
（2）2m/s
（3）0.2s
12、一个质量m=0.20kg的小球系于轻质弹簧的一端，且套在光滑竖立的圆环上，弹簧的上端固定于环的最高点A，环的半径R=0.5m，弹簧的原长L0=0.50m，劲度系数为4.8N/m，如图所示，若小球从图中所示位置B点由静止开始滑动到最低点C时，弹簧的弹性势能Ep弹=0.60J．
求：
（1）小球到C点时的速度vc的大小；
（2）小球在C点对环的作用力．（g取10m/s2）
（1）3m/s；
（2）小球在C点对环的作用力3.2N，方向竖直向下．
13、如图所示，AB是倾角为θ的粗糙直轨道，BCD是光滑的圆弧轨道，AB恰好在B点与圆弧相切，圆弧的半径为R．一个质量为m的物体（可以看作质点）从直轨道上的P点由静止释放，结果它能在两轨道间做往返运动．已知P点与圆弧的圆心O等高，物体与轨道AB间的动摩擦因数为μ．求：
（1）物体做往返运动的整个过程中在AB轨道上通过的总路程；
（2）最终当物体通过圆弧轨道最低点E时，对圆弧轨道的压力；
（3）为使物体能顺利到达圆弧轨道的最高点D，释放点距B点的距离L′应满足什么条件？
（1）x=．
（2）（3-2cosθ）mg
（3）L′至少为 R
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1、如图所示，一根长为l的轻质软绳一端固定在O点，另一端与质量为m的小球连接，初始时将小球放在与O点等高的A点，OA=，现将小球由静止状态释放，则当小球运动到O点正下方时，绳对小球拉力为（ ）（已知：sin37°=0.6，cos37°=0.8）
A．2mg B．3mg C．mg D．mg
2、如图所示，一个小球（视为质点）从H=12m高处，由静止开始通过光滑弧形轨道AB，进入半径R=4m的竖直圆环，圆环轨道部分的动摩擦因数处处相等，当到达环顶C时，刚好对轨道压力为零；沿CB滑下后，进入光滑弧形轨道BD，且到达高度为h的D点时速度为零，则h之值可能为（g=10m/s2）（ ）
A．12m B．10m C．8.5m D．7m
3、如图所示，一质量为m的小球，用长为l的轻绳悬挂于O点，初始时刻小球静止于P点，第一次小球在水平拉力F作用下，从P点缓慢地移动到Q点，此时轻绳与竖直方向夹角为θ，张力大小为；第二次在水平恒力F′作用下，从P点开始运动并恰好能到达Q点，至Q点时轻绳中的张力大小为．关于这两个过程，下列说法中正确的是（不计空气阻力，重力加速度为g）( )
A．第一个过程中，拉力F在逐渐变大，且最大值一定大于F′
B．两个过程中，轻绳的张力均变大
C．=，=mg
D．第二个过程中，重力和水平恒力F′的合力的功率先增加后减小
4、质量为500吨的机车以恒定的功率由静止出发，经5min行驶2.25km，速度达到最大值54km/h，设阻力恒定．问：
（1）机车的功率P多大？
（2）机车的速度为36km/h时机车的加速度a多大？
5、如图所示，质量为m的小球以初速度v0=下落d后，沿竖直平面内的固定轨道ABC运动，AB是半径为d的四分之一粗糙圆弧，BC是半径为d/2的粗糙半圆弧，小球运动到AB圆弧的最低点B时所受弹力大小NB=5mg，且小球恰好能运动到C点，不计空气阻力，重力加速度为g．求：
（1）小球在AB圆弧上运动过程中克服摩擦力做的功W1？
（2）小球运动到BC圆弧上C点时的速度大小vC；
（3）小球在圆弧BC上运动过程中，摩擦力对小球做的功W2．
6、如图所示，位于竖直平面内的粗糙斜轨道AB与光滑水平轨道BC及竖直光滑半圆形轨道CD平滑连接，半圆轨道的直径DC垂直于BC，斜轨道的倾角θ=37°，圆形轨道的半径为R．一质量为m的小滑块（可看作质点）从高为H的斜轨道上的P点由静止开始下滑，然后从直轨道进入圆形轨道运动，运动到圆形轨道的最高点D时对轨道的压力大小恰与重力相等，小滑块过最高点D后做平抛运动，恰好垂直撞击在斜轨道的Q点．已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度为g，求：
（1）滑块运动到圆形轨道最高点时的速度大小．
（2）滑块与斜轨道间的动摩擦因数μ．
（3）水平轨道BC的长度．
7、如图所示，半径为R的光滑圆弧轨道固定在竖直平面内，轨道的一个端点B和圆心O的连接与水平方向间的夹角θ=30°，另一端点C为轨道的最低点，过C点的轨道切线水平．在C点右侧的水平面上紧挨C点放置一质量为m的长木板，长木板上表面与C点等高．一质量为m的物块（可视为质点）从空中A点以v0=的速度水平抛出，恰好从轨道的B端沿切线方向进入轨道．已知物块与长木板间的动摩擦因数μ=0.6，长木板与地面间的动摩擦因数μ=0.2，物块恰好不能脱离长木板，求：
（1）物块经过轨道上C点时对轨道的压力．
（2）长木板的长度．
8、如图所示，绳长为l的轻绳一端连一小球，另一端固定在O点，开始时轻绳拉直，OA在同一水平线上，小球在同一点由静止释放后在竖直面内做圆周运动．求
（1）小球运动到最低点B时的速度大小；
（2）小球运动到最低点B时，绳子对小球的拉力大小；
（3）假设在O点正下方C处有一铁钉，小球运动到最低点B时，绳子被铁钉挡住，欲使小球绕铁钉C能在竖直面内做完整的圆周运动，求OC距离的最小值．
9、如图所示，轨道ABCD位于同一竖直平面内，AB段是光滑的四分之一的圆弧轨道，BC段是高H=3.2m、倾角θ=45°的斜面，CD段是足够长的水平轨道．一小球从AB轨道的某点由静止开始下滑，并从B点水平飞出，不计空气阻力，取g=10m/s2．
（1）若小球从B点飞出后恰好落在C点，求此情形小球在B点的速度大小vB和释放点到B点的高度h0；
（2）若释放点到B点的高度h1=1.8m，求小球第一次落到轨道前瞬间速度方向与水平面夹角α的正切值；
（3）若释放点到B点的高度h2=0.2m，求小球第一次落到轨道的位置到B点的距离L．
10、如图所示，AB、BC为倾角不同的斜面，斜面BC与水平面夹角为30°．CD段水平，B、C处均以平滑小圆弧连接．一物块从距水平面高度为h的A点由静止沿斜面滑下，物块在BC段做匀速运动，最终停在水平面上D点．物块与斜面、水平面间的动摩擦因数均相同．求：
（1）物块与接触面间的动摩擦因数；
（2）A点到D点的水平距离．
11、如图所示，倾角为37°的粗糙斜面AB底端与半径R=0.4m的光滑半圆轨道BC平滑相连，O为轨道圆心，BC为圆轨道直径且处于竖直方向，A、C两点等高．质量m=1kg的滑块从A点由静止开始下滑，恰能滑到与O等高的D点，g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8．
（1）求滑块与斜面间的动摩擦因数μ．
（2）若使滑块能到达C点，求滑块从A点沿斜面滑下时的初速度v0的最小值．
（3）若滑块离开C处的速度大小为4m/s，求滑块从C点飞出至落到斜面上的时间t．
12、一个质量m=0.20kg的小球系于轻质弹簧的一端，且套在光滑竖立的圆环上，弹簧的上端固定于环的最高点A，环的半径R=0.5m，弹簧的原长L0=0.50m，劲度系数为4.8N/m，如图所示，若小球从图中所示位置B点由静止开始滑动到最低点C时，弹簧的弹性势能Ep弹=0.60J．
求：
（1）小球到C点时的速度vc的大小；
（2）小球在C点对环的作用力．（g取10m/s2）
13、如图所示，AB是倾角为θ的粗糙直轨道，BCD是光滑的圆弧轨道，AB恰好在B点与圆弧相切，圆弧的半径为R．一个质量为m的物体（可以看作质点）从直轨道上的P点由静止释放，结果它能在两轨道间做往返运动．已知P点与圆弧的圆心O等高，物体与轨道AB间的动摩擦因数为μ．求：
（1）物体做往返运动的整个过程中在AB轨道上通过的总路程；
（2）最终当物体通过圆弧轨道最低点E时，对圆弧轨道的压力；
（3）为使物体能顺利到达圆弧轨道的最高点D，释放点距B点的距离L′应满足什么条件？
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